Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины"

Кафедра высшей математики

Дипломная работа

Разработка тестов по теме "Интегральное исчисление функции действительной переменной"

Исполнитель:

Загорцева О.М.

Гомель 2012

Содержание

• Введение
• 1. Тесты и тестирование
• 1.1 Тест, тестовое задание, тестирование
• 1.2 Тестовые задания, их виды и требования к ним
• 1.3 Инструктивно-методическое обеспечение теста
• 2. Выведение оценки по результатам выполненного теста
• 2.1 Подготовка к тестированию
• 3. Разработка тестов
• 3.1 Этапы разработки тестов
• 3.2 Памятка преподавателю по разработке теста
• 4. Разработка тестов по теме "Интегральное исчисление функции действительной переменной"
• 4.1 Краткие теоретические сведения
• 4.2 Вариант заданий открытого типа по теоретическому материалу
• 4.3 Варианты заданий открытого типа
• 4.4 Задания закрытого типа
• Заключение
• Список используемых источников
• Введение
• В настоящее время тесты прочно обосновались в нашей жизни (от науки до развлекательных программ). Они стали также неотъемлемой частью системы образования: контроль, обучение, оценивание знаний в школе и ВУЗе. Есть много аргументов "За" и "Против" тестирования в процессе обучения. Противники тестирования указывают на невозможность судить о моменте ошибки обучающегося, логике его рассуждения в процессе тестирования, на вероятность угадать ответ и попросту списать. Ещё одним приводимым аргументом они называют то, что в процессе тестирования обучаемые испытывают определённый стресс, а потому могут растеряться и не показать своих действительных знаний. Сторонники тестов говорят, что тесты помогают во многом экономить время и силы преподавателя и студенту показать реальный уровень успеваемости, позволяют проверить усвоение большого объёма материала, осуществить пошаговый контроль и т.д.
• Считается, что профессионально составленный тест даёт наиболее объективную картину подготовленности обучаемого по предмету, кроме того, он является особенно полезным для обеспечения непрерывности контролирующей деятельности педагога, измерения эффективности всей программы.
• Во многих странах тестирование стало существенной составляющей жизни ВУЗа.
• В то же время, опыт проведения централизованного тестирования в нашей Республике вскрыл много проблем: неподготовленность учащихся к такого вида контроля, недостаточное владение преподавателями методиками использования тестов и подготовки обучаемых к тестовому экзамену, непонимание многими участниками образовательного процесса, сути и особенностей теста и тестирования.
• Тестирование в ВУЗе имеет свою специфику. Тесты - необходимый, но недостаточный элемент методов оценки учебной деятельности. Тест целесообразен после обычных контрольных работ как итоговый контроль по теме, как рубежный контроль, но не как итоговый контроль (экзамен) учебной деятельности. Такой тест должен быть уровневый (на данное задание теста приводится ряд ответов, из которых несколько правильных, и которые различаются глубиной понимания контролируемого задания учебного материала).
• В данной дипломной работе осуществляется попытка разработать тесты по курсу "Математического анализа" для проведения рубежного и итогового контроля по теме "Интегральное исчисление функции действительной переменной". Предлагаются тесты открытого и закрытого типа.
• В первом разделе рассматривается понятия теста, структура теста, приведены различные виды тестов и тестовые требования. Во втором разделе рассматриваются вопросы подготовки учащихся к тестированию, а также способы оценивания результатов тестирования. В третьем разделе описывается технология проектирования дидактических тестов, замечания по разработке тестов. Четвертый раздел является практической частью дипломной работы. Здесь приведены краткие теоретические сведения по теме "Интегральное исчисление функции одной действительной переменной", предложены варианты заданий тестов открытого и закрытого типов, составлен вариант тестов по теоретическому материалу. Данные тесты могут быть использованы при проведении рубежного и итогового контроля знаний студентов по данной теме.
• 1. Тесты и тестирование

1.1 Тест, тестовое задание, тестирование

Под тестом понимается набор заданий определённого вида (чаще всего с выбором ответов), ответы на которые, как правило, заносятся в некоторые таблицы. Понятно, что это достаточно узкое и неполное видение теста как объекта. Если же говорить строго, то под тестом обычно понимается достаточно краткое, строго стандартизированное испытание, которое позволяет количественно выразить результат и дает возможность осуществить его математическую обработку. В соответствии с классической теорией измерений в тесте можно выделить определенную структуру.

Вообще говоря, по назначению тесты бывают различные:

*Психологические - позволяют диагностировать личностные качества человека, общие и специальные способности, уровень интеллекта.

*Профессиональные (тесты на профпригодность) - помогают определить уровень знаний и умений сотрудника в области его непосредственной деятельности.

*Дидактические (педагогические) - дают возможность проверить информированность знаний, умений и навыков учащихся, предназначены для контроля и обучения.

В дальнейшем будем говорить лишь о дидактических тестах, с которыми наиболее часто сталкивается преподаватель.



Тесты можно разделить на две большие группы: тесты стандартизированные и нестандартизированные.

Стандартизированные тесты - это тесты, измеряющие уровень знаний, умений и навыков обучаемого в различных предметных областях путем сопоставления его тестовых показателей с показателями учащихся определенной обобщенной контрольном группы.

Такие тесты проходят этап стандартизации, в ходе которого осуществляется не только экспертный анализ содержания тестовых заданий, но и определяются качественные характеристики каждого задания и теста в целом, строится обоснованная тестовая шкала, позволяющая интерпретировать результаты тестирования, и т.д.

Стандартизированные тесты имеют ряд отличительных черт. Они снабжаются специальными инструкциями по проведению и оценке тестов, позволяют проводить один и тот же тест с учащимися, находящимися в разных пунктах и в разное время. Эти тесты имеют так называемые статистические нормы, которые позволяют сопоставлять тестовые оценки отдельных учеников с оценками определенной группы, уже прошедшей тестирование. Именно эти тесты дают объективную картину уровня усвоения материала учащимися.

