Измерение и погрешности

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА

Кафедра архитектуры и строительства

Контрольная работа по дисциплине

«Основы метрологии, стандартизации, сертификации и контроля качества»

Выполнил: студентка группы

1434-01С Богданова И.С.

Проверил: Дмитриева Н.Г.



Основные свойства, определяющие качество измерений. Единство, точность и достоверность измерений

Точность измерений - качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины (близость к нулю погрешности результата измерения). Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности. Например, если погрешность измерений равна 0,05%, то точность будет равна 1/0,0005 = 2000.

Единство измерений - состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Одним из необходимых условий обеспечения единства измерений является единообразие средств измерений.

Достоверность измерений - характеризует степень доверия к результатам измерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ.

Виды и методы измерений. Виды измерений. Статические и динамические измерения

Измерения могут быть классифицированы по метрологическому назначению на три категории:

- ненормированные,

- технические,

- метрологические.

Ненормированные - измерения при ненормированных метрологических характеристиках.

Технические - измерения при помощи рабочих средств измерений.

Метрологические - измерения при помощи эталонов и образцовых средств измерений.

Ненормированные измерения наиболее простые. В них не нормируются точность и достоверность результата. Поэтому область их применения ограничена. Они не могут быть применены в области, на которую распространяется требование единства измерений. Каждый из нас выполнял ненормированные измерения длины, массы, времени, температуры не задумываясь о точности и достоверности результата. Как правило, результаты ненормированных измерений применяются индивидуально, т.е. используются субъектом в собственных целях.

Технические измерения удовлетворяют требованиям единства измерений, т.е. результат бывает получен с известной погрешностью и вероятностью, записывается в установленных единицах физических величин, с определённым количеством значащих цифр. Выполняются при помощи средств измерений с назначенным классом точности, прошедших поверку или калибровку в метрологической службе. В зависимости от того, предназначены измерения для внутрипроизводственных целей или их результаты будут доступны для всеобщего применения, необходимо выполнение калибровки или поверки средств измерений. Средство измерений, прошедшее калибровку или поверку, называют рабочим средством измерений. Примером технических измерений является большинство производственных измерений, измерение квартирными счётчиками потреблённой электроэнергии, измерения при взвешивании в торговых центрах, финансовые измерения в банковских терминалах. Средство измерений, применяемое для калибровки других средств измерений, называют образцовым средством измерений. Образцовое средство измерений имеет повышенный класс точности и хранится отдельно, для технических измерений не применяется.

Метрологические измерения не просто удовлетворяют требованиям единства измерений, а являются одним из средств обеспечения единства измерений. Выполняются с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера образцовым и рабочим средствам измерений. Метрологические измерения выполняет метрологическая служба в стандартных условиях, сертифицированным персоналом.

В дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» рассматриваются технические измерения.

Можно выделить следующие виды измерений.

1) По характеру зависимости измеряемой величины от времени методы измерений подразделяются на:

Статические измерения - измерения физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.

Динамические измерения - это измерения изменяющейся, непостоянной физической величины.

При измерении в статическом (квазистатическом, псевдостатическом) режиме скорость изменения входного сигнала несоизмеримо ниже скорости его преобразования в измерительной цепи и результаты фиксируются без динамических искажений.

При измерении в динамическом режиме появляются дополнительные динамические погрешности, связанные со слишком быстрым изменением либо самой измеряемой физической величины, либо входного сигнала измерительной информации, поступающего от постоянной измеряемой величины. Например, измерение диаметров тел качения (постоянных физических величин) в подшипниковой промышленности осуществляется с использованием контрольно-сортировочных автоматов. При этом скорость изменения измерительной информации на входе может оказаться соизмеримой со скоростью измерительных преобразований в цепи прибора.

2) По способу получения результатов измерений (виду уравнений измерений) методы измерений разделяют на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

При прямом измерении искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных (например, измерение диаметра штангенциркулем).

При косвенном измерении искомое значение величины определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Совместными называют измерения двух или нескольких не одноимённых величин, производимые одновременно с целью нахождения функциональной зависимости между величинами (например, зависимости длины тела от температуры).

Совокупные - это такие измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин (при различных сочетаниях мер или этих величин) путем решения системы уравнений.

3) По условиям, определяющим точность результата измерения, методы делятся на три класса.

Измерения максимально возможной точности (например, эталонные измерения), достижимой при существующем уровне техники.

Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение.

Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерения.

4) По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.

Абсолютное измерение основано на прямых измерениях величины и (или) использования значений физических констант.

При относительных измерениях величину сравнивают с одноименной, играющей роль единицы или принятой за исходную (например, измерение диаметра вращающейся детали по числу оборотов соприкасающегося с ней аттестованного ролика).

5) В зависимости от совокупности измеряемых параметров изделия различают поэлементный и комплексный методы измерения.

Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности (например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала).

Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества (а не физической величины), на который оказывают влияние отдельные его составляющие (например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.).

