Аксиомы технической механики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат по дисциплине «Техническая механика» на тему:

Аксиомы технической механики.

Выполнил

курсант 1 курса группы ТМ-22 (Б)

Кожевников Михаил

Содержание

1. Введение

2. Статика. Аксиомы статики

3. Первая аксиома статики. Закон инерции

4. Вторая аксиома о равновесии двух сил

5. Третья аксиома о присоединении и исключении уравновешивающихся сил

6. Четвертая Аксиома Правило параллелограмма сил

7. Пятая аксиома Закон равенства действия и противодействия сил

8. Шестая аксиома Принцип отвердевания

9. Седьмая Аксиома освобождаемости от связей

10. Заключение

11. Список литературы

1. Введение

тело равновесие статика динамика

Техническая механика -- это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Аксиомы статики - это основные законы и правила, которые применяют при преобразовании систем сил в эквивалентные системы. Такие преобразования не меняют уравнений движения абсолютно твердых тел. Поэтому они позволяют перейти от исходной системы сил к более простой, под действием которой механическая система будет совершать такое же движение, как и при действии на нее исходной системы. Аксиомы статики применяются не только при рассмотрении неподвижных состояний тел, но и во многих других задачах теоретической механики, связанными с силовыми воздействиями. Условием их применения является условие отсутствия деформаций в телах, или малость деформаций по сравнению с размерами механической системы. При таком приближении все тела рассматриваются как абсолютно твердые. В тех задачах, в которых тела нельзя считать абсолютно твердыми, например, при рассмотрении деформаций, аксиомы статики применять нельзя.

С точки зрения логики изложения материала, было бы естественным сначала изучить основы динамики материальных тел, а уже затем изучать статику в качестве одного из ее подразделов - как частный случай движения с нулевой скоростью. Однако, в силу особой важности и большого числа задач, в которых применяются законы статики, ее часто изучают в самом начале как особую дисциплину. При этом основные правила статики излагают в виде аксиом - то есть положений, принятых без доказательств. Часть аксиом действительно являются фундаментальными законами механики, установленными в результате обобщения экспериментальных данных (аксиомы 1 и 5). Остальные являются следствиями уравнений движения твердых тел.

2. Статика. Аксиомы статики

Статика изучает условия равновесия твёрдого тела, находящегося под давлением некоторой системы сил.

Аксиомы статики:

1. Аксиома инерции, (или первый закон Ньютона): всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

2. Аксиома взаимодействия (третий закон Ньютона): Силы взаимодействия между двумя телами всегда равны по модулю и направлены по соединяющей их прямой в противоположные стороны. Часто употребляют упрощённую формулировку -- действие всегда равно противодействию.

3. Условие равновесия двух сил: для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием двух сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны. Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать от него уравновешенную систему сил.

4. Равновесие (как и любое другое механическое состояние) твердого тела не нарушится, если к нему приложить или от него удалить уравновешенную систему сил.

5. Аксиома параллелограмма: равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю.

3. Первая аксиома статики. Закон инерции

Аксиома инерции: «Изолированная от действия других тел материальная точка под действием уравновешенной системы сил находится в покое или движется равномерно и прямолинейно».

Рис 1

Равномерное и прямолинейное движение материальной точки называется движением по инерции.

Из первой аксиомы следует, что покой и движение по инерции являются эквивалентными механическими состояниями материальной точки (рис1).

Это относится и к твердому телу, однако для него кроме поступательного равномерного прямолинейного существуют и другие виды движения по инерции.

Если же материальная точка или твердое тело находится в покое или движется по инерции под действием некоторой системы сил, то такая система сил называется уравновешивающейся.

4. Вторая Аксиома о равновесии двух сил

Вторая аксиома статики гласит: «Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны».

Рис. 2

Таким образом, для равновесия двух сил приложенных к твердому телу необходимо и достаточно чтобы они были равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис 2).

Данная аксиома определяет простейшую уравновешивающуюся систему сил приложенных к твердому телу, силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны, т.е. F₂=-F₁.

Надо отметить, что силы должны быть направлены вдоль одной линии действия.

5. Третья Аксиома о присоединении и исключении уравновешивающихся сил

Согласно третьей аксиоме, не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать от него уравновешенную систему сил.

Рис 3

Другими словами, действие системы сил на твердое тело не изменится, если прибавить к ней или отнять от нее уравновешивающуюся систему сил.

Следствие из третьей аксиомы: не изменяя действие силы на твердое тело точку приложения силы можно переносить по линии её действия (рис 3).

Предположим, что к твердому телу в точке A приложена сила F (рис 4).

Рис 4

Докажем что действие силы на твердое тело не изменится если точку приложения силы перенести по линии ее действия.

Покажем линию действия силы F и выберем на линии действия этой силы произвольную точку B.

Приложим в точке B две взаимно уравновешивающиеся силы F₁ и F₂ равные по модулю силе F и направленные по прямой AB. При этом F₁=F=-F₂.

Рис 5

Согласно аксиоме №3 система трех сил F, F₁ и F₂ эквивалентна силе F.

Но силы F и F₂ равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис 5).

На основании той же аксиомы 3 их можно отбросить как взаимно уравновешивающиеся (рис 6).

Рис 6

В результате на твердое тело будет действовать одна сила F₁ равная силе F и эквивалентная ей, но приложенная в точке B.

