Обзор существующих математических моделей поврежденных материалов

Размещено на http://www.allbest.ru

Обзор существующих математических моделей поврежденных материалов

Абраамян Н.Г.

Abraamyan N.G.

REVIEW OF EXISTING MATHEMATICAL

MODELS OF DAMAGED MATERIALS

Abstract

the paper considers existing models of damaged materials and fundamental approaches to solving problems related to these models. In addition, fatigue processes are studied under simple cyclic loads of the element.

Keywords: material, damage, microcracks, fracture, fatigue.

Аннотация

в работе рассматриваются существующие модели поврежденных материалов и принципиальные подходы к решению связанных с этими моделями задач. Кроме этого, изучаются процессы усталости при простых циклических нагружениях элемента.

Ключевые слова: материал, повреждение, микротрещины, разрушение, усталость.

Существующие математические модели, предназначенные для описания повреждаемости материалов, можно разделить на три направления [13].

Первое направление связано с представлением о том или ином характере микроструктуры материала и образующихся в нем микроповреждений в виде разрушенных структурных элементов, представляемых, как правило, системой микротрещин или микропор [2, 9, 10, 11,12]. Основные соотношения здесь строятся на основе уравнений механики и тех или иных механизмов разрушения отдельных структурных элементов.

Второе направление основано на введении формального параметра поврежденности, конкретный физический смысл которого не всегда указывается, и постулировании для него эволюционного уравнения, связывающего скорость образования повреждений и действующие напряжения [1, 3, 8, 13]. На самом деле под поврежденностью при данном подходе понимается сокращение упругого отклика тела вследствие сокращения эффективной площади, которое обуславливается появлением и развитием распределенных по объему материала микродефектов [4].

Не измеряемая непосредственно, эта деградация механических свойств материала обнаруживается при анализе его реакций на различные внешние воздействия.

Третье направление предполагает, что мера поврежденности описывается некоторыми термодинамическими параметрами, удовлетворяющими совместно с напряжениями и деформациями основным соотношениям термодинамики. Это дает возможность формально записать зависимости между напряжениями, деформациями и параметрами поврежденности [5, 6, 7].

Неформальное первое направление, базирующееся на структурных моделях материала и определенных механизмах возникновения системы единичных повреждений, представляется наиболее адекватным реальным процессам микроповреждаемости [13]. Неоднородность микропрочности, присущая реальным материалам в виде вероятностных распределений, дает возможность объяснить и описать кратковременную (мгновенную) повреждаемость, проявляющуюся при высоких нагрузках. Моделирование микроповреждений порами с применением методов механики стохастически неоднородных сред позволило построить теорию совместных процессов деформирования и кратковременной повреждаемости как однородных, так и композитных материалов [3], и исследовать их в широком диапазоне механических свойств, включая и физически нелинейное деформирование.

Некоторые конструктивные элементы подвержены влиянию нагрузок, повторяющихся во времени по простым законам (Рис.1,а), характер которых не изменяется во времени. В этом случае наступление разрушения материала с большой точностью предсказывается с помощью методики Велера [7].

поврежденный материал нагрузка

Рис.1. Циклически загружаемый образец (а) и кривая Веллера (б) для стали 09Г2С (масштаб по вертикальной оси не соблюдается).

Согласно этой методике, количество циклов до разрушения однозначно определяется функцией N=f(0а), где 0а - амплитуда, или «размах» напряжений цикла. Обычно эта функция представляется в виде кривой усталости Велера, которая учитывает особенности материала и является одной из диаграмм его состояния.

На рис.1. показана диаграмма усталости для стали 09Г2С, построенная согласно методике Велера. Кривая близка к гиперболической, геометрические характеристики кривой зависят от физико-механических характеристик материала образца.

Явным преимуществом способа является его простота, но при этом сфера применимости ограничивается простым знакопеременным нагружением. Как правило, попытки описать с помощью данной методики более сложные процессы в результате имеют значительные погрешности.

Список литературы

Khoroshun, L. P. Short-Term Microdamageability of Laminated Materials under Thermal Actions / L. P. Khoroshun, E. N. Shikula // Int. Appl. Mech. - 2002 - Vol. 38, № 4. - P. 432-439;

Афанасьев, Н. Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов / Н. Н. Афанасьев. - Киев : АН УССР, 1953. - 128 с.;

Голуб, В. П. Определяющие уравнения в нелинейной механике поврежденности / В. П. Голуб // Прикладная механика. - 1993. - Т. 29, № 10. - С. 37-49;

Ерофеев, В. И. Самосогласованная динамическая задача оценки поврежденности акустическим методом / В. И. Ерофеев, Е. А. Никитина // Акустический журнал - 2010. - Т. 56, № 4. -С. 554-557;

Иванова, В. С. Природа усталости металлов / В. С. Иванова, В. Ф. Терентьев. - Москва : Металлургия, 1975. - 456 с.;

Качанов, Л. М. Основы механики разрушения / Л. М. Качанов. - Москва: Наука, 1974. - 311 с.;

Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение / Дж. Коллинз. - Москва : Мир, 1984. - 624 с.;

Переверзев, Е. С. Модели накопления повреждений в задачах -долговечности / Е. С. Переверзев. Киев : Наукова думка, 1995. - 358 с.;

Ржаницин, А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность /- А. Р. Ржаницин. Москва : Стройиздат, 1978. - 239 с.;

Салганик, Р. Д. Механика тел с большим числом трещин / Р. Д. Салганик /-/ Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1973. - № 4. - С. 149-158;

Тамуж, В. П. Микромеханика разрушения полимерных материалов / В. П. Тамуж, В. С. Куксенко. - Рига : Зинатне, 1978. - 294 с.;

Тамуж, В. П. Расчет констант материала с повреждениями / В. П. Тамуж // Механика полимеров. - 1977. - № 5. - С. 838-845;

Хорошун, Л. П. Основы микромеханики повреждаемости материала. 2. Длительная прочность / Л. П. Хорошун // Прикладная механика. - 2007. - Т. 43, № 2

Размещено на Allbest.ru