Управление процессом обновления продукции с помощью цепей Маркова

Рассмотрим предложенный Р. Ховардом способ нахождения оптимального решения за небольшое число итераций. Согласно величины удовлетворяют рекуррентному соотношению:

С другой стороны, для эргодических процессов имеет следующий асимптотический вид:

Рассмотрим асимптотическое поведение системы. Для этого переносим из в уравнение

Так как, эти уравнения преобразуются к виду:

Итак, мы получили систему из линейных уравнений, связывающих величины и искомую прибыль с матрицами вероятностей и доходов Для определения неизвестных и необходимо уравнение, а есть только уравнений.

Для того, чтобы выйти из этого затруднения, необходимо любой из весов (например ) положить равным нулю, а остальные веса определить относительно данного.

Правомочность такого способа определения базируется на следующем свойстве: если прибавить какую-то константу ко всем , то вид уравнения не изменится. Действительно,

и

а потому неизвестные могут быть определены с точностью до некоторой константы. Эти веса называются относительными.

Если -е уравнение умножить на -- предельную вероятность -ro состояния, а затем просуммировать по всем , то

Сравнивая, видим, что эти выражения эквивалентны.

Выше показано , что при использовании оптимальных решений вплоть до п-го шага, оптимальная стратегия на следующем (п + 1)-м шаге может быть найдена из условий максимума по переменной к выражения

При больших n, заменив ,на получим критерий максимизации в виде

(23)

Так как:

то слагаемое от k не зависит и может быть удалено из критерия.

Таким образом, если система находится в состоянии i, для определения оптимальной стратегии К необходимо найти:

 (24)

Причем в этом выражении можно использовать относительные веса, полученные из решения уравнений на предыдущем шаге.

Итак, одна итерация (цикл) метода Ховарда состоит из двух этапов.

1. Определение весов. Используя Pij и qi решения данного шага, находим прибыль g и относительные веса wi из системы уравнений

положив, например,

2. Улучшение решения. Для каждого состояния i,используя относительные веса предыдущего решения, находим стратегию ,которая максимизирует критерий

Затем приняв эту стратегию за новое решение в i-состоянии, заменим на , а на и возвратимся к этапу «определение весов».

Итерационный процесс можно начинать с любого этапа. Если исходным этапом избрать первый, то нужно подобрать начальное решение, если же начинать со второго этапа, то необходимо задать набор начальных весов. Если предварительной информации относительно выбора специального начального решения нет, то можно начать процесс, положив все до . Тогда для каждого состояния i будет найдена стратегия k', которая максимизирует величину -- непосредственный доход. Затем в работу вступает этап определения весов (с учетом решения di = k') и начинается итерационный цикл.

Сформулируем правило прекращения итераций: оптимальное решение будет найдено ( прибыль g максимизирована), когда совпадут решения двух последовательных итераций.

Чтобы избежать возможности зацикливания при наличии нескольких одинаково хороших стратегий в некотором состоянии потребуем, чтобы решение предыдущего шага di оставалось неизменным, если величина критерия для него такая же, как и для некоторых других стратегий вновь определяемого решения.

Отметим основные свойства итерационного метода:

Определение оптимального решения процесса марковского типа сводится к решению системы линейных уравнений с последующим сравнением.

Каждое следующее решение, которое находят с помощью итерационного цикла, имеет большую прибыль, чем предыдущее.

Итерационный процесс будет закончен при получении решения, обеспечивающего наибольшую допустимую прибыль.

Рассмотрим задачу о корпорации «Бисквит-Шоколад», условия которой приведены в таблице 8. Здесь существует два состояния и две стратегии в каждом из них. Руководству необходимо определить, какого из решений нужно придерживаться задолго до остановки производства, чтобы получить максимальную прибыль.

Так как мы вначале не знаем, какое решение лучше, положим

Для системы в состоянии 1 (i = 1), оптимальная стратегия определится из условия

Аналогично, если система была в состоянии 2, то номер оптимальной стратегии K определится соотношением:

Итак, первое решение руководства фирмы состоит в выборе первой стратегии в обоих состояниях 1 и 2. При этом:

Далее переходим к этапу определения весов. Получим:

Полагая и решая эти уравнения, получаем. Выполним далее этап улучшения решения и результаты занесем в таблицу 10.

Таблица 10 Результаты решения

Как видим, вторая стратегия в каждом состоянии приводит к большему значению величины критерия чем первая.

Поскольку нет полной уверенности, что новое решение будет наилучшим, продолжим процесс итераций. Для решения , имеем:

Переходя к этапу определения весов, запишем:

Полагая , находим g = 3,51, .

Таким образом, прибыль процесса при решении увеличивается более чем в два раза по сравнению с прибылью исходного решения. Обращаемся к процедуре улучшения решения. Однако в силу того, что относительные веса случайно совпали с весами предыдущей итерации, вычисления повторяются. В итоге вновь получим решение , а поскольку оно совпадает с предыдущим, то должно быть оптимальным.

