Метрология, стандартизация и сертификация

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОЛОГИИ, ГОРНОГО ДЕЛА И ОСВОЕНИЯ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ им. академика У. АСАНАЛИЕВА

Кафедра «Общетехнических наук»

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ

к выполнению практических работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

для студентов направлении: 650200 «Металлургия», 650400 «Технологические машины и оборудование», 630400 «Нефтегазовое дело», 640700 «Электроэнергетика и электротехника».

Бишкек - 2020

«РАССМОТРЕНО» «ОДОБРЕНО»

на заседании кафедры Учебно-методическим

«Общетехнических наук» советом КГГУ

протокол № ___от __________ г. протокол №___от__ ___ ___г

УДК 389.622

Составитель: А.Ж.Самибаева, Т.М. Асаналиева

Методическое указание к выполнению практических работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» для студентов направлении: 650200 «Металлургия», 650400 «Технологические машины и оборудование», 630400 «Нефтегазовое дело», 640700 «Электроэнергетика и электротехника».

очной формы обучения. / КГГУ им. акад. У. Асаналиева; 2020 - 48с.

Табл: 10

Содержится описание погрешностей средств измерений и результатов измерений, рассмотрены базовые понятия из теории вероятностей в объёме необходимом для приобретения навыков по обработке результатов многократных прямых наблюдений измеряемой величины.

Рецензент: к.т.н., профессор Ивин В.И.

©КГГУ имени академика У. Асаналиева

©А. Ж. Самибаева, Т.М. Асаналиева

2020



Содержание

Практическая работа №1. «Единицы физических величин система CИ

Практическая работа №2. Вычисление погрешностей и округление результатов измерений. Анализ величины систематической погрешности

Практическая работа №3. Практические приемы обработки результатов измерений. Решение типовых метрологических задач

Практическая работа №4. Измерение расхода количество веществ. Математическая обработка результатов измерений

погрешность измерение систематический стандартизация



Введение

Современный этап научно технического прогресса характеризуется интенсивным повышением интереса к измерениям. Об этом свидетельствуют многочисленные публикации в мировой научно - технической периодической литературе. Возрастающий интерес к измерениям обуславливается тем, что они играют все более значительную, а иногда и определяющую роль в решении как в фундаментальных проблем познания, основополагающих теорий естествознания, так и технических проблем научно - технического прогресса, социальных проблем, в повышении эффективности всей общественно полезной деятельности. Измерения являются основным процессом получения объективной информации о свойствах разнообразных материальных объектов - природных явлений, изучаемых при фундаментальных исследованиях: рукотворных и нерукотворных объектов, связанных с практической деятельностью человека.

Измерения - это процесс получения объективной информации, отражающей действительный, а не предполагаемый, материальный, научно - технический потенциал общества, достигнутый уровень общественного производства, уровень удовлетворения потребности людей.

Все предприятия, деятельность которых связана с разработкой, испытаниями, производством, контролем продукции; с эксплуатацией транспорта, средств связи; со здравоохранением и др., производят неисчислимое количество измерений. На основе результатов измерений принимаются конкретные решения. Для того, что - бы было возможным представлять и учитывать реальную степень ошибочности принимаемых решений и их последствия, погрешности проводимых измерений должны быть (хотя бы приближенно) известны. Ясно, что это специфическая, разветвленная, многоуровневая проблема. Для ее решения разрабатывается научная методология, определяющая основные направления метрологической деятельности.

Данные методические указании разработаны в рамках общепрофессиональной дисциплины кафедры «Общетехнических наук», «Метрология, стандартизация и сертификация» учебного плана по ряду направлений подготовки бакалавров и содержат обширный материал для практических занятий по вопросам прикладной метрологии, способствующий усвоению студентами умений и навыков теоретического курса «Метрология, стандартизация и сертификация».



Практическая работа №1

Тема: «Единицы физических величин система СИ»

Цель занятия: Повторить единицы физических величин системы СИ.

Задание: 1. Ознакомиться с общими сведениями. Записать определения.

2. Выполнить практические задачи.

Краткие теоретические сведение

Все, что может подлежать измерению или вычислению, называется величинами. Физические величины характеризуют длину, площадь, объем, массу, температуру и другие характеристики.

Измерение физической величины - это сравнение размера данного объекта (числового показателя) со специально изготовленным эталоном. Например, длина поверхности стола сравнивается с длиной специально изготовленного метра.

Международная система измерения СИ была введена в 1963 году на основе мирового соглашения. Если бы не существовало единой Международной системы единиц, было бы очень сложно осуществлять торговлю и развивать социально - экономические отношения между разными странами. Поэтому во всем мире были приняты единые стандарты измерений. (табл. 1)

Основные и дополнительные единицы СИ

Таблица 1

Основные единицы СИ
Величина	Единица	Обозначение
Наименование	Наименование	Русское	международное
Длина L	метр	М	m
Масса m	килограмм	Кг	kg
Время t	секунда	С	s
Сила электрического тока I	ампер	А	А
Термодинамическая температура T	Кельвин	К	К
Сила света J	кандела	Кд	cd
Количество веществ N	моль	Моль	mol
Дополнительные единицы СИ
Величина	Единица	Обозначение
наименование	наименование	Русское	международное
Плоский угол	радиан	Рад	rad
Телесный угол	стерадиан	Ср	sr

В жизненной практике используются большие или меньшие единицы, чем метр, килограмм или секунда. Они пишутся и называются с прибавлением к названиям этих же единиц латинских или греческих слов, означающих десять, сто и тысячу. (табл.2). Например, десять метров - декаметр, сто метров - гектометр, тысяча метров - километр, пишутся дм, гм, км. А единицы меньше метра обозначаются латинскими терминами, обозначающими десять, сто, тысячу раз меньшие единицы. Например, дециметр, сантиметр, миллиметр.

Кратные единицы - единицы физической величины, в целое число раз большая системной или вне системной единицы.

Дольные единицы - единицы физической величины, в целое число раз меньше системной или вне системной единицы.

Множители и приставки, используемые для образования кратных и дольных единиц. (табл. 2)

Множители или приставки, используемые для образования кратных и дольных единиц.