Разработка стандартизированного теста - длительный и сложный процесс. К его реализации привлекаются, как правило, не только специалисты-предметники, но и профессионалы и области тестирования, психологи, программисты и т. д.

Разумеется, что национальные тесты, применяемые в рамках всей Республики Беларусь, должны быть стандартизированы. Например, этому требованию должны обязательно соответствовать тесты, применяемые при централизованном тестировании.

Следует сказать, что в дидактике традиционно выделяют задачи, которые можно решить и без использования стандартизированных тестов. К ним относят, например, оценку качества усвоения материала той или иной учебной темы, выявление степени понятий, определений и т. д.

Поэтому, наряду со стандартизированными, в педагогике используют нестандартизированные тесты, то есть тесты, не прошедшие этап стандартизации. Как правило, это тесты, разработанные преподавателями-практиками. Многие специалисты-тестологи не считают возможным рассматривать такого рода тесты как вид тестов, так как, по их мнению, стандартизированность - необходимая особенность, определяющая сущность теста как диагностические методики. С другой стороны, в ряде случаев временные и финансовые затраты, требующиеся для разработки стандартизированных тестов, всегда оправдываются из-за некоторой их негибкости. А постоянная смена учебных планов, программ, наличие различных типов общеобразовательных учреждений позволяет говорить о возможности использования тестов, созданных учителями-практиками, то есть нестандартизированных, не формальных. Следует при этом сказать, что сфера применения нестандартизированных тестов ограничена. Круг задач для таких тестов - частные, специальные методические и узкометодические. Результаты, полученные с их помощью, малонадежны и требуют подтверждения. Качество нестандартизированных тестов может быть достаточно высоким, если разработчик тщательно подходит к созданию теста, учитывает и пытается определить его качественные характеристики (валидность, надежность, дискриминативность и т.д.), речь о которых пойдет далее.

Таблица 1.1. Сравнительная характеристика стандартизированных и нестандартизированных тестов

Признак сравнения	Стандартизированные тесты	Нестандартизированные тесты
Измеряемые результаты и содержание обучения	Измеряют результаты и содержание обучения, характерные для большинства школ республики.	Хорошо приспособлены к результатам и содержанию обучения различных учебных программ Позволяют адаптироваться к новым материалам и изменениям и методике
Проверяемые знания	Как правило, проверяют комплексные результаты обучения. Ориентированы на итоговый контроль знаний	Применяются к учебным порциям различного объема Мало ориентированы на комплексные результаты обучения. Применяются к основном для текущего и тематического контроля знаний
Качество тестовых вопросов	Уровень вопросов высок, так как тесты составляются специалистами и проверяются на предварительном (пробном) тестировании с последующей доработкой вопросов и задании	Качество вопросов неизвестно, но обычно ниже, чем у стандартизированных тестов. Причиной является нехватка времени и квалификации преподавателя
Достоверность	Уровень достоверности высок	Уровень достоверности обычно неизвестен, но должен быть высоким при тщательном подходе к разработке.
Проведение тестирования и выставление оценки	Процедуры стандартизированы. К тестам прилагаются специальные инструкции для обучаемых и преподавателей, оценочные шкалы, полученные с помощью математических методов.	Единые процедуры возможны, но редко осуществляются. Как правило, носят гибкий характер. Оценки выставляется по усмотрению преподавателя

В таблице 1.1 приведен сравнительный анализ стандартизированных и нестандартизированных тестов.

Как видно, каждый из двух выделенных типов тестов в чем-то опережает и чем-то уступает другому.

Так, например, стандартизированные тесты имеют строго контролируемую процедуру тестирования и выведения оценок, что снижает до минимума влияние субъективных факторов на эти процедуры, делает тесты объективным инструментом педагогических измерений.

В то же время негибкость стандартизированных тестов мешает использовать их в тех направлениях и целях, где нестандартизированные тесты достаточно эффективны. Например, при проведении текущего и тематического контроля знаний, особенно в условиях постоянно изменяющихся учебных планов, программ, разнообразия учебников, типов учебных заведений, различных уровней изучения учебных предметов.

Взаимодополняемые качества стандартизированных и нестандартизированных тестов указывают на то, что оба эти вида необходимы в обучении.

Для того чтобы и те, и другие тесты выполнили функции, которые ставит перед ними преподаватель, они должны соответствовать основным качественным характеристикам тестов - валидности и надежности.

Иногда их можно описать, но чаще всего валидность и надежность оценивают с помощью математических методов и выражают в специальных показателях - коэффициентах валидности и надежности.

Валидность указывает на то, что тест измеряет и насколько хорошо он это делает, то есть валидность означает пригодность теста для тех или иных целей.

Фактически, валидность теста выражает степень, в которой тест (проверяет) именно то, что он должен измерить (проверить).

Оказывается, что, с одной стороны, достаточно легко указать цель применения теста, те знания, которые он должен проверить. С другой стороны, довольно трудно подобрать тестовые задания так, чтобы они измеряли именно то, что хочет измерить разработчик.

Например, при разработке теста по химии, проверяющего умения решать задачи на концентрацию растворов и смесей, рекомендуется включать такие задачи, которые не требовали бы сложных математических вычислений. В противном случае ошибки, допущенные при выполнении тестовых заданий, не всегда будут свидетельствовать о несформированном умении решать химические задачи, а о плохом владении вычислительными навыками. В результате в тестовом балле не всегда будет отражаться степень владения умением решать задачи определенного вида, а значит, тест не будет валидным по отношению к поставленной цели.

