Нестандартний урок математики в основній школі

Отже, використання нестандартних уроків сприяє кращому засвоєнню матеріалу учнями, підвищенню інтересу до навчання.

ВИСНОВКИ

В сучасних умовах важливість нестандартного уроку полягає в тому, що він підвищує ефективність навчання, зацікавлює учнів до вивчення нового матеріалу. Це зумовлює те, що у фаховій літературі, на сторінках періодичної преси, на засіданнях методичних об'єднань шкіл, на наукових конференціях ВНЗ розглядають ці важливі питання для теорії та практики шкільної освіти. Сьогодні відбуваються дискусії щодо визначення сутності нестандартних уроків та цінності такої форми занять у навчанні.

Отже, в умовах зміни педагогічної парадигми нестандартний урок як своєрідне педагогічне явище бурхливо розвивається, постійно набуваючи нових рис. Він - дитя перебудови суспільства і школи, і доля його пов'язана з долею цього процесу.

Перший розділ даної випускної роботи містить перелік теоретичних питань з якими в першу чергу потрібно ознайомитися при використанні нестандартних уроків математики. В цьому розділі нами було:

- розглянуто історичний розвиток форми навчання: індивідуально-групова, класно-урочна, Монгейська та ін.

- розглянуто попередній та безпосередній етапи підготовки вчителя до уроку;

- розглянуто взаємозв'язок типу і структури уроку;

- розглянуто методику організації провідних форм навчальної роботи учнів.

Особлива увага була приділена класно-урочній системі навчання, а зокрема уроку, як основній формі навчання в школі.

В другому розділі розкрито поняття нестандартного уроку як імпровізоване навчальне заняття, що не має традиційної структури, та створено загальну методику підготовки вчителя до нестандартного уроку.

У третьому розділі шляхом проведення навчального експерименту було підтверджено, що використання нестандартних уроків математики створює сприятливі умови для організації колективної роботи різних вікових груп, що вчаться, і класів та для розширення кругозору школярів за рахунок залучення їх до вивчення додаткового матеріалу з різноманітних джерел.

Таким чином, актуальність теми дослідження у сучасній системі освіти сприяє вирішенню ряду завдань, поставлених на початку роботи:

1. В процесі написання даної дипломної роботи було проаналізовано літературу з проблеми дослідження. Завдяки цьому ми розкрили питання: що таке форма організації навчання та в чому її суть? Виділили п'ять головних особливостей форм організації навчання та сформулювали поняття нестандартного уроку.

2. Вивчено стан проблеми в практиці викладання математики. Проаналізовано різні підходи, обґрунтовано педагогічні умови реалізації нестандартного уроку.

3. Розроблено загальну методику підготовки вчителя до нестандартного уроку і розглянуто її на різних прикладах нестандартних уроків. Також, аналізуючи особливості спілкування, що виникають під час нестандартних уроків, побудовано три моделі спілкування:

· модель, до якої належать нестандартні уроки, що передбачають однобічний вплив на учня з боку вчителя;

· модель, що містить нестандартні уроки, які передбачають взаємодію учнів у процесі парної чи групової роботи;

· модель, що об'єднує нетрадиційні уроки, в яких передбачається як вплив учителя на учня, так і виконання роботи в парі або групі з рештою учнів.

4. Експериментально перевірено ефективність розробленої методики, і доведено, що нестандартні уроки позитивно впливають на навчально-виховний процес в основній школі. Головна перевага уроків з нетрадиційною структурою - потужна активність учнів на уроці. Але потрібно мати на увазі, якщо нестандартні уроки проводити повсякденно, то цікавість до навчання у дітей зникає. Тому при використанні нестандартних уроків потрібно бути дуже обережним, для того щоб учнів не перевантажити незвичайністю. Перед тим, як використовувати нестандартний урок вчитель повинен його узгодити відповідно до фізичної і психологічної спроможності учнів.

Рекомендації до проведення нестандартного уроку:

1. Найбільш вдало нестандартний урок буде використано під час закріплення навчального матеріалу, тому що такий урок можна провести у вигляді, наприклад, конкурсу чи уроку-КВК. Діти не будуть примушені вчителем згадувати матеріал, який вивчали на попередніх уроках, а згадуватимуть для того, щоб перемогти своїх суперників. Діти підсвідомо будуть згадувати попередній матеріал.

2. Нестандартні уроки слід впроваджувати в навчально-виховному процесі всіх шкіл тому, що проведена дослідно-експериментальна робота доводить, що ці уроки дійсно мають більше пріоритетів ніж стандартні уроки. Головне, чому потрібно навчитись вчителям, це правильно підбирати форму роботи і якісно проводити урок. Якщо ці умови виконуються, то кожний урок можна зробити нестандартним. Для цього студентів потрібно детальніше ознайомити з системою нетрадиційних уроків та інноваційними технологіями навчання.

Отже, я вбачаю у використанні нетрадиційних форм і методів навчання можливість зробити навчальний процес цікавим та всепоглинаючим; створити у дітей робочий настрій; допомогти подолати труднощі в засвоєнні навчального матеріалу.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Абашина І.А. «Що? Де? Коли?» Інтелектуальна гра (для учнів 7-х класів) // Математика в школах України. - 2008. - №28. - С. 39-43.

2. Антипова О., Паламарчук В. У пошуках нестандартного уроку // Рад. школа. - 1991. - № 1. - С. 65-69.

3. Бабанский Ю.К. Оптимізація навчально-виховного процесу: Методичні основи. - М.: Педагогіка, 1982 - 192 с.

4. Бабанський Ю.К. Педагогіка. - М.:Просвітництво, 1984. - 608 с.

5. Бевз Г.П. Методика викладання математики. - К.: Вища школа, 1989. - 366 с.

6. Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. пос. /М.В.Богданович, М.В.Козак, Я.А.Король. - 3-тє вид., переробл. - Тернопіль: Навч. книга. - Богдан, 2006. - 336 с.

7. Болдырев Н.И., Гончаров Н.К., Есипов Б.П. Педагогика. - С. 218-218.

8. Болотина Р.Л. Педагогика. - М.: Просвещение, 1987. - 288 с.

9. Вашуленко М.С., Дмитренко Л.І. Нестандартні уроки мовлення та мислення молодших школярів // Початкова школа. - 1993. - №11. - С. 6-8.