Погрешности измерения. Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по степени интегративности

По степени интегративности: интегральная погрешность и составляющие погрешности (например, инструментальную погрешность можно рассматривать как составляющую интегральной погрешности измерения);

Погрешность измерения D, которая всегда является интегральной погрешностью, образуется в результате объединения составляющих погрешностей от разных источников:

D = Dси* Dм *Dу *Dоп,

где * - знак объединения (не сложения), поскольку погрешности разного характера объединяют с использованием разных математических операций.

Каждый из источников может дать одну, либо несколько (в том числе и значительное число) элементарных составляющих. В последнем случае составляющая погрешность интегральной погрешности измерения сама является интегральной. В качестве примеров, иллюстрирующих множество составляющих в одном источнике, можно представить субъективную и инструментальную погрешности.

По значимости все погрешности (составляющие и интегральные) можно делить на значимые и пренебрежимо малые.

К пренебрежимо малым составляющим погрешностям относят погрешности, которые значительно меньше доминирующих составляющих. Формальное соотношение между пренебрежимо малой Dmin и доминирующей Dmax составляющими можно записать в виде

Dmin <<Dmax.

Пожалуй, любую отдельную случайную или систематическую составляющую гарантированно можно отнести к пренебрежимо малым погрешностям, если она на порядок меньше доминирующей составляющей одной и той же интегральной погрешности. Пренебрежимо малые погрешности при объединении всех составляющих Di в оценку интегральной погрешности D практически не оказывают влияния на окончательный результат, что формально можно записать как

D = D1* D2 *… *Di *… *Dn » D2 *…*Di *… *Dn,

где D1 = Dmin<< Dmax.

Пренебрежимо малой интегральной погрешностью измерения можно считать такую, которая не является препятствием для замены истинного значения физической величины полученным результатом. В соответствии со стандартом за действительное значение физической величины принимают такое значение, которое получено экспериментально (в результате измерений) и настолько близко к истинному, что для данной задачи измерений может заменить истинное ввиду несущественности различия между ними

X дт » Q,

где X дт - действительное значение физической величины;

Q - истинное значение физической величины.

Если различие между истинным значением физической величины Q и результатом ее измерения Xдт мы считаем пренебрежимо малым, можно записать Dдт » 0,

где Dдт - погрешность измерения действительного значения физической величины.

Средства измерения

Средства измерения давления:

Манометры - для измерения избыточного давления.

Вакуумметры - для измерения вакуумметрического давления (вакуума).

Мановакуумметры - для измерения вакуумметрического и избыточного давлений.

Барометры - для измерения атмосферного давления.

Баровакуумметры - для измерения абсолютного давления.

Дифференциальные манометры - для измерения разности давлений.

По принципу действия все приборы для измерения давления можно разделить на:

- жидкостные - приборы, в которых измеряемое давление уравновешивается весом столба жидкости, а изменение уровня жидкости в сообщающихся сосудах служит мерой давления, называются жидкостными. К этой группе относятся чашечные и U-образные манометры, дифманометры и др.;

- грузопоршневые - приборы, в которых измеряемое давление уравновешивается усилием, создаваемым калиброванными грузами, воздействующими на свободно передвигающийся в цилиндре поршень.

- приборы с дистанционной передачей показаний - приборы, в которых используются изменения тех или иных электрических свойств вещества (электрического сопротивления проводников, электрической емкости, возникновение электрических зарядов на поверхности кристаллических минералов и др.) под действием измеряемого давления. К таким приборам относятся манганиновые манометры сопротивления, пьезоэлектрические манометры с применением кристаллов кварца, турмалина или сегнетовой соли, емкостные манометры, ионизационные манометры и др.

- пружинные - приборы, в которых измеряемое давление уравновешивается силами упругости пружины, деформация которой служит мерой давления. Благодаря простоте конструкции и удобству пользования пружинные приборы получили широкое применение в технике. К этой группе относятся разнообразные приборы, отличающиеся по виду пружин: манометры с трубчатой пружиной, манометры с пластинчатой пружиной, манометры с коробчатой пружиной, манометры абсолютного давления (баровакуумметры), дифференциальные манометры.

По метрологическому назначению измерительные приборы делятся на образцовые и рабочие.

Образцовыми измерительными приборами называются приборы, предназначенные для поверки других измерительных приборов. Образцовые манометры имеют следующие классы точности:

- 0,05; 0,2 - грузопоршневые манометры;

- 0,16; 0,25; 0,4 - пружинные манометры.

Рабочими измерительными приборами называются все измерительные приборы, служащие для непосредственных измерений. Рабочие манометры имеют классы точности 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Задача 1

Тема: «Оценка случайной и грубой погрешностей».

Задана серия из 10 измерений какой-либо физической величины (например, длины деталей, выпускаемых на станке-автомате», значения которой меняются по случайному закону. Следует определить следующие величины:

- среднее значение измерений ,

- среднеквадратическое отклонение ?,

- доверительные границы е_i и доверительный интервал I_i для доверительных вероятностей P=90 и 99% при условии, что число измерений n>?,

- доверительные границы е_i и доверительный интервал I_i для доверительных вероятностей P=90 и 99% при условии, что число измерений n=10,

- выделить значения из представленного ряда чисел, являющихся грубой погрешностью (не заслуживающими доверия).