Таблица 2

кратные	дольные
величина	название	обозначение	величина	название	обозначение
101	дека	а	da	10?1	Деци	д	d
102	гекто	г	h	10?2	Санти	с	c
103	кило	к	k	10?3	милли	м	m
106	мега	М	M	10?6	микро	мк	µ
109	гига	Г	G	10?9	Нано	н	n
1012	тера	Т	T	10?12	Пико	п	p
1015	пета	П	P	10?15	Фемто	ф	f
1018	экса	Э	E	10?18	Атто	а	a
1021	зетта	З	Z	10?21	Зепто	з	z
1024	иотта	И	Y	10?4	Иокто	и	y

Производные единицы СИ

Производные единицы СИ образуют по правилам образования когерентных производных единиц СИ.

Для образования производных единиц обозначения величин в уравнения связи заменяют обозначениями единиц СИ (см. пример 1)

Пример 1. Ньютон -- производная единица. Исходя из второго закона Ньютона

она определяется как сила, изменяющая за 1 секунду скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. Таким образом,

Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначения которых образованы с использованием наименований и обозначений основных единиц СИ

Таблица 3

Величина	Единица
наименование	размерность	наименование	обозначение
			международное	русское
Площадь	L2	квадратный метр	m2	м2
Объем, вместимость	L3	кубический метр	m3	м3
Скорость	LT-1	метр в секунду	m/s	м/с
Ускорение	LT-2	метр на секунду в квадрате	m/s2	м/с2
Волновое число	L-1	метр в минус первой степени	m-1	м-1
Плотность	L-3M	килограмм на кубический метр	kg/m3	кг/м3
Удельный объем	L3M-1	кубический метр на килограмм	m3/kg	м3/кг
Плотность электрического тока	L-2I	ампер на квадратный метр	А/m2	А/м2
Напряженность магнитного поля	L-1I	ампер на метр	А/m	А/м
Молярная концентрация компонента	L-3N	моль на кубический метр	mol/m3	моль/м3
Яркость	L-2J	кандела на квадратный метр	cd/m2	кд/м2

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Автобус движется по городу со скоростью 40 км/час. После торможение автобус останавливается через 5с. Определить силу торможения, если масса автобуса 16,3т.

Задача 2. Мощность двигателя «Лексус LX 570» составляет 367 л.с. Выразите мощность в единицах системы СИ.

Задача 3. На крупном рынке нефть продается по стоимостью 60 долларов за баррель. Вычислить ежеквартальный объем выручки от экспорта 110 тыс. т нефти.

Задача 4. В Англии в особенности, в США для измерений температуры используется шкала Фаренгейта. Если в США 77 ? F, а в Бишкеке 25 ? С, то где теплее?

Задача 5. Для каждой физической величины укажите единицу измерений, выведите взаимосвязь производной единицы с основными единицами СИ, физический смысл единицы измерения. 1) энергии, работы, количества теплоты, 2) сопротивление, 3) световой поток, 4) давлении

Задача 6. Сила давления на ролик при катании составляет 296кгс. Выразить силу в единицах системы СИ.

Задача 7. Угловая допускаемая скорость в зубчатых передачах в прежних единицах равна 1560 об/мин. Выразить угловую скорость в единицах системы СИ.

Задача 8. Дюймовые доски с параметрами 4 м длину и 35 см ширину отпускается с базы по цене 420 сом за кубометр. Сколько стоят 23 досок?

Задача 9. Шаровая мельница модели 1830х7000, весом 36 т совершает вращение со скоростью 24 об/мин. Выразить все данные в единицах системы СИ.

Практическая работа №2

Тема: Вычисление погрешностей и округление результатов измерений. Анализ величины систематической погрешности.

Цель занятия: Изучение и исследование виды погрешностей и существующих способов выражение погрешностей.

Задание: 1. Ознакомиться с общими сведениями. Записать определения.

2. Выполнить практические задачи.

Краткие теоретические сведение

Класс точности средства измерений - это обобщенная технико-экономическая характеристика средства измерений, определяющая различные свойства СИ и в установленной форме обозначающая погрешности средства измерений. Стоимость средств измерений зависит от требований к качеству их изготовления и итоговых показателей точности СИ.

Класс точности многих видов СИ обозначается через относительную или приведенную погрешность.

Если относительная погрешность в диапазоне измерений постоянна, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле:

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счетчиков электроэнергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов. Примерами обозначений служат числа 0,5;1;1,5, заключенные в кружок; они означают, что относительная погрешность во всем диапазоне измерений одинакова и не превышает 0,5%, 1%, 1,5% соответственно.

Абсолютная инструментальная погрешность одинакова во всем диапазоне измерений. В этом случае класс точности средств измерений обозначается одним числом, которое соответствует приведенной погрешности в процентах. Например, класс точности вольтметра 0,1 или класс точности амперметра 1,5. Так как приведенная погрешность определяется:

то в нашем примере  для вольтметра и для амперметра.

Зная приведенную погрешность и ширину диапазона измерений, которая в формуле обозначена xk, можно найти абсолютную погрешность и рассчитать относительную погрешность. Если, например, шкала вольтметра проградуирована от 0 до 100В, то xk=100В; а при диапазоне измерений амперметра от - 5 до +10А, нормирующее значение xk=15A

К недостаткам средств измерений с нормированной приведенной погрешностью относится существенное увеличение относительной погрешности вблизи нулевого значения. В таких случаях говорят, что прибор имеет ограничение по чувствительности и класс точности реализуется только в последней трети диапазона измерений, что необходимо учитывать при выборе средства измерений.

