Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области

ГАПОУ СО «Уральский государственный колледж имени И.И. Ползунова»

КП. 15.02.07.12. ПЗ

Курсовая работа

Комплекс расчетов линейной системы автоматического регулирования

Руководитель проекта Т.В. Локтюшева

Разработал Л.М. Леонтьев

Екатеринбург 2022

Содержание

• Введение
• 1. Идентификация обекта управления
• 1.1 Идентификация кривой переходного процесса
• 1.2 Определение динамических параметров объекта регулирования
• 1.3 Частотные характеристики объекта регулирования
• 2. Синтез системы автоматического управления
• 2.1 Выбор закона регулирования и критерий оптимальности процесса регулирования
• 2.2 Расчет настроек регулятора графоаналитическим методом
• 3. Анализ замкнутой системы автоматического регулирования
• 3.1 Моделирование замкнутой системы автоматического регулирования
• 3.2 Оценка качества регулятора
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложения
• 

Введение

Синтез системы - это направленный расчет, целью которого является: построение рациональной структуры системы; нахождение оптимальных величин параметров отдельных звеньев.

Синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать такое построение системы, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум ошибки.

Суть вопроса сводится к выбору такого управления, при котором выходное значение Y объекта управления совпадало бы с задающим значением X или их разница лежала бы в допустимых пределах.

1. Идентификация объекта управления

Исходные данные курсового проекта представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные курсового проекта

Параметры модели объекта	Закон регулирования	Критерий оптимальности	Канал регулирования
Ко1	Ко2	Ко3	То1	То2	То3	фоб	ПИ	2.1	Канал возмущения
0.6	1.0	2.4	4.2	2.3	1.8	0.7

Структурная схема модели объекта представлена на рисунке 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Структурная схема модели объекта регулирования

В программе MATLAB прописываем исходные данные для соединения трёх звеньев со звеном запаздывания:

n1=[0.6]; d1=[4.2 1];

n2=[1.0]; d2=[2.3 1];

n3=[2.4]; d3=[1.8 1];

[num1,den1]=pade(0.7,1);

[num2,den2]=series(n1,d1,n2,d2);

[num3,den3]=series(n3,d3,num1,den1);

[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);

Передаточная функция первого звена:

(1)

Передаточная функция второго звена:

(2)

Передаточная функция третьего звена:

(3)

Передаточная функция четвертого звена запаздывания:

(4)

Передаточная функция всего объекта определяется по формуле:

W_об(p)=W_1(p)+W_2(p)+W_3(p)+W_4(p) (5)

С помощью формулы (5) получаем передаточную функцию объекта:

,

1.1 Идентификация кривой переходного процесса

Переходным процессом называют переход системы от одного установившегося режима к другому при каких-либо воздействиях.

Кривая переходного процесса - это кривая изменения во времени выходной величины в переходном процессе, вызванном однократным возмущением. Определение кривой переходного процесса осуществляется с помощью команды step.

Введем программу для отображения графика переходного процесса:

n1=[0.6]; d1=[4.2 1];

n2=[1.0]; d2=[2.3 1];

n3=[2.4]; d3=[1.8 1];

[num1,den1]=pade(0.7,1);

[num2,den2]=series(n1,d1,n2,d2);

[num3,den3]=series(n3,d3,num1,den1);

[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);

step (num4, den4);

grid on

С помощью программы MATLAB получаем кривую переходного процесса, которая предоставлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Кривая переходного процесса

1.2 Определение динамических параметров объекта регулирования

Автоматическая система - это динамическая система. Динамической системой называют совокупность взаимодействующих друг с другом устройств, которая описывается некоторым числом переменных, изменяющихся во времени и пространстве. Такими переменными являются:

- общее запаздывание объекта ф_об;

- постоянная времени объекта Т_об, с;

- коэффициент передачи К_об.

Определение динамических параметров объекта управления производится по кривой переходного процесса, предоставленной на рисунке 3.

Рисунок 3 - Определение динамических параметром по кривой переходного проецесса

Из графика кривой переходного процесса видим:

К_об = 1.44

Т_об = 14.7-0.7=14

ф_об = 0.7

1.3 Частотные характеристики объекта регулирования

Для отображения годографа Найквиста прописываем следующую программу:

n1=[0.6]; d1=[4.2 1];

n2=[1.0]; d2=[2.3 1];

n3=[2.4]; d3=[1.8 1];

[num1,den1]=pade(0.7,1);

[num2,den2]=series(n1,d1,n2,d2);

[num3,den3]=series(n3,d3,num1,den1);

[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);

nyquist(num4, den4);

grid on

Получаем годограф Найквиста, показанный на рисунке 4.

