Метрология: где спотыкаемся

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Метрология: где спотыкаемся?

Адлер Юрий



В статье представлены основные вехи развития науки метрология, выявлены спорные и сложные моменты развития этого направления научного знания. Подробно описаны цели и задачи, которые сегодня стоят перед метрологией, раскрываются прикладные аспекты своеобразного методологического кризиса в метрологии. Представлен анализ комплекса вопросов, связанных с измерениями, что наглядно подтверждает кризис в прикладной метрологии.

Рассмотрены вопросы, связанные с процессом проведения измерительных процедур, а также представлены алгоритмы выполнения измерений в соответствии с правилами и процедуры обслуживания (поверки) оборудования. Операции измерения представляются системно, то есть с учетом сложных отношений эталонов, статистических выборок и пр. Статья изобилует многочисленными историческими примерами и интересными замечаниями.

В статье рассмотрены такие важные аспекты, как совместное обучение, вопросы выработки единой терминологической базы и разработки адекватных статистических баз. Статья снабжена рабочими кейсами вычислений значимых для анализа величин. Детально рассматриваются вопросы, связанные с мониторингом изменений характеристик измеряемой системы. В статье уточняются аспекты этой деятельности как элемента менеджмента качества. Также рассмотрены вопросы планирования эксперимента в сфере метрологии. Статья носит полемический характер.

Делается вывод, что метрология на пути больших перемен. Эти перемены витают в воздухе, прослеживаются при решении различных задач. Цель статьи описать состояние, которое сейчас переживает метрология, обозначит ключевые точки и спорные моменты. А по сути смоделировать первые шаги, которые позволят переменам в метрологии осуществиться.

Ключевые слова: командная работа; неопределённость и статистические модели; шкалы; стандартизация и непрерывное совершенствование; мониторинг измерительных систем; пробоотбор; оптимизация



Metrology: where do we stumble?

Adler Yuri, National Research Technological University «MISiS»

The article presents the main milestones in the development of the science of metrology, identifies the controversial and difficult aspects of the development of this area of scientific knowledge. The goals and objectives of metrology are described in detail, the applied aspects of a peculiar methodological crisis in metrology are revealed. An analysis of a set of issues related to measurements is presented, which clearly confirms the crisis in applied metrology.

Issues related to the process of carrying out measuring procedures are considered, and algorithms for performing measurements in accordance with the rules and procedures for servicing (checking) equipment are presented. Measurement operations are presented systematically, that is, taking into account the complex relationships of standards, statistical samples, etc. The article is replete with numerous historical examples and interesting remarks.

The article considers such important aspects as joint training, issues of developing a single terminological base and developing adequate statistical databases. The article is supplied with working cases of calculations of significant values for the analysis. The issues related to monitoring changes in the characteristics of the system being measured are considered in detail.

The article clarifies aspects of this activity as an element of quality management. The issues of experiment planning in the field of metrology are also considered. The article is polemical.

It is concluded that metrology is in the way of big changes. These changes are in the air, can be traced in solving various problems. The purpose of the article is to describe the state that metrology is currently experiencing, identify key points and controversial points.

And in essenceto simulate the first steps that will allow changes in metrology to be realized.

Keywords: teamwork; uncertainty and statistical models; scales; standardization and continuous improvement; monitoring of measuring systems; sampling; optimization



Метрологія: де спотикаємося?

Адлер Юрій, Національний дослідницький технологічний університет «МІСіС»

У статті представлені основні віхи розвитку науки метрологія, виявлені спірні і складні моменти розвитку цього напрямку наукового знання. Докладно описані цілі і завдання, які сьогодні стоять перед метрологією, розкриваються прикладні аспекти своєрідного методологічного кризи в метрології. Представлений аналіз комплексу питань, пов'язаних з вимірюваннями, що наочно підтверджує криза в прикладної метрології.

Розглянуто питання, пов'язані з процесом проведення вимірювальних процедур, а також представлені алгоритми виконання вимірювань відповідно до правил і процедури обслуговування (перевірки) обладнання. Операції вимірювання представляються системно, тобто з урахуванням складних відносин еталонів, статистичних вибірок тощо. Стаття рясніє численними історичними прикладами і цікавими зауваженнями.

У статті розглянуті такі важливі аспекти, як спільне навчання, питання вироблення єдиної термінологічної бази та розробки адекватних статистичних баз. Стаття забезпечена робочими кейсами обчислень значущих для аналізу величин. Детально розглядаються питання, пов'язані з моніторингом змін характеристик вимірюваної системи. У статті уточнюються аспекти цієї діяльності як елемента менеджменту якості. Також розглянуті питання планування експерименту в сфері метрології. Стаття носить політичний характер.

Робиться висновок, що метрологія на шляху великих змін. Ці зміни витають в повітрі, простежуються при вирішенні різних завдань. Мета статті описати стан, яке зараз переживає метрологія, позначить ключові точки і спірні моменти. А по суті змоделювати перші кроки, які дозволять змін в метрології здійснитися.

Ключові слова: командна робота; невизначеність і статистичні моделі; шкали; стандартизація і безперервне вдосконалення; моніторинг вимірювальних систем; пробовідбір; оптимізація



Введение

«На граните я строилрухнуло, На песке я построил рухнуло, Теперь начну с печного дыма». Юлиан Тувим

Измерения нужны всем. Всегда. Без них не обойтись. А метрология это наука о том, что такое измерение, как оно устроено, какими свойствами обладает. А ещё это организация практики разработки методов и инструментов измерения, их использования и интерпретации полученных результатов. Метрология стоит на пересечении бесчисленных дорог, где ей приходится обслуживать решение самых разнообразных задач, учитывать многочисленные требования самых разнообразных операторов процессов. Причём, каждый из участников этих многочисленных взаимодействий сам находится в состоянии развития и не представляет стабильную структуру. Такую ситуацию естественно можно охарактеризовать как кризис прикладной метрологии.