Абсолютная и относительная погрешности изменяются по всем диапазоне измерений. В этом случае нормирование осуществляется по относительной погрешности в начале и конце диапазона. Обозначение класса точности записывается двумя числами c/d, соответствующими относительной погрешности в конце и начале диапазона, соответственно. Например, класс точности милливольтметра обозначен 0,2/0,1. Это означает, что относительная погрешность в конце диапазона  , а в начале диапазона 

Относительная погрешность для измеренного значения, измеренного с помощью такого прибора, определяется по формуле:

Абсолютная погрешность измерения для каждого измеренного значения определяется по формуле:

Обозначение классов точности используется для первичной оценки погрешности (интервала неопределенности результата) измерения

Округление рекомендуется производить только один раз при получении окончательных результатов. Все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые удается получить, что не составляет труда при использовании калькулятора. Общие правила округления приведены ниже:

округление начинается с округления погрешности результата измерений;

погрешность результата измерений округляется до двух значащих цифр, если при движении слева направо первая значащая цифра округляемой погрешности меньше 3; до одной значащей цифры, если первая цифра в значении погрешности равна или больше 3. Например, абсолютная погрешность составляет 1,5В; 2,5% но 0,5В; 40кг;

результат измерений округляется таким образом, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если числовое значение результата измерений представляется десятичной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности;

если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры в числе не изменяют. Если эта цифра больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях - отбрасывают. Например, результат измерения U=25,4587мВ при погрешности результата ?=0,2134 мВ.

Округление начинается с погрешности:?=0,21 мВ. Затем округляется результат измерений: U=25,46мВ.

Итог записывается: U=(25,46±0,21)мВ;

если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры отсутствуют или являются нулями, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная. Например, число 107,5 при сохранении трех значащих цифр округляется до108 , тогда как число 104,5 - до 104;

рекомендованы к употреблению следующие округленные значения погрешностей: 0,10; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18; 0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8;0,9; 1,0.

Примеры заданий для практических занятий

Задача 1. При выполнении лабораторной работы по электротехнике получено значение силы тока  А. При работе использовался аналоговый амперметр с диапазоном измерений от 0 до 2,5 А и ценой деления a = 0,1 А.

Вопросы:

Записать результат измерения, если:

а) на шкале прибора указан класс точности 2,0;

б) на шкале прибора приведен класс точности 2,0;

в) класс точности обозначен 2,0/1,0.

Пояснение:

Традиционная форма записи ответа имеет вид при относительной погрешности  .

Здесь Iизм - измеренное значение тока; ?I - абсолютная погрешность. В данном случае она может быть оценена по абсолютной инструментальной погрешности амперметра.

а) Если класс точности обозначен 2.0, это означает, что приведенная погрешность 

 где  - ширина диапазона измерений.

Следовательно,

Тогда относительная погрешность 

Ответ: I=(2,00±0,05) A при

б) Если класс точности обозначен 2,0, это означает, что относительная погрешность сразу известна и составляет 



Ответ: I=(2,0±0,04) А при

в) Если класс точности обозначен 2,0/1,0, это означает, что указаны относительные погрешности в конце и в начале диапазона измерений соответственно: . Для расчета относительной погрешности  нужно применить формулу

Затем рассчитываем абсолютную погрешность

Ответ: с учетом правил округления  при

Задача 2. Оценить класс точности вольтметра с диапазоном измерений от 0 до 50 В по следующим данным:

Отметка шкалы образцового СИ, В	0	10	20	30	40	50
Показание вольтметра, В	0	9,7	20,5	29,9	40,2	49,8
Разность показаний, В	0	- 0,3	0,5	-0,1	0,2	-0,2

Следует выбрать вольтметр класса точности:

Пояснение

При проведении испытаний в целях утверждения типа, при поверке или калибровке СИ считается, что показания образцового прибора или эталона абсолютно точны. Сравнение разностей между показаниями вольтметра и образцового прибора показывает, что по модулю они находятся в пределах от 0 до 0,5 В и не имеют тенденции к увеличению в конце диапазона измерений. Можно считать, что прибор во всем диапазоне имеет постоянную абсолютную погрешность, не превышающую 0,5 В.

Следовательно, для обозначения класса точности нужно выбрать приведенную погрешность:

Ответ: класс точности вольтметра 1.

Задача 3. В условиях производства необходимо каждые 2 часа проверять напряжение U=120 В. В распоряжении метрологической службы имеются два вольтметра:

1) класса точности 1 с диапазоном измерений от 0 до 250 В

2) класса точности 1,5 с диапазоном измерений от 0 до 150 В

Какой из них следует выбрать?

Пояснение

Несомненно, прибор класса точности 1 является в целом более точным и дорогим. Однако вспомним, что первичная оценка точности измерений - это оценка относительной погрешности, с которой будут выполняться измерения.

Для первого прибора  

Отсюда  и 

Для второго прибора 

Следовательно,  и 

Примечание. Проведенная оценка доказывает, что приборы, у которых нормирована приведенная погрешность, желательно использовать в последней трети диапазона измерений. Это условие выполняется для второго вольтметра, который обеспечивает более высокую точность измерений при меньших затратах.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. При поверке концевой меры длины номинального размера 100 мм получено значение 100,0006 мм. Определить абсолютную и относительные погрешности меры.

Задача 2. Температура в масляном термостате измеряется образцовым палочным стеклянным термометром и поверяемым парогазовым термометром. Первый показал 111 °С, второй 110 °С. Определите истинное (действительное) значение температуры, погрешность поверяемого прибора, поправку к его показаниям и оцените относительную погрешность термометра.

Задача 3. Показания вольтметра с диапазоном измерений от 0 В до 150 В равны 51,5 В. Показания образцового вольтметра, включенного параллельно с первым - 50,0 В. Определить относительную и приведенную погрешности рабочего вольтметра.

Задача 4. Пользуясь правилами округления, запишите результаты измерений 148935 м; 575,4555 м; 575,450 м; 575,55 м; 325,6798, если первая из заменяемых цифр является пятой по счету (слева направо).

Задача 5. Погрешность измерения одной и той же величины, выраженная в долях этой величины: 1?10?3 - для одного прибора; 2?10?3- для другого. Какой из этих приборов точнее?

Задача 6. Определите относительную погрешность для прибора класса 0,5, имеющего шкалу 100 делений. Насколько эта погрешность больше погрешности на последнем - сотом делении шкалы прибора?

Задача 7. При контроле метрологических параметров деформационных (пружинных) манометров со шкалой на 300 делений смещение стрелки от постукивания по корпусу прибора должно оцениваться с погрешностью, не превышающей 0,1 цены деления шкалы. Сопоставьте эту погрешность отсчета с допустимой погрешностью для манометра класса 0,15.