Рисунок 4 - Годограф Найквиста

На этом графике видно что, система устойчива, так как не охватывает точку (-1;j0). Также с помощью графика можно определить запас устойчивости:

ДA= 1-0.265 = 0.735,

где ДA- запас устойчивости по модулю

Для построения АЧХ и ФЧХ вводим программу:

n1=[0.6]; d1=[4.2 1];

n2=[1.0]; d2=[2.3 1];

n3=[2.4]; d3=[1.8 1];

[num1,den1]=pade(0.7,1);

[num2,den2]=series(n1,d1,n2,d2);

[num3,den3]=series(n3,d3,num1,den1);

[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);

bode(num4, den4);

grid on

Вследствие написанной программы, получим график для расчета запаса устойчивости по логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристики, продемонстрированный на рисунке 5.

Рисунок 5 - Расчет запаса устойчивости по ЛФЧХ и ЛАЧХ

По полученному графику определим запасы устойчивости по фазе и амплитуде:

?L = 11.4дБ

Дц= 180°- 93° = 87°

где ?L - Запас устойчивости по амплитуде, дБ.

Дц - Запас устойчивости по фазе, рад.



2. Синтез системы автоматического управления

Под синтезом системы регулирования понимается направленный расчет, конечной целью которого является отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. При разработке систем автоматического регулирования к ним предъявляют требования обеспечения статической точности поддержания регулируемого параметра, устойчивости системы регулирования, качества работы системы регулирования.

В данном разделе необходимо вывести формулы для системы автоматического регулирования с ПИ-регулятором.

ПИ (пропорционально-интегральные) регуляторы - это регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально как изменению входной величины, так и интегралу ее изменения.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:

= (6)

Далее производим замену комплексного числа p на jщ. Отсюда функция принимает комплексный вид:

(7)

Перемножим числитель и знаменатель на

= (8)

Заменяем на -1

(9)

Упростим эту формулу и вынесем -1 за скобку

(10)

Сокращаем минусы и получаем АФХ системы:

(11)

Выделим отдельно действительную и мнимую часть АФХ

- действительная часть (12)

- мнимая часть (13)

Упрощаем действительную часть:

(14)

Запишем формулу амплитудно-частотной характеристики

(15)

Из выше указанных расчетов подставим и в формулу АЧХ системы:

(16)

Запишем ФЧХ системы:

(17)

Подставим и в формулу из полученных расчетов:

(18)

Запишем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику:

(19)

Из указанных выше вычислений подставим W_p() в формулу ЛАЧХ системы и получим следующую формулу:

(20)

2.1 Выбор закона регулирования и критерий оптимальности процесса регулирования

В данном подразделе обоснуем выбор закона регулирования, также проверим предлагаемый по исходным данным закон регулирования на возможность работы с идентифицированным объектом регулирования.

Динамические коэффициенты отображены на рисунке 6.

Рисунок 6 - Динамические коэффициенты регулирования на статистических объектах

По графику динамических коэффициентов регулирования на статистических объектах при процессе: ПИ-регулятора, находим R_Д:

(21)

Для определения R_Д по графику, находим отношение к .

Согласно графику динамический коэффициент регулирования:

R_д=0.17

Для того, чтобы проверить подходит ли регулятор данной системе, он должен выполнять следующие условия: R_Д? R_Д^доп.

R_Д^доп для статистических объектов определяется по формуле:

(22)

где, Х_вх- единичное ступенчатое воздействие, равное 1;

K_об- коэффициент усиления;

X₁^доп-максимальное допустимое динамическое отклонение;

R_Д^доп- динамический коэффициент регулятора для статистических объектов;

Для определения допустимых значений Х₁^доп используем следующую формулу:

(23)

,

,

Так как по графику R_д=0.17, а по формуле R_д^доп=0.305, R_д< R_д^доп, следовательно ПИ закон регулирования выбран верно.

2.2 Расчет настроек регулятора графоаналитическим методом

Выполним расчет настроек регулятора графоаналитическим методом. Для расчета используем формулу идентифицированного объекта регулирования и формулу, соответствующую ПИ закону регулирования, выбранную ранее.

Рассчитываем следующие величины:

K_p- коэффициент усиления регулятора:

(24)

,

T_И- время интегрирования, с:

(25)

Более точно настройки ПИ-регулятора определим с помощью номограмм: время регулирования на статистических объектах , представленных на рисунке 7.

Рисунок 7 - Время регулирования на статистических объектах

,

T_p-время переходного процесса, с:

(26)

,

Обратимся к графику настройки ПИ-регулятора на статистических объектах, представленном на рисунке 8. Определим время интегрирования и коэффициент усиления.

Рисунок 8 - Настройки ПИ-регулятора на статических объектах

По графику видно, что:

,

,

Преобразуем формулы и найдем коэффициент усиления регулятора и время интегрирования:

К_p- коэффициент усиления регулятора:

(27)

T_И- время интегрирования, с:

,



3. Анализ замкнутой системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 9 - Замкнутая система автоматического регулирования

Замкнутая система автоматического регулирования предоставлена на рисунке 9.