Давайте посмотрим, чем же конкретно занимается метрология. Всё начинается, как обычно, с потребности человеческого общества в получении информации о характеристиках некоторого объекта или явления. Сами характеристики бывают разными. Некоторые из них, такие, например, как форма или размеры, можно определять непосредственно, а чтобы узнать, сколько в данном предмете содержится железа или меди, надо уже проводить анализ. Но прежде, чем измерить что либо, надо иметь метод измерения и измерительный прибор или систему. Если они уже есть прекрасно, а если нет, то нам предстоит изобрести метод и придумать прибор с такой функцией. К этому ещё необходимо приложить методологию использования прибора (инструкция по применению, пропись), а также правила интерпретации полученных результатов.

Что значит: «изобрести метод»? Мы привыкли измерять длины или расстояния в метрах, или в производных метра. Но как измерить, например, расстояние от Земли до Луны? Здесь нужен метод. И люди придумали посылать на Луну лазерный луч, ждать его отражения от Луны и возвращения обратно. Тогда можно поделить общее время движения луча пополам и умножить на скорость его распространения. Так мы получим расстояние. А как узнать длину нанообъекта, его вообще можно увидеть только в микро скоп и при очень большом увеличении? Ну что ж, можно, например, сфотографировать изображение в микроскопе, измерить объект на изображении линейкой, а результат разделить на увеличение микроскопа. Вот и будет размер объекта.

Конечно, это сильное упрощение ситуации. Но главная мысль ясна: мы должны либо пользоваться методом, который кто-то изобрёл до нас, либо мы вынуждены изобретать свой собственный метод, даже в таких «простых» случаях, как измерение линейных размеров. Метод, которым мы пользуемся по «историческим» причинам, никогда не бывает единственно возможным. Этот факт обеспечивает условия для прогресса, для непрерывного совершенствования, но и одновременно создаёт некоторую неопределённость.

Кроме метода, как мы знаем, нужен ещё измерительный прибор или измерительная система. Это обычно некоторая техническая система, которая тиражируется, если речь не идёт о каких-то уникальных системах, таких как Большой андронный коллайдер. Школьные линейки производятся ежегодно тысячными тиражами. Тиражирование из мерительных систем создаёт очередную метрологическую проблему. Это проблема воспроизводимости результатов. Естественно хотеть, чтобы два разных человека, работая с двумя разными экземплярами измеритель ной системы, при измерении одного и того же объекта получали сопоставимые результаты. Иначе в измерениях не будет смысла. Если для школьных линеек это не слишком критично, то для реальных измерений это чрезвычайно важно. Значит, к производству тиражируемых измерительных систем должны предъявляться жёсткие требования. Одним из самых ярких примеров таких «жёстких» измерений служат измерения времени часами.

Таким образом, измерительная система нуждается в обслуживании и в правилах использования в алгоритме работы. Конечно, как и в случае метода, выбор принципа работы и конструкции измерительной системы никогда не бывает единственно возможным. Достаточно вспомнить эволюцию часов от солнечных, песочных и водяных к механическим, а затем и к электронным вариантам.

Итак, мы обнаружили, что тиражируемые измерительные системы порождают неопределённость, связанную с выбором конкретного экземпляра измерительной системы. Более того, они нуждаются в обслуживании. Механические часы, например, нам приходится заводить и чистить, а в электронных менять батарейки. И от качества обслуживания, как правило, зависит качество работы. В этой связи возникает масса вопросов. Как узнать, с какой частотой надо обслуживать данную измерительную систему? Должна ли эта частота меняться во времени (например, из-за старения системы)? Как узнавать об отказах и поломках системы и, следовательно, как организовать её ремонт или замену? Как оценивать её надёжность? Как, наконец, организовать менеджмент систем такого рода? Особенно, если речь идёт о широкомасштабных массовых измерениях, скажем, в заводской лаборатории.

На некоторые их таких вопросов есть ответы. Так, для поверки и настройки (наладки) системы существуют метрологические процедуры, такие как юстировка и калибровка. Для организации ремонта вполне годится технология «Всеобщего управления оборудованием» (TPM).

Следующий шаг, который предстоит совершить на пути к реализации измерения - это алгоритм использования измерительной системы, то, что мы называли инструкцией по применению, а в аналитической химии иногда называют «прописью». Собственно, это описание процесса измерения, которое должно быть полным, точным и, по возможности, не допускающим различных толкований. Конечно, такой процесс надо ещё раз работать, и он должен быть оптимальным в смысле какого-нибудь заранее заданного критерия, например, времени или затрат. Это стандартная задача планирования экспериментов. После того, как алгоритм разработан, его надо стандартизовать, если мы хотим, чтобы им могли пользоваться разные люди, работающие на разных экземплярах измерительных систем, в разных точках земного шара. Иначе нет никакой надежды на воспроизводимость. И хотя он оптимален, стандартен и воспроизводим, всё равно, он никогда не будет единственно возможным.