Понятие валидности достаточно сложное, в него входит большое количество информации о тесте. В литературе выделяется около 300 типов валидности. Наиболее распространенные из них содержательная, концептуальная, критериальная, очевидная, прогностическая, экологическая, эмпирическая. Следует отметить, что многие вопросы, касающиеся валидности теста, не разработаны в мировой практике. Например, остаются неизученными вопросы особенностей взаимосвязи типов валидности.

Отметим, что валидность теста и целом во многом определяется валидностью отдельных заданий, поэтому тщательный отбор тестовых заданий способствует повышению валидности теста.

Валидизация теста - одна из составляющих процедуры стандартизации. Однако определенные виды валидности необходимо учитывать и при разработке неформальных тестов педагогами-предметниками.

Например, практически всеми специалистами признаётся необходимость содержательной валидности. Для дидактического теста, например, содержательная валидность определяет, в какой степени тест в целом и отдельные его тестовые задания соответствуют целям обучения и содержанию учебного предмета, успешность усвоения которых проверятся.

Надежность теста часто связывают с точностью измерения: чем выше надежность, тем точнее результаты измерения (проверки). Другими словами, надежность теста показывает, насколько можно верить результатам разового тестирования, то есть насколько будут согласованы результаты теста при первом и повторном тестировании для одного ученика.

Выделяют также различные типы надежности: ретестовую, параллельных форм, надежность по внутренней согласованности, надёжность частей теста.

Валидность и надежность теста связаны между собой. Считается, что если тест валиден для данной цели, то он и надежен. Обратное неверно. Так, тест может быть надежным и совсем невалидным для той или иной цели.

Подробнее о характеристиках тестов будет рассказано далее. Рассмотрим некоторые составляющие теста.

1.2 Тестовые задания, их виды и требования к ним

Как известно, единицей теста, его структурным элементом является тестовое задание. Его можно определить как "наиболее простой и в то же время целостный структурный элемент теста. Сами задания, входящие в тест, могут быть разнообразны как форме предъявления, так и по содержанию. Существуют разные подходы к классификации тестовых заданий по форме их предъявления. Наиболее распространенной является типы тестовых заданий, приведенных на рисунке 3.1.

Основным фактором, влияющим на форму тестового задания, является способ получения ответа (выбор из предлагаемых вариантом пни самостоятельное формулирование ответа). Тогда эта классификация может быть представлена следующей схемой.



Следует отметить, что тестовые задания имеют ряд характеристик. Каждое тестовое задание имеет свой порядковый номер. Как правило, задания в тесте расположены по возрастанию сложности, хотя и не исключены и варианты, в которых сложность заданий колеблется в различных направлениях по мере продвижения по тесту.

Каждое тестовое задание имеет эталон правильного ответа. Задания, не имеющие верного ответа, как правило, в тест не включаются.

Тестовые задания одной формы обычно сопровождаются стандартной инструкцией, которая предшествует формулировке заданий в тесте.

Для каждого тестового задания разрабатывается правило выставления оценки (начисления баллов).

Тестовое задание по форме предъявления и по времени выполнения обычно достаточно краткое. При формулировке задания обращают внимание на то, чтобы все высказывания теста были понятны всем без исключения ученикам (сформулированы в простых выражениях с общеупотребительной лексикой, без терминов, использующих иностранные или малоупотребительные слова. По возможности, в заданиях избегают оборотов с отрицанием "не" поскольку считается, что предпочтительнее что-то утверждать (как позитивное, так и негативное).

Задания открытого типа. В заданиях открытой формы (заданиях на дополнение) готовые ответы не даются, их необходимо получить. Различают два вида открытых заданий:

1) с ограничениями, наложенными на ответ;

2) без ограничений, наложенных на ответ, в которых тестируемые должны составить развернутый ответ в виде решения задачи.

Задания второго вида мало отличаются от традиционной контрольной работы, требуют больших затрат на проверку и сложнее поддаются стандартизации.

При ответе на открытое задание с ограниченным ответом ученик дописывает пропущенное слово, формулу или число на месте прочерка или в специально отведенном месте на бланке ответов.

Инструкция к заданиям открытого типа обычно сопровождается словами: "Впишите недостающее слово на месте прочерка" или "Получите и запишите ответ в бланке ответов" и т. п.

Задания закрытого типа. Задания с выбором ответов. Закрытое задание с выбором ответа, как правило, включает вопрос и несколько вариантов ответа к нему (они обозначены буквами А, Б, В, Г,... или цифрами: 1,2,3,4,...). Ученику надо выбрать среди ответов верные. В большинстве тестов правильный только один. Но иногда разработчики теста закладывают среди ответов несколько верных. Правдоподобные ответы называют дистракторами. Их число в задании обычно не более пяти. Дистракторы подбирают с учетом типичных ошибок школьников.

Закрытое тестовое задание с выбором ответа считается "хорошо работающим", если знающие учебный материал ученики выполняют его правильно, а незнающие выбирают любой из ответов с одинаковой вероятностью.

Задания с выбором ответа обычно предваряют следующей инструкцией: Укажите номер (букву) правильного ответа (при бланковом тестировании) или: Нажмите клавишу с номером (буквой) правильного ответа (при компьютерном тестировании).

