1.1 Задачи маркетинга как объект математического моделирования

Для уяснения сущности понятия «международный маркетинг» важно определить дефиницию «транснациональная компания». В Западном полушарии этот термин имеет широкое распространение. Как правило, такая компания имеет инвестиции в производство товаров или оказывает услуги сразу в нескольких странах, она проявляет интерес к глобальной деятельности в этой области и налаживает производство на основе маркетинговой модели.

Термин «международная компания» и понятие «транснациональная» подчеркивают значение зарубежной деятельности этих гигантских монополий в сфере маркетинга. В целом понятие «транснациональная компания» означает, что она имеет прямые инвестиции в нескольких странах, получает обычно 20-50% или больше своего чистого дохода в результате зарубежных операций, принимает коммерческие решения, основанные на анализе имеющихся возможностей во многих странах.

Во главе многонациональных компаний обычно стоит руководство, имеющее определенную национальную принадлежность и осуществляющее международный контроль. В то же время их отделения не всегда официально признают факт национальной принадлежности, что делается с целью создать видимость самостоятельности на том рынке, где они действуют.

Иногда транснациональная компания функционирует в виде такой многонациональной компании, в которой собственность и контроль рассредоточены по разным странам. В этом случае отсутствуют постоянное официальное местонахождение руководства и сосредоточение власти в одном центре.

В сфере деятельности транснациональных компаний все чаще и чаще маркетингу приписывается прогрессивная социальная функция, т.е. он признается одним из важнейших инструментов оптимизации потребления, эффективной формой управления производством этих компаний, при котором «собственные» интересы предприятия целиком подчинены интересам потребителей. Эта «новая философия бизнеса», действительно ставящая своей приоритетной целью заботу о благосостоянии потребителя, в то же время является мощным орудием конкурентной борьбы, приспособленным к новым условиям развития рынка.

Но в маркетинге нуждаются также мелкие и средние фирмы, поскольку перед ними стоит проблема выживания на постоянно сужающемся, а потому все более «тесном» рынке. Поэтому в концепции и практике маркетинга нашли свое отражение теоретические, методологические и практические представления об экономической стратегии предприятия в борьбе за повышение своей конкурентоспособности. Изучение и формирование спроса в системе маркетинга служит средством получения стабильно высокой прибыли. Данное положение отражено в известной формулировке: маркетинг - это философия современного бизнеса, определяющая всю стратегию и тактику деятельности фирмы в условиях конкуренции. Он представляет собой ориентированную на потребителя целенаправленную производственно-сбытовую деятельность, обеспечивающую фирме долгосрочную максимальную прибыль от реализации ее продукции.

Возникновение и широкое распространение в послевоенный период в структуре хозяйств многих стран маркетинговых фирм подтверждает данную формулировку. Серьезные изменения производственного и сбытового аппарата корпораций, структуры и характера внутри- и межотраслевых связей в сферах производства, сбыта и потребления привели к созданию новой системы регулирования производственно-сбытовых процессов. Эти процессы позволяют периодически «снимать» накапливающиеся в экономике противоречия, а сама система отличается многообразием механизмов, форм, методов и средств, а также наличием множества перекрещивающихся связей между ними.

Современные развитые страны, располагающие мощным высокоорганизованным производством, строят управление своей экономикой таким образом, чтобы превалировала регулирующая роль государства. Данное обстоятельство позволяет программировать и прогнозировать развитие отдельных отраслей народного хозяйства, финансирует научно-технический прогресс, регулирует спрос и предложение.

Современные рынки многих стран характеризуются высокой степенью насыщенности товарами, быстрым обновлением и сменяемостью ассортимента. Баланс спроса и предложения явно нарушен: предложение многих товаров обгоняет платежеспособный спрос и количественно и качественно. Естественно, ощущая этот дисбаланс, производители товаров вынуждены заниматься поиском «свободного» места на рынке для своей продукции в ряду конкурирующих изделий. На Западе принято говорить, что приходится буквально «втискиваться» в рыночные ряды, искать своего рода «товарную нишу». В острой борьбе с конкурентами ключевым вопросом функционирования системы управления фирмой становится максимально возможное приспособление ее деятельности, стратегии и тактики к непрерывно меняющейся ситуации на рынке и в сфере потребления.