10. Ващенко Г. Загальні методи навчання: Підручник для педагогів. - К.: Українська видавнича спілка, 1987. - 441 с.

11. Виноградова С.О. Самостiйнi та контрольнi роботи з алгебри. 7 клас (І семестр) // Математика в школах України. - 2009. - №26-26. - С.62-64.

12. Волкова Н.П. Педагогіка: Посібник для студентів ВНЗ. - К.: видавничий центр «Академія», 2001. - 576 с. [324-342]

13. Гадяцький М.В., Хлебнікова Т.М. Організація навчального процесу в сучасній школі. - Харків: Видавництво «Ранок», «Векста». - 2004. - 136 с.

14. Галузинський В.М., Євтух М.Б. Педагогіка: теорія та історія. - К.: Вища школа, 1995. - С. 162-185.

15. Гончаренко К.А. Юний математик. Інтелектуальна гра з алгебри в 7 класi// Математика в школах України. - 2008. - №13. - С.18-21.

16. Грушко Н.А. Лінійні рівняння з однією змінною. Цикл уроків з алгебри. 7 клас// Математика в школах України. - 2009. - №22-24. - С.71-79.

17. Губа Л.А. Нетрадиційні уроки математики. - Х.: Вид. група «Основа», 2005. - 96 с.

18. Дидактика середньої школи / Під. Ред. М.Н. Скаткіна: 2-ге вид. - М.: 1982. - 248 с.

19. Звєрєва І.Д., Коваль Л.Г. Практикум з педагогіки. - К.: 1996. - С.55-73.

20. Игры для інтенсивного обучения / Под ред. В. В. Петрусинского. - М.: Прометей. - 1991. - 219с.

21. Іванов І.П. Енциклопедія колективних творчих справ. - М.: Педагогіка, 1989. - 207 с.

22. Іванов І.П. Педагогіка колективних творчих справ. - К.: Освіта, 1992. - 95 с.

23. Ігрові технології навчання математики / Упоряд. Коць Т.Г. - Тернопіль-Харьків: Вид. «Ранок», 2010. - 176 с.

24. Інтерактивні технології на уроках математики / Уклад. І.С. Маркова. - Х.: Вид. група «Основа», 2009. - 126 c.

25. Касьяненко М.Д. Педагогіка співробітництва. - К.: Вища школа, 1993. - С. 278-289.

26. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающегообучения. - М., 1980. - 198 с.

27. Коваленко В.Г.Дидактические игры на уроках математики. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - С. 96.

28. Кремень В.Г. Освіта і наука України: шляхи модернізації (Факти, роздуми, перспективи). - К., 2003. - 215 с.

29. Кухарев Н.В. На пути к профессиональному совершенству. - М., 1990. - С. 36.

30. Лернер И.Я. Дидактические мотивации учения в школьном возрасте. - М.: Просвещение, 1983. - 323 с.

31. Лисенко Р.Н. З досвіду проведення інтегрованих уроків // Початкова школа. - 1998. - №8. - С.46-48.

32. Лукьянова М.И. Психолого-педагогическая компетентность учителя // Дайджест «Школа-парк». - № 2. - 2002. - С. 77-79.

33. Малафіїк І.В. Урок в сучасній школі: питання теорії і практики. - Рівне, 1997. - С. 8-35.

34. Мальцева Т.І. Нестандартні форми діяльності під час викладання математики // Математика в школах України. - 2006. - №7. - С. 15-19.

35. Махмутов М.И. Современный урок. - М.:Педагогіка, 1981. -192 с.

36. Митник О. Народження нестандартного уроку // Початкова школа. - 1997. - №12. - C.11-13.

37. Михайлів Т.В. Нестандартний урок. Педагогічна академія пані Софії. // Упоряд. Ю.Є. Баракова. - Х.: Вид. Група «Основа», 2006. - С. 4-20.

38. Мойсеюк Н.Е. Педагогіка: Навч. пос. для студ. ВНЗ. - 5-те вид., доп. і переробл. - К., 2007. - 656 с.

39. Немов Р.С. Психология. Учебник для студентов высших учебных заведений: В 3-х кн. - 3-е изд. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - Кн.: Общие основы психологии. - С. 511-558.

40. Оконь В. Введение в общую дидактику. М.:Высшая школа, 1990. - 380с.

41. Онищук В.А. Типи, структура і методика уроку в школі. - К.: Радянська школа, 1976.- С. 33-168.

42. Онищук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей. - М.: Просвещение. -- 1981. - 191 с.

43. Опеньок Л. Нестандартні форми роботи // Рід. шк. - 2000. - №6. - С. 75-80.

44. Освітні технології: Навчально-методичний посібник / За заг. ред. О.М. Пєхоти. - К.: А.С.К., 2002. - 252 с.

45. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классах. - К.: Рад. школа, 1980. - 143с.

46. Паламарчук, В.Ф. Школа учит мыслить. - М.: Просвещение, 1987. - 208 с.

47. Педагогика школы / Под ред. Г.И. Щукиной. - М.: Просвещение, 1998. - С. 329-330.

48. Педагогічна творчість і майстерність: Хрестоматія / Укл. Н.В. Гузій. - К.: ІЗМН, 2000. - 168 с.

49. Перенчук В.К. Нестандартні підходи до навчання учнів на уроках математики// Математика в школах України. - 2006. - №1. - С.2-5.

50. Підласий І.П. Як підготувати ефективний урок. - К.: 1989. - С. 203.

51. Подласый И.П. Педагогика. М.: Просвещение, 1996. - С. 372-377.

52. Подпасый И.П. Педагогика. Новый курс. Учебник для студентов пед. вузов. В 2-х кн. - М.: Гуманист, изд. центр ВЛАДОС, 1999. - Кн. 1: Общиеосновы. Процессобучения. - 576 с.

53. Пометун О., Пироженко Л. Сучасний урок: інтерактивні технології навчання. - К.: А. С. К. - 2004, - 192 с.

54. Приполова I.A. Математичне кафе «Зустрічі» // Математика в школах України. - 2006. - №5. - С.19-21.

55. Прошкуратова П. Від творчих вчителів до творчих учнів // Початкова школа. - 1998. - №2. - С. 2-4.

56. Рабчун Л.С. Математична гра// Математика в школах України. - 2009. - №13. - С.18-21.

57. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Метод. пособие. - К.: Рад. школа, 1983. - 192с.

58. Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підручник для студ. мат. спец. ВНЗ. - 2-ге вид., переробл. - К.:Вища шк., 2006. - 582с.

59. Туріщева Л.В. Психологічні особливості проведення нестандартних уроків. Педагогічна академія пані Софії // Упоряд. Ю.Є. Баракова. - Х.: Вид. Група "Основа", 2006. - С. 4-20.

60. У світі математики. Збірник науково-популярних статей / За ред. М.Й. Ядренко. - Вип. №16. - К.: Радянська школа, 1985. - 240с.

61. Федорок Т.О. Лінійні рівняння. Алгебра. 7 клас. Узагальнення i систематизацiя знань з теми// Математика в школах України. - 2008. - №25. - С.21-23.

62. Фіцула М.М. Педагогіка: навчальний посібник для студентів вищих педагогічних закладів освіти. - К.: Видавничий центр «Академія», 2002. - 528 с.[155-171]

63. Форми навчання в школі: Книга для вчителя / За ред. Ю.І. Мальованого. - К.: Освіта, 1992. - 160 с.

64. Харламов И.Ф. Педагогика - М., 1990.

65. Хуторской А.В. Выход из капкана: эвристическое обучение как реальность // Народное образование. - 1999. - № 9. - С. 120-127.

66. Щербина Т.М. Професія шукає математика. Проект «Методи розв'язання текстових задач з алгебри в 9 класі»// Математика в школах України. - 2008. - №13. - С.27-31.

67. Яковлева А.М., Афонська Т.М. Тлумачний словник. - Харків, 2007.

Додаток А

Анкета опитування вчителів

1. Продовжить речення . Нестандартний урок це - ____________________________________________________________________________________________________________________________

2. Чи потрібно проводити нестандартні уроки в процесі навчання?

Так Ні

3. Як часто ви використовуєте нестандартний урок ?

а) 2,3 рази на тиждень;

б) один раз на тиждень;

в) один раз на півроку.

4. Скільки типів нестандартних уроків ви знаєте? Вкажіть число ___

5. Відмітьте які з наведених нестандартних уроків ви використовуєте в своїй практиці.

Урок-лекція Урок-семінар Урок-суд Урок-новела Урок-залік Урок-круглий стіл Урок-гра	Урок-огляд знань Урок-брейн-ринг Урок-конференція Урок-КВК Урок-розслідування Урок-дискусія Урок - теле-, радіопередача	Інтегрований урок Урок-мандрівка Урок-екскурсія Урок-есе Урок-композиція Урок-казка Урок-репортаж

Додаток Б

Цикл нестандартних уроків з теми: «Лінійні рівняння з однією змінною»

УРОК 1

Тема. Рівняння. Загальні відомості про рівняння

Мета: освітня: активізувати загальні відомості учнів про рівняння, корені рівняння, вміння розв'язувати нескладні рівняння на основі залежності між компонентами арифметичних дій; формувати навички розв'язувати задачі за допомогою складання рівнянь; розвиваюча: розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку; виховна: виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця-ключ, правила проведення інтерактивних вправ «Мікрофон» та «Незакінчені речення» (пам'ятка).

Епіграф уроку:

Предмет математики настільки серйозний,

Що не варто втрачати нагоди зробити його

трохи цікавішим.

Б. Паскаль

ХІД УРОКУ

I. Організація класу

II. Мотивація пізнавальної діяльності

1. Історична довідка про рівняння

Починаючи з першого і по шостий клас ви вивчали математику. А тепер, коли ви стали семикласниками, вам видали аж два підручники замість одного -- це «Алгебра» та «Геометрія». Сьогодні в нас урок алгебри. Що ж це за незнайоме слово? Ми починаємо вивчати алгебру з розділу «Рівняння». І це недаремно, тому що алгебра почалася і довго розвивалася саме як наука про рівняння. Навіть сама назва «алгебра» утворилася від слова «аль-джебр», яке відомий узбецький математик IX ст. МухаммедАль-Хорезмі використовував у своїй книзі про розв'язування рівнянь.

Перші рівняння люди вміли розв'язувати дуже давно. Єгипетські вчені майже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали «хау» (у перекладі -- «купа») і позначали спеціальним знаком. У папірусі, що дійшов до нас, є така задача:

Купа і її сьома частина становлять 19.

Знайдіть купу.

Сьогодні ця задача виглядала б так: «Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число». Щоб розв'язати цю задачу, необхідно скласти рівняння:

2. Повідомлення теми і мети уроку

Відповідно до мети уроку кожний із вас повинен поставити власні цілі, над досягненням яких і буде працювати на сьогоднішньому уроці.

III. Актуалізація опорних знань

Отже, ви зрозуміли, як важливо уміти розв'язувати рівняння. Давайте пригадаємо прості правила, які ви вивчили ще в молодших класах і за якими ми можемо знайти невідомий компонент рівняння.

Телепередача «Найрозумніший» з використанням технології «Мікрофон»

Учні давайте представимо що виберете участь в телепередачі «Самий розумний». Учитель ставить запитання до учнів. Учням запропоновано певний предмет (ручка, олівець), що виконуватиме роль мікрофона. Діти передають його один одному, про черзі беручи слово. Відповідає тільки той, у кого уявний мікрофон.

• Як знайти невідомий доданок?

• Як знайти невідоме зменшуване?

• Як знайти невідомий від'ємник?

• Як знайти невідомий множник?

• Як знайти невідоме ділене?

• Як знайти невідомий дільник?

• Знайдіть невідомий член рівняння

.

IV. Вивчення нового матеріалу. Сприймання й усвідомлення загальних відомостей про рівняння

Пояснення вчителя. Ви всі любите розв'язувати кросворди. Рівняння можна теж уявити як кросворд, де в порожню клітинку потрібно поставити деяке число. Наприклад, , але ніхто не рисує трикутник, а на її місце ставить букву, що називається змінною. Змінні найчастіше позначаються буквами х та у, але можна позначати змінну будь-якою буквою.

Рівняння -- це рівність, що містить змінну

Якщо в рівнянні замість змінної х написати число 12, то дістанемо правильну числову рівність . Кажуть, що число 12 задовольняє дане рівняння.

Число, яке задовольняє рівняння, називається коренем рівняння або розв'язком рівняння

Дане рівняння має тільки один корінь -- число 12. Але є рівняння, що можуть мати два, три і більше коренів або взагалі не мають коренів.

