Математические модели, используемые при формировании системы управления производственно-образовательными комплексами

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ КОМПЛЕКСАМИ

Коськин А.В.

Для решения сложных проблем (технических, социальных, научных, экономических), стоящих перед обществом, требуется организованная и согласованная деятельность многих людей и средств производства. Такая деятельность осуществляется в рамках искусственно созданных человеком формирований, называемых организационно-техническими системами. Одним из классов организационно-технических систем, решающих учебно-научно-производственные задачи, являются производственно-образовательные комплексы (ПОК).

Отличительными особенностями современных производственно-образовательных комплексов являются наличие многопрофильности средств производства, вклад существенных ресурсов в сферу создания и обеспечения инфраструктуры для основного производства, высокая степень замкнутости, внутреннее и функциональное многообразие системы. ПОК относятся к большим системам, которые согласно классическим представлениям (У. Росс Эшби) называются сложными, то есть не поддающимися целостному единовременному охвату некоторого наблюдателя. При управлении такими системами возникают проблемы, связанные с отсутствием у лиц, принимающих решения, достоверной информации о всей системе в целом, что приводит к неэффективным, а зачастую к губительным для существования системы решениям.

ПОК, как представитель больших систем, имеет сложную внутреннюю структуру. Выделяются следующие основные составляющие (все они взаимодействуют между собой с помощью сложной системы прямых и обратных связей и, в свою очередь, имеют развитую внутреннюю структуру):

1) производственная составляющая;

2) познавательная составляющая;

3) социально-образовательная составляющая.

Производственная составляющая нацелена на выпуск конечного продукта, которым ПОК будет обмениваться с внешним окружением в обмен на ресурсы, необходимые для продолжения жизнедеятельности (материальные и интеллектуальные ресурсы, финансы, информация). Следует отметить, что на современном этапе ПОК зачастую сосредотачиваются на прорывных, экспериментальных видах производства, граничащих с научными исследованиями, и обмене с внешним окружением «идеей, подготовленной к материализации».

Познавательная составляющая направлена на дальнейшее развитие ПОК и включает в себя прежде всего систему научных исследований (фундаментального и прикладного характера), а также познание окружающего мира другими способами.

Социально-образовательная составляющая обеспечивает воспроизводство компонентов, необходимых для жизнедеятельности сложной системы. Прежде всего, это кадровые ресурсы (специалисты), преобразованная и опосредованная информация об окружающем мире, средства коллективного взаимодействия для деятельности по подготовке новых специалистов. Помимо этого, социально-образовательная составляющая включает методы общения, способы коммуникации, совокупность технических средств для обеспечения всего вышесказанного, инфраструктуру различных ресурсов и многое другое.

Концептуальная схема ПОК представлена на рис. 1.

Результатом деятельности ПОК являются новые продукты (технологии), появляющиеся в результате синтеза образования, науки и производства.

Характерное свойство современных ПОК - наличие информационных ресурсов, которые при соответствующей организации могут являться отображением фактического состояния параметров системы, а также окружающей ее среды. Их можно формализовать и использовать в качестве аналитической составляющей процесса управления. Формализованные информационные ресурсы являются отображением реальных ресурсных потоков на некоторое факторное пространство.

Рисунок 1 - Концептуальная схема ПОК

Для формирования схемы эффективного управления подобными сложными системами необходима разработка методики формирования математических моделей и алгоритмов процессов функционирования производственно-образовательных комплексов, основанных на классификации используемых математических моделей.

Математические модели, используемые при построении и функционировании ПОК, являются основой для формирования вектора управляющих воздействий в каждый момент существования системы, которая, в свою очередь, является развивающимся объектом с изменяемой структурой и динамикой функций, и, естественно, это приводит к отсутствию статичности самих моделей. Каждому временному срезу ИАР соответствует определенное подмножество моделей. Правильность выбора этого подмножества имеет существенное влияние на формирование вектора управления. Предлагается следующая классификация основных видов моделей (таблица 1).

Таблица 1 - Классификация математических моделей, используемых при формировании управляющих воздействий в ПОК

Макромодели описывают воздействие социально-образовательной функции ПОК, проводимых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ на экономический потенциал региона [1]. Такие модели дают качественное представление о направлении развития экономики и использовании ресурсов региональным сообществом на среднесрочных временных интервалах.

Модели описания иерархии ПОК позволяют учесть среднесрочные перспективы развития иерархических организационных структур. Здесь существует своеобразный фазовый переход. Начиная с определенного уровня развития, длительная успешная работа иерархических структур, жизненно необходимых для любого сообщества, становится невозможной.

Модели влияния характеристик различных видов ресурсов на функционирование системы, в частности, дают методическую основу для анализа различных подходов к построению социально-образовательной составляющей ПОК.

Модели влияния характеристик ресурсов на функционирование ПОК позволяют проводить анализ поведения системообразующих компонентов с учетом изменения количественного и качественного состава различных видов ресурсов, например, оптимизировать параметры функционирования каких-либо процессов в ПОК или оценить эффективность любых инвестиционных проектов в сфере ресурсосбережения ПОК.

Модели динамического развития отдельных компонентов ПОК позволяют оценить истинную роль отдельных элементов в системе.

Рассмотрим более подробно особенности формирования моделей описания иерархии ПОК.

Структурные изменения в иерархической системе затрагивают взаимосвязи между элементами и уровнями, числом элементов на различных уровнях. Как показывает развитие различных ПОК (промышленности, финансов, вооруженных сил, науки), изменение взаимосвязей неизбежно сказывается и на относительной численности элементов различных уровней, и на эффективности их деятельности. Вместе с тем, эти количественные показатели гораздо проще оценить, чем измененить типы взаимосвязей [2].

