Математические модели в маркетинге

При этом остаток товара таков:

x_t = max {0; x_t-1 + h_t - S_t}.

Из уравнения следует: если x_t-1 > 0, то = cx_t; если х_t < 0, то = - kx_t; если x_t = 0, то = 0.

В классической постановке задачи управления запасами предполагается, что сама величина спроса S_t неизвестна, однако она является независимой случайной величиной, имеющей заданный закон распределения. Пусть распределение вероятностей величины S_t задается непрерывной функцией распределения F с плотностью распределения f. Тогда средние полные издержки Ф задаются следующей формулой:

Ф = M = dF.

Задача ставится таким образом: определить объем заказа на пополнение h_t минимизирующий средние полные издержки, т.е.:

Ф min,

где h_t 0.

Если обозначить у = x_t-1_+ h_t, то в случае статической постановки классической задачи управления запасами уравнение для определения минимизирующего запаса у* имеет вид:

F = .

Решение задачи определяет стратегию оптимального пополнения запасов. Величина пополнения запасов h], минимизирующая средние полные издержки, задается следующим образом:

h*_t =

Конкретные числовые характеристики системы управления запасами зависят от вида функции плотности распределения f случайной величины спроса, В качестве примера рассмотрим случай симметричного «треугольного распределения» спроса, при котором функция плотности распределения получается в виде графика, представленного на рис 25.1А. Очевидно, что этот график получается параллельным при переносе вправо графика, изображенного на рис. 25.1Б, при этом функция принимает следующий вид:

f =

График функции средних полных издержек для такой функции спроса в случае к > с представлен на рис. 25.2, где оптимальный уровень запаса можно выразить уравнением:

y* = a + b -.

В общем виде для данной функции плотности распределения спроса оптимальный уровень запаса задается условиями:

y* = при c > k

{a, при c = k

при c > k

Значение Ф* = Ф минимума средних полных издержек имеет вид:

Ф* = при c > k

{ при c = k

при c > k

Из формул и для данной модели следует, что оптимальный уровень запаса при с k и минимум средних полных издержек при всех с и k линейно зависят от величины Ь, т.е. от длины интервала, в котором заключен разброс значений величины спроса на товар.

Напомним, что стратегия оптимального пополнения запасов задается формулами.

Рассмотрим пример. Пусть некоторая фирма в соответствии с договором реализует со склада по заявкам холодильники, причем ежедневный спрос является случайной величиной, функция плотности распределения которой представлена графически на рис. 25.1А, и колеблется от 20 до 80 холодильников в день. Средние издержки хранения одного холодильника в день составляют 8 руб., а штраф за дефицит одного холодильника в день равен 17 руб. Требуется определить стратегию оптимального пополнения запаса холодильников и минимальные средние полные издержки.

Задаем следующие условия рассматриваемой задачи:

B = 30;

A = 50; С = 8 руб.; k = 17 руб.

В соответствии с формулой оптимальный уровень запаса составляет следующую величину:

Y* = 50 + 30 -30 = 56.

Тогда величина h*_t пополнения запаса холодильников, при которой средние полные издержки будут минимальны, задается в соответствии с формулой следующими условиями:

h*_t = _,

где x_t-1 - запас холодильников на складе фирмы на конец предыдущего дня.

Так, если на конец предыдущего дня на складе фирмы было 60 холодильников, то пополнять запас не следует, а если на конец предыдущего дня на складе оставалось 25 холодильников, то следует реализовать заказ на пополнение запаса холодильников таким образом: 56 - 25 = 31.

Если придерживаться этой стратегии пополнения запаса, то минимальный уровень средних полных издержек в расчете на один день в соответствии с формулой составит:

Ф* = 30 руб.