Одновременно идет поиск путей совершенствования управления фирмой. Возникшая потребность в обеспечении равновесия между организацией ее производственно-сбытовой деятельности и другими автономно действующими механизмами экономической системы привела к тому, что в системе маркетинга стали особо выделяться методы воздействия на так называемые контролируемые, т.е. поддающиеся влиянию фирмы факторы, а также и на «неконтролируемые», т.е. не зависящие от ее усилий факторы.

Любая преуспевающая фирма не может теперь обойтись без тщательного, на научной основе организованного программирования всех элементов своей деятельности. Это касается прежде всего рынков, поделенных между автомобильными гигантами США и Японии или между корпорациями стран Юго-Восточной Азии и Южной Кореей, специализирующимися в производстве и сбыте электроники.

Формирование рыночных отношений на Западе с точки зрения маркетинга можно разделить на две фазы. Для первой фазы была характерна так называемая свободная конкуренция, когда производители товаров действовали, практически ничего не зная друг о друге, работали на некий «неизвестный» рынок. При этом они сосредоточивали свои усилия на таких задачах, как повышение продуктивности производства, увеличение объема выпуска любой продукции, которую фирма способна производить. Во второй фазе положение круто изменилось: предприниматели стремятся организовать производство на хорошо «известный» им рынок, причем только таких товаров, на которые есть потребность рынка и спрос конкретных потребителей.

Маркетинг как система управления производственно-сбытовой деятельностью предприятия основана на принципе организации производства таких товаров, которые можно прибыльно продать на рынке. Но концепция маркетинга не остается неизменной: она постоянно эволюционирует, приспосабливаясь к меняющимся условиям рынка.

В Европу маркетинг пришел в 50-е гг., когда, оправившись от последствий Второй мировой войны, западноевропейские предприниматели начали новый этап борьбы за передел рынков сбыта. В этот период маркетинг распространялся в основном только на сферу обращения. Он был нацелен прежде всего на решение проблем сбыта, т.е. выбор каналов распределения, стимулирование рыночной продажи. Такое положение было характерно примерно до середины 60-х гг.

Главная цель маркетинговой деятельности в этот период состояла в том, чтобы обеспечить сбыт любой продукции, которую фирма в состоянии производить. Предпринимателей нисколько не смущало, что им приходится руководствоваться несколько сомнительным принципом: всемерно увеличивать выпуск освоенной продукции, а затем любыми средствами «проталкивать» ее на рынок и увеличивать сбыт. Менеджеры фирм при этом ориентировались главным образом на свои производственные возможности, а не на потребности рынка. Важнейшими средствами маркетинга становятся пропаганда товара, создание и поддержание высокой репутации фирмы в глазах потребителей и общественности. Поэтому маркетинг 50-60-х гг. нередко называют «маркетингом производителя», связывая его в основном с рекламой и стимулированием различных торговцев.

Нынешние менеджеры и маркетологи отвергают такой подход как устаревший, более того, они видят в нем одну из основных причин кризисов перепроизводства. Английский экономист К. Уолкер справедливо считает, что уходят в прошлое те времена, когда производители беспокоились главным образом о производстве и пытались любым способом продать товары, в которых потребители не нуждались.

Новый концептуальный подход к маркетингу отличался тем, что в его основу был положен принцип приоритетной ориентации на потребности рынка и потребителя, а следовательно, организации производства таких товаров, которые можно продать на рынке, воздействуя на потребителя, возбуждая у него интерес к изделию и стимулируя желание совершить покупку. Эта обновленная концепция получила название «маркетинг потребителя», что довольно точно раскрывает ее суть. Именно она имеется в виду, когда речь идет о современном маркетинге.

Концепция маркетинга предусматривает, что предприятие осуществляет программы производства, научно-технических исследований и дизайна, капиталовложений, используя финансовые средства и рабочую силу, сбыт, сервисное и техническое обслуживание покупателей. И здесь необходимы точное и выверенное знание потребностей рынка и покупательского спроса, оценка и учет их изменений в ближайшей и более отдаленной перспективе. При этом к числу важнейших целей современного маркетинга относится выявление неудовлетворенного спроса, чтобы ориентировать производство на удовлетворение именно этих запросов, обеспечить разработку, выпуск и сбыт изделий, на которые покупатель действительно проявит спрос.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: маркетинговая деятельность может рассматриваться и как своеобразная концепция, и как образ действия производителя на рынке.

