Алгоритм выбора ремонтно-обслуживающих воздействий для элементов МТП на основе методов оптимального планирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритм выбора ремонтно-обслуживающих воздействий для элементов МТП на основе методов оптимального планирования

Лазарев С.Н.

Аннотация

В статье рассматривается задача выбора ремонтно-обслуживающих воздействий для элементов машинно-тракторного парка (МТП). На основе методов динамического программирования представлен оригинальный алгоритм решения задачи.

Основная часть

Технологический процесс в ремонтных подразделениях машинно-технологических станций (МТС) определяется, прежде всего, стратегией ремонта, т. е. совокупностью правил управления техническим состоянием машин и оборудования в процессе ремонта. Как правило, в ремонтных подразделениях проводится текущий ремонт. Под текущим ремонтом понимают ремонт, выполняемый для обеспечения восстановления работоспособности элементов МТП и состоящий в замене и (или) восстановлении отдельных его частей.

В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение в исследованиях планирования и выбора стратегии ремонтно-обслуживающих воздействий на элементы МТП. Особенно успешно развиваются методы оптимального планирования.

Чем дольше механизм эксплуатируется, тем выше затраты на его обслуживание и ниже его производительность. Когда срок эксплуатации механизма достигает определенного уровня, может оказаться более выгодной его замена. Задача замены оборудования, таким образом, сводится к определению оптимального срока эксплуатации механизма. На основании выбора управленческих решений определить оптимальную стратегию проведения ремонтно-обслуживающих воздействий для элементов МТП за период их эксплуатации.

Решение задачи осуществлялось с использованием метода динамического программирования. Динамическое программирование есть особый метод оптимизации решений, специально приспособленный к многошаговым операциям [1].

В качестве физической системы S в данной задаче выступают элементы МТП и их основные агрегаты, состояние которых с течением времени изменяется. В качестве шага процесса принятия решения здесь естественно считать период эксплуатации, регламентируемый проведением ремонтно-обслуживающих воздействий с жестким циклом, основанным на фактически выполненном объеме механизированных работ или отработанном количестве мото-часов. Мы имеем дело с пошаговым процессом.

Состояние системы S будет полностью характеризоваться ее возрастом и наработкой, выраженной в периодах обслуживания i. Исходя из условия задачи, параметр i может принимать значения 0, 1, 2,...., i-1, i. Значение i=0 соответствует новому элементу.

Введем интегральные экономические показатели, с помощью которых можно формально описать задачу о замене оборудования:

- R(i) - условная производительность элементов МТП. По сути, это реальная производительность, в единицах произведённой продукции, помноженная на среднюю стоимость единицы продукции. R(i) выражается в денежном эквиваленте. Чем дольше эксплуатируется элемент МТП, тем меньше прибыли мы от него получим;

- Z(i) - издержки на содержание. Они так же выражаются в денежном эквиваленте. Включают в себя не только затраты на обслуживание и ремонт элементов МТП, но и затраты, принесённые простоем от ремонта (по сравнению с прибылью, которая могла бы быть получена, если бы этого простоя не было) и др.;

- S(i) - стоимость старого элемента. Показатель характеризует ту возможную выгоду, которую можно получить от списания или продажи элемента (агрегата, узла). Показатель так же зависит от срока эксплуатации;

- P(i) - условная стоимость нового элемента.

В качестве управлений могут выступать решения о замене и сохранении элементов, принимаемые в начале каждого ремонтно-обслуживающего воздействия. Обозначим через U1 решение о сохранении элемента с возможным (при необходимости) проведением текущего ремонта, а через U2 - решение о его замене, с последующей отправкой в капитальный ремонт. Тогда задача состоит в нахождении такой стратегии управления, определяемой решениями, принимаемыми к началу каждого обслуживания, при которой общая прибыль системы технического обслуживания и ремонта (ТОР) за весь период эксплуатации является максимальной.

Для определения условных оптимальных решений составим функциональное уравнение Беллмана.

Исходя из предположения, что к началу k-го периода эксплуатации (k=1N) может приниматься только одно из двух решений - заменять или не заменять элемент, то прибыль предприятия за k-й период составит:

ремонтный машинный тракторный обслуживающий

где i^(k) - возраст элемента к началу k-го периода (k=1N); U_k - управление, реализуемое к началу k-го периода.

В данном случае уравнение Беллмана примет вид:

(1)

Последнее уравнение Беллмана и может использоваться для нахождения условных оптимальных решений.

