Выбор критериев для установления допусков на входные параметры технологического процесса

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

ФГБОУ ВПО

Российский государственный университет туризма и сервиса

Кафедра общетехнических и естественно-научных дисциплин

Кафедра технологии машиностроения

Московский государственный университет дизайна и технологий

Голубев А.П., к.т.н., доцент

Лохманов В.Н., к.т.н., доцент

Беляев В.И., ст. преподаватель

Голубев А.А. студент

г. Москва

Аннотация

Обобщены результаты опубликованных работ и рассмотрено дальнейшее развитие методики расчета оптимальных допусков, исходя из предположения, что допуски на выходные параметры точности деталей известны. Поставлена задача определения оптимальных допусков на входные технологические параметры, обеспечивающих требуемую точность обработки по заданному критерию. Критериями оптимизации служат экономические, технико-экономические и прочие показатели технологического процесса. Приведено геометрическое описание области допустимых значений входных технологических параметров, в которой обеспечивается заданная точность обработки.

Ключевые слова: допуски, оптимизация, технологический процесс.

Golubev A.P., Lokhmanov V.N, Belyayev V.I., Golubev A.A. Choice of criteria to place tolerance on technological process input parameters

The article summarizes the results of the published studies and considers further development of methods for calculating the optimum tolerances on the assumption that the tolerances on output detail accuracy parameters are known. The task to determine optimal tolerance on input process parameters to ensure the required processing accuracy by the specified criteria has been set. The optimization criteria are economic, technical and economic and other parameters of the technological process. The authors give a geometric description of input process parameter tolerance range where the required accuracy is provided.

Key words: tolerances, optimization, technological process.

При исследовании точности технологического процесса поставлены две основные задачи: анализа и синтеза. Первая задача анализа сводится к расчету суммарной погрешности обработки по известным вероятностным характеристикам входных технологических параметров. Вторая задача синтеза, заключается в том, чтобы найти оптимальные допуски на входные параметры процесса по заданному критерию (целевой функции).

Решение второй задачи позволяет определить оптимальные входные параметры заготовок и технологической системы по заданным допускам на выходные параметры точности детали. Данная задача включает в себя определение многомерной области допусков, в которой удовлетворяется заданная точность обработки и нахождение оптимальной точки в области, в которой заданная целевая функция достигает экстремального значения.

Задаче определения оптимальных допусков входных параметров, обеспечивающих заданное значение выходного параметра точности, посвящен целый ряд работ известных ученых Баранова Г.Г. [1], Дунаева П.Ф. [2], Райбмана Н.С. [3] и др.

В данной работе обобщены результаты опубликованных работ и рассмотрено дальнейшее развитие методики расчета оптимальных допусков, исходя из предположения, что допуски на выходные параметры точностей деталей известны. Поставлена задача определения оптимальных допусков на входные технологические параметры, обеспечивающих требуемую точность обработки по заданному критерию.

Получение деталей заданной точности на выходе технологического процесса может быть достигнуто множеством способов. Данная задача решается за счет изменения многочисленных входных технологических параметров (размеров заготовок, их формы и твердости, химического состава и т.д.).

Расчет оптимальных технологических параметров предусматривает установление по заданной целевой функции таких параметров заготовок и технологической системы, которые наилучшим образом обеспечивали бы требуемый выходной параметр точности обработки по заданному критерию. Решение задачи производится по математической модели технологического процесса, связывающей математические ожидания и дисперсии входных и выходных параметров.

Математическое ожидание выходного параметра служит характеристикой номинального значения показателей точности (середина поля допуска, номинальный размер и т.п.), а дисперсия определяет допустимые отклонения выходного параметра (поля допуска). Следовательно, управление технологическим процессом должно обеспечивать заданные значения математических ожиданий и дисперсий выходных параметров, определяя закон изменения входных параметров заготовок и технологической системы.