Розв'язати рівняння -- означає знайти всі його корені або показати, що їх немає

Кожне рівняння має ліву і праву частини.

Так, у рівнянні різниця -- це ліва частина, а число 9 -- права. , , 9 -- називаються членами цього рівняння.

V. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу.

Репортаж по аналогії до телепередачі «Найрозумніший»

• Які з чисел 2,5; 5; 7,5 -- є коренями рівнянням

?.

• Складіть будь-яке рівняння, коренем якого є число - 15.

• Скільки коренів має рівняння?

• Чи має рівняннярозв'язки? Чому?

• Покажіть ліву та праву частини рівняння та назвіть його члени.

Навчальна гра «Відгадай задумане слово»

На дошці заздалегідь заготовлена таблиця-ключ, що дозволяє знайти букви задуманого слова. Букви відповідають числам, які є коренями даних рівнянь. Рівняння необхідно розв'язувати по порядку.

Таблиця-ключ

	44	78		3,5	25			36	40	0,6
г	а	м	д	р	б	а	н	е	о	л

Задумане слово «алгебра».

Розв'язування задачі за допомогою складання рівнянь

На безлюдному острові Робінзон Крузо навчив рахувати свого папугу від 1 і до якогось числа. Якби це число подвоїти і до результату додати 30, то дістали б півсотні. До якого числа навчився рахувати папуга Робінзона Крузо?

Рівняння до задачі складається колективно, але розв'язують його учні самостійно.

VI. Підсумок уроку

«Незакінчені речення»

Учитель формулює незакінчене речення і пропонує учням висловитися щодо підсумку уроку, закінчуючи його. Кожний наступний учасник обговорення повинен починати свій виступ із запропонованої формули. Учні працюють з відкритими реченнями: «На сьогоднішньому уроці ми дізналися...», «На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було...» та «На початку уроку я поставив перед собою мету. Ось як я її досягнув...»

VII. Домашнє завдання

1. Повторити правила знаходження невідомих компонентів арифметичних дій.

2. При якому значенні змінної х значення виразів і рівні між собою?

3. Знайдіть суму коренів рівнянь: та .

УРОК 2

Тема. Рівносильні рівняння

Мета: освітня: ввести поняття рівносильних рівнянь, сформулювати основні властивості рівнянь, домогтися чіткого усвідомлення учнями умови рівносильності рівнянь; продовжити роботу над формуванням умінь та навичок розв'язувати рівняння; розвиваюча: розвивати вміння вільно висловлюватися з теми, відпрацьовувати вміння говорити коротко, але по суті й переконливо; виховна: виховувати активність, увагу, інтерес до нових знань і прагнення їх набути.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: комплект тестових завдань, роздавальний матеріал для «Математичного лото», правила проведення інтерактивної вправи «Броунівський рух» (пам'ятка).

ХІДУРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність домашнього завдання в учнівських зошитах. Відповісти на запитання, що виникли під час розв'язування домашніх вправ.

III. Актуалізація опорних знань

Розв'язування тестів

Учитель роздає учням аркуші із запитаннями, складеними у вигляді тестів. Завдання повторюють матеріал попереднього уроку. По закінченні відведеного для роботи часу учні обмінюються аркушами. Під контролем учителя здійснюється взаємоперевірка й виставлення оцінок: за 1 правильну відповідь -- 1 бал.

Тест «Інтелектуальна розминка»

1. Рівність, що містить змінну, називається...

а) виразом; б) рівнянням; в) нерівністю.

2. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба від'ємник і різницю... а) додати; б) відняти; в) поділити.

3. Рівняння має...

а) один корінь; б) два корені; в) три корені.

4. Число, яке задовольняє рівняння, називається його...

а) змінною; б) розв'язком; в) значенням.

5. У рівнянні сума називається його...

а) лівою частиною; б) правою частиною; в) серединою. З

6. Коренем рівняння є число...

а); б); в) 20.

7. Рівняння ...

а) не має розв'язків; б) має безліч розв'язків; в) має один розв'язок.

8. Число -1 задовольняє рівняння...

а) ; б) ; в) .

9. Щоб знайти невідомий множник, треба добуток... на відомий множник, а) помножити; б) поділити; в) відняти.

10. Знайти всі корені рівняння або довести, що їх немає, - означає...

а) розв'язати рівняння; б) спростити рівняння; в) допустити помилку в рівнянні.

11. Яке рівняння відповідає умові задачі: «Я задумала число. Потім знайшла його третю частину, а до здобутого результату додала 6. Після чого дістала 18. Яке число я задумала?»

а) ; б); в).

12. Чому дорівнює шукане число в попередній задачі?

а) 36; б) 4; в) 12.

IV. Мотивація навчальної діяльності

Нескладні рівняння можна розв'язувати, знаючи залежність між компонентами арифметичних дій. Але світ рівнянь не обмежений лише рівняннями, що розв'язуються за одну-дві дії. Як, наприклад, розв'язати рівняння ? Ми повинні навчитися спрощувати складні рівняння, замінюючи їх простими.

Повідомлення теми і мети уроку.

Відповідно до мети уроку поставте собі цілі, над досягненням яких ви будете працювати на сьогоднішньому уроці. Обговоріть їх у парах.

V. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Пояснення вчителя. Згідно з розподільним законом множення, праву частину рівняння можна подати у вигляді . Тоді рівняння матиме вигляд . Оскільки з розподільного закону випливає, що при кожному значенні х вирази і рівні, то друге рівняння -- це просто інше формулювання першого і має ті самі розв'язки. Такі рівняння називаються рівносильними.

Два рівняння називаються рівносильними, якщо кожний розв'язок одного є розв'язком другого і навпаки. Рівняння, які не мають коренів, теж вважаються рівносильними

Щоб розв'язати складніші рівняння, їх замінюють простими й рівносильними даним. Для цього використовують властивості, з якими ви зараз ознайомитесь.

Інтерактивна вправа «Броунівський рух»

Учитель роздає по картці кожному учневі. На картках записано по одній основній властивості рівнянь та наведені приклади.

• У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки.

.

• Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.

.

• Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Протягом кількох хвилин учні читають інформацію на картках. Учитель перевіряє, чи розуміють вони прочитане, та пропонує учням ходити по класу і знайомити зі своєю інформацією інших однокласників. Завдання учня полягає в тому, щоб протягом відведеного часу поділитися своїм фактом з найбільшою кількістю однокласників і самому одержати інформацію від іншого учня.