Теперь пора заметить, что любое измерение - это сравнение, результаты которого мы хотим выразить некоторым определённым образом, обычно, с помощью чисел. Точнее, чтобы получить искомое число, нужны две системы с отношениями: эмпирическая и числовая, между которыми должна быть установлена функциональная связь. В математической теории измерений обе системы, вместе с функциональной связью между ними, образуют объект, который называется кортежем, а в метрологии кортеж называется шкалой. Но это не шкала измерительного прибора, просто два разных, хоть и отчасти связанных объекта, получивших по воле случая одинаковые названия. Все реальные действия и события происходят в эмпирической системе. Именно здесь происходит сравнение, результатом которого и служит измерение. Что же с чем сравнивается? Измерительная система предназначена для того, чтобы генерировать сигнал (информацию), вырабатываемый при её взаимодействии с объектом измерения. Сам по себе этот сигнал мало что говорит, пока его не сравнили с некоторым эталоном («опорным значением»). Вот различие между сигналом и эталоном и есть то, что мы хотим получить. Но результат мы хотим получить в числовом виде. А числа как раз находятся в числовой системе с отношениями. Ясно, что эта система должна принять структуру, максимально близкую к структуре эмпирической системы. Для этого и нужна функция, связывающая эмпирическую и числовую системы. При этом, важно иметь в виду, что выбор числового значения, скажем, для эта лона, с формальной точки зрения совершен но произволен и служит предметом конвенции, то есть, договора. Это вопрос удобства и привычки, так что «печной дым» кажется слишком жёстким основанием.

Эталоны или стандартные образцы создают серьёзную проблему, поскольку их надо разрабатывать, измерять с запредельной точностью, хранить и воспроизводить, в надежде сохранить во времени их ключевые свойства.

Получив, наконец, вожделенный результат измерения, мы хотим понять, какими же свойствами он обладает. Какова же неопределённость, связанная с ним? Насколько он надёжен? Меряет ли он именно то, что мы хотели измерить? Пока ответы на подобные вопросы не будут получены, мы, в сущности, не можем воспользоваться результатом трудов для принятия решений. Ситуация усложняется ещё и тем, что редко измерения бывают прямыми, как, например, измерение длины карандаша линейкой. Гораздо чаще измерения бывают косвенными, то есть, измеряется несколько величин, которые подставляются в некоторую формулу, и уже из неё находят искомое. Всё, что связано с оцениванием свойств измерений, обычно относится к прикладной математической статистике. Взаимодействие метрологии со статистикой - одна из ключевых проблем.

Ситуация усугубляется ещё и тем, что редко в распоряжении измерителя оказывается весь объект измерения. Часто приходится довольствоваться пробой или образцом, особенно, когда речь идёт об измерениях, связанных с составом материальных систем. Тогда во всей красе появляется статистическая теория выборок, плюс проблема подготовки пробы или образца к анализу (измерению). Ясно, что в таких случаях надо ещё каким-то образом распространить результаты измерения выборки (то есть образца или пробы) на весь объект, представляющий интерес, да ещё оценить неопределённость, связанную с таким обобщением. Наконец, стоит помнить, что сами измерения могут быть в некоторых случаях связаны с разрушением объекта, что делает в таком случае выборочные методы неизбежными.

Таким образом, мы бегло пробежались по всем ключевым этапам добычи результатов измерений и теперь готовы поговорить о трудностях и путях их преодоления.



1. Командная работа

Задачи, которые предстоит решать в процессе получения результатов измерений, столь многообразны, сложны и так существенно могут повлиять на общий результат, что трудно себе представить, чтобы один человек мог решать их на требуемом уровне, причём постоянно. Ясно, что это задача команды, часто достаточно большой и со стоящей из специалистов в разных областях теории и практики. Конечно, это не большая новость, и в реальной работе участвуют разные специалисты, например, по наладке из мерительного оборудования и по самому процессу измерений. Как правило, они работают «каждый сам по себе», не вмешиваясь в работу друг друга. Между тем сами решаемые ими задачи обычно сильно переплетены и при выполнении одной из них важно учитывать ход дел в решении другой. Исходя из этого, видится вполне правдоподобным утверждение, что их совместная работа приведёт к лучшим результатам, чем автономная.

Но это гораздо легче сказать, чем сделать. Действительно, эти люди будут плохо понимать друг друга. Они ведь говорят на разных языках. Нужны большие усилия, чтобы на учить их работать вместе. Первое, что для этого нужно, это создать климат открытости и доброжелательства в коллективе. И это - главная цель менеджмента, во всяком случае на первом этапе. Тогда возникнет основа для совместного обучения команды.

2. Совместное обучение команд

Оно потребуется сначала для запуска совместной работы команды, а потом и постоянно, в ходе работы. Для начала важно, чтобы каждый видел и понимал весь процесс, тогда ему будет гораздо яснее и собственная роль, и собственное место в общем деле. Благодаря этому станет яснее, что можно попытаться улучшить в работе данного члена команды, чтобы облегчить работу соседа по логической цепочке задач. На языке менеджмента это называется совместным построением блок-схемы бизнес процесса для данного измерения. Опыт показывает, что здесь мы имеем дело с весьма ответственным и очень трудоёмким процессом. Вместе с тем он, вместе с общей теоретической основой, служит прекрасным поводом для совместного обучения. Даже при высокой степени автоматизации измерительного процесса, нам всё равно важно понимать, как он функционирует, хотя бы потому, что иначе мы не сможем его починить в случае поломки или отказа.

Конечно, сам процесс работы стоит рассматривать как источник информации для обучения команды. Для того, чтобы из процесса извлекать знания, важно систематически подвергать его рефлексии. Это неизбежно будет вести к углублению знаний о процессе и об обстоятельствах, в которых он протекает. Результат процесса измерения сам по себе, конечно, важен, но недостаточен для эффективного управления. Важно ещё систематически извлекать из процесса нечто, что позволяет команде чему-то научиться. А также и возможность получать в ходе работы удовольствие от самого процесса, и от взаимодействия с людьми, прежде всего, внутри команды.