Рассмотрим вначале систему, в которой есть только один уровень и элементы которой независимы. Пусть эффективность деятельности каждого элемента характеризуется некоторой величиной , ,где р число элементов. Пусть элементы одинаковы. Тогда эффективность деятельности множества из р элементов , очевидно, равна:

.(1)

Увеличение числа одинаковых невзаимодействующих элементов ведет к экстенсивному росту. Зависимость линейна. Однако специализация, разделение труда между элементами системы должны приводить к интенсивному росту, к достаточно резкому повышению эффективности работы целого, а, следовательно, к нелинейной зависимости. В качестве простейшей зависимости, не учитывающей детали структуры, для двухуровневой системы можно воспользоваться следующей формулой [3]:

,(2)

где количество элементов на первом уровне; эффективность деятельности каждого из элементов первого уровня в отсутствие остальных; количество элементов на втором уровне; эффективность деятельности каждого из элементов второго уровня в отсутствие остальных. Допустим, что одного из уровней попросту нет ( = 0). Тогда, тем не менее, система продолжает работать. Эту ситуацию формула (2) будет описывать, если и коэффициенты порядка единицы. Будем считать также, что и , чтобы в случае одного уровня зависимость была близка к линейной. Когда в системе нет элементов, , то естественно требовать, чтобы = 0. Выполнение этого равенства и обеспечивает последнее слагаемое в формуле (2).

Типичные интерпретации формулы (2) таковы. В случае наличия социально-образовательной системы наличие университетского уровня позволяет повысить стандарты технического образования благодаря привлечению выпускников университета для преподавания фундаментальных базовых курсов, а также внедрения новых подходов, идущих от академической науки. С другой стороны, наличие сети технических учебных заведений не менее важно для университетов. Поскольку и для фундаментальной науки, не говоря уж о прикладной, социальный заказ, идущий от инженеров, очень важен.

В вооруженных силах наличие офицерского корпуса резко повышает боеспособность армии и придает ей свойства, которыми система, лишенная структуры, не обладает.

Обобщая соотношение (2) на систему из n-уровней, получаем:

.(3)

Пользуясь аналогичным соотношением, можно определить эффективность деятельности иерархических организационных систем.

Иерархия должна давать системе преимущества. В противном случае можно было бы иметь простейшую систему, лишенную иерархической структуры. Например, в армии можно было бы иметь только рядовых или только генералов. Другими словами, должно существовать некоторое соотношение численности различных уровней , при котором эффективность выше, чем в том случае, когда элементы сосредоточены на одном уровне.

Поскольку нас интересует, как изменение структуры влияет на эффективность деятельности системы, естественно считать, что общее число ее элементов постоянно:

.(4)

В этих обозначениях условие эффективности иерархии, делающее оправданным ее существование, может быть записано в виде системы неравенств:

(5)

Найдем структуру (т. е. вектор ()), при которой действия системы наиболее эффективны. Итак, нам надо решить экстремальную задачу:

(6)

при ограничениях (5).

Дадим геометрическую интерпретацию этой задачи. Рассмотрим пространство {}. Условие (5) определяет гиперплоскость в этом пространстве, которая пересекает координатные оси в положительном квадранте в точках (P,0,...,0), (0,Р,...,0),..., (0,0,…,Р).

В силу положительности коэффициентов общая эффективность, вычисленная по формуле (4), будет возрастать при движении от начала координат. Поэтому экстремум функционала следует искать на границе или внутри "многоугольника" с вершинами в точках (P,0,...,0), (0,Р,...,0),..., (0,0,…,Р). Эти точки соответствуют тому, что в иерархической структуре остается только один уровень. Неравенства (5) означают, что экстремум достигается не в вершинах этого многоугольника; иначе говоря, существование нескольких уровней оправдано. Какова же максимальная эффективность рассматриваемой структуры?

Формулу (3) можно представить в виде

.(7)

Из неравенства Коши-Буняковского следует, что:

. (8)

В формуле (7) равенство достигается, когда сомножители в соотношении (8) равны:

Следовательно, максимальная эффективность системы определяется соотношением:

.(9)

В окрестности точки (), имея в виду разложение в ряд Тейлора, можно воспользоваться более простым линейным функционалом

, (10)

где .

Из этого соотношения ясна стратегия повышения эффективности функционирования системы: следует действовать в соответствии с методом градиентного спуска. Другими словами, чем больше вклад данный уровень вносит в работу системы, тем большую долю ресурса ему следует выделить, взяв ее у менее эффективных уровней.

Выводы:

1. Создана классификация моделей, необходимых для принятия управленческих решений в производственно-образовательных комплексах.

2. На основе классификации разработана общая структура системы формирования моделей.

3. Результаты моделирования позволяют осуществлять реализацию адекватной обстоятельствам схемы управления производственно-образовательным комплексом.

управление образовательный математический

Литература

1. Коськин, А.В. Организационные системы в сфере образования [Текст] / А.В. Коськин, А.Н. Веригин, И.С. Константинов // М.: Машиностроение-1, 2004. - 326 с.

2. Игнатьев, М.Б. Моделирование системы машин [Текст] / М.Б. Игнатьев, В.З. Ильевский, Л.П. Клауз. - Л.: Машиностроение. - Ленингр. отд-ние, 1986. - 303 с.

3. Растригин, Л.А. Вычислительные машины, системы, сети [Текст] / Л.А.Растригин. - М.: Наука, 1982. - 224 с.

Размещено на Allbest.ru