Рассматриваем, что состояние системы S на k-том (k=1N) шаге определяется совокупностью чисел , которые получены в результате реализации управления U_k, обеспечившего переход системы S из состояния X^(k-1) в состояние X^(k). При этом предполагаем, что состояние X^(k), в которое перешла система S, зависит от данного состояния X^(k-1) и выбранного управления U_k и не зависит от того, каким образом система S пришла в состояние X^(k-1).

Далее считаем, что если в результате реализации k-го шага обеспечен определенный доход или выигрыш, также зависящий от исходного состояния системы X^(k-1) и выбранного управления U_k и равный W_k(X^(k-1),U_k), то общий доход или выигрыш за n шагов составляет:

(2)

Таким образом, мы сформулировали два условия, которым должна удовлетворять рассматриваемая задача динамического программирования. Первое условие обычно называют условием отсутствия последействия, а второе - условием аддитивности целевой функции задачи.

Выполнение для задачи динамического программирования первого условия позволяет сформулировать для нее принцип оптимальности Беллмана. При этом под оптимальной стратегией понимается совокупность управлений , в результате реализации которых система S за n шагов переходит из начального состояния X⁽⁰⁾ в конечное X^(k) и при этом функция (2) принимает наибольшее значение [2].

Выбор управления на каждом шаге осуществляется так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. Это приводит к тому, что оптимальную стратегию управления можно получить, если сначала найти оптимальную стратегию управления на n-м шаге, затем на двух последних шагах, затем на трех последних шагах и т.д., вплоть до первого шага. В этом случае управление , выбранное при определенных предположениях о том, как окончился предыдущий шаг, называется условно оптимальным управлением. Принцип оптимальности требует находить на каждом шаге условно оптимальное управление для любого из возможных исходов предшествующего шага.

Обозначим через F_n(X⁰) максимальный доход, получаемый за n шагов при переходе системы S из начального состояния X⁽⁰⁾ в конечное состояние X⁽ⁿ⁾ при реализации оптимальной стратегии управления U=(u₁,u₂..u_n), а через F_n-k(X^(k)) - максимальный доход, получаемый при переходе из любого состояния X^(k) в конечное состояние X⁽ⁿ⁾ при оптимальной стратегии управления на оставшихся n-k шагах. Тогда:

(3)

. (4)

Последнее выражение представляет собой математическую запись принципа оптимальности и носит название основного функционального уравнения Беллмана или реккурентного соотношения. Используя данное уравнение, находим решение рассматриваемой задачи динамического программирования.

В результате последовательного прохождения всех этапов от конца к началу определяем максимальное значение выигрыша за n шагов и для каждого из них находим условно оптимальное управление.

Чтобы найти оптимальную стратегию управления, т. е. определить искомое решение задачи, нужно теперь пройти всю последовательность шагов, только на этот раз от начала к концу. А именно: на первом шаге в качестве оптимального управления возьмем найденное условно оптимальное управление . На втором шаге найдем состояние , в которое переводит систему управление . Это состояние определяет найденное условно оптимальное управление , которое теперь будем считать оптимальным. Зная , находим , а значит, определяем и т. д.

Алгоритм реализован на языке ''Object Pascal'' в среде разработки "'Delphi". Интегральные показатели рассчитываются по методике, описываемой в [3, 4], с использованием прикладных программ Microsoft Excel для ЭВМ и заносятся в таблицу программы.

В результате обработки данных находим решение задачи, т. е. максимально возможный доход и оптимальную стратегию управления , включающую оптимальные управления на отдельных шагах: .

Оптимальная стратегия ремонтно-обслуживающих воздействий на элементы МТП в ремонтных подразделениях МТС состоит, в первую очередь, в определении оптимальных сроков замены. Показателем эффективности может служить прибыль от эксплуатации. Известно, что при заданном плане выпуска продукции максимизация прибыли эквивалентна минимизации затрат. Практически удобнее пользоваться вторым критерием, вводя для учета снижения производительности условно приведенные затраты. Метод динамического программирования единый подход к решению всех видов задач о замене.

Литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1988.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Наука, 1988.

3. Ремонт машин. Под общей ред. Тельнова Н.Ф. Учебник для ВУЗов. М.: ВО "Агропромиздат", 1992.

4. Черноиванов В.И., Краснощеков Н.В. и др. Машино-технологическая станция. М.: ГОСНИТИ, 1999.

Размещено на Allbest.ru