Задача 8. Указатель отсчетного устройства частотомера класса точности 0,2 с номинальной частотой 50 Гц, шкала которого приведена на рисунке, показывает 54 Гц. Чему равна измеряемая частота?

Задача 9. Вольтметр типа Д566/107, класса точности 0,2, имеет диапазон измерений от 0 В до 50 В. Определить допускаемую абсолютную и относительную погрешности, если стрелка вольтметра остановилась на делении шкалы против цифры 20 В.

Задача 10. Из теоретической метрологии известно, что если за результат измерения взять среднее арифметическое из п измерений, точность повышается в n раз. Сколько измерений электрического сопротивления резистора надо сделать омметром класса 1,0 чтобы определить ее с погрешностью 0,1%?

Задача 11. Указатель отсчетного устройства вольтметра класса точности 0,5 шкала которого приведена на рисунке, показывает 120 В. Представить результат однократного измерения (шкала равномерная).

Задача 12. Класс точности весов 0,2, определите допускаемую погрешность этих весов в начале (1 деление) и в середине шкалы, если весы рассчитаны на 100 делений.

Задача 13. Указатель отсчетного устройства омметра класса точности 2,5 существенно неравномерной шкалой длиной 100 мм показывает 100 Ом. Чему равно измеряемое сопротивление?

Задача 14. При измерении напряжения вольтметром класса точности 0,5/0,1 с верхним диапазоном измерений 250 В его показания были 125 В. Определите относительную погрешность вольтметра.

Задача 15. Амперметр класса точности 1,5, имеет диапазон измерений от 0 В до 250 А. Определить допускаемую абсолютную и относительную погрешности, если стрелка амперметра остановилась на делении шкалы против цифры 75 А.

Задача 16. Указатель отсчетного устройства ампервольтметра класса точности 0,02/0,01 со шкалой, приведенной на рисунке, показывает -- 25 А. Чему равна измеряемая сила тока?

Задача 17 При определении класса точности ваттметра, рассчитанного на 750 Вт, получили следующие данные: 47 Вт - при мощности 50 Вт, 115 Вт - при 100 Вт; 204 Вт - при 200 Вт; 413 Вт - при 400 Вт; 728 Вт - при 750 Вт. Какой класс точности прибора?

Задача 18. Указатель отсчетного устройства цифрового ампервольтметра класса точности 0,02/0,01 показывает 25 А. Чему равна измеряемая сила тока?

Задача 19. Какого класса точности нужно взять измерительный прибор, чтобы в середине шкалы его погрешность измерения не превышала 1%?

Практическая работа №3

Тема: Практические приемы обработки результатов измерений. Решение типовых метрологических задач

Цель занятия: Ознакомится видами измерения. Научится определять погрешность и выявить истинные значении измеряемого объекта.

Задание: 1. Ознакомиться с общими сведениями. Записать определения.

2. Выполнить практические задачи.

Краткие теоретические сведение

Однократные измерения. При однократных измерениях особое значение приобретает априорная информация об объекте, методе и применяемом средстве измерений, необходимая для оценки границ интервала неопределенности, в который попадает полученный результат.

Результат измерения записывается в форме Х=Хизм±? где Хизм - результат единственного измерения (или среднего значения не более чем трех измерений), а ? - абсолютная погрешность, которая оценивается на основании исходных данных. Например, при однократном измерении длины отрезка с помощью линейки с миллиметровыми делениями для оценки абсолютной погрешности используется половина цены деления линейки. Для сравнения результата измерения с другими результатами по точности рассчитывается относительная погрешность:

Многократные измерения. Необходимость выполнения прямых многократных измерений устанавливают в конкретных методиках измерений. Основные положения устанавливает, что под многократными измерениями понимают не менее четырех измерений.

При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

с помощью поправок исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

вычисляют оценку измеряемой величины как среднее арифметическое значение;

вычисляют среднее квадратичное отклонение результатов измерений (S);

проверяют наличие грубых погрешностей (промахов) и при необходимости исключают их;

проверяют гипотезу о нормальном распределении результатов измерений (в зависимости от количества измерений);

вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

вычисляют доверительные границы не исключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины ;

вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости от 10% до 2%. Уровень значимости определяется как разность между единицей и доверительной вероятностью q=1-Pд. Значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.

Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность принимают равной 0,95.

В случаях, когда измерение не представляется возможным повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности 0,99. В особых случаях, например, при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается кроме доверительной вероятности 0,99 указывать более высокую доверительную вероятность.

Оценку измеряемой величины - среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле

где xi -i -й результат измерений;n - число исправленных результатов измерений.

Среднее квадратичное отклонение группы измерений (СКО), содержащей n результатов измерений, вычисляют по формуле:

Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса; в качестве подозрительных на промахи выбирают наибольшее и наименьшее значения:

Рассчитанные величины сравнивают с теоретическим значением критерия Граббса при выбранном уровне значимости. Таблица 1.

Если G1 или G2 больше табличных значений, то xmax или xmin исключают как маловероятное значение. Затем вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение ряда результатов измерений. Процедуру проверки наличия грубых погрешностей можно повторять не более двух раз.

Если же G1 и (или) G2 , не превышают табличных значений, то xmax и (или) xmin не считают промахом и сохраняют в ряду результатов измерений.

Ниже приведена часть таблицы критических значений критерия Граббса. Уровень значимости 5% соответствует принятой в метрологии доверительной вероятности 0,95; 1% соответствует Рд=0,99.

Таблица 4

Количество измерений	Одно наибольшее или одно наименьшее значение при уровне значимости
	Свыше 1%	Свыше 5%
3	1,155	1,155
4	1,496	1,481
5	1,764	1,715
6	1,973	1,887
7	2,139	2,020
8	2,274	2,126
9	2,387	2,215
10	2,482	2,290
11	2,564	2,355
12	2,636	2,412
13	2,699	2,462
14	2,755	2,507
15	2,806	2,549

Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии со стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению. При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.

Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

где t или tp,n - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Рд и числа результатов измерений находят по таблице 5.

Таблица 5

Среднее квадратичное отклонение среднего значения (СКО среднего), входящее в выражение для расчета случайной погрешности, определяется по формуле



Не исключенная систематическая погрешность (НСП) образуется из составляющих, в качестве которых могут быть погрешности:

применяемого метода измерений;

вызванные другими источниками, например, конкретными условиями выполнения измерений. В качестве границ составляющих НСП принимают пределы допускаемых погрешностей средств измерений и (или) известные погрешности метода.

Границу НСП оценки измеряемой величины при наличии менее трех составляющих НСП, каждая из которых представлена своими границами  , оценивают по формуле

Здесь m - число составляющих систематической погрешности.

При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают равномерными. При равномерном распределении доверительные границы НСП допускается вычислять по формуле

где  - граница i -й НСП; k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Для доверительной вероятности 0,95 коэффициент k принимают равным 1,1.

Суммарное среднее квадратичное отклонение оценки измеряемой величины вычисляют по формуле



где  - среднее квадратичное отклонение НСП, которое обычно оценивают по формуле

Для определения границ погрешности с учетом случайной и систематической составляющих пользуются формулой

где - коэффициент, зависящий от соотношения случайной составляющей погрешности и НСП.

Его определяют по эмпирической формуле

Результат измерений обычно записывают в виде x=(x±?) при Pд=0,95. Может быть указано также количество независимых измерений, так как от него зависит коэффициент t или tp,n.

Косвенные измерения. При обработке результатов косвенных измерений всегда имеется известная формула, в которую входят величины, измеряемые прямыми методами:

X=F(x1,x2,…,xn)



Различают случаи, когда входящие в формулу величины независимы друг от друга и когда они коррелированы друг с другом. Второй случай является более сложным для обработки и требует учета коэффициентов корреляции. Рассмотрим вариант независимых результатов измерений величин.

При обработке результатов косвенных измерений применяется разложение в ряд Тейлора в окрестности центрального значения, которое определяют, как среднее арифметическое:

X=F(x1,x2,…,xn)+

где R - остаточный член.

Метод применим, если R намного меньше , поэтому ограничиваются

X=F(x1,x2,…,xn)+

В качестве статистических весов, с которыми входят составляющие погрешности, используют первые производные от искомой величины по соответствующим составляющим. Составляющие погрешности  заменяют оценками СКО средних значений.

Процедура обработки для случая независимых членов формулы включает следующие этапы:

1) обработка результатов прямых измерений величин, входящих в формулу, с нахождением средних значений xi и среднего значения после подстановки их в формулу;

2) определение значений СКО средних для измеряемых членов формулы;

3) нахождение значений первых производных от X по xi и геометрическое суммирование составляющих СКО среднего с их статистическими весами:

сначала находят

а затем

Расчеты проводятся для средних значений величин, входящих в выражения для первых производных;

4) определение случайной погрешности (случайной составляющей неопределенности)

где tp,n - множитель, соответствующий доверительной вероятности Рд;

5) определение составляющих систематической погрешности (НСП) и их суммирование



в предположении о равномерном распределении составляющих систематической погрешности,

где k=0,95 при

Pд=0,90; k=1,1 при 

Рд=0,95; k=1,4 при 

Рд=0,99

Для записи результата используют тот же подход, что и при обработке результатов прямых измерений.

Для упрощенных расчетов (без учета случайной составляющей погрешности) используются методики, которые включают в себя:

- определение среднего значения измеряемой величины как

Или

X=F(x1,x2,…,xn)

- представление составляющих систематической погрешности в относительной форме (в процентах)

- геометрическое суммирование относительных погрешностей

- оценку итоговой абсолютной погрешности

- и запись результата в форме:

при числе измерений и относительной погрешности .

К наиболее распространенным задачам, решаемым с использованием оценка случайной и систематической погрешности (интервала неопределенности) методики и результатов измерений;

обработка и представление результатов прямых и косвенных многократных измерений;

оптимальный выбор средств измерений по точности и цене при решении измерительных задач;

оценка необходимого количества измерений для обеспечения заданной точности.

Для характеристики случайной погрешности необходимо задать доверительную вероятность и вычислить значение самой погрешности (или доверительный интервал). Доверительная вероятность Рд характеризует вероятность того, что отдельное измерение xi не будет отклоняться от истинного значения больше, чем на расчетное значение границы случайной погрешности .

По умолчанию используется доверительная вероятность Рд=0,95, однако методикой измерений может быть предусмотрено и другое значение доверительной вероятности.

Если распределение случайной погрешности подчиняется нормальному закону, то она определяется по формуле

При числе измерений более 20 множитель tp, не зависит от числа измерений и определяется по таблицам нормального распределения. Множитель tp,n - положительная безразмерная величина. При ограниченном числе измерений (n?20) коэффициент Стьюдента tp,n , определяют по таблицам в зависимости от числа измерений и принятой доверительной вероятности Pд. Значения коэффициентов в зависимости от количества измерений и доверительной вероятности приведены в таблицах 6-9.

Доверительная вероятность Рд при нормальном законе распределения

Таблица 6. 

t	Рд	t	Рд	t	Рд	t	Рд
0,00	0,000	0,95	0,6579	1,85	0,9357	2,75	0,9940
0,05	0,0399	1,00	0,6827	1,90	0,9426	2,80	0,9949
0,10	0,0797	1,05	0,7063	1,95	0,9488	2,85	0,9956
0,15	0,1192	1,10	0,7287	2,00	0,9545	2,90	0,9963
0,20	0,1585	1,15	0,7499	2,05	0,9596	2,95	0,9968
0,25	0,1974	1,20	0,7699	2,10	0,9643	3,0	0,9973
0,30	0,2357	1,25	0,7887	2,15	0,9684	3,1	0,9987
0,35	0,2737	1,30	0,8064	2,20	0,9722	3,2	0,9986
0,40	0,3108	1,35	0,8230	2,25	0,9756	3,3	0,99904
0,45	0,3473	1,40	0,8385	2,30	0,9786	3,4	0,99932
0,50	0,3829	1,45	0,8529	2,35	0,9812	3,5	0,99954
0,55	0,4177	1,50	0,8664	2,40	0,9836	3,6	0,99968
0,60	0,4515	1,55	0,8789	2,45	0,9857	3,7	0,99978
0,65	0,4843	1,60	0,8904	2,50	0,9876	3,8	0,99986
0,70	0,5161	1,65	0,9011	2,55	0,9892	3,9	0,99990
0,75	0,5467	1,70	0,9109	2,60	0,9907	4,0	0,999936
0,80	0,5763	1,75	0,9199	2,65	0,9920	4,5	0,999994
0,85	0,6047	1,80	0,9281	2,70	0,9931	5,0	0,9999994
0,90	0,6319

Значения множителя t в зависимости от Рд для n>20

Таблица 7.