Тестовые задания с выбором одного правильного ответа, как правило, имеют следующие характеристики:

в тексте задания избегают двусмысленности и неясности;

задание имеет простую синтаксическую конструкцию;

основная часть содержит как можно больше слов, оставляя для ответа не более 2-3 ключевых слов для данной проблемы. Из ответов исключают все повторяющиеся слова путем ввода их в основной иной текст задания;

ответы к одному заданию обычно предлагают одной длины;

стараются исключить все вербальные ассоциации, способствующие выбору правильного ответа с помощью догадки;

частота выбора одного и того же номера правильного ответа в различных заданиях текста обычно одинакова либо этот номер случайный;

*из числа тестовых заданий исключаются обычно те, которые содержат оценочные суждения и мнения тестируемого по какому-либо вопросу;

*число вариантов ответов в каждом задании одинаковое и обычно не более пяти (редко - 7);

*при формулировке дистракторов (правдоподобных ответов) избегают выражений "ни один из перечисленных", "все перечисленные" и т. д., способствующие угадыванию, в ответах стараются не использовать такие слова, как "все", "ни одного", "никогда", "всегда" и т. п., как способствующие угадыванию;

*дистракторы предлагают такие, чтобы они были равно привлекательными для испытуемых, не знающих правильного ответа;

ни один из дистракторов не является частично правильным ответом, превращающимся при определенных условиях в правильный ответ;

из числа неверных исключают ответы, вытекающие один из другого;

ответы подбирают так, чтобы ключ одного задания не служил ключом к правильным ответам другого задания, то есть не используют дистракторы из одного задания в качестве правильных ответов другого;

все ответы, как правило, параллельны по конструкции и грамматически согласованы с основной частью задания теста;

*если в задании имеются альтернативные ответы, то их не ставят рядом с правильным, так как это сразу сосредотачивает, внимание на них.

Сравнительная характеристика типов тестовых заданий. Выбор типов тестовых заданий определяется многими параметрами: спецификой содержания учебного предмета, целями тестирования, уровнем сложности заданий, профессионализмом разработчика и т.д.

Каждый из типов тестовых заданий имеет свои преимущества и недостатки. Например, задания закрытой формы с выбором ответа характеризуются преимуществами, которыми обладают все тесты, а именно:

- объективностью оценки результатов выполнения работы;

- быстротой проверки выполненных заданий;

- системной проверкой достаточно большого объема учебного материала.

В то же время у них есть положительные характеристики, присущие только данному виду заданий. Например, они наиболее легки в обработке, позволяют без особых затрат организовать компьютерный сбор и анализ результатов и т.д. Но такие тесты имеют и свои недостатки:

проверка лишь конечных результатов работы;

невозможность проследить логику рассуждения учащегося при выполнении заданий;

некоторая вероятность выбора ответа наугад;

невозможность тестовой проверки некоторых видов учебной деятельности (например, самостоятельного нахождения направлений решения).

Избежать перечисленных недостатков часто помогает достаточно большое количество заданий в тесте (их обычно больше 20) и большое число вариантов ответов (больше 4).

Некоторых из указанных недостатков (например, угадывание ответа) позволяют избежать тесты открытого типа. Но, в то же время, результаты этих заданий труднее поддаются статистической обработке, а для оценивания заданий с развернутым ответом требуется привлечение экспертов, что, в свою очередь, снижает объективность контроля, усложняет стандартизацию теста, увеличивает временные и финансовые затраты на обработку тестовых результатов.

В теории тестов все чаще высказывается мнение о том, что в одном тесте желательно использовать как можно меньше различных форм тестовых заданий. Профессиональные тесты часто отличаются именно моноформностью заданий. Однако это требование не всегда выполнимо из-за специфики тою или иного предмета. Поэтому разработчики часто совмещают в рамках одного теста различные виды тестовых заданий (например, закрытые и открытые).

Например, тесты централизованного тестирования содержат две части (часть А и часть Б). Часть А содержит тестовые задания закрытого типа, а часть Б - открытого.

В таблицах 1.2 и 1.3 приведены сопоставительные характеристики тестовых заданий различного вида.

Таблица 1.2. Сопоставительный анализ тестовых заданий в соответствии с уровнями усвоения учебного материала

Уровни	Типы заданий
	Закрытые	Открытые
	С выбором ответа	На установление соответствия	На установление правильной последовательности
Узнавания	+	+	+	Мало пригодны
Неосознанного восприятия	+	+	+	+
Осознанного восприятия	+	+	Мало пригодны	+
Применения в знакомой ситуации	+	Мало пригодны	Мало пригодны	+
Применения в незнакомой ситуации	Мало пригодны	Мало пригодны	Мало пригодны	+

Руководствуясь некоторыми из указанных характеристик, создатели теста могут выбирать пригодную для определенных целей форму тестовых заданий. Следует также отметить, что получить всеобъемлющую картину уровня знаний позволит только разумное сочетание тестов с традиционными формами и методами контроля.

Таблица 1.3. Сопоставительный анализ тестовых заданий в соответствии с показателями конструирования теста

Показатели конструирования теста	Типы заданий
	Закрытые	Открытые
	С выбором ответов	На установление соответствия	На установление правильной последовательности	С ограниченным ответом	Со свободным ответом
Простота конструирования	Не всегда	Не всегда	Не всегда	Да	Да
Эффект угадывания	Есть	Есть	Есть	Нет	Нет
Объективность в оценке результата выполнения	Есть	Есть	Есть	Зависит от качества задания	Нет, оценка субъективна
Возможность ошибок учащихся при написании ответа	Нет	Нет	Нет	Есть	Есть

1.3 Инструктивно-методическое обеспечение теста

Кроме самих тестовых заданий, в структуре теста выделяют его инструктивно-методическое обеспечение, которое включает теоретическое описание свойств, измеряемых тестом, инструкцию для ученика, рекомендации для лица, проводящего тестирование, руководство по обработке результатов тестирования, правила интерпретации результатов тестирования.

Теоретическое описание свойств, измеряемых тестом для дидактических тестов по математике, выглядит как перечень требований к математической подготовке учащихся и отражается часто в спецификации теста, которая может быть представлена в сжатом или развернутом виде.

Чаще всего развернутая спецификация создается для тестов, используемых для итоговой аттестации или для проведения вступительных экзаменов. Развернутую спецификацию, как правило, имеют тесты, которые используются не в рамках отдельно взятого класса или школы, а те, которые применяют я в рамках области, региона, страны.