Принципиальные системы регулирования товарных запасов. Рассмотренная в предыдущем параграфе классическая задача управления запасами иллюстрирует общий теоретический подход к задаче регулирования запасов. В практической деятельности организации и служб маркетинга используются более простые принципиальные системы регулирования товарных запасов, основанные на различных стратегиях пополнения запасов, т.е. на определенных правилах этого пополнения, выраженных в достаточно общей форме. Параметрами их являются величина имеющихся на складе запасов, допустимые колебания уровня запасов, размеры заказа на пополнение запасов, его периодичность и др. Системы различаются между собой в зависимости от того, какие из параметров выбраны в качестве регулирующих. Принципиальные системы регулирования запасов, используемые в практике маркетинга, подробно описаны во многих учебниках и пособиях. Поэтому дадим лишь краткий обзор этих систем.

Наиболее распространена система с фиксированным размером заказа, в которой размер заказа на пополнение запасов является постоянной величиной, а очередная партия товара поступает при уменьшении наличных запасов до определенного критического уровня, называемого точкой заказа. Поэтому регулирующими параметрами здесь являются: точка заказа, т.е. фиксированный уровень запаса, при снижении до которого организуется заготовка очередной партии товара; размер заказа, т.е. величина партии поставки. Данную систему часто называют «двухбункерной», так как при ее применении запас хранится как бы в двух бункерах: в первом - для удовлетворения спроса в течение периода между фактическим пополнением запаса и датой следующего ближайшего заказа, а во втором - для удовлетворения спроса в течение периода от момента подачи заказа до поступления очередной партии товара.

При системе с фиксированной периодичностью заказа заказы на очередную поставку товарного запаса повторяются через равные промежутки времени. В конце каждого периода проверяется уровень запасов и исходя из этого определяется размер заказываемой партии, при этом запас пополняется каждый раз до определенного уровня, не превышающего максимальный. Таким образом, регулирующими параметрами этой системы являются: максимальный уровень запасов, до которого осуществляется их пополнение; продолжительность периода повторения заказов. Такую систему эффективно использовать, когда имеется возможность изменять объем заказа, а затраты на оформление любого заказа невелики. Одним из ее достоинств можно считать возможность периодической проверки остатков на складе и отсутствие необходимости вести систематический учет движения остатков. К недостаткам относится то, что не исключается возможность нехватки товарных запасов.

В системе с двумя фиксированными уровнями запасов и с фиксированной периодичностью заказа установлены верхний и нижний пределы допустимого уровня запасов. Помимо максимального верхнего уровня устанавливается нижний. Если размер запаса снижается до нижнего уровня еще до наступления фиксированного времени пополнения запаса, то делается внеочередной заказ. В остальных случаях система функционирует как предыдущая система. В настоящей системе имеются три регулирующих параметра: максимальный уровень запаса; нижний уровень запаса; длительность периода между заказами. Первые два параметра постоянны, а третий может быть переменным. Рассматриваемая система является более сложной по сравнению с предыдущей, однако она позволяет исключить нехватку товарного запаса. Недостатком является то, что пополнение запасов до максимального уровня не может производиться независимо от фактического расходования запасов.

Систему с двумя фиксированными уровнями запасов без постоянной периодичности заказа называют также - системой, или системой «максимум - минимум». Она устраняет недостаток предыдущей системы и является ее модификацией. В ней два регулирующих параметра: нижний уровень запаса s, а также верхний уровень запаса S.

Если через x: обозначить величину запасов для принятия решения об их пополнении, через р - величину пополнения, а через у = х + р - величину запасов после пополнения, то - стратегия управления запасами задается условиями:

y =

Таким образом, пополнения не происходит, если имеющийся уровень запасов больше критического; если же имеющийся уровень меньше или равен s, то принимается решение о пополнении запаса обязательно до верхнего уровня S, так что р =S - х.

Рассмотрим типовую задачу. Пусть при пополнении запасов автомобилей на складе служба маркетинга магазина «Автомобили» придерживается - стратегии при s = 50 и S = 300. Требуется определить, на какое количество автомобилей надо оформить заказ, если в момент принятия решения о заказе на складе имеется следующее количество автомобилей: а) 40, б) 70, в) 150, г) 10, д) 290. Временем доставки заказанных автомобиле можно пренебречь. В соответствии с формулой величина р в каждом из рассматриваемых случаев будет равна следующему количеству автомобилей: а) 260, б) 0, в) 0, г) 290, д) 0, т.е. в случаях б, в, и д заказ на пополнение запаса автомобилей не оформляется.

