Розвиток можливості синтезу адаптивних систем управління на основі функцій Ляпунова
Розгляд проблеми забезпечення швидкої збіжності процесу в адаптивній системі з еталонною моделлю. Застосування функцій Ляпунова з метою забезпечення досліджуваній системі стійкий коридор функціонування. Результати моделювання адаптивних систем.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.04.2021 |
| Размер файла | 464,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
4
РОЗВИТОК МОЖЛИВОСТЕЙ СИНТЕЗУ АДАПТИВНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ НА БАЗІ ФУНКЦІЙ ЛЯПУНОВА
РАЗВИТИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА
DEVELOPMENT OF SYNTHESIS OF ADAPTIVE CONTROL SYSTEMS BASED ON LYAPUNOV FUNCTIONS
Репнікова Наталія Борисівна
кандидат технічних наук, доцент,
доцент кафедри автоматики та управління в технічних системах
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»
Репникова Наталия Борисовна
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры автоматики и управления в технических системах
Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского»
Repnikova Natalya
PhD, Associate Professor
National Technical University of Ukraine
«Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»
Бердник Юрій Михайлович
студент
Національного технічного університету України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»
Бердник Юрий Михайлович
студент
Национального технического университета Украины
«Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского»
Berdnyk Yurii
Student of the
National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»
Анотація
Розглядається проблема забезпечення швидкої збіжності процесу в адаптивній системі з еталонною моделлю. Щоб вирішити цю проблему, пропонується використовувати два етапи адаптації. По-перше, адаптація до зміни параметрів об'єкта керування, по-друге - адаптації до характеристик еталонної моделі, за рахунок використання ПІД контролерів. Застосування функцій Ляпунова забезпечує досліджуваній системи стійкий коридор функціонування. Приведені результати моделювання адаптивних систем в широкому діапазоні зміни параметрів об'єкту керування.
Ключові слова: система керування, адаптивна система, функції Ляпунова, ПІД-контролер, еталонна модель.
Аннотация
Рассматривается проблема обеспечения быстрой сходимости процесса в адаптивной системе с эталонной моделью. Для решения проблемы предлагается использование двух этапов адаптации. На первом - адаптация к изменяющимся параметрам объекта управления, на втором адаптация к характеристикам эталонной модели, путем использования ПИД-контроллеров. Применение функций Ляпунова обеспечивает исследуемой системе устойчивый коридор функционирования. Приведены результаты моделирования адаптивных систем в широком диапазоне изменения параметров объекта управления.
Ключевые слова: система управления, адаптивная система, функции Ляпунова, ПИД-контроллер, эталонная модель.
функція адаптивна система еталонна модель
Summary
It is considered the problem of ensuring the rapid convergence of the process in the adaptive system with the reference model. To solve this problem, it is proposed to use two stages of adaptation. Firstly, the adaptation to the change in object of control parameters, and secondly - adaptation to the characteristics of the reference model, due to usage of PID controllers. The application of Lyapunov functions provide for the investigating system the stable functioning corridor. Are given the results of adaptive systems simulation in a wide range of changes the parameters of the control object.
Key words: control systems, adaptive systems, Lyapunov functions, PID controllers, reference model.
Вступ
Багато сучасних підходів до синтезу систем керування особливу увагу приділяють тому факту, що в процесі експлуатації реальних систем можуть змінюватись параметри і структура об'єкта керування або середовище, в якому працює система. Інженери, перед якими стоять задачі проектування високоякісних систем, в умовах невизначеності використовують методи та підходи синтезу робастних чи адаптивних систем.
Як відомо, адаптивні системи керування визначають закон керування на основі аналізу поведінки об'єкта при зміні його характеристик і збурень, що діють на нього [1]. Існує цілий ряд методів синтезу алгоритмів адаптації параметрів [2-3]. Деякі з них прості у реалізації, але при цьому можуть бути стійкими тільки при незначній зміні параметрів. Більше того, оскільки при побудові адаптивних систем її структура виходить нелінійною, вирішувати задачу стійкості буває досить складно. Розглянутий в [4] метод синтезу адаптивної системи з еталонною моделлю використовує функції Ляпунова для визначення алгоритму корекції керуючого впливу, чим забезпечує стійкість досліджуваній системі.
У роботі [4] описано алгоритм синтезу адаптивних систем з використанням пропорційних регуляторів для забезпечення в системі бажаної якості. Однак, моделювання показало, що запропонований в [4] метод забезпечує якість перехідних процесів закладену в моделі тільки при незначній зміні коефіцієнта підсилення об'єкта керування.
Таким чином, аналіз опублікованих матеріалів дозволяє виділити наступний напрямок подальших досліджень, а саме розвиток можливостей синтезу адаптивних систем керування, які забезпечують швидку збіжність процесу в адаптивній системі з еталонною моделлю.
Основна частина
Як відомо, загальна структурна схема адаптивної системи має вид, який представлено на Рис. 1.
