Основы теории автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основы теории автоматического управления

Задание 1

Для заданной схемы и номиналов ее элементов получить ПФ.

Найти аналитические выражения и построить графики АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ (в том числе асимптотических).

Построить годограф цепи.

Получить аналитические выражения и построить графики ИХ и ПХ.

Указать требования к испытательным сигналам для экспериментального исследования АЧХ, ФЧХ, ИХ и ПХ.

Дать оценку возможному применению динамического звена.

R1 = 0.068 кОм

R2 = 10 кОм

L1 = 15 мГн

С1=2 мкФ

Решение

1. Составим переходную функцию. Для этого определим входное и выходное сопротивление четырехполюсника

Подставим числовые значения

АЧХ=

Рисунок 1.1

ФЧХ=arg(



Рисунок 1.2

Построим логарифмические характеристики

ЛАЧХ=L(щ)=20lg(АЧХ

Рисунок 1.3



Рисунок 1.4

Исследуем характеристический полином и построим годограф

Рисунок 1.5 Годограф Михайлова

Годограф начинается в первом квадранте и переходит во второй, далее устремляется в бесконечность. Это свидетельствует об устойчивости системы (число квадрантов соответствует порядку характеристического уравнения, их обход выполняется последовательно).

Для построения переходной и импульсной характеристик преобразуем передаточную функцию

Переходная характеристика апериодического звена:

Рисунок 1.6 Переходная характеристика апериодического звена

Импульсная характеристика:

1(t)

Рисунок 1.7 Импульсная характеристика апериодического звена

Задание 2

Для заданной схемы и ее параметров получить ПФ, найти параметры элементов электрической. Построить графики АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ (в том числе асимптотические), годограф, ПХ и ИХ. Подобрать и номиналы элементов схемы для получения различных видов ПХ (апериодический, колебательный, слабоколебательный характер). Построить для каждого случая ЛАЧХ (или АЧХ), ЛФЧХ, ПХ и ИХ. Рекомендуется строить графики в едином масштабе, а также располагать характеристики при различных значениях на общих графиках. Указать основные характеристики показателей качества системы (прямые и косвенные). Показать взаимосвязь характеристик. Сделать выводы.

0=0,6

Решение

1. Составим переходную функцию. Для этого определим входное и выходное сопротивление четырехполюсника

В соответствии с заданием, передаточная функция должна иметь вид



Определим Т, исходя из требований к резонансной частоте

Т=

Определим параметры схемы, при которых выполняются соотношения

Подставим числовые значения

Выбираем номиналы радиоэлементов:

Проверим, выполняются ли соотношения:

Передаточная функция с учетом вычисленных значений

Построим частотные характеристики

АЧХ=

Рисунок 2.1 АЧХ колебательного звена 2 порядка



Рисунок 2.2 ФЧХ колебательного звена 2 порядка

Рисунок 2.3 ЛАЧХ колебательного звена 2 порядка



Рисунок 2.4 ЛФЧХ колебательного звена 2 порядка

Временные характеристики колебательного звена:

Переходная характеристика

к - действительная и мнимая части характеристического уравнения



Рисунок 2.5 Переходная характеристика колебательного звена 2 порядка

Импульсная характеристика

Рисунок 2.6 Импульсная характеристика колебательного звена 2 порядка

Меняя значения R1, вычислим соответствующие значения ? и построим графики ПФ на одном рисунке

Рисунок 2.7 Графики ПФ при разных значениях коэффициента демпфирования

Задание 3. Синтез РАС по заданной ЛАЧХ

Построить асимптотическую ЛАЧХ по исходным данным варианта 2.

L(0) (дБ) - коэффициент усиления на постоянном токе, 1-3 (рад/с) - частоты сопряжения, наклоны ЛАЧХ (дБ/дек) на соответствующих участках (до 1, 1-2, 2-3 и т. д.).