Рассмотренные выше системы регулирования запасов предполагают относительную неизменность условий функционирования этих систем. На практике такое постоянство редко имеет место, что вызвано изменениями потребности в товарных запасах, условиями их поставки и т.д. В связи с этим возникает необходимость создания комбинированных систем с возможностью саморегулирования, т.е. с изменяющимися периодичностью и размером заказов, учитывающие стохастические условия. В каждой такой системе устанавливается определенная целевая функция, служащая критерием оптимальности функционирования системы в рамках соответствующей экономико-математической модели управления запасами.

Одним из элементов целевой функции при построении саморегулирующихся систем являются затраты по организации заказа и его реализации, начиная с поиска поставщика и кончая оплатой всех услуг по доставке товарных запасов на склад. Часть расходов, связанных с организацией заказов, зависит не от их размера, а от годового объема деятельности предприятия. Расходы, связанные с реализацией заказа, зависят от заказанной партии, причем в расчете на единицу товара они уменьшаются при увеличении размера партии.

Другим элементом целевой функции являются затраты на хранение запаса. Часть издержек хранения носит постоянный характер, другая же находится в прямой зависимости от уровня запасов При расчетах на основе экономико-математических моделей управления запасами обычно пользуются удельной величиной издержек хранения, равной издержкам на единицу хранимого товара в единицу времени. При этом предполагается, что издержки хранения за календарный период пропорциональны размеру запасов и длительности периода между заказами и обратно пропорциональны количеству заказов за этот период.

Наконец, третьим элементом рассматриваемой целевой функции являются потери из-за дефицита, когда снабженческо-сбытовая организация несет материальную ответственность за неудовлетворение желаний потребителей из-за отсутствия запасов. Например, при неудовлетворенном спросе снабженческо-сбытовая организация может понести убытки в виде штрафа за срыв поставки. Вероятность дефицита - это ожидаемая относительная частота появления случаев нехватки товарной продукции в течение более или менее продолжительного интервала времени. Как правило, вероятность дефицита определяется как частное от деления числа дней, когда товар на складе отсутствует, на общее число рабочих дней.

Модель экономически выгодных размеров заказываемых партий. Рассмотрим работу склада, на котором хранятся товарные запасы, расходуемые на снабжение потребителей. Работа реального склада сопровождается множеством отклонений от идеального режима: заказана партия одного объема, а прибыла партия другого; по плану партия должна прибыть через две недели, а она пришла через десять дней; при норме разгрузки одни сутки разгрузка партии длилась трое и т.д. Учесть все эти отклонения практически невозможно, поэтому при моделировании работы склада обычно делаются следующие предположения.

1. Скорость расходования запасов со склада является постоянной величиной, которую обозначим через М. В соответствии с этим график изменения величины запасов в части расходования является

отрезком прямой.

2. Объем партии пополнения. Если нужно, чтобы она пришла точно в определенный момент, то ее следует заказать в момент времени на (t) ранее.

5. На складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов. Если через T обозначить время между двумя последовательными поставками, то обязательно выполнение равенства: Q = М . Из сказанного выше следует, что работа склада происходит одинаковыми циклами длительностью Т и за время цикла величина запаса изменяется от максимального уровня S до минимального уровня s.

6. Наконец, будем считать обязательным выполнение требования о недопустимости отсутствия запасов на складе, т.е. выполнение неравенства s 0. С точки зрения уменьшения издержек склада на хранение отсюда вытекает, что s = 0, а следовательно, S - Q.

Окончательно график идеальной работы склада в форме зависимости величины запасов у от времени сут.; K = 2 тыс. руб.;

h = 0,1 руб.т.сут.= 75 руб.сут.;

= 0,1 руб.сут.