Рис. 1. Структурна схема адаптивної системи
При зміні параметрів об'єкта керування контур самонастроювання з еталонною моделлю настроює параметри регулятора так, що динамічні характеристики всієї системи залишаються незмінними та близькими до характеристик еталонної моделі. Таким чином ціль адаптації описується як
Для реалізації алгоритму роботи контура самонастроювання будується додатно визначена функція Ляпунова, яка забезпечує алгоритм зміни параметрів регулятора за виразом [1]:
У даній роботі, алгоритм синтезу, який запропоновано у [4] удосконалюється у двох напрямах.
По-перше, використовується ПІД-контролер у прямому каналі керування для забезпечення швидкої збіжності процесу адаптації змінних характеристик об'єкту керування до характеристик моделі. При проведені розрахунків контролерів можна використовувати, як мінімізацію оцінки ITAE (англ.), так і інші методи, при яких спостерігається адаптація на кінцевому проміжку часу. По-друге, використання такого підходу дозволило розширити різноманітність структур об'єктів керування, мається на увазі виконувати синтез адаптивної системи як для статичних, так і для астатичних систем.
Таким чином, процедура синтезу адаптивної системи складається з наступних етапів: розрахунок алгоритму зміни параметрів регулятора за наведеною формулою та розрахунок коефіцієнтів ПІД (ПД)-контролерів.
Результати експериментальних досліджень. Для проведення експериментальних досліджень була вдосконалена модель адаптивної системи в прикладному пакеті Matlab/Simulink [4], яка представлена на Рис. 2.
Рис. 2. Модель досліджуваної системи у пакеті Matlab/Simulink
Рис. 3. Перехідні характеристики адаптивної системи
Таблиця 1 Результати моделювання
|
Ак |
Без ПІД-регулятора |
З ПІД-регулятором |
|||
|
Помилка адаптації до зміни к, % |
Помилка адаптації до моделі, % |
Помилка адаптації до зміни к, % |
Помилка адаптації до моделі, % |
||
|
-1,8 |
36,2 |
52,2 |
0,090 |
0,105 |
|
|
-1,6 |
22,9 |
42,2 |
0,042 |
0,058 |
|
|
-1,4 |
16,1 |
37,1 |
0,024 |
0,040 |
|
|
-1,2 |
11,7 |
33,8 |
0,016 |
||
|
-1 |
8,5 |
31,4 |
0,010 |
0,026 |
|
|
-0,8 |
6,1 |
29,6 |
0,006 |
0,022 |
|
|
-0,6 |
4,1 |
28,2 |
0,004 |
0,019 |
|
|
-0,4 |
2,5 |
27,0 |
0,002 |
0,017 |
|
|
-0,2 |
1,2 |
25,9 |
0,001 |
0,015 |
|
|
0 |
0 |
25,1 |
0 |
0,016 |
|
|
0,2 |
1,0 |
24,3 |
0,001 |
0,014 |
|
|
0,4 |
1,9 |
23,6 |
0,001 |
0,015 |
|
|
1 |
4,2 |
22,0 |
0,003 |
0,013 |
|
|
2 |
6,8 |
20,0 |
0,004 |
0,011 |
|
|
3 |
8,6 |
18,6 |
0,005 |
0,010 |
|
|
4 |
10,1 |
17,5 |
0,005 |
0,009 |
|
|
5 |
11,2 |
16,7 |
0,001 |
0,013 |
|
|
6 |
12,1 |
16,0 |
0,008 |
0,008 |
|
|
7 |
12,9 |
15,4 |
0,006 |
0,008 |
|
|
8 |
13,6 |
14,9 |
0,006 |
0,008 |
|
|
9 |
14,2 |
14,4 |
0,007 |
0,008 |
Ця модель дозволила виконувати експериментальні дослідження для будь-яких параметрів систем керування другого та третього порядків з попереднім визначенням структури та параметрів еталонної моделі.
Таблиця 2 Результати моделювання
|
Ak |
Без ПІД-регулятора |
З ПІД-регулятором |
|||
|
Помилка адаптації до зміни к, % |
Помилка адаптації до моделі, % |
Помилка адаптації до зміни к, % |
Помилка адаптації до моделі, % |
||
|
-2,7 |
40,4 |
56,8 |
0,488 |
0,483 |
|
|
-2,4 |
25,8 |
46,1 |
0,093 |
0,090 |
|
|
-2,1 |
18,1 |
40,6 |
0,024 |
0,027 |
|
|
-1,8 |
13,2 |
37,0 |
0,070 |
0,071 |
|
|
-1,5 |
9,6 |
34,4 |
0,080 |
0,082 |
|
|
-1,2 |
6,9 |
32,4 |
0,080 |
0,083 |
|
|
-0,9 |
4,7 |
30,8 |
0,069 |
0,071 |
|
|
-0,6 |
2,9 |
29,5 |
0,048 |
0,051 |
|
|
-0,3 |
1,3 |
28,4 |
0,025 |
0,030 |
|
|
0 |
0 |
27,4 |
0 |
0,020 |
|
|
0,3 |
1,2 |
26,6 |
0,026 |
0,026 |
|
|
0,6 |
2,2 |
25,8 |
0,049 |
0,051 |
|
|
0,9 |
3,1 |
25,2 |
0,071 |
0,073 |
|
|
1,2 |
3,9 |
24,6 |
0,090 |
0,092 |
|
|
1,5 |
4,7 |
24,0 |
0,103 |
0,105 |
|
|
1,8 |
5,4 |
23,5 |
0,111 |
0,112 |
|
|
2,1 |
6,0 |
23,1 |
0,114 |
0,119 |
|
|
2,4 |
6,6 |
22,6 |
0,115 |
0,113 |
|
|
2,7 |
7,1 |
22,2 |
0,111 |
0,115 |
|
|
3 |
7,7 |
21,9 |
0,100 |
0,103 |
Результати моделювання для різних значень змінної складової коефіцієнта підсилення системи третього порядку Дк зведені у таблицю 2.