Естественно, что обеспечение заданного показателя точности может быть получено различными методами, определяемыми критериями поиска, и, соответственно, управление процессом, оптимальное по одному критерию, может оказаться далеко не оптимальным по другому критерию. Поэтому выбор критерия для технологического процесса следует производить в зависимости от конкретных условий и задач, поставленных при проектировании новых и автоматизации действующих технологических процессов.

В зависимости от объекта и цели исследования критерии оптимизации могут быть весьма разнообразны. В большинстве случаев критериями оптимизации служат экономические, технико-экономические и прочие показатели технологического процесса. Наиболее употребительными экономическими критериями являются прибыль, себестоимость и рентабельность. Среди технико-экономических критериев наибольшее распространение имеют производительность, качество, надежность объекта производства и точность технологических процессов.

Реальные процессы современного производственного цикла сложны и многообразны. Они часто требуют одновременного учета многих критериев. В принципе каждый технологический процесс может характеризоваться сразу всей совокупностью критериев. На практике, как правило, выбирают путь движения к оптимуму при выборе одного единственного критерия оптимизации. В этом случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве критериев оптимизации, а служат ограничениями.

Другой путь - построение обобщенного критерия, как некоторой функции от множества исходных. Обобщенный критерий можно построить, например, в виде линейной комбинаций других целевых функций. В этом случае обобщенный критерий имеет наиболее простую математическую структуру, что упрощает решение задачи оптимизации. Но при этом возникает сложная проблема определения значимости коэффициентов и установления физического смысла построенного таким образом обобщенного критерия.

К критерию оптимизации предъявляются два общих требования. Во-первых, он должен отчетливо характеризовать процесс с его самых существенных сторон. Во-вторых, он должен быть достаточно прост, чтобы можно было математически решить задачу определения искомого значения параметров.

Соответственно, критерий не должен представлять собой дробь, имеющую в числителе величины, увеличение которых желательно, а в знаменателе - величины, значения которых нежелательны. Главным недостатком составленных таким образом критериев является то, что недостаток в одной величине может быть скомпенсирован за счет другой. Например, недостаточная точность может быть скомпенсирована за счет очень малой жесткости технологической системы.

Такими же недостатками, что и критерий «в виде дроби», страдают и другие составные критерии, которые часто строятся в виде суммы различных критериев с положительными или отрицательными коэффициентами («весами»). Самому важному критерию приписывается наибольший «вес», а тем критериям, увеличение которых нежелательно, - отрицательные «веса».

Для решения задачи оптимизации необходимо назначить целевую функцию и ограничения на входные и выходные параметры технологического процесса. Целевая функция определяет задачу оптимизации и указывает на критерий, который используется при оптимизации.

Если рассматривать только целевую функцию, то ответ может быть получен без всякой оптимизации. Например, если требуется получить максимальную надежность процесса, то ее следует получить равной единице, а если требуется получить минимально возможную стоимость технологической операции, то деталь не следует обрабатывать - стоимость будет равна нулю, и если требуется получить минимальную погрешность обработки, то ее следует получить равной нулю.

Чтобы исключить подобные решения, назначаются дополнительные ограничивающие условия, указывающие на те возможности, при которых требуется получить экстремальное значение целевой функции. Такими возможностями обладают понятия «стоимость», «производительность», «точность обработки» и т.д. Так, если требуется получить минимальную стоимость изготовления деталей, то указывается величина точности обработки, которая при этом должна быть соблюдена.

При оптимизации можно ставить и решать взаимные (сопряженные) задачи, при которых целевая функция и дополнительные условия меняются местами. Для сформулированной выше задачи сопряженной задачей будет получение максимальной точности обработки при заданной стоимости изготовления деталей.

В этих задачах одно задается конкретной величиной, а другое требуется получать либо максимальным, либо минимальным. Было бы неправильно в одной и той же задаче требовать получения одного максимальным, а другого минимальным. Указанная выше задача часто формулируется неправильно, например, получение минимальной себестоимости при максимальной точности. Именно такая постановка задачи приводит к дробным критериям.