Проведем расчеты и для Q₂ = 3000 т:

Т₂ = = 60 сут.;

бОсут. ЗЗруб.т.сут. = 150 руб.т сут. = 70 руб.8 Z. Подставив этот результат в третье уравнение, получим у₁ = 112 Z; y₂ = 1 уменьшение объема и интенсивности рекламы отражается на продажах;

какие рекламные кампании дают наилучший эффект - в традиционных СМИ или в виртуальном пространстве;

какие рекламные стратегии дают наибольший коэффициент окупаемости затрат;

какие ключевые слова наиболее эффективны при поиске.

Если владелец магазина заботится о поддержании отношений с постоянными клиентами, обычно используются возможности электронной почты. Для этого проводится сбор данных, генерируемых eCRM-системой на основе имеющегося опыта взаимоотношений с клиентами. Система анализирует данные и отправляет клиенту только такую информацию, которая ему может быть интересна. Например, магазин может известить покупателя о поступившей новинке, на которую клиент оставлял заказ или которая с наибольшей вероятностью будет ему интересна.

Организация витрины

Одной из основных функций системы eCRM является правильное расположение товаров на витрине и создание удобной навигации по сайту. Существующие технологии позволяют определять компьютер клиента, зашедшего на сайт магазина, и в соответствии с его предпочтениями оптимизировать расположение товара на витрине и интерфейс сайта. Если клиент зарегистрирован, можно персонифицировано, по имени, автоматически определить регион, где он проживает, и при заходе на сайт извещать его о наиболее интересных поступлениях товаров.

Заказ товара

При оформлении заказа покупатель подтверждает свой выбор, а также определяет способ, место, время доставки товара и способ оплаты. eCRM может значительно упростить эту процедуру, так как система запоминает все предыдущие заказы клиента и сводит до минимума информацию, которую он должен ввести в бланке заказа.

Доставка товара клиенту

Функцией еCRM является также извещение клиента о процессе формирования его заказа. Обычно клиент извещается по электронной почте, причем менеджеру нужно лишь ввести несколько переменных, а все остальное система сделает самостоятельно.

Послепродажный сервис

eCRM-система должна провести первичную обработку сообщения и направить его сотруднику компании, отвечающему за соответствующую область деятельности, и по адресу электронной почты клиента определить взаимоотношения между компанией и данным клиентом, найти информацию обо всех его покупках. В случае необходимости гарантийного ремонта или замены товара система должна определить ближайший пункт гарантийного обслуживания и выслать туда запрос на обслуживание.

Система eCRM должна быть очень тесно интегрирована с Web-сайтом компании, однако часто поставщики готового ПО для Интернет-сайтов интегрируют в него и дополнительные модули, которые выполняют функции eCRM.

Анализ окупаемости

Довольно сложно определить, за какое время окупается CRM-система. Однако если прибылью считать значительное улучшение работы с клиентами и увеличение таргетинговых продаж, то подобная система поистине незаменима.

Во-первых, вследствие развития информационных технологий сбор, обработка и систематизация информации о каждом клиенте сегодня не требуют значительных затрат.

Во-вторых, многие предприятия уже давно используют интегрированные системы, автоматизирующие все основные функциональные области, и поэтому потолок оптимизации за счет использования этих систем зачастую уже достигнут. В ERP-системах накапливается самая разная информация о клиентах, которую можно и нужно распространять между подразделениями.

В-третьих, ассортимент производимой продукции постоянно расширяется, и сегодня необходимо предлагать клиентам индивидуальные решения, а для этого следует привлекать клиента как партнера и к разработке дизайна, и к производству продукта.

В-четвертых, если 10-20 лет назад речь шла о необходимости значительного повышения качества продукции и все только и говорили о TQM, то сегодня очень многие компании достигли чрезвычайно высокого уровня качества и клиенты считают это само собой разумеющимся. Конкуренция теперь идет в области сервиса - и не просто хорошего, а превосходного, который требует совершенно иных технологий и подходов.