В развернутом виде спецификация, как правило, включает:

цели создания теста (входная аттестация, промежуточная аттестация, итоговая аттестация);

перечень специальностей и направлений подготовки, для которых планируется использование данного теста;

перечень исходных документов, использованных при разработке теста (учебные программы, планы с указанием года и места) издания, наименование программ вступительных испытаний и т. п.);

описание общей структуры теста;

число заданий в каждом варианте теста;

число вариантов разработанного теста;

количество и процентное содержание заданий каждой формы;

число ответов к заданиям с выбором ответа;

вес каждого задания при подсчете баллов испытуемых;

время выполнения теста и ориентировочное время выполнения каждого задания;

Соотношение заданий в каждом варианте теста по разделам (Содержательным линиям) и видам деятельности (знаниям, умениям) испытуемых (в виде таблицы с подробной расшифровкой).

В настоящее время в практике чаще всего используются бланковые тесты или тесты "карандаша и бумаги".

В комплект таких тестов, как правило, входят:

· бланк заданий;

· бланк ответов;

· инструкция для учащегося;

· руководство для преподавателя;

· ключи теста.

Остановимся более подробно на указанных компонентах.

Бланки заданий размещены обычно в сборниках тестов или в типовых тестовых тетрадях и состоят, как правило, из набора утверждений, вопросов или задач. На бланке отражена последовательность задач с вариантами ответов или с пропусками в соответствии с типом вопроса. Расположение заданий и внешний вид этого бланка может быть разным, главное здесь - удобство чтения и представления информации.

Бланки ответов могут иметь различную форму. Она, как правило определяется разработчиком и учитывает удобство представления ответов и возможность их последующей обработки.

Примеры различных бланков ответов.

Номер задания	1	2	3	4
Верные ответы

В этот бланк для каждого задания вносится либо цифра (буква) верного ответа (для заданий закрытой формы) или сам ответ (для открытых заданий). Такие бланки, как видно, наиболее просты в конструировании, но неудобны при достаточно большом количестве заданий. В этом случае рекомендуется использовать такие бланки.

Номер задания	Варианты ответов
1	А, В, С, D, Е
2	А, В, С, D, Е
3	А, В, С, D, Е
4	А, В, С, D, Е
5	А, В, С, D, Е
6	А, В, С, D, Е
7	А, В, С, D, Е
8	А, В, С, D, Е
9	А, В, С, D, Е
10	А, В, С, D, Е

В этих бланках надо обвести кружком (или подчеркнуть) нужную букву верного ответа для задания с соответствующим номером. Иногда во втором столбце вместо букв могут быть цифры

Иногда на бланке ответов (например, на бланке централизованного тестирования) предусмотрено место для внесения исправлений в уже записанные ответы.

Итак, бланк составляется таким образом, чтобы обеспечить наибольшее удобство при его заполнении и обработке.

Инструкция для испытуемого но выполнению теста обычно содержит правила работы с тестами, рекомендации по заполнению таблицы ответов. Она снабжена, как правило, несколькими примерами, с помощью которых учащийся знакомится с типом и формой задач, с правилами ответа на вопросы. Инструкция может сообщаться испытуемым в устной или письменной формах. Ознакомившись с инструкцией, тестируемый должен четко представлять, что от него требуется. Изложение инструкции должно быть ясным, доступным и подробным. От этого зависит понимание ее испытуемыми и отсутствие лишних вопросов.

Памятка учащемуся при работе с тестами:

Помни: добросовестное изучение предмета в школе и на дополнительных занятиях - основа высоких результатов тестирований

Внимательно ознакомься с инструкцией по выполнению теста. Читай каждое задание до конца. Познакомься с вариантами ответов.

Не отвлекайся! Помни, что высокий темп выполнения теста играет важную роль.

Пропускай трудные или непонятные задания. Спланируй время так, чтобы у тебя была возможность к ним вернуться.

Знай, в тесте всегда найдутся задания, с которыми ты обязательно справишься. Каждое новое задание - это шанс набрать большее количество баллов.

Научись исключать явно неверные ответы. Знание о том что ответ заведомо не годится - это тоже знание, не отказывайся от его использования.

Заполняй бланк ответов точно и аккуратно. Небрежность может повлиять на твои результаты.

Знай, результат по тесту - это не "пожизненный диагноз", это информация о твоих успехах и ошибках. У тебя всегда есть возможность устранить выявленные пробелы в знаниях.

Кроме инструкции для обучаемого, инструктивно-методическое обеспечение теста включает и руководство для преподавателя по проведению тестирования. В нем обычно указывается:

· Назначение тестов (курс, время, цель проведения теста);

· Состояние теста (общее количество заданий, наличие среди них заданий открытой, закрытой формы и т. д.);

· Описание предлагаемых типов, форм и модификаций заданий;

· Указания к проведению (условия, инструкция и т.д.);

· Ключи (ответы) к тестам;

· Правила обработки результатов;

· Устройство шкалы и правила интерпретации результатов (перевод тестовых баллов в традиционную оценку успеваемости);

· Записи о надежности и валидности теста.

Указания к применению в общем виде должны включать в себя следующие необходимые сведения, которые могут сообщаться обучаемым (в зависимости от условий тестирования что-то может быть сокращено или добавлено):

1. Объяснить, зачем нужен тест, сообщить, какие результаты ожидаются.

2. Прочесть или объяснить инструкцию.

3. Сообщить о временном ресурсе, о правилах исправления допущенных ошибок, о том, чего не рекомендуется делать при решении задач, к кому обращаться в случае возникновения вопросов.

4. Вместе с испытуемыми или самому записать, если требуется, паспортные и биографические данные в регистрационных бланках. Проследить за правильностью заполнения.

5. Ответить на имеющиеся вопросы.

6. Дать команду начать выполнение заданий теста, записать время начала работы.