Если целевая функция и дополнительные условия линейны, то задача относится к линейному программированию, если нелинейны (либо нелинейно что-то одно), то к нелинейному программированию. Задачи нелинейного программирования, решаемые с помощью дифференциального исчисления, называются задачами дифференциального программирования [4]. При математическом программировании дополнительных условий должно быть хотя бы на одно меньше, чем оптимизируемых параметров, так как в противном случае параметры однозначно определяются из дополнительных условий. технологический допуск точность обработка

Основными критериями оптимизации технологического процесса являются себестоимость, производительность, точность обработки и надежность. Совокупность этих критериев дает достаточно полную технико-экономическую характеристику технологического процесса [5].

Себестоимость изготовления деталей является одним из важнейших показателей технологического процесса, что определяет частоту использования на практике данного понятия в качестве критерия оптимизации.

Рассмотрим применение критерия стоимости для расчета оптимальных допусков входных параметров технологического процесса.

Для наглядного представления о методе определения допусков, обеспечивающих заданную точность и наименьшую себестоимость обработки, вначале рассмотрен простейший случай с использованием только двух входных технологических параметров и одного выходного параметра точности обработки. Пусть выходной параметр является линейной комбинацией входных параметров и .

(1)

Если случайные величины и являются независимыми, то на основании формулы для поля рассеяния, при условии, что исходные факторы подчиняются гауссовскому распределению и взаимно некоррелированы, можно записать

(2)

Поля рассеяния погрешностей выходного параметра и входных связаны соотношением

(3)

Введем обозначения

(4)

Тогда, вместо формулы (3) получим

(5)

Далее величины для краткости будем называть допусками.

Пусть себестоимость изготовления детали зависит от допусков по закону

(6)

где б ? 0.

Если допуск на выходной параметр (например, размерный параметр) детали задан

(7)

то допуски на входные параметры должны удовлетворять неравенству

(8)

Кроме того, по определению

(9)

Уравнение (5) геометрически описывается конусом, вершина которого находится в начале координат, а ось симметрии совпадает с осью (рисунок 1). Установление допуска на выходной параметр с геометрической точки зрения означает задание плоскости , параллельной плоскости (), входных параметров. Нахождение точки () внутри области D, определяющей собой четверть конуса OCDE, удовлетворяет заданной точности обработки и обеспечивает допуски на входные параметры.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Рисунок 1 - Пространственное изображение зависимости допусков на входные технологические параметры от заданной точности обработки

Неравенства (8) и (9) определяют некоторую область G на плоскости () ограниченную осями координат и четвертью эллипса (рисунок 2), имеющего уравнение

(10)

Эта область является областью качества или допустимых значений параметров, поскольку нахождение входных параметров внутри области G обеспечивает заданную точность обработки. И наоборот, если значения входных параметров лежат вне четверти эллипса, то требуемая точность не обеспечивается и, следовательно, будет получен брак.

Рисунок 2 - Область допустимых значений входных технологических параметров, в которой обеспечивается заданная точность обработки

Впишем в область G прямоугольник OAPB так, чтобы его стороны были параллельны осям координат , а вершина P, лежащая против начала координат, принадлежала кривой (10), точку P будем определять так, чтобы в этой точке функция стоимости (6) достигала наименьшего значения в области G. Так как функция (10) нигде не имеет нулевых частных производных, минимум ее достигается на границе области. На осях координат эта функция бесконечно велика, поэтому ее минимум достигается в области G на кривой (дуге эллипса) (10), ограничивающей данную область.

Литература

1. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. М.: Машиностроение, 1975. 508 с.

2. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: учеб. пособие для студ. техн. спец. вузов / П.Ф.Дунаев, О.П.Леликов. 8-е изд., перераб. и доп. М.: Академия, 2004. 496 с.

3. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. 376 с.

4. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций. 7-е изд.: пер. с англ. М.: Вильямс, 2005. 912 с., ил.

5. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. СПб.: Питер, 2000. 208 с., ил.

Размещено на allbest.ru