Разбить ЛАЧХ на простейшие участки с ЛАЧХ, которой можно поставить в соответствие определенные элементарные динамические звенья.

Синтезировать схему из элементарных звеньев.

Найти номиналы элементов электрической схемы (рекомендуется выбирать значения из стандартного ряда).

Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ схемы.

Проанализировать устойчивость РАС (найти запасы устойчивости и оценить их достаточность). Если система неустойчива, или запасы устойчивости недостаточны, необходимо произвести соответствующую коррекцию схемы и номиналов элементов.

Для скорректированной схемы построить ЛАЧХ, ЛФЧХ, ПХ и ИХ. Указать основные характеристики показателей качества системы (прямые и косвенные). Сделать выводы.

Вариант	2
L(0), дБ	40
Наклон щ0 - щ1	-20
щ1, рад/с	10
Наклон щ1 - щ2	-40
щ2, рад/с	100
Наклон щ2 - щ3	-20
щ3, рад/с	300
щ3 -	-60

Решение

Построим асимптотическую ЛАЧХ в соответствии с данными

Рисунок 3.1

Для моделирования процесса выбираем три звена

Рисунок 3.2 Схема, синтезированная в соответствии с заданной ЛАЧХ

R1=R3=R5 = 10 кОм; R2=50 кОм; R4=100 кОм; R6=30 кОм

С1=20 мкФ; С2=0,1 мФ; С3=3,3 мФ

Рисунок 3.3 Диаграмма ЛАЧХ



Рисунок 3.4 ЛАЧХ и асимптоты



Рисунок 3.4 Диаграмма ЛФЧХ

Рассмотрим устойчивость разомкнутой системы с передаточной функцией

На фазочастотной характеристике есть разрыв, что говорит о неустойчивости системы.

Изменим схемы звеньев:



Рисунок 3.5

Передаточная функция

Рисунок 3.5 ЛАЧХ ЛФЧХ скорректированной схемы

Этот вариант схемы устойчив. Запас устойчивости по фазе составляет 0,25рад, по амплитуде - 60дБ

Задание 4. Исследование следящей РАС

Изучить принцип действия и кратко описать заданную РАС зарисовать ее функциональную схему.

Таблица 4.1

Описать динамические звенья САУ: дискриминатор, регулятор, объект управления и т. д. Привести их типовые математические модели.

Преобразовать исходную структурную схему следящей системы к обобщенному виду (рис. 4.2), содержащему безынерционный линейный дискриминатор с сумматором шума на выходе и приведенный фильтр, охваченные единичной обратной связью.

Составить ПФ разомкнутой системы по данным таблиц 4.1 и 4.2.

Записать ПФ замкнутой системы относительно выходного процесса y(t) (Kлy(щ), Kоy(щ)) и ошибки x(t) (Kлx(щ), Kоx(щ)).

Построить логарифмические АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы и определить с их помощью запасы устойчивости.

Определить устойчивость замкнутой системы и запасы устойчивости, пользуясь заданным критерием (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Построить АЧХ замкнутой системы Kлy(щ) и ПХ hлy(t). Определить по частотным (включая ЛАЧХ и ЛФЧХ) и временным характеристикам косвенные и прямые параметры качества переходного процесса.

Выяснить зависимость времени регулирования Тр от заданного параметра вариации (Пар. вар. в табл. 4.1). Построить график зависимости Тр от этого параметра, определив экстремум функции. При этом добиться того, чтобы ПХ изменяла свой характер (например, от колебательного до апериодического).

Определить средний квадрат ошибки слежения x2 (t) и среднеквадратическую ошибку (СКО) xск= в стационарном режиме при одновременном воздействии л(t) и о(t). Принять, что шумы о(t) приведенные к выходу дискриминатора, представляют собой белый шум с указанной спектральной плотностью мощности .

Вывести аналитическое выражение эквивалентной шумовой полосы, выраженной в параметрах приведенного фильтра. Найти численно и графически (по характеристике квадрата модуля главной частотной ПФ замкнутой системы ширину эквивалентной шумовой полосы.