7. Во время решения теста следить за тем, чтобы соседи не общались между собой, не подглядывали друг у друга; за тем, чтобы испытуемые не писали на тестовых брошюрах (если это не предусмотрено) и т. д.

8. После сигнала к окончанию работы над тестом собрать материалы.

Кроме этого, в указаниях к проведению тестирования должна быть предусмотрена процедура приветствия и благодарности за выполненную работу, действия экспериментатора с опоздавшими учащимися, просьбами учеников временно покинуть место проведения тестирования, ответов на наиболее часто встречающиеся вопросы и некоторые другие по усмотрению авторов.

Ключи (ответы) к тесту представляют собой наборы ответов к вопросам или к вариантам ответов с их оценками для установления степени выраженности того или иного свойства личности или состояния обученности. В педагогических тестах ключом к тесту являются упорядоченные наборы правильных (или неправильных) ответов на вопросы или задачи.

Тестирование предполагает не только стандартные процедуры составления и обработки тестов, но и стандартизацию самого процесса проведения тестирования. Во многом этому помогает унификация условий проведения теста, использование инструктивно-методического обеспечения процесса тестирования.

В исследованиях по теории тестирования считается, что на результаты теста, кроме подготовленности учащихся, качественных по содержанию тестов, психологической настроенности тестируемых влияют еще внешние условия физические, психологические и технологические. При их определении учитываются характеристики помещения, его оснащение, наличие отвлекающих факторов, состояние тестовых материалов и т. п.

При организации тестирования к формальной его стороне предъявляются обычно следующие требования:

· обеспечение в необходимом количестве инструментарием для проведения тестирования: бланками вопросов и ответов, ручками, карандашами и др.;

· наличие посадочных мест в количестве, необходимом для проведения тестирования;

· такое размещение столов и стульев, чтобы к каждому ученику было удобно подойти и т.д.

2. Выведение оценки по результатам выполненного теста

После выполнения теста перед преподавателем возникает вопрос: как оценить проделанную учеником работу? Здесь появляются проблемы:

а)как начислять баллы за каждое выполненное задание и тест в целом?

б)как перевести итоговый тестовый балл в оценку школьной успеваемости?

Существуют различные механизмы начисления баллов за каждое выполненное задание. В рамках одной модели за каждое верно выполненное задание начисляется один балл, а если задание выполнено неверно, то ничего не начисляется.

Другая модель предполагает "наказание" за неправильно выполненное тестовое задание. Здесь также как и в первой модели за правильно выполненное задание прибавляется один или несколько баллов, в противном случае вычитаются определенные баллы.

Существуют модели, в которых каждое тестовое задание имеет свой вес, то есть задания, при правильности выполнения которых начисляется 5 баллов, а есть задания, ценность которых определяется 3 баллами и т.д.

Итоговый тестовый балл определяется обычно как сумма баллов за отдельно выполненные задания. Итоговый балл с помощью шкалы можно перевести в оценку школьной успеваемости. Например:

Тестовый Балл	95-100	90-95	80-89	70-79	60-69	50-59	40-49	30-39	15-29	2-15	1
Школьная оценка	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

Шкала является важной составной частью теста. В психолого-педагогических исследованиях получили распространение четыре вида измерительных шкал: шкала наименований, шкала порядка (ранговая шкала), интервальная шкала, шкала отношений.

Процесс получения итоговой шкалы многосторонний и разработчики тестов идут к нему разными путями, используя при этом разные статистические подходы.

В этой связи следует отметить, что при работе со школьными тестами большое значение имеет "репрезентативность выборки". Под репрезентативностью подразумевается свойство выборочной совокупности (группы испытуемых, участвующих в предварительном тестировании) отображать характеристики генеральной совокупности (всего контингента, для которого предназначен тест). Для того чтобы репрезентативность была достигнута, необходимо, во-первых, знание основных характеристик генеральной совокупности, во-вторых, описание целей тестирования и, в-третьих, степень значимости них характеристик для диагноста. В любом случае при стандартизации теста репрезентативность выборки определяет возможную сферу его применения.

Шкала норм может быть признана объективной только в том случае, если в составе выборки представлены нее элементы генеральной совокупности в том структурном соотношении, которое имеется в самой генеральной совокупности (например, отличников учебы и слабо успевающих учащихся, жителей города и сельской местности, юношей и дену тек и т.д.). Объем выборки зависит от числа признаков, относите п.по которых она производится, и должен быть велик настолько, чтобы и каждую группу попало достаточное число элементов. Минимально репрезентативная выборка обследуемых для проверки тестов должна включать 300-400 человек и быть максимально приближенной к контингенту, на который рассчитан тест.

Наряду со шкалами, полученными с использованием методов математической статистики, существуют шкалы, полученные экспертными методами. Здесь следует отметить, что такие шкалы можно дорабатывать, но нельзя, чтобы эта "доработка" проходила в момент проверки теста, то есть когда за одно и то же количество баллов разные ученики получают разные оценки.

2.1 Подготовка к тестированию

Опыт использования тестирования в учебном процессе свидетельствует о том, что большинство тестируемых испытывают волнение и нервозность, обусловленные важностью успешных результатов тестирования; страх перед тем, что они не поймут задание или неправильно истолкуют указания руководителя тестирования; некомфортность в связи с необходимостью укладываться в определенный временной промежуток и соблюдать строгие условия тестирования.

По этим причинам подготовка к тестированию является актуальной проблемой современного учебного процесса, требующей своего решения в ходе обучения.

Следует понимать, что тесты - просто один из видов контроля и необходимо приучить учеников к этой форме работы. Со временем, когда тестирование будет рассматриваться как один из традиционных видов контроля, вопрос о подготовке к тестированию отпадет сам собой.