Как концепция маркетинг представляет собой совокупность научно обоснованных представлений об управлении предприятием в условиях конкурирующей экономики. В соответствии с этим в основе организации производственно-сбытовой деятельности должны лежать точное знание, предвидение и учет требований рынка.

Как образ действия производителя маркетинг является системой мер по повышению конкурентоспособности предприятия путем максимального приспособления всей деятельности и вырабатываемой или намечаемой к производству продукции к требованиям рынка и потребителя. Он имеет главную сферу применения - материальное производство, вообще любую деятельность, связанную с производством товаров. Имеются в виду как товары народного потребления, так и изделия производственно-технического назначения, предоставляемые бытовые, банковско-финансовые, театрально-культурные и другие услуги.

В условиях рыночной экономики маркетинг является одним из основных направлений современного предпринимательства и занимает особое место в повседневной работе предприятий, фирм, компаний и т.д. В этой области экономической деятельности тесно связаны между собой многие экономические и социальные аспекты жизни общества и государства. Поэтому при математическом моделировании прикладных задач маркетинга необходимо учитывать все особенности экономико-математического моделирования социально-экономических систем и процессов.

Маркетинг, будучи рыночной концепцией управления, нацелен на всестороннее изучение рынка, приспособление производства к его требованиям, воздействие на рынок и потребителей в интересах своей фирмы, компании. Именно эти задачи, а также аналитические, производственные, распределительно-сбытовые и управленческие функции маркетинга определяют основные методы исследования маркетинга, а именно: общенаучные, аналитико-прогностические, а также заимствованные из таких областей знаний, как социология, психология, экология, эстетика и др. Указанные методы, в первую очередь общенаучные и аналитико-прогностические, обусловливают особенности применения экономико-математического моделирования в области маркетинга. Рассмотрим некоторые из названных методов в части использования их для решения конкретных маркетинговых задач.

Математическое программирование, в частности линейное программирование, - это математический метод выбора из ряда альтернативных решений самого благоприятного. Он применяется при решении таких проблем маркетинга, как разработка наиболее выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах, расчет оптимальной величины товарных запасов, планирование маршрутов движения сбытовых агентов, и др.

Методы теории вероятностей помогают принимать такого рода решения, которые сводятся к определению значения вероятностей наступления определенных событий, математического ожидания той или иной случайной величины. В частности, речь может идти о следующем: производить или нет какой-либо товар, расширять или реорганизовывать производство, выходить на рынок или нет и т.д.

В маркетинге весьма важной является задача изучения покупательского спроса и исследования влияющих на него факторов. Подобного рода задачи решаются на базе методов математической статистики, позволяющих построить экономические модели для анализа сущности связи между изучаемыми показателями.

Методы теории массового обслуживания применяются при решении задач о выборе очередности обслуживания заказчиков, при составлении графиков поставок товаров и в других аналогичных случаях. Они дают возможность изучить складывающиеся закономерности, связанные с наличием потока заявок на обслуживание, и соблюсти необходимую очередность их выполнения с учетом приоритета обслуживания.

Теория связи, рассматривающая механизм обратных связей, дает возможность получить сигнальную информацию о процессах, выходящих за пределы установленных параметров. В маркетинговой деятельности это позволяет управлять товарными запасами, процессами производства и сбыта. Применение таких методов к организационным структурам маркетинга помогает совершенствовать связь предприятий и фирм с рынком, повысить эффективность использования получаемых данных о процессе производства и сбыта.

Балансовые методы и модели позволяют определять сбалансированность товарного предложения и спроса. Они также могут оказаться полезными при решении некоторых вопросов ценовой политики и ценообразования.

Методы сетевого планирования дают возможность регулировать последовательность и взаимозависимость отдельных видов работ или операций в рамках какой-либо программы, т.е. четко фиксировать основные этапы работы, определять и согласовывать сроки их выполнения, разграничивать ответственность, предусматривать возможные отклонения. Использование методов сетевого планирования и управления может быть достаточно эффективным при решении таких задач маркетинга, как выпуск нового товара, организация пробных продаж, подготовка и проведение сбытовых и рекламных кампаний, и др.