Рд	t	Рд	t
0,50	0,675	0,992	2,652
0,60	0,842	0,993	2,697
0,70	1,150	0,995	2,807
0,80	1,282	0,996	2,878
0,85	1,440	0,997	2,968
0,90	1,645	0,998	3,090
0,95	1,960	0,999	3,291
0,96	2,054	0,9995	3,481
0,97	2,170	0,9999	3,891
0,98	2,326	0,99999	4,417
0,99	2,576	0,999999	4,892
0,991	2,612	0,9999999	5,327

Значения множителя tp,n в зависимости от Рд для n?20

Таблица 8. 

n	Значения tp при Рд
1	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,995	0,999
2	1,000	1,376	1,963	3,08	6,31	12,71	31,8	63,7	127,3	637,2
3	0,816	1,061	1,336	1,886	2,92	4,30	6,96	9,92	14,1	31,6
4	0,765	0,978	1,250	1,638	2,35	3,18	4,54	5,84	7,50	12,94
5	0,741	0,941	1,190	1,533	2,13	2,77	3,75	4,60	5,60	8,61
6	0,727	0,920	1,156	1,476	2,02	2,57	3,36	4,03	4,77	6,86
7	0,718	0,906	1,134	1,440	1,943	2,45	3,14	3,71	4,32	5,96
8	0,711	0,896	1,119	1,415	1,895	2,36	3,00	3,50	4,03	5,40
9	0,706	0,889	1,108	1,397	1,860	2,31	2,90	3,36	3,83	5,04
10	0,703	0,883	1,110	1,383	1,833	2,26	2,82	3,25	3,69	4,78
11	0,700	0,879	1,093	1,372	1,812	2,23	2,76	3,17	3,58	4,59
12	0,697	0,976	1,088	1,363	1,796	2,20	2,72	3,11	3,50	4,49
13	0,695	0,873	1,083	1,356	1,782	2,18	2,68	3,06	3,43	4,32
14	0,694	0,870	1,079	1,350	1,771	2,16	2,65	3,01	3,37	4,22
15	0,692	0,868	1,076	1,345	1,761	2,14	2,62	2,98	3,33	4,14
16	0,691	0,866	1,074	1,341	1,753	2,13	2,60	2,05	3,29	4,07
17	0,690	0,865	1,071	1,337	1,746	2,12	2,58	2,02	3,25	4,02
18	0,689	0,863	1,069	1,333	1,740	2,11	2,57	2,90	3,22	3,96
19	0,688	0,862	1,067	1,330	1,734	2,10	2,55	2,88	3,20	3,92
20	0,688	0,861	1,066	1,328	1,729	2,09	2,54	2,86	3,17	3,88
21	0,674	0,842	1,036	1,282	1,645	1,96	2,33	2,58	2,81	3,29

Значения Рд при некоторых tp,n и n

Таблица 9

Количество измерений n	tp,n
	2	2,5	3	3,5
2	0,705	0,758	0,795	0,823
3	0,816	0,810	0,905	0,928
4	0,861	0,912	0,942	0,961
5	0,884	0,933	0,960	0,975
6	0,896	0,946	0,970	0,983
7	0,908	0,953	0,976	0,987
8	0,914	0,959	0,980	0,990
9	0,919	0,963	0,983	0,992
10	0,923	0,966	0,985	0,993
11	0,927	0,969	0,987	0,994
12	0,929	0,970	0,988	0,995
13	0,931	0,972	0,989	0,996
14	0,933	0,974	0,990	0,996
15	0,935	0,974	0,990	0,996
16	0,936	0,975	0,991	0,997
17	0,937	0,976	0,992	0,997
18	0,938	0,977	0,992	0,997
19	0,939	0,98	0,992	0,997
20	0,940	0,978	0,993	0,997
	0,955	0,988	0,997	0,9995

Примеры задач на определение случайной погрешности

Рассмотрим решение некоторых типичных задач по определению случайной погрешности. При записи ответов руководствуемся правилами округления.

Задача 1. Определить случайную погрешность результата 36 измерений температуры, если доверительная вероятность Рд=0,95,  К.

Пояснение

Случайная погрешность (случайная составляющая неопределенности) рассчитывается по формуле . Поскольку речь идет не о выборке, а обо всем массиве данных, используется обозначение . Так как количество измерений больше 20, то значение коэффициента , определяется по таблице 7 для Pд=0,95;tp=1,960 . Рассчитываем по формуле

Таким образом, 

Ответ: случайная погрешность результата 36 измерений температуры с доверительной вероятностью 95% не превысит ±0,06 К. 

Задача 2. При изучении метода измерения диаметра резьбы выполнено 25 измерений и установлено, что мм. Нужно оценить вероятность того, что случайная погрешность (доверительный интервал среднего значения, неопределенность результатов) 25 измерений, выполненных в процессе изучения метода, не превысит 0,005 мм

Пояснение

СКО метода (методики) обычно обозначаются символом . Запишем выражение для доверительной границы случайной погрешности:

Максимально допустимое значение модуля , следовательно

в свою очередь,

Следовательно,

Так как число измерений больше 20 , обратимся к таблице нормального распределения (таблица 3) и по рассчитанному значению tp

 найдем вероятность, с которой выполняется условие.

Значению t=1,25 соответствует доверительная вероятность P д=0,7887.