Вообще, подготовка к тестированию преследует определенные цели:

преодолеть неуверенность и страх перед тестированием;

приобрести опыт работы с тестами;

научиться действовать в стрессовых, нестандартных ситуациях;

узнать о различных видах тестовых заданий и о соответствующих стратегиях их выполнения;

выработать поведение в ходе тестирования (научиться распределять время, работать с таблицами и графиками, контролировать свои действия).

Безусловно, главным условием успешного выполнения теста является подготовленность ученика, его глубокие знания по предмету. Профессионально составленные тесты отличаются тем, что они исключают, насколько это возможно, угадывание ответов. Учащийся должен рассчитывать только на свои силы, а не на везение.

Объективная картина знаний, умений и навыков будет отражена наиболее полно при условии хорошего знакомства с процессом тестирования. Тестологи многократно убеждались в том, что испытуемые, достаточно хорошо знакомые с процедурой тестирования, получают более высокие баллы, чем те, у которых этот опыт незначителен.

Нельзя научиться хорошо выполнять тесты, не работая с ними, подменяя эту практику другими видами контроля и самоконтроля. Следует отметить, что такая целенаправленная и постоянная работа с тестами предполагает, во-первых, знакомство с типовыми конструкциями тестовых заданий, а, во-вторых, вырабатывает у испытуемого навыки самоконтроля и самодисциплины.

В подготовке к тестированию условно можно выделить два уровня: подготовка учащихся к текущему или тематическому тестированию и подготовка к итоговому тестированию.

Методика этих подготовок не должна иметь существенных различий, планомерно и естественно включаясь в ход обучения математики. Хотя в реальных ситуациях подготовка к итоговому тестированию может быть несколько интенсивнее, "жестче". Следует также указать на то, что разница в организации этих двух видов тестирования может способствовать различиям в проведении подготовки к ним.

Так, в процессе обучения учащиеся, изучая те или иные школьные предметы, работают с тестами. В это время учащиеся попутно изучают тесты как объект: знакомятся с типами тестовых заданий и формой их представления; учатся под руководством преподавателя планировать время выполнения тестов; заносить ответы в специальные бланки и т.д.

Этот период имеет свои особенности, главной из которых является ярко выраженное руководство преподавателем процессом тестирования. Во-первых, преподаватель в более мягко регламентированном временном промежутке организовывает работу обучаемых с тестами преподаватель может добавить немного времени на выполнение); контролирует время выполнения каждого задания, советует приступить к следующему; ободряет и успокаивает одних обучаемых и торопит других и т.д.

За это время обучаемые привыкают к тестированию как объективной форме контроля, к тому, что низкий тестовый балл - это не "диагноз", а стимул к ликвидации определенных пробелов в знаниях. Студенты убеждаются в том, что за равное количество баллов получают одинаковые оценки. В этой связи следует отметить, что беспристрастная роль учителя при организации текущего тестирования очень важна. Крайне вредным будет корректирование учителем тестовых результатов, завышение "хорошим" учащимся оценки из-за незначительных, на его взгляд, ошибок или недочетов.

Подготовка к тестированию становится неотъемлемой частью процесса обучения, включаясь в конкретные уроки, изучение нового материала, решение задач и т.д.

3. Разработка тестов

3.1 Этапы разработки тестов

Преподаватель в своей работе не всегда пользуется готовыми тестами по ряду причин, одной из главных среди них является простое отсутствие качественно составленных тестов различного вида. Поэтому часто преподавателю необходимо самому разрабатывать те или иные тесты, а в связи с этим владеть методикой их составления. Остановимся на некоторых ее моментах.

Необходимо знать, что создание стандартизированных тестов - это длительный и кропотливый процесс. Внедрению тестов предшествует предварительная работа по их составлению и апробации. При разработке тестов выделяют три составные части: теоретическую, практическую и экспериментальную (рис.3.1.).

Теоретическая часть работы включает изучение литературы, на базе которой осуществляется разработка тестов, содержания и требований программ, учебников. Здесь определяется структура тестов, характерные их особенности, признаки, качественные показатели, выделяются те методы математической статистики, которые потребуются в экспериментальной части.

В ходе реализации практического этапа осуществляется изложение инструкций для тестируемого и лица, проводящего тестирование, составление тестовых заданий и ответов к ним. Важное место при этом уделяется поэлементному структурно-функциональному анализу учебного материала. В результате выделяются элементы знаний, умений и навыков, которые необходимы для овладения учебным материалом и имеют наибольшую применимость. Таким образом, тесты строятся на основе включения в них основных смысловых частей содержания обучения, то есть необходимых понятий, определений, фактов, операций, алгоритмов. При этом учитывается степень сформированности у учеников различных мыслительных операций (анализ, синтез, конкретизация, обобщение, сравнение и т.д.), исходя из возрастных особенностей испытуемых. Значительное внимание уделяется специфике и характеру типичных ошибок тестируемых, на основе чего составляются варианты ответов к тестовым заданиям.

В процессе практического этапа разработки тестов происходит первоначальная прикидка шкалы оценок, рассматривается механизм перевода количества баллов в результирующую оценку.

На практическом этапе разрабатываются также инструкции для учителя и тестируемых, бланки ответов.

Таблица 3.1. Технология проектирования дидактических тестов

Теоретический этап	Практический этап	Экспериментальный этап
1. Определение целей тестирования 2. Выбор подхода к созданию теста 3. Изучение учебного материала
	4. Определение структуры теста 5. Разработка тестовых заданий 6. Экспертиза тестовых заданий 7. Корректировка тестовых заданий 8. Конструирование теста для апробации 9. Разработка инструктивно-методического обеспечения теста 10. Экспертиза теста
		11. Предварительное тестирование 12. Анализ и интерпретация результатов тестирования (определение качественных характеристик теста)
	13. Переработка геста на основе результатов предварительного тестирования 14. Составление окончательного варианта теста 15. Стандартизация теста (при необходимости)

На основе теоретического и практического этапов строится экспериментальный этап разработки тестов. Здесь оценивается качество содержания тестов, проверяется соответствие заданий требованиям тестовой формы, выявляются статистические характеристики разработанных тестов, делаются выводы о пригодности тестов для намеченных целей.