Висновки
У статті запропоновано алгоритм забезпечення швидкої збіжності процесу в адаптивній системі з еталонною моделлю за рахунок використання двох етапів адаптації: адаптації до зміни параметрів об'єкта керування з використанням функцій Ляпунова та адаптації до характеристик еталонної моделі за рахунок використання ПІД-контролерів.
Проведенні дослідження показали, що запропонований алгоритм дозволяє синтезувати систему, яка адаптується до зміни коефіцієнта підсилення (у широких межах) у середньому з помилкою не більше 0.1%.
Література
1.Чураков Е. П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов / Е. П. Чураков. -- М.: Энергоа- томиздат, 1987. 256 с.
2.Бейнарович, В. А. Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью/В.А. Бейнарович// Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, 2010. № 1/21.
3.Есаков Виталий Анатольевич Синтез адаптивных систем методом функций Ляпунова / В. А. Есаков, В. Г. Дудко // Проблемы Науки. 2018. № 12 (132).
4.Репнікова Н. Б. Алгоритм синтезу самоналагоджувальних систем управління з моделлю / Н. Б. Репнікова, А. В. Писаренко, О. В. Лобода, А. М. Хомій // Системи обробки інформації, 2009. Вип. 2. С. 94-97.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Проблеми забезпечення необхідних властивостей лінійних автоматичних систем. Застосовування спеціальних пристроїв, для корегування динамічних властивостей системи таким чином, щоб забезпечувалася необхідна якість її функціонування. Методи їх підключення.
контрольная работа [605,5 K], добавлен 23.02.2011Побудова математичних моделей об'єктів керування. Вибір пристроїв незмінної та змінної частин. Вирішення задачі аналізу чи синтезу. Принцип роботи змішувальної установки основі одноконтурних систем регулювання. Синтез автоматичної системи регулювання.
курсовая работа [301,9 K], добавлен 22.02.2011Определение устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно-непрерывных САР по критериям Гурвица, Раусса, Михайлова, Ляпунова и Шур-Кона. Построение годографа Найквиста для разомкнутой системы автоматического регулирования.
контрольная работа [844,4 K], добавлен 09.03.2012Основи управління якістю та її забезпечення в лабораторіях. Виникнення систем управління якістю. Поняття якості результатів діяльності для лабораторії. Розробка системи управління якістю випробувальної лабораторії. Проведення сертифікаційних випробувань.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 15.12.2011Властивості та технічні характеристики білої сажі. Її застосування, упаковка та транспортування. Конструкція і режим роботи хімічного реактора, структура математичної моделі. Схема типового проточного реактора з мішалкою. Моделювання системи управління.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 17.03.2015Метрологія як наука, сфери практичного використання, роль і значення. Система забезпечення єдності вимірювань, нормативно-правові засади даного процесу. Відносини у сфері метрології та метрологічної діяльності, напрямки та принципи їх регулювання.
презентация [252,6 K], добавлен 17.05.2014Методи настроювання технологічних систем. Настроювання статистичне, за пробними заготовками та за допомогою робочого калібру, універсального вимірювального інструменту. Настроювання металорізального обладнання за державними стандартами на заданий рівень.
контрольная работа [494,3 K], добавлен 08.06.2011Сучасний стан та основні проблеми цукрової галузі в Україні. Аналіз технологічного процесу виробництва цукру-піску. Приймання, первинна обробка й підготовка сировини, мийка та зважування буряка. Організація забезпечення та контролю якості продукту.
реферат [48,9 K], добавлен 05.02.2012Фізико-хімічні особливості процесу виробництва полівінілацетату у двоступеневому реакторі-полімеризаторі. Принципова електрична схема дистанційного керування електродвигунами у виробництві. Якість перехідних процесів в аналоговій та дискретній системі.
курсовая работа [965,7 K], добавлен 07.02.2013Вивчення структури, організації і виробничої діяльності Інституту проблем математичних машин і систем. Акредитація інституту, його апаратне та програмне забезпечення. Рекомендації для роботи інформаційної системи. Переклад англійської статті на російську.
отчет по практике [569,0 K], добавлен 16.03.2015