Ответ: абсолютная случайная погрешность 25 измерений указанным методом с вероятностью 0,7887 (78,9%) не превысит заданного значения. 

Задача 3. Для условий задачи 2  определить, пригоден ли метод для однократных измерений с относительной погрешностью  не более ±0,5% , если известно, что средний диаметр резьбы равен 8,916мм.

Пояснение

Общее соображение. Оценить пригодность метода можно, сравнив относительную погрешность при однократном измерении и допускаемую относительную погрешность, установленную условием задачи. Сначала нужно определить случайную погрешность однократного измерения, а затем по ней и среднему значению диаметра резьбы рассчитать относительную погрешность.

Поскольку в условии не содержится указаний на доверительную вероятность, выберем Рд=0,95, тогда tp=1,960 по таблице 4. Применив выражение для расчета доверительной границы случайной погрешности, получим:



Найдем относительную погрешность метода и сравним ее с заданным значением:

Ответ: метод пригоден для однократных измерений с относительной погрешностью, не превышающей ±0,5%. 

Задача 4. Сколько измерений нужно выполнить данным методом (см. задачу 3), чтобы неопределенность с вероятностью 90% не превысила 0,25% результата измерений?

Пояснение

Для Рд=0,90% значение tp=1,645 (используем таблицу 4).

Неопределенность - не отрицательная величина; фактически она может быть определена как модуль погрешности. По условию задачи относительная погрешность

должна быть не более 0,25%;

среднее значение диаметра резьбы Х=8,916мм. Следовательно, при максимально допустимом значении  случайная погрешность составляет



Согласно формуле,

где мм - характеристика применяемого метода измерений; отсюда

Так как число измерений может быть только целым и должно гарантировать выполнение условий задачи, округление ведется в большую сторону: принимаем n=2.

Ответ: для обеспечения заданной точности достаточно выполнить 2 измерения.

Задача на обработку прямых многократных измерений

Задача 5. В процессе контроля температуры облицовки печи выполнено 11 измерений с помощью цифрового пирометра, характеризующегося относительной погрешностью :

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
T, К	785	763	798	781	732	768	794	800	797	803	778

Записать результат контроля.

Пояснение:

В этом случае форма записи ответа имеет вид:

К при

Необходимо учесть вклад случайной и систематической погрешности (составляющих неопределенности) в абсолютную погрешность . Поскольку количество измерений не превышает 15, проверка на нормальное распределение не проводится: считается, что полученные результаты принадлежат нормально распределенной генеральной совокупности возможных значений.

Рассчитывается среднее значение температуры T:

Один «запасной» знак после запятой сохраняется, чтобы погрешность округления не была слишком велика.

Для выборки, приведенной в условии задачи, рассчитывается значение ST по формуле:

Чтобы облегчить расчет суммы в числителе подкоренного выражения и определить результаты, подозрительные на промахи, составим таблицу. Первые две строки таблицы повторяют исходные данные. В третьей строке таблицы записываем значения расхождений между средним значением и первым, вторым и т.д. результатами измерений:

T1-T=785-781,7=3,3K; T2-T=763-781,7=-18,7 K и.т.д

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ti, K	785	763	798	781	732	768	794	800	797	803	778
Ti - T, K	+3,3	-18,7	+16,3	-0,7	-49,7	-13,7	+12,3	+18,3	+15,3	+21,3	-3,7
(Ti - T)2, K2	10,9	349,7	265,7	0,49	2471	187,7	151,3	334,9	234,1	453,7	13,7

Поскольку положительные и отрицательные отклонения могут компенсировать друг друга и не дать представления о реальном разбросе значений, эти расхождения возводят в квадрат, записывают в четвертой строке:

(3,3)2K2?10,9K2; (-18,7)2?349,7K2 и.т.д.

Затем полученные в нижней строке таблицы значения суммируют:

Подставим полученные значения в выражение для СКО результатов ST:

Теперь следует применить критерий Граббса, что исключить возможные промахи (грубые погрешности или выбросы).

Здесь S=ST, а x соответствует T.

По таблице выбираем значения с максимальными отличиями от среднего значения в большую сторону (T10) и в меньшую сторону (T5) . Расчетные значения для них составляют G1 =1,010 и G2 =2,350. Критическое значение критерия Граббса для 11 измерений и уровня значимости 0,05( Рд =0,95) составляет 2,355. Следовательно, ни одно из проверяемых значений не подлежит исключению.

Определим доверительную границу случайной составляющей неопределенности по формуле:

Так как число измерений n=11 меньше 20, применяется таблица распределения Стьюдента: t0,95; 11=2,23;

Подставим полученные значения в выражение для  и получим:

Требуется найти значение систематической составляющей неопределенности :

где - относительная погрешность пирометра, так что является не исключенной систематической погрешностью сопоставимы. Математической моделью измерения предусмотрено простое суммирование составляющих неопределенности. В нашем случае для их учета записывается

При расчете итоговой неопределенности сначала определяется суммарное СКО

В нашем случае

так что . Итоговая абсолютная погрешность  определяется с помощью расчета по формуле

Здесь безразмерный множитель K определяется по формуле

и составляет 2,697. Таким образом, получаем .

Окончательное округление выполняется в конце расчета. Число значащих цифр в среднем значении и погрешности должно быть одинаковым; если первая цифра в записи погрешности 1 или 2, то сохраняют 2 знака, если 3 и более - один.

Ответ: после округления при обработке результатов: T=(782±18)K при T=(782±20)К (с учетом рекомендуемых значений погрешностей) или Pд=0,95 и n=11.

Если в этой задаче не учитывать случайную погрешность, то получается заниженное значение погрешности (7,82K<<20K), что может привести к неверному заключению о результатах контроля:

T=(782±8)K



Задача на обработку результатов косвенных измерений

В качестве примера рассмотрим задачу из лабораторной работы по определению сопротивления резистора с помощью измерительной схемы, состоящей из вольтметра и амперметра, подключенной к стандартной сети питания.