Все эти усилия окупятся сторицей благодаря тому, что добытая в процессе информация будет систематически использоваться для поиска возможностей улучшения рабочего процесса как такового.

3. Общая терминология

Одно из главных препятствий в процессе обучения связано с тем, что в разных областях науки и практике одни и те же или близко родственные понятия часто обозначаются разными терминами. Наиболее известный пример - это статистический термин «ошибка» и метрологический термин «погрешность», которые используются для одного и того же понятия. По нашему мнению, такая ситуация нетерпима, поскольку неизбежно будет порождать непонимание и неверную интерпретацию. Любопытно, что это явление существует только на русском языке. Но в остальных европейских языках это понятие обозначается во всех случаях одним и тем же словом, например, «:error» по-английский, «erreur» по-французски, или «die Fehler» по-немецкий.

Не ясно, как разрешить эту проблему, но, если мы не найдём решения, то победителей не будет: проиграют все. Получается, что выработка общей терминологии - одна из важных задач обучения команды.

4. Неопределённость против «нормальности»

В 19 и начале 20 -го века, когда складывались методы статистической обработки результатов измерений, считалось непреложным, что результаты любых измерений - это случайные величины, подчиняющиеся нормальному распределению (распределению Гаусса). Такое представление родилось ещё во времена Гаусса. Когда астрономы попросили его помочь в обработке результатов траекторных измерений, он считал, что симметричные отклонения результатов повторяющихся наблюдений от центра их группирования с быстрым убыванием вероятности по мере удаления от центра - это закон природы. Он видел свою задачу в том, чтобы найти формулу, математическую модель, как мы сказали бы теперь, которая бы правильно и по возможности точно описывала поведение такой случайной величины. Ему это прекрасно удалось, и мы имеем теперь простые и удобные формулы и методы расчёта на все случаи жизни.

И тут произошла подмена и, думается, вовсе не случайная. Те, кто собирался пользоваться формулами для нормального распределения, искренне полагали, что Гаусс от крыл именно закон природы, которым очень удобно пользоваться. И они пользуются этим законом по сей день. Но теперь с переменным успехом. То, что нормальный закон не универсален, было ясно всегда, и конечно это понимал Гаусс, хотя бы потому, что существуют не только случайные величины с непрерывными областями определения, для которых и предназначен закон Гаусса, но есть и случайные величины с дискретными областями определения, например, распре делённые по закону Бернулли. Формально нельзя описать распределение дискретной случайной величины законом Гаусса, но с ростом числа наблюдений ошибка, связанная с заменой дискретного распределения нормальным, быстро стремится к нулю, что делает такую замену (аппроксимацию) вполне разумной. Правда, для этого надо всё-таки иметь некоторое число наблюдений.

Уже в самом начале 20 -го века начали среди профессионалов появляться некоторые сомнения в безгрешности нормального закона. Первым был, видимо, Госсет, вынужденный писать под псевдонимом «Стьюдент», который в 1906 году обнаружил, что при очень малом числе наблюдений хвосты нормального закона поднимаются, то есть, относительно большие отклонения от центра становятся относительно более вероятными. Для описания такого распределения с «тяжёлыми» хвостами он построил распределение, которое теперь называют распределением Стьюдента. Да, как можно догадаться, с ростом числа наблюдений различия между распределением Стьюдента и нормальным распределением быстро исчезают. Но всё-таки «святость» нормального распределения была поколеблена.

Кроме того, ещё в 1837 году Пуассон предложил дискретное распределение, на званное позже его именем, для относительно редких событий, таких, например, как число распадов некоторого изотопа в единицу времени, которые измеряет счётчик Гейгера. Это был ещё один шаг в сторону разрушения мифа о нормальности всех распределений. Эта тенденция ещё усилилась, когда выясни лось, что есть распределение, которое нормально не для самих измеряемых величин, а для их логарифмов, так называемое «логарифмически нормальное» распределение. Оно имеет сильно вытянутый правый хвост и хорошо описывает, например, распределение по размерам кусков некоторой горной породы после её измельчения в шаровой мельнице.

Пример логарифмически нормального распределения надоумил людей искать такие преобразования исходных данных, которые делали бы распределение нормальным. Оказалось, что такие преобразования существуют почти всегда, но радость этого открытия была не долгой, поскольку вскоре выяснилось, что обратное преобразование результатов ведёт к весьма нежелательному явлению: статистическому смещению оценок. Единственное спасение - не делать обратных преобразований, а научиться говорить на языке преобразованных данных. А для этого обычно приходится создавать этот язык. Такая работа тянет на Нобелевскую премию, как это было, например, в близкой ситуации в 1911 году со Сванте-Аррениусом, который с помощью преобразования координат создал язык формальной кинетики химических реакций.