Разрешению реальных маркетинговых ситуаций могут в значительной мере помочь методы теории игр. Упрощенные модели поведения конкурентов, стратегии выхода на новые рынки и т.п. могут предварительно «проигрываться» для нахождения оптимальных решений. Особое значение в задачах маркетинга имеют методы теории игр для принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Важное место в методическом арсенале маркетинга занимают методы экспертных оценок, с помощью которых можно достаточно быстро получить обоснованный ответ на вопрос о возможных процессах развития тех или иных событий на рынке, выявить сильные и слабые стороны предприятия, получить оценку эффективности маркетинговых мероприятий и т.д. В частности, для решения задач маркетинга широко используются методы «Мозговая атака», «Дельфи» и др. Внедрение в практику маркетинга методов экспертных оценок является достаточно надежным и перспективным направлением, если обоснованно сформирована экспертная группа, правильно проведена процедура экспертных оценок и выбраны адекватные способы обработки результатов экспертизы.

Перечисленные методы экономико-математического моделирования не исчерпывают, конечно, всего арсенала средств, применяемых при моделировании прикладных задач маркетинга, но они имеют достаточно широкое распространение. Некоторые из них и рассматриваются в данной главе.

1.2 Балансовые модели в маркетинге

Общее понятие балансового метода и принципиальная схема межотраслевого баланса. Статические и динамические балансовые модели широко применяются для математического моделирования экономических систем и процессов, в том числе и в задачах маркетинга. В основе этих моделей лежит балансовый метод, т.е. взаимное сопоставление имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Таким образом, под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют следующему требованию: соответствие наличия ресурса и его использования. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо менее жестко - как достаточность ресурсов для удовлетворения потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Необходимо отметить, что балансовые модели носят, как правило, фактографический характер и не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений, что не позволяет сделать выбор оптимального развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.

Балансовые модели относятся к матричным экономико-математическим моделям, в которых балансовый метод получает строгое математическое выражение. Такие модели объединяет не только общий формальный принцип построения и единство системы расчетов, но и аналогичность экономических характеристик отдельных разделов. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости матричных моделей на примере широко распространенной модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Данный баланс отражает производство и распределение общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Таблицами 25.1. Принципиальная схема межотраслевого баланса

Принципиальная схема МОБ производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена в табл. 25.1. В основу схемы положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и конечный продукт. Все народное хозяйство представлено в виде совокупности и отраслей, при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая.

Рассмотрим схему МОБ в разрезе его крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное экономическое содержание, которые называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.

Первый квадрант МОБ - это прямоугольная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели таблицы представляют собой величины прямых межотраслевых потоков продукции и обозначаются как , где i и j - соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. Таким образом, этот квадрант имеет вид квадратной матрицы n, сумма всех элементов которой равна годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей, выходящая из сферы производства на потребление и накопление. В таблице этот раздел дан укрупненно - в виде одного столбца величин , но в развернутой схеме МОБ конечный продукт каждой отрасли дается дифференцированно - по направлениям использования: на личное и общественное потребление, на накопление, экспорт и т.д. Следовательно, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.

Третий квадрант МОБ также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава, как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумму амортизации и чистой продукции () j-й отрасли будем называть условно чистой продукцией и обозначать в дальнейшем как .

Четвертый квадрант, который находится на пересечении столбцов второго квадранта и строк третьего квадранта, отражает конечное формирование и использование национального дохода. Таким образом, общий итог этого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Валовая продукция отраслей не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, а представлена в виде столбца справа от второго квадранта и в виде строки ниже третьего квадранта. Строка и столбец валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки самого баланса, так и для разработки экономико-математической модели МОБ. Если обозначить валовую продукцию некоторой отрасли буквой с индексом, равным номеру данной отрасли, то можно записать два соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.

Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:

 j=

Соотношения задают систему п уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, если рассматривать схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли, то можно увидеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат отраслей, потребляющих ее продукцию, и конечной продукции данной отрасли:

i=

Формула описывает систему из и уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммируем по всем отраслям уравнения, в результате получим:

Аналогичное суммирование уравнений дает следующий результат:

Левые части обоих равенств равны между собой, так как представляют собой весь валовой общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны между собой, их величина равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение;

Левая часть уравнения есть сумма третьего квадранта, а правая - итог второго квадранта. В целом же это уравнение показывает, что в МОЕ соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

Экномико-математическая модель МОБ. Основу информационного обеспечения модели межотраслевого баланса составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является также основой экономико-математической модели МОБ. Предполагается, что для производства единицы продукции в j-й отрасли требуется определенное количество затрат промежуточной продукции i-й отрасли, равное а_ij. Оно не зависит от объема производства в j-й отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины a_ij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются так:

; i, j=

Таким образом, имеет место определение: коэффициент прямых материальных затрат a_ij показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо для производства единицы продукции j-Й отрасли.

Используя формулу, систему уравнений баланса можно переписать в следующем виде:

i=

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А =, а также вектор-столбец валовой продукции Х вектор-столбец конечной продукции Y:

X=, Y=,

то система уравнений в матричной форме примет такой вид:

X = AX + Y.

Система уравнений, или она же в матричной форме, называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса. С ее помощью можно выполнять три варианта расчетов.

Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли, можно определить объем конечной продукции каждой отрасли:

Y = X.

Задав величины конечной продукции всех отраслей, можно определить величины валовой продукции каждой отрасли:

X=^-1 Y

3. Задав для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых. В этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели, а системой линейных уравнений.

В формулах и Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, а ^-1 обозначает матрицу, обратную матрице. Если определитель матрицы не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная ей матрица существует. Обозначим последнюю так:

B=^-1.

Тогда систему уравнений в матричной форме можно записать в виде:

X=BY

Элементы матрицы В будем обозначать через bij, тогда из матричного уравнения для любой i-й отрасли можно получить следующее соотношение:

X_i = , i =.

Из соотношений следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты bij, которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат а_ij коэффициенты b_ij называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие средства производства. Более детально этот вопрос рассматривается в следующем разделе.

Дадим определение коэффициента полных затрат: коэффициент полных материальных затрат b_ij показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Коэффициентами полных материальных затрат можно пользоваться, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отрасли.

; i =,

где X_ij, и Y_j - изменения величин валовой и конечной продукции соответственно.

Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета. Переходя к анализу модели МОБ, необходимо прежде всего рассмотреть основные свойства матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А. Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными, следовательно, матрица А в целом может быть названа неотрицательной: А 0. Так как процесс воспроизводства нельзя осуществлять, если для собственного воспроизводства в отрасли затрачивается большее количество продукта, чем создается, то очевидно, что диагональные элементы матрицы А меньше единицы: а_ij < 1.

Система уравнений МОБ является отражением реальных экономических процессов, в которых содержательный смысл могут иметь лишь неотрицательные значения валовых выпусков, поэтому вектор валовой продукции состоит из неотрицательных компонентов. Экономическая система обеспечивает положительный конечный выпуск по всем отраслям, если матрица коэффициентов прямых материальных затрат удовлетворяет условию продуктивности: X > АХ. Это означает существование положительного вектора конечной продукции Y > 0 для модели МОБ.

Рассматривая вычислительные аспекты решения задач на основе модели МОБ, отметим» что основной объем расчетов связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат В, Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А задана и является продуктивной, то матрицу В можно находить либо по формулам прямого обращения матриц, либо с использованием итерационных методов. Одним из наиболее употребительных методов обращения матриц является метод Жордана. Часто применяется также метод, основанный на применении формулы:

В = ^-1 = ,

где в числителе стоит так называемая присоединенная матрица, составленная из алгебраических дополнений для элементов транспонированной матрицы ', а в знаменателе находится определитель матрицы. В свою очередь, алгебраическое дополнение для элемента матрицы с индексами i и j получается путем умножения множителя ^{i + j} на минор, получаемый после вычеркивания из матрицы i-й строки и j-го столбца.

Рассмотрим пример. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции

A = , Y =.