VI. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

Усне розв'язування тренувальних вправ

1) Чи рівносильні рівняння?

а) і ;б) і ;

в) і ; г) і .

2) Складіть рівняння, рівносильне рівнянню .

3) Які з рівнянь рівносильні рівнянню ?

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

«Математичне лото»

Учні одержують картки «Математичного лото», в клітинках якого знаходяться завдання, що необхідно розв'язати. Учні записують розв'язання в зошити, а знайшовши відповідь, накривають завдання карткою. На звороті кожної картки -- буква. Таким чином, розв'язавши всі завдання, учні одержують ім'я відомого вченого, якому належить вислів: «Математику вже тому вчити треба, що вона розум у порядок приводить» (М. В. Ломоносов).

Навчальна самостійна робота

Середній рівень

При якому значенні змінної значення виразу дорівнює ?

Достатній рівень

При якому значенні змінної х значення виразу дорівнює сумі чисел і?

Високий рівень

Знайдіть число, якщо відомо, що сума часток від ділення цього числа на 8 і на 12 дорівнює 10.

VII. Підсумок уроку

1. Вивчили означення рівносильних рівнянь та основні властивості рівнянь, набули навичок й умінь їх застосовувати.

2. Рефлексія. Чи вдалося вам заповнити прогалини в знаннях? Чи продуктивною була ваша робота на уроці? Що нового дізналися?

VIII. Домашнє завдання

Обов'язковий рівень

1. Вивчити основні властивості рівнянь.

2. Знайти корінь рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) .

3. Придумати й написати три пари рівносильних рівнянь.

Високий рівень

Зменшуване у 5 разів більше, ніж від'ємник, а різниця дорівнює 44. Скласти рівняння, що відповідає умові задачі.

IX. Виставлення оцінок за урок

УРОК 3

Тема. Лінійні рівняння із однією змінною

Мета: освітня: дати означення лінійного рівняння із однією змінною та означення рівняння першого степеня; розробити алгоритм розв'язування таких рівнянь; розвиваюча: розвивати навички спілкування у групі; виховна: виховувати самостійність, взаємоповагу.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Тип уроку: застосування вмінь, знань і навичок.

Обладнання: портрети Евкліда, різнорівневі картки.

ХІД УРОКУ

На дошці записано епіграф до уроку, перше слово пропущено, пізніше діти зрозуміють, що там записати.

... -- це золотий ключ, що відчиняє всі математичні сезами.

С. Коваль

І. Повторення вивченого

Клас розподіляється на три команди: «Хіміки», «Фізики», «Банкіри».

Капітани команд допомагають фіксувати правильні відповіді.

Усне опитування

Учні класу ставлять запитання іншій команді й оцінюють відповідь.

(Зразок запитання:

1. Якщо,, то скільки коренів матиме рівняння?

2. Які рівняння називають рівносильними?

3. Які властивості рівносильних рівнянь?

4. Що означає розв'язати рівняння? і т. д.)

Ми продовжуємо знайомитись з лінійними рівняннями. Послухайте маленьку казку.

ПРЯНИК

Рано-вранці, до сходу сонця, взяла Людина Пряник і пішла в поле, де росли пшениця, жито. Зірвала Колосок, витягла з нього зернинку,покуштувала, посміхнулася. Поклала Колосок до кишені.

Зустрівся Колосок з Пряником.

-- Хто ти такий? -- запитав Пряник.

-- Колосок.

-- Ой, який же ти колючий? Чому ти такий? Яка від тебе користь?

Посміхнувся Колосок, поворухнув вусами й говорить:

-- Без мене не було б ні хліба, ні сухаря, ні тебе, Прянику.

Здивувався Пряник, з повагою подивився на Колоска, поступився місцем.

-- Отже, -- говорить Пряник, -- все від тебе. Але хто над тобою старший?

-- Праця, -- відповідає Колосок, вона все створює. А праця в руках Людини. Праця і Людина -- ось що головне.

Цю казку написав своєму синові, який навчався в школі, відомий педагог В. О. Сухомлинський.

У житті Людини головне -- праця. Головне у вивченні алгебри -- навчитися вільно володіти рівняннями, а вони допоможуть потім опанувати такі науки, як хімія, фізика, економіка та ін.

II. Застосування знань, умінь і навичок

Розв'яжемо фізичну задачу, яку нам підготувала команда «Фізики».

Задача. Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год., а другий за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша за швидкість першого на 15 км/год. Знайдіть відстань між містами.

Розв'язання

за 1,5 год

А B

за 1,2 год.

V₁ на 15 більше V₂

Нехай швидкість першого автомобіля х, тоді другого -- . Шлях першого км, а другого -- км.

Оскільки вони проїхали одну і ту ж відстань АВ, то складемо рівняння:

.

Відповідь. 90 км.

Запитання до класу:

1. Як називається рівняння, яке дістали під час розв'язування задачі?

2. Назвіть алгоритм розв'язування цього рівняння.

А ось команда «Хіміків» нам хоче запропонувати свою цікаву задачу, яку розв'яжемо за допомогою рівняння.

Задача. До 400 г 5%-го розчину солі додали ще солі та одержали 20%-й розчин. Яка маса утвореного розчину?

Розв'язання

Нехай додали хг солі.

Заповнимо таблицю

	М розчину	т солі	%
І розчин	400		5
II розчин			20

Вочевидь, що в першому розчині було 0,05400 = 20 (г) -- солі (пригадуємо, як знаходити відсоток від величини). Після додавання солі у другому розчині її стало ( 20 + х) г або ( 400 + х) * 0,2 г. Складемо рівняння:

.

Відповідь. 475 г.

Діти, давайте повернемось до епіграфа. Що ж відчиняє всі математичні сезами і є ключем до багатьох наук? Рівняння. Запишемо цей вислів на дошці й у зошитах.

III. Повторення алгоритму розв'язування лінійних рівнянь

1. Розв'яжіть рівняння

Пояснюємо кожен крок розв'язування рівняння.

	Розкрили дужки
	Перенесли невідомі доданки вліво, відомі вправо і при цьому змінили знак на протилежний
	Звели подібні доданки
x -- довільне	Знайшли розв'язок

2. Розв'яжіть рівняння:

а) ;

б) ;

в) .

