Метод установления границ начального отрезка локализации минимума
Сущность и содержание исследуемого метода как процедуры эвристического типа, предваряющей использование метода одномерного поиска, которому требуется начальный отрезок локализации минимума. Алгоритм Свенна, его этапы и назначение. Метод деления пополам.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.07.2014 |
| Размер файла | 89,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Метод установления границ начального отрезка локализации минимума
эвристический отрезок свенн алгоритм
Представляет собой процедуру эвристического типа, предваряющую использование метода одномерного поиска, которому требуется начальный отрезок локализации минимума.
Алгоритм Свенна.
Шаг 1. Выбрать произвольную начальную точку и ? - начальный положительный шаг.
Шаг 2. Вычислить , .
Шаг 3. Сравнить , :
а) если >то, согласно предположению об унимодальности функции, точка минимума должна лежать правее, чем точка . Положить и перейти на шаг 5.
б) если , то вычислить .
Шаг 4. Сравнить :
а) если , то точка минимума лежит между точками и , которые и образуют границы начального отрезка локализации минимума. Положить и завершить поиск.
б) если то, согласно предположению об унимодальности функции, точка минимума должна лежать левее, чем точка . Положить и перейти на шаг 5.
Шаг 5. Вычислить .
Шаг 6. Сравнить :
а) если , то
· при положить ;
· при положить .
и завершить поиск.
б) если , то
· при положить ;
· при положить .
положить и перейти на шаг 5.
Метод деления пополам (основной вариант)
В данном варианте метода деления пополам на каждой итерации оцениваются 2 значения функции и исключается немногим меньше половины отрезка локализации минимума.
Необходимо задать начальный отрезок локализации минимума и число , характеризующее желаемую точность вычисления , а также константу различимости .
Шаг 1. Найти пробные точки и .
Шаг 2. Вычислить значения функции и в пробных точках.
Шаг 3. Сравнить и :
а) если , то положить .
б) если , положить .
Шаг 4. Вычислить . Если , то положить и закончить поиск, иначе перейти к шагу 1.
Метод оценивания точки минимума внутри найденного отрезка локализации минимума
Программа должна обеспечить на каждой итерации метода вывод на экран:
· номера итерации;
· границ текущего отрезка ;
· внутренних точек и значений функции в них,
а затем
· финальной оценки точки минимума функции ;
· соответствующего точке значения функции .
1. Протестировать программу на простой задаче минимизации . Нач. точка:, шаг . Решение . Определить с помощью разработанной программы точку (точки) локального минимума функции в окрестности .
4. Составить отчет, содержащий:
· Титульный лист с указанием учебной дисциплины, номера и названия задания, Ф.И.О. выполнившего работу студента;
· Полностью текст задания, приведенный несколькими строками выше;
· Определение унимодальности;
· Алгоритмы;
· Текст программы на С++;
· Подробное решение одной из предложенных задач-то, что выводит программа при ее решении на каждой итерации;
· Сводную таблицу результатов решения задач, содержащую информацию о тестовой функции, начальных данных задачи и параметрах программы и результаты решения задачи (оценку точки минимума, значение функции в ней, число итераций).
Подписать отчет.
Унимодальная функция одной переменной: функция называется унимодальной на интервале [a, b], если она достигает глобального минимума на этом интервале в единственной точке , причем слева от эта функция строго убывает, а справа - строго возрастает. Значение унимодальных функций очень велико, т.к. все сложные задачи разбиваются на простые, среди которых большинство задач сводятся к поиску минимумов унимодальных функций.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Методы нахождения минимума функций градиентным методом наискорейшего спуска. Моделирование метода и нахождение минимума функции двух переменных с помощью ЭВМ. Алгоритм программы, отражение в ней этапов метода на языке программирования Borland Delphi 7.
лабораторная работа [533,9 K], добавлен 26.04.2014Вычисление корня функции нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам. Способы ввода, вывода и организации данных. Модульная организация программы. Разработка блок-схемы алгоритма задачи. Порядок создания программы на алгоритмическом языке.
реферат [30,0 K], добавлен 28.10.2010Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.
реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015Сущность и содержание, основные понятия и критерии теории графов. Понятие и общее представление о задаче коммивояжера. Описание метода ветвей и границ, практическое применение. Пример использования данного метода ветвей для решения задачи коммивояжера.
контрольная работа [253,0 K], добавлен 07.06.2011Численное решение дифференциальных уравнений с помощью многошагового метода прогноза и коррекции Милна. Суммарная ошибка метода Милна. Применение метода Рунге-Кутта для нахождения первых значений начального отрезка. Абсолютная погрешность значения.
контрольная работа [694,0 K], добавлен 27.02.2013Изучение способов решения нелинейных уравнений: метод деления отрезка пополам, комбинированный метод хорд и касательных. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений. Особенности математической обработки результатов опыта, полином Лагранжа.
курсовая работа [181,1 K], добавлен 13.04.2010Сущность и характеристика метода покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя). Геометрическая интерпретация метода покоординатного спуска для целевой функции z=(x,y). Блок-схема и алгоритм для написания программы для оптимизации методом Хука-Дживса.
контрольная работа [878,3 K], добавлен 26.12.2012Методы последовательного поиска: деление отрезка пополам, золотого сечения, Фибоначчи. Механизмы аппроксимации, условия и особенности их применения. Методы с использованием информации о производной функции: средней точки, Ньютона, секущих, кубической.
курсовая работа [361,5 K], добавлен 10.06.2014Структура и принципы решения линейных уравнений. Метод Крамера и Гаусса, Ньютона, половинного деления, секущих. Отличительные особенности и условия применения графического метода. Содержание теоремы Штурма. Принципы и основные этапы поиска интервалов.
реферат [948,7 K], добавлен 30.03.2019