Необходимо найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, а также заполнить схему межотраслевого материального баланса.

Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат, используя формулу и методы матричной алгебры:

B = .

2. Найдем величины валовой продукции трех отраслей, используя формулу:

X = B= =

.

3. Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса в нашей задаче воспользуемся формулой, вытекающей из формулы: x_ij = a_ij. Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на Х₁ = 775,3, элементы второго столбца А - на Х₂ = 510,1, а третьего столбца - на Х₃ = 729,6.

Составляющие третьего квадранта находятся с учетом формулы как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Четвертый квадрант в нашей задаче состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта.

Таблица 25.2. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

Применение балансовых моделей в задачах маркетинга. Одной из главных функций маркетинга является производственная, которая предполагает в первую очередь организацию материально-технического снабжения на основе анализа хозяйственных связей. Основным видом моделей согласования ресурсов и потребностей в материально-техническом снабжении являются балансовые модели, аналогичные рассмотренной выше модели межотраслевого баланса в стоимостном выражении.

Чаще всего используются межпродуктовые балансы в натуральном выражении, в которых первый раздел отражает источники формирования ресурсов продукции, а второй показывает направления использования ресурсов на текущее производственное потребление и конечное потребление. Эти балансы позволяют определить потребность в продукции каждой отрасли и взаимоувязанные объемы производства продукции, обеспечивают согласование ресурсов с потребностью на всех стадиях переработки продукции с учетом прямых и косвенных связей.

В общем виде модель межпродуктового баланса имеет вид:

; i =,

что по форме совпадает с моделью межотраслевого баланса в стоимостном выражении, однако здесь все величины даны в натуральных измерителях. Для примера приведем значения некоторых коэффициентов прямых материальных затрат а_ij: на изготовление одного грузового автомобиля расходуется в среднем 2,5т стального проката, 0,5т чугуна, 2 тыс. кВт X_j

Существует другой метод расчета отраслевых индексов динамики цен, основанный на модели прямого счета. Здесь выполняются равенства:

x*_ij = r_t; X*_j = r_j.

Следовательно, систему уравнений можно переписать в виде:

r_j; j = 1,2 … n.

А если учесть, что по определению коэффициента прямых материальных затрат Х_ij = X_j а_ij, то систему можно представить в следующем виде:

r_j, j=1,2 … n.

Разделив левые и правые части уравнений на X_j, получим:

r_{j =}; j = 1,2 … n.

Обозначим через r = вектор-строку индексов динамики отраслевых перспективных цен, через G = - вектор-строку, компонентами которого являются величины g_j =. Тогда систему уравнений можно написать в матричном виде:

r = r

где А - матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

Решение матричного уравнения таково:

r = ^-1 =

где В= ^-1 - матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть исходные данные будут те же, что и в предыдущем примере. Планируется перейти на новые отраслевые цены таким образом, чтобы условно чистый доход в отраслях в этих ценах составил Z*₁ = 179,0; Z*₂ = 189,0; Z*₃ = 300,0. Используя модель прямого счета, надо определить индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом, обеспечивающие достижение запланированных уровней условно чистого дохода во всех отраслях.

1. Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат В = ^-1. В данном случае она будет такой:

В =

2. Найдем величины валовой продукции трех отраслей в действующих отраслевых ценах. Воспользовавшись результатами счета в первом же примере, определяем, что Х₁ = 775,3; X₂ = 510,1; X₃ = 729,6.

Находим составляющие вектора-строки G:

G₁ = = 0,23; G₂ = G₃ = = 0,41.

4. В соответствии с формулой искомые индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом будут равны:

r = =.

Таким образом, чтобы достичь запланированных уровней условно чистого дохода, отраслевые цены в трех отраслях должны увеличиться соответственно на 13, 18, 8%.

Если сопоставить запланированные уровни условно чистого дохода с соответствующими уровнями этой величины в действующих отраслевых ценах, то можно определить, что при определенных выше индексах динамики отраслевых цен величина условно чистого дохода увеличиться в трех отраслях на 15, 23 и 3% соответственно. Это свидетельствует о тесной взаимоувязанности цен в межотраслевом балансе.

1.3 Оптимизационные модели в маркетинге