Учні пояснюють кожний крок розв'язування.

IV. Розв'язування задач

Сьогодні на уроці присутні банкіри. Вони розв'яжуть нам економічну задачу.

Задача. Уранці вкладник взяв із рахунку усіх грошей, а через годину ще 40 % залишку. Після цього на його рахунку залишилося 900 грн. Який був початковий вклад?

Розв'язання

Дії вкладника зобразимо у вигляді ланцюжка. Нехай на рахунку у вкладника було х грн.

Було Взяв Залишилось Взяв Залишилось

Рівняння: .

Відповідь. 2000 грн.

Капітани команд фіксують доповнення, а також кожну поправку до розв'язування командою задачі, її пояснення заносять до листа контролю знань.

Потім кожен учень отримує картку.

Учитель називає учням варіанти завдань (з І по IV). Номер першого завдання відповідає № варіанта.

Розв'яжіть рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16. .

Відповідь першого завдання є наступним номером другого завдання і т. д.

Кількість балів

завдання -- рівень А (2 бали);

завдання -- рівень Б (3 бали);

завдання -- рівень Б (3 бали);

завдання -- рівень В (4 бали).

Доки учні самостійно виконують завдання, в цей час за дошкою учень з високим рівнем навчальних досягнень розв'язує аналогічні рівняння:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Закінчується цей етап уроку перевіркою самостійної роботи. Учні називають тільки розв'язки останнього рівняння. Проводимо обговорення розв'язань рівнянь, які виконувались за дошкою.

V. Підсумок уроку

VI. Домашнє завдання

Обов'язковий рівень

1. Вивчити алгоритм зведення рівняння до лінійного.

2. Звести рівняння до лінійного та знайти його корені:

a) ;

б) ;

в)

Високий рівень

При якому значенні а різниця виразів і дорівнює ?

УРОК 4

Тема. Розв'язування лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться до лінійних. Самостійна робота

Мета: освітня: систематизувати вміння учнів розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною та рівняння, що зводяться до лінійних; формувати навички самостійної роботи; розвиваюча: розвивати розумову діяльність; виховна: виховувати самостійність; намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання: роздавальний матеріал, правила проведення інтерактивної вправи «Карусель» (пам'ятка).

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Чотири учні біля дошки розв'язують рівняння відповідно до початкового, середнього, достатнього та високого рівнів навчальних досягнень.

;

;

.

У цей час учитель перевіряє наявність домашнього завдання в учнівських зошитах. Обговорюється процес розв'язування домашніх вправ, сильніші учні відповідають на запитання слабших. Учитель проводить коротке опитування за алгоритмом зведення до лінійного рівняння.

Повідомлення теми і мети уроку

III. Систематизація знань про розв'язування рівнянь, що зводяться до лінійних

1. Колективне дослідження (коментоване розв'язування рівняння)

Помножимо обидві частини рівняння на 24 (24 -- найменший спільний знаменник дробів, що входять до рівняння).

.

Розкриємо дужки: .

Перенесемо невідомі доданки в ліву частину рівняння, відомі - у праву, змінивши їх знак на протилежний:

.

Виконаємо зведення подібних доданків: .

Відповідь. 11.

IV. Засвоєння навичок розв'язування рівняння, що зводяться до лінійних

Інтерактивна вправа «Карусель»

Учні сидять у двох колах обличчям один до одного. Внутрішнє коло нерухоме, а зовнішнє рухається. Вчитель вивішує на дошці завдання, учні розв'язують його в парах (як сидять - один навпроти одного). За сигналом вчителя відбувається зміна партнерів, і робота продовжується вже у складі інших пар. Учитель контролює роботу.

1. Знайдіть корінь рівняння:

1)

2)

3)

4)

2. При якому значенні змінної а різниця дробів і дорівнює половині значення виразу ?

3. Розв'яжіть рівняння .

V. Самостійна робота

І варіант	II варіант
Середній рівень 1. Чи рівносильні рівняння і ? 2. Розв'яжіть рівняння . Достатній рівень Знайдіть корінь рівняння Високий рівень При якому значенні а рівняння	Середній рівень 1. Чи рівносильні рівняння і ? 2. Розв'яжіть рівняння . Достатній рівень Знайдіть корінь рівняння Високий рівень При якому значенні b рівняння не має коренів?
має безліч коренів?

По закінченні роботи зошити збираються для перевірки.

VI. Підсумок уроку

Прес-конференція. Обговорення того, наскільки повно було виконано роботу, в якому напрямку необхідно працювати далі.

VII. Домашнє завдання

Основний рівень

Розв'яжіть рівняння:

Високий рівень

Розв'яжіть рівняння

VIII. Виставлення оцінок за урок

УРОК 5

Тема. Рівняння як математична модель задачі

Мета: освітня: привчати учнів до поетапного самоконтролю і аналізу всіх елементів розв'язування задачі за допомогою складання рівнянь; формувати вміння аналізувати здобуті корені рівняння відповідно до умови задачі; розвиваюча: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати ситуацію; виховна: виховувати рішучість і упевненість під час прийняття рішень, інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: роздавальний матеріал, правила проведення інтерактивної вправи «Дерево розв'язань», плакати з опорними схемами для розв'язування задач.

Епіграф уроку:

Ми зв'язані з усім живим у природі.
А. Швейцер

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

1. Аналіз самостійної роботи.

2. Взаємоопитування. Працюючи в парах, учні ставлять один одному запитання за домашнім завданням.

III. Актуалізація опорних знань

Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквені вирази, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на сьогоднішньому уроці ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо невелике тренування в переведенні залежностей між величинами на мову алгебри.

Математичний диктант з наступною взаємоперевіркою

1. Число х більше від числа 7 на 3. Складіть відповідні рівняння,

Складіть рівняння, якщо а більше від 5 у 4 рази.

2. Сума двох чисел дорівнює 15. Одне з них а. Запишіть друге число.

3. Дано числа х і у. На скільки перше число більше за друге? Друге більше від першого?

4. В одному кошику с яблук, у другому - у 2 рази більше, а в третьому - у 4 рази більше, ніж у першому. Скільки яблук у другому? у третьому? у трьох кошиках разом?