Провести оптимизацию параметров фильтра по критерию минимума СКО. Определить, как это отразится на быстродействии РАС.

Если РАС при заданных параметрах окажется неработоспособной, следует изменить параметры или схему корректирующего устройства после соответствующего обоснования.

Решение. Функциональная схема системы ФАПЧ предназначена для стабилизации частоты подстраиваемого генератора по сигналу высокостабильного эталонного генератора. Объектом управления в системе ФАПЧ является перестраиваемый генератор (ПГ), частота колебаний (или фаза) напряжения которого изменяется в зависимости от напряжения, вырабатываемого управляющим элементом, при этом напряжение ПГ остаётся неизменным. Частота напряжения ПГ является выходным сигналом (ЭГ) системы ФАПЧ, на которую действует напряжение от эталонного генератора с частотой щэ . Этот сигнал является управляющим воздействием. Измерителем рассогласования является фазовый детектор (ФД), выходной сигнал которого является нелинейной периодической функцией разности фаз сигналов, подаваемых от ЭГ и ПГ. Сигнал с ФД через ФНЧ подаётся на управляемый элемент (УЭ), который перестраивает частоту ПГ, приближая ее к частоте ЭГ. В установившемся режиме в системе устанавливается постоянная разность фаз между напряжениями э u и Г u , при этом напряжение на выходе ФД также будет постоянным, в результате чего частота сигнала с ПГ окажется равной частоте сигнала ЭГ.

Рисунок 4.1 - Функциональная схема системы ФАПЧ

Начальное рассогласование от ЭГ и ПГ определяется как

(4.1)

где щГН - начальная частота сигнала ПГ

После включения системы ФАПЧ частота сигнала ПГ будет описываться выражением:

(4.2)

Частотная составляющая щГУ возникает из-за перестройки частоты ПГ и определяется выражением:

(4.3)

где kГ - коэффициент передачи ПГ по частоте;

kУЭ - коэффициент передачи УЭ;

kд - коэффициент передачи ФД, равным максимальному напряжению на выходе ФД;

ц - разность фаз напряжений ЭГ и ПГ;

F(ц) - дискриминационная характеристика.

Полоса захвата - диапазон первоначальных расстроек между частотами сигнала и подстраиваемого генератора, в пределах которого обеспечивается переход к режиму слежения за частотой.

Для оценки максимально допустимого рассогласования используется полоса удержания, определяемая выражением:

 (4.4)

частота ПГ может быть определена по следующей формуле:

(4.5)

Разность фаз сигналов ЭГ и ПГ определяется выражением:

(4.6)

Найдем производную

(4.7)

Формула 4.7 - это основное дифференциальное уравнение системы ФАПЧ.

Рисунок 4.2 Структурная схема системы ФАПЧ

Интегрирующее звено имеет передаточную функцию W=1/p

Зависимость F(щ) называют дискриминационной характеристикой. При малых значениях щ дискриминационная характеристика линейна, и формула имеет вид:

Рисунок 4.3 Дискриминационная характеристика фазового детектора

теория автоматическое управление

Ошибка регулирования определяется формулой

Где Кф = КФНЧ*КУЭ*КПГ

Рисунок 4.4 Схема для определения ПФ ФАПЧ

Составим передаточную функцию системы ФАПЧ

K(p)=

K(щ)=

Рисунок 4.5 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы ФАПЧ



Рисунок 4.6 Годограф системы ФАПЧ

Годограф полностью находится в 1 квадранте, что свидетельствует об устойчивости системы.

Рисунок 4.7 Переходная характеристика

Время регулирования

Определим средний квадрат ошибки слежения x2 (t) и среднеквадратическую ошибку (СКО) xск= в стационарном режиме.

Воспользуемся формулой

Средний квадрат ошибки слежения

Среднеквадратичная ошибка слежения 0,02

Размещено на Allbest.ru