Задача 6

Чему равно сопротивление резистора, если напряжение измерялось вольтметром класса точности 1,5 с диапазоном измерений от 0 до 250В, а сила тока - миллиамперметром класса точности 1,5, напряжение в сети 220В±10%, коэффициент стабилизации напряжения 20. Результаты измерений приведены в таблице.

№	1	2	3	4	5	6
U, В	220	225	220	218	222	215
I, мА	22,0	22,0	22,0	22,0	22,0	22,0

Пояснения

Рассчитываем среднее значение сопротивления как

находя средние значения напряжения и силы тока по формулам

соответственно U=220В, I=22,0мА, R=10кОм.

Для нахождения случайной составляющей неопределенности рассчитываем S(R) по формуле:

Для расчета (SU)2 используем таблицу

№	1	2	3	4	5	6
U, В	220	225	220	218	222	215
Ui - U, В	0	5	0	-2	2	-5
(Ui-U)2, В2	0	25	0	4	4	25

 

Поскольку все измеренные значения силы тока одинаковы, SI=0.

= =63

Рассчитаем случайную составляющую неопределенности:

Определим систематическую составляющую неопределенности:

где  и - инструментальные погрешности амперметра и вольтметра, определяемые по классам точности. Для доверительной вероятности 0,95 коэффициент k=1,1.

Учтем вклад источника питания с учетом коэффициента стабилизации, равного 20:

Переведем ранее рассчитанную систематическую составляющую неопределенности в относительную форму:

После этого по упрощенной формуле можно оценить суммарную относительную погрешность:

отсюда итоговая систематическая составляющая

Определим форму записи ответа на основании соотношения систематической и случайной составляющих неопределенности аналогично задаче на прямые измерения:

Ответ: Сопротивление резистора  при Рд=0,95 и n=6. Относительная погрешность составляет ±2,4%.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Выполнено измерений давления манометром с паспортной погрешностью 6. Записать результат. Оценить точность измерения.

№	1	2	3	4	5	6
Р, МПа	396	398	400	400	402	404

Задача 2. С помощью цифрового вольтметра класса точности при диапазоне измерений от до мВ измерено напряжение мВ. Оценить систематическую составляющую неопределенности и относительную погрешность.

Задача 3. При разработке метода контроля температуры по образцовому излучателю с температурой К получено:



№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Т, К	1400	1390	1410	1400	1320	1380	1420	1400	1410	1400	1390	1400

Сколько измерений нужно выполнить, чтобы с д относительная погрешность не превысила ?

Указание. Среднее значение рассчитывать не нужно, так как опорным значением по условию является 1400 К. Выполнить проверку на наличие грубых погрешностей по критерию Граббса.

Задача 4. Определить границы доверительного интервала, если задана соответствующая ему доверительная вероятность Р = 0,99 и среднее квадратическое отклонение у = 0,015.

Задача 5. При изготовлении измерительного прибора, исходя из конкретных условий производства, было признано удовлетворительным иметь значение доверительной вероятности того, что метрологические характеристики прибора не выйдут за пределы допуска, равным 0,995. На сколько выпущенных приборов приходится один забракованный?

Задача 6. Искомое сопротивление было измерено 8 раз, при этом получены результаты: R1 =116,2 Ом, R2 =118,2 Ом, R3 =118,5 Ом, R4 =117,0 Ом, R5 =118,2 Ом, R6 =118,4 Ом, R7 =117,8 Ом, R8 =118,1 Ом. Определите интервал, в котором находится значение измеряемого сопротивления, с доверительной вероятностью Р = 0,99.

Задача 7. Найти вероятность того, что случайная величина х с центром распределения mх=6,0 и у=1,6 не находится в пределах 3,2?х?8. Ответ выразите в процентах.

Задача 8. Cреднее квадратическое отклонение у=0,004. Определить вероятность того, что случайная погрешность выйдет за пределы доверительного интервала с границами ±0,012. Ответ выразить в процентах.

Задача 9. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?

Задача 10. При определении твёрдости образца получены следующие результаты: 23,6; 23,9; 24,0; 24,2; 24,3; 24,3; 23,8; 24,3; 23,8; 23,7 HRC. Определить доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью Pc =0,95 истинное значение твёрдости образца.

Задача 11. Сколько измерений надо сделать, чтобы их среднее арифметическое дало измеряемую величину с точностью до 0,05 и надежностью 90%, если дисперсия результатов измерений не превосходит 0,2?

Задача 12. Оцените годность пружинного манометра класса точности 1,0 на 60 кПа, если при его поверке методом сличения с образцовым манометром класса точности 0,2 в точке 50 кПа при повышении давления было зафиксировано 49,5 кПа, а при понижении 50,2 кПа.

Задача 13. При измерении напряжения в сети получены следующие результаты: 126,1 В; 126,2 В; 125,9 В; 126,7 В. Определить, есть ли среди них результат, содержащий грубую погрешность?

Задача 14. После проведения 5-ти кратных измерений физической величины были получены следующие результаты: 203; 205; 205; 209; 204. Оценить пригодность четвертого результата.

Задача 15. В момент времени ti измеряется дальность Ri до ИСЗ. Результаты измерения: Qn = {t1 =1,R1 =1200; t2 = 3,R2 =1191; t3 = 5,R3 =1279}. Найти вероятность р того, что скорость ИСЗ лежит в интервале (18.36; 21.14), если дисперсия ошибки измерения у 2 = 4.

Задача 16. Вероятность р появления события в опыте неизвестна. Проведено n =100 опытов, в которых событие появилось 64 раза. Определить доверительный интервал для р с доверительной вероятностью 0,95.



Практическая работа №4

Тема: Измерение расхода количество веществ. Математическая обработка результатов измерений.

Цель занятия: Определить молекулярную формулу вещества.

Задание: 1. Ознакомиться с общими сведениями. Записать определения.

2. Выполнить практические задачи.

Краткие теоретические сведения.

Типовые задачи включают определение молекулярных формул по массовому составу элементов или по массе продуктов реакции. Расчеты по определению состава смеси, выхода продукта реакции и расхода исходных веществ.

При решении расчётных задач необходимо:

проанализировать условие задачи;

составить уравнение реакции и расставить стехиометрические коэффициенты;