5. У п'ятому класі х учнів; у шостому - на 3 учні більше, ніж у п'ятому, а в сьомому - на 2 учні менше, ніж у шостому. Скільки учнів у сьомому класі?

6. На верхній полиці лежить ткнижок, на середній - удвоє, а на нижній - утроє більше, ніж на верхній. Скільки книжок на всіх трьох полицях разом?

IV. Мотивація навчальної діяльності

Дуже багато типових ситуацій з нашого побуту, наприклад звичайний похід у магазин, може обернутися необхідністю розв'язати деяку задачу. А значну кількість цих задач набагато легше розв'язати, склавши відповідне рівняння.

Повідомлення теми і мети уроку

- Відповідно до загальної мсти, кожен із вас повинен поставити перед собою цілі, над досягненням яких буде працювати на сьогоднішньому уроці.

V. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Пояснення вчителя. Ми навчилися розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною для того, щоб застосовувати це вміння для розв'язування текстових задач. Як правило, задача являє собою деяку життєву ситуацію. Щоб розв'язати задачу, необхідно цю життєву ситуацію перекласти на мову алгебри - це називається скласти математичну модель задачі. Математична модель - це опис якогось реального об'єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Для того щоб скласти математичну модель задачі, потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти відповідні рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові. Воно не враховує фізичних властивостей предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв'язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов'язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістові обмеження для значень величин, що розглядаються. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі. Чи задовольняє знайдений розв'язок саме умову, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв'язати його правильно.

Корисно з мстою перевірки скласти й розв'язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне з даних - за шукане.

Приклад. Знайдіть, скільки треба квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м на 2,8 м.

Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога - форму прямокутника. Завдання, поставлене в задачі, мовою математики формулюється так: у скільки разів площа прямокутника зі сторонами 2,8 м і 3,3 м більша від площі квадрата зі стороною 15 см?

Розв'язання математичної задачі:

1) площа прямокутника: (м²);

2) площа квадрата: (см²) = 0,0225 (м²);

3)

Запис відповіді: треба не менше ніж 411 плиток.

У формулюванні задачі використовуються не математичні поняття. Це прикладні задачі.

VI. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

1. Робота біля дошки

1. Склади вираз для відповіді на запитання задачі:

1. На скільки більше буде потрібно 2-літрових банок, ніж 3-літрових, щоб розлити в них х літрів компоту?

2. У дворі граютьсяа хлопчиків і у 2 рази більше дівчаток. Для гри всі діти розбилися на команди поb дітей у кожній. Скільки вийшло команд?

3. Мама купилаа кілограм абрикосів. З них 6 кг з'їли за обідом, а ті, що залишились, розділили навпіл і зварили з них компот і варення. Скільки знадобилось для цього цукру, якщо відомо, що на 1 кг абрикосів для компоту потрібно х кг цукру, а для варення -у кг цукру?

4. Склади задачі, математичною моделлю яких є вирази:

а); б) ; в).

5. Побудуй математичну модель задачі і розв'яжи її.

Середній рівень

У залі 400 місць. Число рядів на 9 менше від числа місць у кожному ряді. Скільки рядів і скільки місць має кожний ряд?

Достатній рівень

Сторона квадратної шайби дорівнює 60 мм. Якої довжини повинен бути лист сталі, щоб з нього можна було зробити 52 шайби? Ширина листа 300 мм.

Інтерактивна вправа «Дерево розв'язань»

Учитель пропонує учням задачу:

На светр, шапку і шарф витратили 555 г вовни, причому на шапку пішло у 5 раз менше вовни, ніж на светр, і на 5 г більше, ніж на шарф. Скільки вовни витратили на кожен виріб?

Клас розподіляється на три групи; першій дається вказівка при складанні рівняння взяти за основне невідоме кількість вовни, що пішла на светр, другій - кількість вовни, необхідної для шапки, третій - для шарфа. Кожна група повинна шляхом обговорення прийти до єдиної думки під час складання рівняння і заповнити таблицю:

Светр	x	5х
Шапка		x
Шарф			x
Рівняння

Кожна група пропонує своє розв'язання. Далі проводиться обговорення: яке ж невідоме доцільніше вибрати за основне? Шляхом голосування учні вибирають, що через х доцільно було позначити кількість вовни, що пішла на виготовлення шапки, оскільки при цьому дістають найпростіше рівняння. Учитель підкреслює, що під час розв'язування задач на поділ числа на нерівні частини в різницевому чи в кратному відношеннях для зручності беруть за основне невідоме найменшу величину (якщо це можливо).

VII. Підсумок уроку. Рефлексія

На початку уроку ви ставили перед собою цілі, над якими працювали індивідуально. Розкажіть, як кожен із вас досягнув своєї цілі? Що нового дізналися на уроці? Чим вам цей урок сподобався і чим запам'ятається?

VIII. Домашнє завдання

Побудувати математичну модель задачі та розв'язати її.

Середній рівень

У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб дістати 100 мг вітаміну С?

Достатній рівень

Комп'ютерний клуб планує працювати 9 годин на день і обслуговувати 38 членів клубу. Обслуговування кожного члена має відбуватися щоденно за окремим комп'ютером протягом 1,5 години. Яку найменшу кількість комп'ютерів потрібно клубові, щоб обслуговувати своїх клієнтів?

Високий рівень

В одній пачці 50 сірників, а у другій - 90. З першої пачки щодня використовують 7 сірників, а з другої - 12 сірників. Через скільки днів у другій пачці залишиться сірників удвічі більше, ніж у першій?

IX. Виставлення оцінок за урок

УРОК 6

Тема. Розв'язування текстових задач на рух за допомогою складання лінійних рівнянь із однією змінною

Мета: освітня: формування знань, умінь та навичок учнів розв'язувати текстові задачі за допомогою складання рівнянь; розвиваюча: розвивати вміння працювати в групі; виховна: виховувати інтерес до знань, старанність, відповідальність перед товаришами.

Тин уроку: засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання: роздавальний матеріал -- завдання для груп, правила проведення інтерактивної вправи «Акваріум» (пам'ятка), плакати з опорними схемами для розв'язування задач.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

На попередньому уроці учні отримали на домашнє завдання три задачі, з яких вони вибирали і розв'язували одну, що відповідала рівню їх підготовки. Відповідно до рівня складності підготовленої вдома задачі, учні об'єднуються в групи. Один учень із групи робить аналіз і повідомляє класу, як інші впоралися з поставленим завданням, яких помилок припустилися та який спосіб розв'язування обрали. Сильніші учні відповідають на запитання, що виникли в найcлабших учнів у процесі підготовки домашнього завданім.