Итак, фирме следует придерживаться второй стратегии в любом состоянии, и тогда в среднем ее доход за неделю составит 3,51 тыс.грн.

Величина составляет ту сумму, которую фирма может позволить себе истратить на исследования по изготовлению удачных моделей.

Итерационный метод я применяла только к эргодическим процессам бесконечно большой длительности (или с очень большим числом шагов до окончания).

Обоснование итерационного метода. Предположим, что мы нашли некоторое решение A и в результате его улучшения было получено В, отличное от A. Тогда нужно показать, что gB > gА, где gА, gB -- прибыль, полученная при решениях A и В соответственно. Поскольку решение В получено в результате улучшения А, то:

(25)

Обозначим:

(26)

Используя уравнение для каждого из решений А и В, получаем:

(27)

(28)

При вычитании, получим

(29)

Если определить из (26) и подставить в (29), то получим:

Или:

(30)

Пусть:

Тогда:

(31)

Уравнения по форме совпадают с той лишь разницей, что они записаны для приращений прибылей и весов, а не их абсолютных величин. Точно так же, как прибыль q, полученная из уравнений, была равна величину можно представить в виде

(32)

где : -- предельные вероятности состояний при решении В.

В ходе исследования итерационного метода можно сделать вывод, что все ? 0 и все ? 0, то и > 0. В частности gв будет больше, чем gA, если хотя бы для одного состояния при решении В может быть получено увеличение критерия (25).

Заключение

В целом дипломная работа посвящена управлению процессом обновления продукции с помощью цепей Маркова, в частности при разработке товарной стратегии предприятия АОЗТ « Харьковская Бисквитная фабрика».

Товарная стратегия - это разработка направлений оптимизации товарного ряда и определения ассортимента товаров (услуг), наиболее предпочтительного для успешной работы на рынке и обеспечивающего эффективность деятельности предприятия в целом. Цель товарной стратегии сориентировать предприятие на выпуск товаров, наиболее соответствующих структуре и разнообразию спроса конкретных покупателей. Товарная стратегия разрабатывается на перспективу 3-5 лет.

Типы товарных стратегий предприятия: стратегии инновации, стратегии, вариации, стратегии элиминации, ассортиментные стратегии. Среди ассортиментных стратегий выделяют:

- стратегия сохранения основного продукта;

- стратегия сохранения всего ассортимента;

- стратегия расширения товарной номенклатуры за счет включения новых ассортиментных групп товаров;

- стратегия увеличение насыщенности товарной номенклатуры в рамках существующих ассортиментных групп;

- стратегия углубление товарной номенклатуры за счет увеличения числа вариантов каждого товара;

- стратегия изменения гармоничности между товарами в зависимости от целей предприятия (изменение ассортимента).

В первом разделе мною был проведён глубокий обзор и анализ выпуска кондитерской промышленности Украины, а так же тщательно проанализированы все стороны финансово-хозяйственной деятельности АОЗТ «Харьковская Бисквитная фабрика», в результате чего на предприятии обнаружена проблема в виде «раздутой» дебиторской задолженности. Причина этого явления кроется в неправильной политике с покупателями, которую проводит предприятие на протяжении всего рассматриваемого периода. Следствием этой политики является кризис текущих неплатежей на предприятии, т. е. у предприятия отсутствуют «живые» деньги на выплату заработной платы, уплату налогов и осуществление технологического процесса. Анализ конкурентной среды корпорации «Бисквит-Шоколад» позволяет сделать вывод о том, что предприятие является конкурентоспособным и перспективным в отрасли.

Второй раздел работы посвящён разработке стратегии обновления продукции, которая наиболее перспективна с точки зрения потребительского спроса. Для всесторонней оценки деятельности предприятия была составлена матрица SWOT-анализа, характеризующаяся сильные и слабые стороны предприятия, а также действие внешней и внутренней среды.

В третьем разделе я рассматривала методику использования цепей Маркова для прогнозирования выпускаемой продукции в соответствии со спросом потребителей, по окончанию которой можно сделать вывод о том, что использование Марковских цепей для решения практических задач на предприятии можно применять в реальной жизни.

Список использованной литературы

1. Агентство Промышленных Новостей. Украинский рынок кондитерских изделий [Электронный ресурс] / АПН // Кондитер Украины - Режим доступа: http://www.ukrkonditer.kiev.ua/news/5921. - Загл. с экрана.

2. Васина Е. Обзор рынка сахаристых кондитерских изделий / Е.Васина // Food.ua. - 2010. - № 1.

3. Рост мирового кондитерского рынка [Электронный ресурс] / Информационно-аналитический центр кондитерской промышленности- Режим доступа: http://www.conditer.ru/preview/news/index.asp?id=21701. - Загл.с экрана.