Именно по этой причине системы управления взаимоотношениями с клиентами становятся для многих козырем в конкурентной борьбе, ведь эта стратегия подразумевает, что при взаимодействии с клиентом по любому каналу любому сотруднику компании доступна полная информация обо всех взаимоотношениях с клиентами и что он принимает решение на ее основе.

Представляем вашему вниманию несколько реально работающих примеров:

посылая клиенту ежемесячный счет, телефонная компания предлагает подписку на новую услугу - на новый тариф международных переговоров. Это предложение делается определенному клиенту, причем конкретно показывается возможная экономия средств клиента на основе анализа объема и графика его телефонных переговоров за три предыдущих месяца;

клиент звонит в банк, а банковский операционист, называя его по имени, уточняет, связан ли звонок с заявлением о предоставлении кредита на покупку дома, которое клиент прислал по факсу. В конце разговора клиента спрашивают, не интересует ли его информация о новых видах кредитов на обучение детей;

клиент покупает цветы на Web-сайте и отправляет их другу в подарок ко дню рождения. После этого ему приходит по электронной почте сообщение с подтверждением заказа и с уведомлением об отправке, включающим возможность отслеживания доставки заказа через Интернет или автоматическую систему IVR. Через год, незадолго до означенной даты, клиент получает по почте красивый каталог, содержащий множество различных видов подарков, а заодно напоминающий о грядущем дне рождения друга.

В общем и целом, как ни банально это звучит, CRM - это стратегия повышения качества обслуживания клиента, благодаря которой удается увеличить и долю компании на рынке, и ее прибыльность.

Что препятствует CRM в Кыргызстане

Руководители 26% компаний в качестве наиболее существенного препятствия на пути разработки стратегии CRM назвали нехватку кадров. Затем следовал ответ, что им не дает развернуться традиционная структура бизнеса - 22%; а 21% считали, что заниматься этим им не позволяет слишком большое количество еще не реализованных ИТ-проектов. Далее в списке основных препятствий указывались организационные конфликты и недостаточно ответственный подход к решению вопросов управления. Замыкали перечень следующие факторы: трудности получения средств на капитальные вложения для подразделений по маркетингу и продажам; корпоративная политика, предусматривающая единый подход ко всем клиентам, и недостаток позитивного опыта.

Вывод таков: руководители не уделяют достаточного внимания CRM, в частности, вследствие значительного несоответствия между ростом продаж, который, по их мнению, должен наблюдаться в результате реализации программы CRM, и реальными показателями. Опрос показал, что руководители предприятий, реализующих стратегию CRM, ожидают, что оборот немедленно вырастет примерно на 22%. На самом же деле продажи увеличиваются в среднем на 14,7%.

Рассчитывая при помощи стратегии CRM добиться определенных преимуществ, менеджеры вовсе не считают внедрение CRM первоочередной задачей. Чаще всего руководители верхнего звена на первое место ставят более полное удовлетворение потребностей клиентов, далее следуют уменьшение числа разногласий с покупателями и повышение прибыльности.

Результаты исследования Andersen Consulting показывают, что, игнорируя вопросы внедрения CRM, менеджеры рискуют упустить свой шанс. А ведь такие компании, как Amazon, Chapters Online и Canada Trust, демонстрируют, чего можно добиться, сосредоточив свое внимание на повышении качества обслуживания клиентов. Опыт показывает, что если пренебрегать стратегией CRM, то конкуренты не упустят шанса и компании придется преодолевать гораздо более серьезные трудности.

CRM-системы в мире

Среди лидеров западного рынка CRM-систем следует назвать такие компании, как Siebel, PeopleSoft, Clarify, Pivotal, а также Интернет-системы, ориентированные на CRM для электронной коммерции, - BroadVision и NetPerceptions. Однако рынок CRM-систем довольно быстро обновляется благодаря деятельности относительно молодых компаний, которые изначально разрабатывают свои системы с учетом сформировавшихся на рынке концепций CRM с реальной поддержкой Интернет-технологий.

CRM в СНГ