Вариант:

Целая часть чисел - 91

Цифры после запятой - 14, 6, 76, 53, 08, 62, 65, 89, 69, 93

Решение:

1. Определяем среднее значение и среднее квадратичное отклонение в табличной форме:



Таблица 1

i	xi, мм	Отклонение
		xi-X	(xi-X)2
1	91,14	0,449	0,202
2	91,6	0,011	0,000
3	91,76	0,171	0,029
4	91,53	0,059	0,003
5	91,08	0,509	0,259
6	91,62	0,031	0,001
7	91,65	0,061	0,004
8	91,89	0,301	0,091
9	91,69	0,101	0,010
10	91,93	0,341	0,116

Х = 91,589; ?(x_i-X)² = 0,715

= 0,0891

2. Определяем значение критерия Стьюдента для значений n>? и n=10 для доверительных вероятностей Р:

Таблица 2

Р	n>?	n=10
Р=90%	tх1=	1,67	tn1	1,02
Р=99%	tх2	2,62	tn2	3,22

3. Определяем доверительные границы е_i и доверительные интервалы при условии, что n>?:

Таблица 3

Р=90%	еn1 = tх1·? =	0,1485	In1 = Х±ех1 =	91,589 ± 0,148
Р=99%	еn1 = tх1·? =	0,2336	In2 = Х±ех2 =	91,589 ± 0,234

4. Определяем доверительные границы е_i и доверительные интервалы при условии, что n=10

Таблица 4

Р=90%	еn1 = tn1·? =	0,0905	In1 = Х±еn1 =	91,589 ± 0,091
Р=99%	еn1 = tn1·? =	0,2870	In2 = Х±еn2 =	91,589 ± 0,287

5. Определяем границы, за которыми значения считаются грубой погрешностью

Д_i = 3е_i

Результаты расчетов:

Таблица 5

Х, мм	?, мм	n	±еi, мм	±Дi, мм
			Р=90%	Р=99%	Р=90%	Р=99%
91,589	0,0891	?	0,1485	0,2336	0,4454	0,7007
		10	0,0905	0,2870	0,2716	0,8609

Для Р = 90% длина образцов х (мм) = 91,589 ± 0,09

Для Р = 99% длина образцов х (мм) = 91,589 ± 0,29

Выводы:

1) с учетом количества измерений доверительные границы увеличиваются на 10-23%;

2) с увеличением доверительной вероятности доверительные границы увеличиваются на 57-75%;

3) приводим сравнение значения границ грубой погрешности Д с данными отклонений:

при n=? и при Р=90% Д_i (мм) = 0,4454,

измерения, выполненные с грубой погрешностью: нет

при n=? и при Р=99% Д_i (мм) = 0,7007,

измерения, выполненные с грубой погрешностью: 76

при n=10 и при Р=90% Д_i (мм) = 0,2716,

измерения, выполненные с грубой погрешностью: нет

при n=10 и при Р=99% Д_i (мм) = 0,8609,

измерения, выполненные с грубой погрешностью: 89

Задача 2

погрешность измерение метрологический

Тема: «Определение погрешности косвенной величины».

Для предложенной схемы измерения косвенной величины:

1. Описать метод измерения косвенной величины, рассчитать её значение.

2. Назначить инструмент и задать абсолютные погрешности косвенной величины.

3. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности косвенной величины.

4. Найти первичную величину, которая наиболее значительно влияет на относительную погрешность косвенной величины, уменьшить абсолютную погрешность первичной величины на 50% и уточнить погрешность косвенной величины.

Сделать выводы по результатам работы.

При определении относительной погрешности косвенной величины y=f(x1, x2….xn) использовать уравнения частного производного по влияющим факторам



Для предложенной схемы измерения косвенной величины:

1. Описать метод измерения косвенной величины, рассчитать её значение.

Для определения глубины скважины h необходимо измерить диаметр поперечного сечения d и измерить объем откаченной воды V и по формуле рассчитать глубину

h =

h = =28.31 м

2. Назначить инструмент и задать абсолютные погрешности измеренных величины.

Диаметр d измерим линейкой с погрешностью Дd= 0,005 м

Объем V измерим ведром с объемом 10 л с погрешностью ДV=0,5 л

3. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности косвенной величины.

Относительная погрешность е глубины h:

е= = =0.083

Абсолютная погрешность Дh глубины h:

Дh=е*h=0.083*28.31 м= 2 м

Окончательный результат: h=(28

4. Найти первичную величину, которая наиболее значительно влияет на относительную погрешность косвенной величины, уменьшить абсолютную погрешность первичной величины на 50% и уточнить погрешность косвенной величины.

; ;

Диаметр скважины наиболее значительно влияет на относительную погрешность косвенной величины

- уменьшим абсолютную погрешность первичной величины на 50% и уточнить погрешность косвенной величины.

е = =0.060

Абсолютная погрешность Дh глубины h:

Дh=е*h=0.060*28.31 м= 1,7 м

Окончательный результат: h=(28.3

Сделать выводы по результатам работы: в ходе работы определена глубина скважины методом косвенных измерений.

Получили два результата: h=(28 и h=(28.3.

Второй результат является более точным.

Размещено на Allbest.ru