4. О компании [Электронный ресурс] / Корпорация «Бисквит-Шоколад» - Режим доступа: http://www.biscuit.com.ua/ru/about.html. - Загл. с экрана.

5. Новогодние подарки от «Бисквит-Шоколад». [Электронный ресурс] / Корпорация «Бисквит-Шоколад» - Режим доступа: http://www.biscuit.com.ua/ru/news. - Загл. с экрана.

6. Отчёт по производству. [Электронный ресурс] / Корпорация «Бисквит-Шоколад» - Режим доступа: http://www.biscuit.com.ua/ru/news/News_2010. - Загл. с экрана.

7. Алпатова Н, Экономическая разведка как инструмент стратегического маркетинга//Управление компанией, №6, 2001.

8. Кондинская О. Стратегический маркетинг и финансовое планирование// Маркетинг, №2, 2001.

9. Котлер Ф. Маркетинг менеджмент: Анализ, планирование, внедрение, контроль. -- 2-е изд., испр. -- СПб; М.; Харьков; Минск: Питер Ком, 1999.

10. Муромкина И.И. Разработка стратегий маркетинга на рынке потребительских товаров. - Н.Новгород: НКИ, 2000.

11. Новиков С. Потребительский рынок России: Стратегия и тактика маркетинга для завоевания рынка//Рекламный мир, 1997, №11.

12. Рябых Д. Маркетинговые стратегии [Электронный ресурс] / Д. Рябых // Энциклопедия маркетинга - Режим доступа: http://www.marketing.spb.ru/lib-mm/strategy/sales_strat.htm. - Загл. с экрана.

13. Агентство Промышленных Новостей. Чистая прибыль корпорации "Бисквит-Шоколад" [Электронный ресурс] / АПН // Кондитер Украины - Режим доступа: http://www.ukrkonditer.kiev.ua/news/5636. - Загл. с экрана.

14. Дорофеева А. [Электронный ресурс] / А. Дорофеева // Все в шоколаде - Режим доступа: http://www.konditerprom.ru/articles/print. - Загл. с экрана.

15. Агентство Промышленных Новостей. Бисквит-Шоколад увеличил экспорт [Электронный ресурс] / АПН // Кондитер Украины - Режим доступа: http://www.ukrkonditer.kiev.ua/news/5609. - Загл. с экрана.

16. Амблер Т. Практический маркетинг. - СПб: Питер, 1999.

17. Голубков Е.П. Основы маркетинга. / Е.П. Голубков // Учебник: 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Финпресс», 2003.

18. Гольдштейн Г.Я., Катаев А.В. Маркетинг[Электронный ресурс]/ Г.Я. Гольдштейн// AUP.Ru Административно-управленческий портал - Режим доступа: http://www.aup.ru/books html. -- Загл. с экрана.

19. Данько Т.П. Управление маркетингом: Учебник. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 334 с.

20. Гэбэй Дж. Маркетинг: новые возможности.-Пер. с англ. К.Ткаченко.-М.: Фаир-Пресс, 2002.

21. Денисова Д. Мицуки Симагути: «Маркетинг - это устройство для роста» Д.Денисова // Эксперт, 2003. - № 42.

22. Котлер Ф. Основы маркетинга: пер. с англ. - М.: «Бизнес-книга», «Има-кросс.Ллюс», 1995.

23. Рябинский Л. С.Азбука бизнеса [Электронный ресурс] / Л.С. Рябинский Электронная библиотека - Режим доступа: http://www.bibliotekar.ru/biznes-34/37.htm. - Загл. с экрана.

24. Филимянов Ф. К. Стратегии маркетинга на стадии внедрения нового товара [Электронный ресурс] / Ф. К. Филимянов // Управление предприятием. - Режим доступа: http://polykur.com.ua/?link=clause&id=62. - Загл. с экрана.

25. Хершген Х. Маркетинг: основы профессионального успеха: Учебник для вузов - М.: ИНФРА- М, 2000.-334с.

26. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. - М.: Экономика, 1989. - 216 с.

27. Дж.Харбух., Г.Бонэм-Картер Моделирование на ЭВМ в геологии. - М.: Мир, 1974. - 320 с.

28. Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей. - М.: Знание, 1973. - 388 с.

29. Методические указания и задания для самостоятельной работы по теме Цепи Маркова" курса "Высшая математика" для студентов специальности 07.15 всех форм обучения / Сост. А.Г. Тыжненко, С.Б. Шеховцов. - Харьков: ХИЭИ, 1992. - 24 с.

30. Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей. - М.: Знание, 1973. - 388 с.

31. Мот Ж. Статистические предвидения и решения на предприятии. - М.: Прогресс, 1966. - 512 с.

Размещено на Allbest.ru