На экспериментальном этапе разработки теста часто приходится возвращаться к предшествующим этапам, поэтому все три этапа - теоретический, практический и экспериментальный - тесно связаны между собой и оказывают друг на друга определенное влияние (см. рис.3.1.).

Более детально технология разработки дидактических тестов представлена в таблице 3.1.

Создание тестов - это длительный процесс, требующий работы коллектива специалистов (методистов, психологов, статистов и т.д.), и в то же время востребованность тестов, разработанных учителями-практиками для отдельно взятого класса, школы достаточно высока. В связи с этим учителю целесообразно при разработке тестов придерживаться нижеприведенных рекомендаций.

3.2 Памятка преподавателю по разработке теста

Определите цели тестирования.

Выделите знания, умения, навыки, определяемые программой и дающие информацию об уровне усвоения рассматриваемой темы или раздела.

Определите виды тестовых заданий, соответствующие выделенным знаниям, умениям и навыкам.

4. Спрогнозируйте или выделите трудности объективные (учебные) и субъективные (психологические и методические) и выявите типичные ошибки обучаемых при изучении темы, проанализируйте причины их возникновения. Используйте эту работу для составления дистракторов к тестовым заданиям.

Разработайте набор тестовых заданий для усвоения темы.

Проведите экспертизу тестовых заданий, предложив своим коллегам высказать свое мнение о тесте.

Проведите при необходимости корректировку тестовых заданий.

Разработайте критерии оценки, методику обработки результатов, постройте соответствующую шкалу по переводу тестового балла в оценку школьной успеваемости.

Разработайте инструкцию для преподавателя и инструкцию для учащихся по работе с тестом.

4. Разработка тестов по теме "Интегральное исчисление функции действительной переменной"

4.1 Краткие теоретические сведения

Функция , , называется первообразной для функции на множестве , если она дифференцируема для любого и или . Любая непрерывная на множестве функция имеет на этом отрезке первообразную .

Известно, что - некоторая первообразная функции на множестве , то все первообразные этой функции определяются выражением , где - произвольная постоянная. Операция отыскания первообразной функции называется интегрированием.

Совокупность всех первообразных функции на множестве называется неопределенным интегралом и обозначается

.

выражение называется подынтегральным выражением, - подынтегральной функцией, - переменной интегрирования, а - постоянной интегрирования.

Основные свойства неопределенного интеграла

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

,

.

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

.

3. Постоянный множитель , , можно выносить за знак неопределенного интеграла:

.

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечно числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:

.

5. Если - первообразная функции , то

.

6 (инвариантность формул интегрирования). Любая формула интегрирования сохраняет свой вид, если переменную интегрирования заменить любой дифференцируемой функцией этой переменной:

 или ,

где - дифференцируемая функция.

Таблица основных правил и формул интегрирования. Так как интегрирование есть действие, обратное дифференцированию, то большинство из приводимых формул может быть получено обращением соответствующих формул дифференцирования.

Основные правила интегрирования функций

1. .

2. .

3. .

4. .

5.

.

6. .

Таблица основных неопределенных интегралов

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. , , .

8. , , .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

Некоторые из приведенных выше формул таблицы интегралов, не имеющие аналога в таблице производных, проверяются дифференцированием их правых частей.

Интегрирование подынтегрального выражения к табличной форме и использовании свойств неопределенного интеграла, называется непосредственным интегрированием.

Интегрирование подстановкой (заменой переменной). Пусть требуется вычислить интеграл , который не является табличным. Суть метода подстановки состоит в том, что в интеграле переменную заменяют переменной по формуле , учитывая .

Теорема 1. Пусть функция определена и дифференцируема на некотором множестве . И пусть - множество значений функции , на котором определена функция . Тогда если на множестве функция имеет первообразную, то на множестве справедлива формула замены переменной

.

Очень часто при вычислении интегралов пользуются приемом "подведения" подынтегральной функции под знак дифференциала. По определению дифференциала функции имеем . Переход от левой части этого равенства к правой называют "подведением" множителя под знак дифференциала. Пусть требуется найти интеграл вида

.

Внесем в этом интеграле множитель под знак дифференциала, а затем выполним подстановку

.

Если интеграл - табличный, его вычисляют непосредственным интегрированием.

Интегрирование по частям. При вычислении неопределенных интегралов методом интегрирования по частям используется следующее утверждение.

Теорема 2. Пусть функции и - две дифференцируемые функции переменной на промежутке . И пусть функция имеет первообразную на этом промежутке. Тогда функция также имеет производную и справедлива формула интегрирования по частям:

.

С помощью формулы интегрирования по частям отыскание интеграла сводится к вычислению другого интеграла . Применять ее целесообразно, когда интеграл более прост для вычисления, чем исходный.

Некоторые часто встречающиеся типы интегралов, вычисляемых методом интегрирования по частям:

1. Интегралы вида , , .

Здесь - многочлен степени , , относительно , . Чтобы найти эти интегралы, достаточно положить и применить формулу интегрирования по частям раз.

II. Интегралы вида , , , , .

Здесь - многочлен степени , , относительно . Данные интегралы вычисляются по частям, принимая за функцию, являющуюся множителем при .

III. Интегралы вида , (, - числа).

Они вычисляются двукратным интегрированием по частям

Рациональной дробью называется дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены: .

Если степень многочлена в числителе больше или равна степени многочлена в знаменателе , то дробь называется неправильной. Если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе , то дробь называется правильной.