Постепенно стало понятно, что есть три пути решения проблемы нормальности: верить, что нормальность в конкретном случае существует, проверять гипотезу о нормальности статистическими методами или искать альтернативные варианты. Первый путь труд, но назвать научным, но у него есть известные преимущества. Ни о чём не нужно беспокоиться, не нужны никакие советники или консультанты, есть шанс, что так и будет на самом деле. Ведь центральную предельную теорему теории вероятностей никто не отменил. А она утверждает, что при некоторых условиях смесь случайных величин с любыми распре делениями будет описываться нормальным распределением. Другое дело, что её условия трудно проверить эмпирически. Второй путь тоже не усеян розами. Конечно, техническая возможность проверить гипотезу о нормальности распределения у нас благодаря усилиям Карла Пирсона существует. Но беда в том, что такая проверка никогда не даёт однозначный ответ. Можно лишь оценить вероятность того, что собранные данные не противоречат гипотезе нормальности. Эта вероятность растёт довольно медленно с ростом объёма выборки, но никогда не достигает единицы. Кроме того, из того, что наши данные не противоречат гипотезе нормальности, вовсе не следует, что они не противоречат ещё каким-нибудь другим законам распределения. Как же с этим быть? Это не ясно. Остаётся третий путь: искать другие законы распределения в надежде, что один из них будет хорошо соответствовать как теоретически, так и практически изучаемой ситуации. Здесь в свою очередь возможны две ситуации. Либо мы заранее знаем закон распределения, и этот закон - не нормальный, либо мы ничего не знаем. В первом случае Рональд Фишер приготовил нам метод максимума правдоподобия, позволяющий, обычно с помощью вычислительной процедуры, получить все интересующие нас оценки, прежде всего оценку неопределённости, связанной с полученным результатом. Правда, не ясно, откуда можно взять информацию о законе распределения. Второй случай приводит нас к поиску подходящего закона среди множества законов некоторого семейства распределений, например, среди распределений Пирсона. В сущности, нам приходится вернуться к проверкам статистических гипотез, теперь уже о соответствии некоторого распределения имеющимся экспериментальным данным. Исчезает теоретическая база, позволяющая придавать результатам какой то физический смысл, как то их интерпретировать, как это было в случае нормального распределения, да и любого заранее 12 известного распределения. Всё это может и не понадобиться, если есть хорошая идея относительно подходящего закона распределения. Вообще вся эта возня с проверками гипотез о законах распределения уводит нас в сторону от нашей главной цели. А она заключается в том, чтобы оценить измеряемую величину. Потребители результатов наших измерений, однако, настаивают, что им обязательно нужна ещё и оценка неопределённости. Они говорят, что 5 +/- 0,5это что-то в районе пяти. А 5 +/- 50это бог весть что. Если получится 5 +/- 5, то это какое-то положительное число, видимо, меньшее, чем 10. Поэтому число 5 само по себе практически ничего не говорит и не помогает принимать решения. А тогда за чем оно нужно?

Но не стоит уповать на отыскание заветного закона. В нашем распоряжении есть и другие хитрости. Например, байесовский подход. Действительно, можно притвориться, что нам ничего не известно, и воспользоваться любым законом, например, равномерным или нормальным. Тогда можно действовать по шаблону, но время от времени проверять гипотезу о том, соответствует ли принятое распределение накопленным новым экспериментальным данным. Суть байесовского подхода, предложенного Тома сом Байесом в Англии и опубликованного в 1763 году, заключается в том, что «априорная» модель, та, что исследователь считал наиболее вероятной, «правильной» до начала сбора данных, под влиянием новой экспериментальной информации превращается, в соответствии с алгоритмом Байеса, в «апостериорную» (послеопытную) модель, которая может отличаться от априорной, и если это отличие статистически значимо, то от старой опытной модели придётся отказаться. И если эта старая модель была, например, моделью нормального распределения, то это будет означать, что она противоречит собранным данным. Тогда мы вынуждены извиниться, сказать, что мы погорячились и выдвинуть новую априорную модель. Так круг замыкается и всё повторяется с самого начала. Тут стоит сделать несколько замечаний. Любая априорная модель рано или поздно будет отвергнута под напором новых экспериментальных данных. Вопрос только в том, хватит ли наших жизней, чтобы дождаться этого рокового момента или расхлёбывать, как обычно, придётся нашим потомкам? Каждая следующая априорная модель с необходимостью будет сложнее предыдущей, поэтому её будет трудней придумать и сложней опровергнуть. И здесь мы сталкиваемся с концепцией «верификации» и «фальсификации» гипотез, предложенной Карлом Поппером ещё в 20 -м веке. А в более широком контексте речь здесь идёт о том, что Томас Кун, тоже ещё в 20м веке, назвал «Структурой научных революций». Вопрос в том, как новое знание, взаимодействуя со старым знанием, порождает революционные представления, меняющие парадигму раз вития науки, а, следовательно, и парадигму наших представлений о мире. Одно время в метрологических исследованиях было мод но использовать байесовский подход, но, кажется, что эта мода уже сходит на нет, хотя ещё и остаются отдельные приверженцы.

Как видим, байесовский подход, хоть и возможен в принципе, не сулит нам райских кущ. Поэтому не удивительно, что нашлись люди, которые задумались о том, нельзя ли вообще обойтись без информации о законе распределения? С некоторыми оговорками ответ на этот вопрос получился утвердительным. Так возникла непараметрическая статистика. Первая работа, которая привела к созданию непараметрической статистики, была опубликована в 1945 году американским инженером-химиком Френком Уилкоксоном. Ему было уже 52 года, и это была практически его первая публикация в области статистики. Вся вторая половина 20 -го века ушла на построение теории, в которой непараметрическая статистика представлена как антипод классической. При этом стала ясна такая любопытная ситуация. Если представить себе, что в результате измерения возникает случайная величина с нормальным распределением, и в этом нет сомнений, то построение оценки неопределённости в рамках классической модели даст значения, например, доверительных интервалов, которое окажется более, чем в три раза уже, чем полученные для тех же данных значения непараметрических интервалов (это следует из так называемого неравенства Бахадуа). Но если есть сомнения в верности классической модели, то непараметрическая модель по прежнему будет давать «разумную» оценку неопределённости, в то время как классическая оценка может отличаться как угодно сильно. Значит, у нас есть выбор между «синицей в руках» и «журавлём в небе». Вот почему на практике всё чаще предпочитают непараметрические оценки, особенно в областях, где представление о нормальности изначально выглядит сомнительно, например, в медицинских исследованиях. Думается, что в метрологии похожая ситуация.

