Чистый изгиб бруса с учетом разносопротивления материала растяжению и сжатию

Размещено на http://www.allbest.ru

ТОГУ

ЧИСТЫИ изгиб бруса с учетом разносопротивления МАТЕРИАЛА РАСТЯЖЕНИЮ И СЖАТИЮ

Одинокова О.А.

г. Хабаровск

Аннотация

Приведенные исследования показывают, что в расчетах на прочность элементов сооружений из древесины должны быть отражены реологические свойства, различие их деформируемости при растяжении и сжатии, нелинейная зависимость между G и Є, проявляющаяся для некоторых материалов уже при малых значениях деформаций.

Ключевые слова: реологические свойства материала, разномодульность при растяжении и сжатии, нелинейность зависимости между напряжением и деформацией, изгиб бруса.

Annotation

Odinokova O. A.

PNU, Khabarovsk, Russia

PURE BENDING OF BEAMS CONSIDERING RAZNONAPRAVLENNYE MATERIAL TO TENSION AND COMPRESSION

Studies show that in the strength calculations of elements of constructions of wood should reflect rheologi-cal properties, the difference in their deformability in tension and compression, nonlinear dependence between and, which manifests itself for some of the material already at small values of deformation.

Keywords: rheological properties of the material, roznorodnosci in tension and compression, non-linearity relationship between the stress and de-formation, bending of the beam.

Основная часть

Повсеместно нормальные напряжения при чистом изгибе элементов из древесины определяют при двух допущениях: во-первых, считается, что модули упругости в растянутой и сжатой зонах равны, т.е. E⁺ = E и, во-вторых, принимается линейное распределение напряжений по высоте сечения. Поэтому расчет элементов на изгиб по нормальным напряжениям производят приближенно.

Рис. 1 К чистому изгибу балки из разносопротивляющегося материала

При более точном методе потребуется учет различных значений модулей упругости в сжатой и растянутой зонах (рис. 1). Из этого рисунка видно, что в сжатой зоне развиваются большие пластические деформации, которые нарушают прямолинейность распределения нормальных напряжений по высоте сечения. При этих допущениях нормальные напряжения в элементах, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования:

При определении W_Hm ослабления сечений, расположенные на участке длиной 200 мм, совмещается в одно сечение, Ш_б - коэффициент, учитывающий размеры сечения. Следует иметь в виду, что бревна обладают большей прочностью на изгиб, в связи с чем их расчетное сопротивление изгибу больше, чем у досок и брусьев. Это связано с тем, что в бревнах нет перерезанных волокон, которые даже при наличии косослоя имеют длину от одной опоры до другой и, кроме того, пороки имеют в бревнах меньшее влияние.

Определение краевого напряжения при изгибе по обычной формуле (1) соответствует линейному распределению напряжений по высоте и действительно в пределах небольших напряжений. При дальнейшем росте нагрузки и увеличении кривизны эпюра сжимающих напряжений в соответствии с диаграммой работы на сжатие принимает криволинейный характер. Одновременно нейтральная ось сдвигается в сторону растянутой кромки сечения. При этом фактическое краевое напряжение сжатия меньше, а напряжение растяжения больше вычисленных по формуле (1).

Определение предела прочности по формуле (1) удобно для сравнительной оценки прочности различной древесины. В стадии разрушения сначала в сжатой зоне образуется складка, затем в растянутой зоне происходит разрыв наружных волокон. Разрушение клеток в сжатой и растянутой зонах аналогично разрушению при осевом сжатии и растяжении.

В расчетах на прочность элементов сооружений из древесины должны быть отражены реологические свойства, различие их деформируемости при растяжении и сжатии, нелинейная зависимость между с и S, проявляющаяся для некоторых материалов уже при малых значениях деформаций.

Неучет разномодульности в расчетах приводит к значительным погрешностям при определении напряжений и деформаций. При этом погрешность будет тем больше, чем больше отличается отношение модулей сжатия и растяжения от единицы. В настоящей работе предлагается учитывать разносопротивляемость растяжению и сжатию при чистом изгибе бруса из физически-нелинейного материала введением функции разномодульности.