Таким образом, в статике твердого тела силу можно рассматривать как скользящий вектор, определяемый модулем, линией действия и направлением.

Данное следствие применимо только для сил, действующих на абсолютно твердое тело.

В инженерных расчетах им можно пользоваться лишь тогда, когда определяются условия равновесия какой-либо жесткой конструкции и не рассматриваются возникающие в ней внутренние напряжения и деформации.

6. Четвертая Аксиома Правило параллелограмма сил

По четвертой аксиоме статики, две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, проходящую через эту точку и равную их геометрической сумме.

Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, изображается диагональю параллелограмма построенного на этих силах.

Пусть к твердому телу в точке A приложены силы F₁ и F_2.(рис 7)

Рис 7

Построим параллелограмм сил и определим их действующую, обозначаемую буквой R (рис 8).

Рис 8

Построение параллелограмма можно заменить построением треугольника сил:

Из точки A откладываем вектор F₁ от стрелки которого отложим вектор F₂. Вектор равнодействующей R получим, соединив начало вектора F₁ с концом вектора F₂. (рис 9)

Рис 9

Аксиому 4 можно сформулировать иначе: равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна геометрической сумме этих сил и приложена в той же точке.

Правила параллелограмма и треугольника можно обобщить на систему сил приложенных в одной точке.

Применяя последовательно правило треугольника можно построить многоугольник нескольких сил, равнодействующая которого является замыкающий стороной многоугольника сил.

Рис 10

Таким образом, равнодействующая системы сходящихся сил равна их геометрической сумме и приложена в той же точке (рис 10).

7. Пятая Аксиома Закон равенства действия и противодействия сил

Пятая аксиома статики гласит: «Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны».

Рис 11

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис 11).

Отметим, что силы действия и противодействия не уравновешиваются, так как приложены к разным телам.

8. Шестая Аксиома Принцип отвердевания

Аксиома о сохранении равновесия сил, приложенных к деформируемому телу, говорит о том, что равновесие деформируемого тела не нарушится, если это тело отвердеет.

Если деформируемое тело под действием данной системы сил находится в равновесии, то оно сохранит состояние равновесия и после его отвердевания.

Из этой аксиомы вытекает, что условия равновесия твердого тела должны соблюдаться и для деформируемых тел.

Однако, условия равновесия необходимые и достаточные для абсолютно твердого тела могут быть недостаточными для тела деформируемого.

Приведем простой пример: для равновесия твердого стержня под действием двух сил приложенных к его концам необходимо и достаточно чтобы эти силы были равны по модулю и направлены вдоль стержня в противоположные стороны.

А для упругой нити эти условия необходимы но недостаточны, т.к. нить будет находиться в равновесии при наличии дополнительного условия: силы, действующие на нее должны быть растягивающими, но не сжимающими.

Принцип отвердевания позволяет применять уравнение равновесия твердого тела к деформируемым телам.

Этим объясняется широкое применение уравнений статики твердого тела в теории упругости, сопротивлении материалов, строительной механике и других механических дисциплинах, следующих за технической и теоретической механикой.

9. Седьмая Аксиома освобождаемости от связей

Несвободное тело можно считать свободным, если вместе с активными силами приложить к нему реакции отброшенных связей.

Отметим, что во всех предыдущих аксиомах рассматривались свободные тела. Соответственно для свободных тел впоследствии будут получены условия равновесия и теоремы статики. В то же время все окружающие нас строительные конструкции и сооружения представляют собой примеры тел несвободных. Отсюда понятна значимость последней аксиомы, которая позволяет от несвободных тел переходить к свободным, а также необходимость умения определять реакции этих связей.

10. Заключение

Аксиома 1 справедлива только для частного случая ТТ - материальной точки. На основании следствия из аксиомы 3 сила в ТМ является не точечным, а скользящим вектором, поэтому на практике точка ТТ, к которой приложена сила, может совпадать как с началом, так и с концом этого вектора.

С помощью аксиомы 4 можно выполнить и обратную операцию: разложить силу на две составляющие по двум заранее выбранным направлениям. Здесь и далее, если это не вызывает недоразумения, мы применяем обычное начертание шрифта для обозначения как модуля вектора силы, так и его величины: РРР>=±|Р>|.

Таким образом, основной задачей статики является установление законов преобразования системы сил в эквивалентные системы с целью упрощения расчетов для решений уравнений равновесия.

Методы статики применяются не только для изучения неподвижных тел, но и для движущихся. Это связано с тем, что если заменить исходную систему сил на эквивалентную, то законы движения тела, или как говорят, кинематическое состояние тела, от этого не изменится. Поэтому методы статики применяются к любым механическим системам, состоящих из точек и твердых тел независимо от того, покоятся они или совершают движение. Эти методы позволяют привести исходную систему сил к эквивалентной с целью упрощения расчетов. Таким образом силы в статике и в теоретической механике являются чисто расчетными величинами. Они могут отличаться от реальных сил, действующих на тела, которые применяются в физике или теории упругости. Все эти методы применяются только к абсолютно твердым телам, пренебрегая возможными деформациями внутри самих тел.

11. Список литературы

1. https://wiki.eduvdom.com/subjects/termeh/statics.

2. https://www.sites.google.com/site/tehmehprimizt/lekcii/teoreticeskaa-mehanika/statika/osnovnye-ponatia-aksiomy-statiki.

Размещено на Allbest.ru