И всё таки троекратная разница в оценках неопределённости - это слишком много. Нельзя ли попробовать её как то уменьшить? В 1950 году британский химик Джордж Бокс, переехавший в США и переквалифицировавшийся в прикладного статистика, ввёл понятие о «робастных» оценках. Идея была очень простая: нормальная теория и непараметрический подход две крайности, поэтому между ними такая большая разница. Есть смысл попробовать найти такие методы построения оценок, в том числе и неопределённости, которые бы не были чувствительны к некоторым нарушениям некоторых предпосылок. Такие «устойчивые» оценки не будут бояться, скажем, на рушения нормальности, конечно в известных пределах. Так возникла теория робастной статистики. Здесь, как правило, результат не удаётся получить «голыми руками» приходится интенсивно использовать компьютер, к чему компьютер уже давно привык. Американский статистик Джон Тьюки построил такую устойчивую оценку среднего значения, которую назвал «гофер оценкой». Она не боится почти никаких нарушений, как Ноев ковчег не боится всемирного потопа, поскольку, как свидетельствует Библия, он построен из дерева «гофер».

Таким образом, бегло рассмотрев основные ситуации и возможные решения, мы видим, что выбор модели наших данных, то есть в данном случае закона распределения случайной величины, измерения которым мы занимаемся, представляет значительные трудности и часто требует консультации профессионального статистика. Это один из важных аргументов в пользу командного подхода к измерениям. Совместное обучение команды позволит со временем всем участникам увидеть общую картину и понимать советы статистика-профессионала. В 1987 году увидела свет первая версия международного стандарта ИСО 9000. Она содержала в себе призыв делать любое действие безупречно правильно и безошибочно. А тут какие-то ошибки, как их не назови, да ещё в измерениях, без которых качество немыслимо. В детерминированных головах членов ТК 176 ИСО, разработавшего стандарт ИСО 9000, это не совмещалось. Думается, что это противоречие стало одним из побудительных мотивов для разработки концепции «^определённости». Само это слово ввёл в науку, видимо, Вернер Гейзенберг в 1927 году, предложив «принцип неопределённости» в квантовой физике. К тому же давно пора было отказаться от идеи оценивать «истинное значение», которого никто не видел, и которого может быть и вовсе нет на свете, и перейти к тому, что доступно эмпирически. Это всех устраивало: ни ошибок, ни погрешностей, всё шито-крыто. Первый международный нормативный документ появился уже в 1993 году. Так в измерениях началась эра неопределённости, и нормативные документы посыпались как из рога изобилия. Это была настоящая революция. Как всегда бывает в таких случаях, перемены вызвали решительное сопротивление. Давайте посмотрим, что, собственно, нам предлагают, что в этом хорошо, и что плохо. Начнём с самого начала. Зачем вообще люди измеряют что бы то ни было? Конечно, чтобы использовать полученные в результате измерения знания для принятия некоторых важных решений. Какую роль в этих решениях играет то обстоятельство, что полученные в результате измерения знания могут оказаться несовершенными? Конечно, это не может не влиять на качество принимаемых решений и в некоторых случаях может привести к далеко идущим негативным последствиям. К сожалению, можно утверждать, что никакие измерения практически никогда не могут привести к безупречным знаниям. Мы обречены всегда на несовершенные измерения. И выбора нет. Можно ли как-то защититься от неустранимого изъяна всех измерений? Радикально нет, но ослабить неблагоприятные последствия, всё-таки можно. Для этого имеет смысл как то оценить возможные отклонения от результата или результатов измерений. 14

В классической метрологии эту роль взяли на себя доверительные границы для измеренной случайной величины. И лучше всего казались границы, построенные в рамках нормальной модели. Прекрасно, но в конечном счёте предстоит сравнить полученные границы с не которыми требованиями того, кто собирался использовать результаты для принятия решений заказчика измерения. Вот тут то и возникает момент истины. Хотим ли мы оказаться «в шкуре» человека, который продал результат измерений, утверждая, что он соответствует требованиям заказчика, а заказчик выяснил, что этот результат не соответствует этим требованиям? Неизбежно возникает вечный вопрос о надёжности построенных границ. Или, как теперь модно говорить, о рисках, связанных с принимаемыми решениями.

Ввести представление о концепции неопределённости проще всего, сравнивая её с классической концепцией погрешности. О первом различии мы уже упоминали: вместо «истинного значения физической величины» рассматривается «некоторая оценка среднего значения некоторой величины». В этом различии проявляются два важных момента. Во-первых, отказ от концепции «истинного значения», как от некоторой метафизической сущности, которая на практике никогда и ни кому не известна, и замена его на «эмпирическое среднее», что всегда можно «пощупать». Несомненно, это приблизило результат к «реальному миру», одновременно сделав его ме нее фундаментальным. Стало ясно, что сама «фундаментальность» ничем не была обеспечена: извечная сказка про «голого короля». Во вторых, отказ от термина «физическая величина» в пользу термина «величина» открыл дорогу в метрологию измерениям, выполненным в неметрических шкалах. Значение этого шага трудно переоценить и мы поговорим об этом подробнее в разделе о шкалах.

Вместо погрешности вводится понятие неопределённости измерения, которое трактуется как параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которое обоснованно можно приписать измеряемой величине. Также как и для классической теории измерения, в качестве характеристик неопределённости используется среднее квадратичное отклонение (СКО) и доверительный интервал, которые в новой концепции называются «стандартная определённость» и «расширенная ^определённость». Как видим, новая концепция всё ещё находится в «цепких объятьях» классической. Думается, что это естественно, но ненадолго. Тем не менее, это всё равно большой шаг вперёд.