Отношение деформационных модулей R слабо зависит от времени, хотя имеет тенденцию к некоторому увеличению при возрастании времени t. Однако с увеличением напряжения функция разномодульности R возрастает. В общем случае функция разомодульности зависит от напряжения, времени и температуры и может быть представлена в ваде ряда:

древесина прочность изгиб сооружение

Параметры A. зависят от времени t и температуры Т и отражают термо- вязкоупругие свойства материала. Они могут быть определены из данных эксперимента при одноосном сжатии-растяжении нагрузкой, постоянной во времени.

Функция разномодульности дает возможность сравнительно просто производить расчеты на изгиб стержней, выполненных из древесины, основываясь на кривых ползучести, полученных при осевом растяжении-сжатии.

С использованием функции разномодульности при чистом изгибе бруса смещение нейтрального слоя относительно центра тяжести поперечного сечения (рис. 1) может быть определено уравнением равновесия:

где D₁ и D₂ - растянутая и сжатая области сечения.

При этом считается справедливой гипотеза плоских сечений, согласно которой

Разрешимость уравнения (4) и относительная простота выражений (4, 8, 9) зависят от количества параметров функции разномодульности и от формы поперечного сечения изгибаемого бруса. В частном случае, когда число параметров функции разномодульности ограничено пятью при изотермическом процессе, то есть:

уравнение (4) примет вид:

Q - некоторая физико-геометрическая характеристика поперечного сечения, которую можно назвать обобщенным моментом инерции. Он содержит физическую характеристику материала - параметр разномодульности А₀.

Интегралы B, C, D, K - зависят только от формы и размеров поперечного сечения. Это - одноосные моменты третьего - шестого порядка площади сечения.

Для прямоугольного сечения выражения для напряжения примут вид:

Кривизна нейтрального слоя может быть определена как:

Оно устанавливает зависимость между напряжениями растянутой и сжатой зоны поперечного сечения. Используя гипотезу плоских сечений, из выражения (14) получено уравнение:

Параметры А₀ и А₁, отражая реологические свойства материала, определяют изменение положения нейтрального слоя и величины а⁺ и а во времени. При этом на изменение нормальных напряжений во времени будут влиять не только величины А₀ (t) и 4(t), но и величина смещения нейтральной оси Є, которая также является функцией времени.

В случае, когда материал подчиняется закону Гука, но различно сопротивляется растяжению и сжатию, А₁ = 0. Тогда выражение (3), служащее для определения нейтрального слоя: S+ = А₀ - S_x

А так-же соотношения (7) и (8)

совпадают с известными уравнениями [1].

В случае справедливости закона Гука и равенства E⁺ и E, А₁ = 0, а A = 1. Тогда смещение нейтральной оси X относительно центра тяжести сечения e = 0, а соотношения (8) и (9) выражаются одинаковым образом, совпадая с известным решением сопротивления материалов.

Положение нейтрального слоя при работе разномодульного материала на изгиб смещается от центра тяжести сечения в сторону большей жесткости и при R Ф 1 и постоянной величине напряжения определяется из условия равновесия:

Раскрытие условия (19) для любого типа сечения (кроме прямоугольного) связано со значительными трудностями и поэтому ограничивает практическое использование формул (8), (9). Разработан метод быстрого и удобного определения положения нейтральной оси с помощью таблиц и графиков при чистом изгибе балок из разномодульного материала по заданной величине соотношения модулей упругости при растяжении и сжатии R. При этом рассматриваются балки, сечения которых имеют правильную геометрическую форму.

Заключение

Неучет истинных физико-механических свойств материалов при расчетах разномодульных материалов на изгиб может привести к опасному с точки зрения прочности состоянию элементов конструкции, а, следовательно, и всей конструкции в целом.

Библиографические ссылки на источники

1. СП 64.133330.2011. Деревянные конструкции актулизарованная редакция СНиП II-25-80. М., 2011. 92 с.

2. Ашкенази Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов. М. Издательство «Лесная промышленность», 1978.

3. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М. Наука 1982.

Размещено на Allbest.ru