Так как у нас ПИ-закон регулирования, то мы выбираем канал возмущения. Преобразованная система представлена на рисунке 10.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 10 - Замкнутая система автоматического регулирования по каналу возмущения

Исходя из формулы 6, находим передаточную функцию ПИ-регулятора:

(28)

,



3.1 Моделирование замкнутой системы автоматического регулирования

Моделирование системы выполняем с помощью программы MATLAB. Моделирование системы производим по двум каналам регулирования: по каналу задания регулятора и возмущения. При выборе канала воздействия, на модели подключается генератор ступенчатого воздействия или на вход х₃ или на вход f.

Введя следующие команды в программу MATLAB, получим график переходного процесса по каналу, заданный как основной канал регулирования.

n1=[-1.44 4.1143]; d1=[17.388 71.04 69.3286 24.7143 2.8571];

n2=[18.354 6.9]; d2=[0 0 0 2.66 0];

[num2,den2]=feedback(n1,d1,n2,d2);

step(num2,den2)

grid on

График продемонстрирован на рисунке 11.

Рисунок 11 - Непромоделированная неустойчивая система автоматического управления

Как видим по графику, критерий оптимальности и устойчивости, указанный в задании, не выполняется.

Если с расчетными настройками регулятора график переходного процесса модели системы автоматического регулирования не отвечает нужным критериям, необходимо подкорректировать настроечные параметры регулятора.

Для получения устойчивой непромоделированной системы автоматического регулирования, введем программу с подкорректированными настроечными параметрами регулятора:

n1=[-1.44 4.1143]; d1=[17.388 71.04 69.3286 24.7143 2.8571];

n2=[18.354 3.25]; d2=[0 0 0 9.60 0];

[num2,den2]=feedback(n1,d1,n2,d2);

step(num2,den2)

grid on

Получаем устойчивую непромоделированную систему автоматического регулирования, график которой предоставлен на рисунке 12.

Рисунок 12 - устойчивая непромоделированная система

Далее на основании формулы (28) изменим настройки регулятора ещё раз, для получения устойчивой промоделированной системы, график которой представлен на рисунке 13. автоматический регулятор найквист

Рисунок 13 - Устойчивая промоделированная система

3.2 Оценка качества регулятора

В подразделе определяем прямые показатели качества регулирования с графику переходного процесса модели системы автоматического регулирования.

Находим график АФЧХ разомкнутого контура системы, при рассчитанных значениях настроек регулятора (если в подразделе 3.1 эти значения подвергались корректировки, то используем скорректированные величины) и в качестве передаточной функции объекта регулирования используем формулу идентифицированного объекта.

Рисунок 14 - Устойчивая промоделированная система

Из графика, показанного на рисунке 14, находим зону нечувствительности и перерегулирование:

Y max1=0.653

Y max2=0.322

, (29)

где - перерегулирование

,

, (30)

где д_п - зона нечувствительности

,

Число колебаний: n=4

Длительность переходного процесса:

T_p=43,6c

Для построения годографа Найквиста вводим:

n1=[-1.44 4.1143]; d1=[17.388 71.04 69.3286 24.7143 2.8571];

n2=[18.354 6.9]; d2=[0 0 0 2.66 0];

[num1,den1]=feedback(n1,d1,n2,d2);

nyquist(num1,den1);

grid on

Получаем годограф Найквиста, продемонстрированный на рисунке 15

Рисунок 15 - Годограф Найквиста

На этом графике видно, что годограф не устойчивый

Изменяем настройки регулятора, согласно формуле (28):

n1=[-1.44 4.1143]; d1=[17.388 71.04 69.3286 24.7143 2.8571];

n2=[4 1]; d2=[0 0 0 4 0];

[num1,den1]=feedback(n1,d1,n2,d2);

nyquist(num1,den1);

grid on

Получаем устойчивый годограф, предоставленный на рисунке 16.

Рисунок 16

На этом графике видно что, система устойчива потому, что не охватывает точку (-1;j0).

Можно также определить запас устойчивости:

ДA=1 - 0.5 = 0.5



Заключение

В ходе выполнения курсового проекта была проделана следующая работа: идентификация объекта управления, идентификация кривой переходного процесса, для того чтобы определить динамические параметры объекта управления, выявлены частотные характеристики объекта регулирования. Так же был проведен синтез системы автоматического регулирования и выбран закон регулирования. Проведены расчёт настроек регулятора графо - аналитическим методом, анализ замкнутой системы автоматического регулирования и осуществлена оценка качества регулятора.

Список использованных источников

1. Горшков Б. И., «Автоматическое управление» - М.: Академия, 2003.

2. Котов К. И., Шершевер М. А., «Автоматическое регулирование и регулятор» - М.: Металлургия, 1987.

3. Лукас В. А., «Основы теории автоматическое управление» - М.: Недра, 1997.

Приложения

Приложение А

Промоделированная система представлена на рисунке А.1

Рисунок А.1 - Промоделирозанная система



Приложение Б

Годограф Найквиста продемонстрирован на рисунке Б.1

Рисунок Б.1 - Годограф Найквиста

Размещено на Allbest.ru