Неопределённости измерений, также как и погрешности измерений, можно классифицировать по различным признакам:

• по месту (источнику) их проявления (методические, инструментальные и субъективные);

• по их проявлению (случайные, систематические и грубые);

• по способу их выражения (абсолютные и относительные).

Неопределённости принято делить на две группы А и В. Неопределённости типа А это неопределённости, которые можно оценить статистическими методами на основе повторных (многократных) измерений. Неопределённости типа Вне определённости, которые оцениваются не статистически ми методами, а на базе научного суждения, основанного на всей доступной информации о возможной изменчивости измеряемой величины. При этом предлагается два метода оценивания:

• для неопределённости типа А использование известных статистических оценок среднего арифметического и среднего квадратичного, на основании результатов измерений и опираясь в основном на нормальный закон распределения полученных величин;

• для неопределённости типа Вис пользование априорной нестатистической информации, опираясь в основном на равномерный закон распределения возможных значений величин в определённых границах.

Исходными данными для вычисления неопределённости типа А служат результаты многократных измерений входных вели чин уравнения измерения, полученные при проведении испытаний. В качестве данных для вычисления неопределённости типа В используют:

• информацию нормативных документов (ГОСТ и ТУ на изделие, данные о методах и средствах измерений и испытаний, условия проведения испытаний, внешние воздействующие факторы и т.д.);

• данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерений; сведения о виде распределения вероятностей;

• данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах приборов и образцов;

• неопределённости констант и справочных данных;

• данные поверки, калибровки, сведений изготовителя о приборе и другие аналогичные данные.

В Таблице 1 приведено сопоставление терминов классической метрологии и концепции неопределённости. Представления об охвате возникают из за того, что больше не действуют классические отношения между СКО и доверительными границами.

Оценивание результата измерений и его неопределённости проводится в следующей последовательности:

- составление уравнения измерений;

- оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределённостей);

- оценка измеряемой (выходной) величины и её неопределённости;

- составление бюджета неопределённости;

- оценка расширенной неопределённости результата измерений;

- представление результата измерений.

1. Составление уравнения измерения

В концепции неопределённости под уравнением измерения понимается математическая зависимость между измеряемыми величинами X X2,_Xk, а также другими величинами, влияющими на результат измерения X(k+1), X(k+2),_Xm, и результатом измерения Y:

Величины X X2,...Xm называются входными величинами, используемыми для оценивания неопределенности результата измерения, а результат измерения Y выходной величиной измерения.

В качестве основы для составления уравнения измерения используется уравнение связи (в классическом понимании), т.е. зависимость



Y = ДХр Х2,_Хк

Далее, в результате анализа условий измерений и используемых систем измерений, устанавливаются другие факторы, влияющие на результат измерений. При этом величины Х(к+1), Х(к+2),...Хт, описывающие эти факторы, включают в уравнение (1), даже если их влияние на результат Y незначительно. Задача оператора по возможности наиболее полно учесть все факторы, влияющие на результат измерения.

Таблица 1

Классическая теория погрешности	Концепция неопределённости
Погрешность результата измерения	Неопределённость результата измерения
Случайная погрешность	Неопределённость оцениваемая по типу А
Неисключённая систематическая погрешность	Неопределённость оцениваемая по типу В
СКО погрешности результата измерений	Стандартная неопределённость результата измерения
Доверительные границы результатов измерения	Расширенная неопределённость результата измерения
Доверительная вероятность	Вероятность охвата (покрытия)
Коэффициент (квантиль) распределения погрешности	Коэффициент охвата (покрытия)

2. Оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределённостей).

Пусть имеются результаты п_1 измерений входной величины X, где i = 1...т. Как известно, при нормальном распределении наи лучшей оценкой этой величины будет среднее арифметическое



Стандартную неопределённость типа А определяют как среднее квадратичное отклонение по формуле:

Для вычисления стандартной неопределённости по типу В используют:

- данные о предыдущих измерениях величин, входящих в уравнение измерения;

- сведения, имеющиеся в метрологических документах по поверке, калибровке и сведения изготовителя о приборе;

- сведения о предполагаемом вероятностном распределении значений величин, 16 имеющихся в научно технических отчётах и литературных источниках;

- данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих (подобных) систем измерений и материалов;

- неопределённость используемых констант и справочных данных;

- нормы точности измерений, указанные в технической документации на методы и системы;

- другие сведения об источниках неопределённостей, влияющих на результат измерения.

Неопределённости этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от её оценки. Наиболее распространённый способ формализации неполного знания о значении величины заключается в постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в указанных границах (нижней Ь1 и верхней Ь1+) для 1- ой входной величины. При этом стандартную неопределённость по типу В определяют по известной формуле для среднего квадратичного отклонения результатов измерений, имеющих равномерный закон распределения:

В случае других законов распределений формулы для вычисления неопределённости по типу В будут другие. В частности, если известно одно значение величины X то это значение принимается в качестве оценки. При этом стандартную неопределенность вычисляют по формуле

где и - расширенная неопределенность, к- коэффициент охвата. Если коэффициент охвата не указан, то, с учётом имеющихся сведений, принимают предположение о вероятностном распределении неопределённости величины X. Если известны граница суммы неисключённых систематических погрешностей, распределённых по равномерному (равновероятному) закону 9(Р) или расширенная неопределённость в терминах концепции неопределённости и р, то коэффициенты охвата при числе неисключенных систематических погрешностей т>4, зависит от доверительной вероятности. Коэффициент охвата к=1,1 при Р=0,95; к=1,4 при Р=0,99.