III. Актуалізація опорних знань

1. Написанім «Теоретичного тексту»

Учитель роздає кожному учневі текст для перевірки ступеня засвоєння обов'язкового теоретичного матеріалу. У тексті пропущені слова, які учні повинні вставити. Перевірка організовується у формі «взаємоперевірки» із зачитуванням правильних відповідей.

На попередньому уроці ми вивчали... Багато текстових задач відображають деяку життєву ситуацію і використовують нематематичні поняття, такі задачі називаються... Щоб скласти математичну модель задачі, треба спочатку вибрати основне..., а потім скласти відповідне... Відповідь необхідно перевірити за змістом..., а не... Після того як ми склали рівняння до задачі і щоб розв'язати його, рівняння необхідно звести до... Для цього потрібно пам'ятати такий алгоритм дій:

1) позбуваємося...;

2) розкриваємо...;

3) переносимо члени зі змінними в... частину рівняння, а... -- у праву, змінюючи знаки на...;

4) зводимо... доданки.

Я вважаю, що вміння розв'язувати текстові задачі, потрібне для того, щоб...

IV. Мотивація навчальної діяльності Інтерв'ю

Я хочу, щоб кожний з вас пояснив, чому вважає за потрібне вміти розв'язувати текстові задачі.

Повідомлення теми й мети уроку.

V. Розв'язування текстових задач за допомогою опорних схем

Колективне розв'язування задачі на історичну тематику. Історія зберегла нам мало фактів біографії стародавнього математика Діофанта. Все, що відомо про нього, взято з напису на його гробниці, складеного у формі математичної задачі. Ми наведемо цей напис: Учні заповнюють опорну таблицю

Рідною мовою	Мовою алгебри
Подорожній! Тут прах похований Діофанта. І числа розповісти можуть, о диво, як довго життя його тривало	x
Частина шоста його промайнула прекрасним дитинством
Дванадцята частина життя ще пройшла -- покрилось пушком тоді підборіддя
Сьому в бездітному шлюбі провів Діофант
Пройшло п'ятиріччя: він був щасливий народженням прекрасного первістка сина	5
Якому доля лише половину життя чудового і світлого дала порівняно з батьком
І в горі глибокім старець земного життя кінець прийняв, проживши лиш років чотири з тих пір, як без сина зостався	4
Скажи, скільки років життя досягнувши, смерть прийняв Діофант?

Розв'язавши рівняння і знайшовши, що х = 84, дізнаємося такі епізоди біографії Діофанта: він одружився у 21 рік, став батьком у 38 років, втратив сина у 80 років.

VI. Формування вмінь розв'язувати задачі на рух за допомогою складання лінійних рівнянь з однією змінною

Повторенім формул Аналіз фізичних понять, позначених буквами ,

Інтерактивна вправа «Акваріум»

Учитель об'єднує учнів в групи по 5-6 осіб і пропонує їм ознайомитися із завданням. Одна з груп сідає в центр класу. Ця група спочатку читає в голос завданім, а потім обговорює його і за 3-5 хв. має дійти спільного розв'язання. Учні, які знаходяться в зовнішньому колі, слухають, не втручаючись у хід обговорення. Але після дискусії клас мас підтримати чи відкинути ідею, запропоновану центральною групою. Після розв'язанім задачі 1 місце в «акваріумі» займає інша група і обговорює наступну задачу.

Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за 4 год., а проти течії -- за 6 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 1,5 км/год.

Зразок запису

Нехай власна швидкість катера х км/год. Коли катер рухався за течією річки, то його швидкість була км/год і за 4 год він пройшов шлях км. Якщо ж катер рухався проти течії річки, то тоді його швидкість була км/год., і за 6 год. він проплив км. За умовою задачі катер пройшов за течією і проти течії однаковий шлях, тому

Розв'яжемо це рівняння: , , , .

Отже, власна швидкість катера 7,5 км/год.

Відповідь. 7,5 км/год.

Бомбардувальник за 4 год. пролетів таку відстань, як винищувач за

3 год.. Знайдіть швидкість винищувача, якщо відомо, що швидкість бомбардувальника на 400 км/год. менша, ніж швидкість винищувача.

Задача Підвищеного рівня складності

Михайлик і Віталик вийшли назустріч один одному із двох сіл, відстань між якими 20 км. Швидкість Михайлика 6 км/год., а Віталика -- 4 км/год. Одночасно з Михайликом назустріч Віталику вилетіла муха. Долетівши до хлопчика, вона розвернулася і полетіла до Михайлика, і так літала між ними, доки вони не зустрілися. Скільки кілометрів налітала муха, якщо її швидкість 11 км/год.?

Звичайно, розв'язуючи що задачу, можна вдатися до підрахунку відстаней, які щоразу пролітала муха. Проте є більш зручний спосіб розв'язання, адже насправді муха літала стільки часу, скільки витратили наші персонажі, щоб зустрітися, тобто години. Знаючи, що швидкість мухи становила 11 км/год., легко підрахувати, що відстань, яку вона пролетіла, дорівнює 2·11=22 км.

VII. Підсумок уроку. Рефлексія

Використовуючи прийом «Рефлексія», вчитель ставить учням запитання, що стосуються не лише вивченого матеріалу, а й такі, що підводять їх до рефлексії: Що на уроці було головним? цікавим? Чого ви навчилися? Чим поповнили свої знання?

VIII. Домашнє завдання

Розв'яжіть задачі.

Середній рівень

За 9 год. теплохід проходить за течією річки такий самий шлях, як за 11 год. проти течії. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Достатній рівень

По шосе їдуть два автомобілі з однаковою швидкістю. Якщо перший збільшить швидкість на 10 км/год., а другий зменшить на 10 км/год., то перший за 2 год. пройде стільки ж, скільки другий за 3 год. З якою швидкістю їдуть автомобілі?

Високий рівень

З А до В зі швидкістю 60 км/год. виїхав мотоцикліст. Через півгодини назустріч йому з В виїхав інший мотоцикліст, швидкість якого 50 км/год. Скільки часу їхав другий мотоцикліст до зустрічі з першим, якщо відстань AВ дорівнює 162 км?