Неопределённости входных величин могут коррелировать. Для вычисления коэффициента корреляции г(х1, х ) используют пары результатов измерений (х1и,х), где w = 1, 2, . ..п ; п - число согласованных пар результатов измерений (Х-т Х(С* Вычисления проводят по известной формуле из статистики:



Значимость коэффициента корреляции определяется критерием отсутствия или наличия связи между аргументами.

3. Оценка измеряемой (выходной) величины и её неопределённости.

Оценку измеряемой величины У вычисляют как функцию оценок входных величин

Х1, Х2,...Хт, по формуяе (1), предварительно внес х та все источники неопределенности, имеющие систематический характер, поправки.

Выходя из нее суммарной неопределённости выходной величины проводят по тем же формулам, которые используются для расчёта погрешностей косвенные измерения в классической концепции погрешности измерений.

В случае некорелированных оценка р входных величин, суммарную стандартную неопределённость ис (у) вычисляют по формуле

Составление бюджета неопределённости.

Под бюджетом неопределённости понимается формализованное представление полного перечня источников неопределённости измерений по каждой входной величине с указанием их стандартной неопределённости и вклада их в суммарную стандартную неопределённость результата измерений.

4. Оценка расширенной неопределённости результата измерений.

Расширенная неопределённость равна произведению стандартной неопределённости и(у) результата измерений на коэффициент охвата к:

U(y)=ku(y)

Руководство по неопределённости рекомендует рассматривать все результаты измерений при доверительной ведоарности (вероятности охвата) Р=0,95. При этой вероятности можно определить число степеней свободы по эмпирической формуле Уелча Саттерзвайта

5. Представление результата измерений.

При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить всю информацию, позволяющую проанализировать и / или повторить весь процесс получен результата измерений и вычисления неопределённостей, а именно:

- алгоритм получения результата измерений;

- алгоритм расчёта всех поправок для исключения систематических погрешностей и их неопределённей;

- неопределённости всех используемых данных и способы их получения;

- алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределённостей, включая значение коэффициента охвата к.

Таким образом, в документах по результатам измерений следует представлять:

Uc - суммарную неопределённость;

Up - расширенную неопределённость;

K -коэффициент охвата;

ui -данные о входных величинах;

veff - эффективное число степеней свободы.

Не стоит далее рассматривать здесь детали и особенности концепции неопределённости. Отметим лишь её достоинства и недостатки. Самое главное достоинство этого подхода гораздо более надёжное и, следовательно, связанное с гораздо меньшими рисками, суждение о действительной неопределённости, присущей данному измерению. Из этого в свою очередь вытекают такие следствия, как конкурентные преимущества, связанные с большей надёжностью результатов, снижение рисков, связанных с судебными издержками. Кроме того, в этом подходе повышается внимание к деталям и нюансам измерительного процесса. А это значит, что становится доступной важная информация, позволяющая совершенствовать все аспекты измерения. Конечно, список достоинств можно продолжить, но давайте лучше сосредоточимся на недостатках. Вот главные из них: это сложнее, как правило, дольше, требует обучения операторов, обычно рас ширяет границы области неопределённости. Всё вместе означает, что получение полного результата будет стоить дороже, времени для этого потребуется больше, значит производительность труда измерителей снизится, понимание результатов пользователем по требует дополнительного обучения, а всю нормативную базу (а это десятки тысяч документов!) предстоит переделать, да ещё перевести на разные языки. А если мы захотим получить результаты, сравнимые с классическими, то потребуется значительное число 18 дополнительных измерений, а это снова время, деньги, пропускная способность измерительных служб и прочее.

Вроде получается, что ещё не ясно, что лучше: классика или модерн. Но, с другой стороны, международные документы настаивают на обязательном использовании именно концепции неопределённости. Видимо, они прикинули, что существенное повышение качества результата оправдывает все дополнительные затраты и неудобства. А в международных проектах, например, при сличениях результатов измерений в разных измерительных лабораториях, да и при поставках продукции за рубеж, оценивание неопределённости уже стало неизбежным. Чем скорее мы прекратим сопротивление и займёмся делом, тем лучше.

Мониторинг измерительных систем. Контрольные карты Шухарта.

Есть большая разница между отдельными измерениями и, например, массовым контролем качества постоянно выпускаемой продукции. В первом случае всё можно заранее продумать и тщательно организовать, как, например, при проведении эксперимента Майкельсона-Морли. Что же касается второго случая, то здесь мы попадаем в объятия системы менеджмента качества со всеми неизбежно вытекающими из неё следствиями, такими, как, скажем, требования стандарта ИСО 9000: 2015 [3] и стандарта ИСО/МЭК 17025: 2017[2]. В этом случае мало наладить измерительную систему, важно ещё, чтобы все достигнутые качества первого измерения повторялись из раза в раз на протяжении сколь угодно долгого времени [1]. Ясно, что это несоизмеримо более сложная задача.

Средством решения задач такого масштаба служит мониторинг состояния из мерительной системы во времени, то есть систематическое наблюдение состояния системы, чтобы иметь возможность своевременно вмешаться, если что-то пойдёт не так. А лучший из известных инструментов мониторинга - это контрольная карта, предложенная Уолтером Шухартом в 1923 году. Она представляет собой простой график, где по горизонтальной оси в выбранном масштабе откладывается время или какой-нибудь показатель, связанный со временем, например, последовательные номера произведённых изделий, а по вертикальной оси какая-то характеристика изделия, например, его длина или концентрация углерода в металле, из которого сделано это изделие. Такое представление данных в виде их развёртывания во времени позволяет оценить их эмпирическое среднее и их вариабельность относительно этого среднего, которую можно выразить, например, в терминах квадратичной ошибки. Естественно думать, что эта вариабельность как раз и характеризует способ ность измеряемой системы к вариации, хотя бы на данном отрезке времени.