Теория механизмов и машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория механизмов и машин

Структурный анализ механизмов

Основные понятия и определения

Широкий класс самых различных объектов охватывается понятием «машина». Машина - это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. Если все заданные функции машина выполняет без непосредственного участия человека, то - это машина-автомат.

Несколько машин-автоматов, связанных между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенных для выполнения технологического процесса, образуют автоматическую линию.

В зависимости от функционального назначения различают: энергетические машины (электродвигатели, двигатели внутреннего сгорания, турбины); технологические и транспортные машины (металлообрабатывающие станки, транспортеры, пищевые машины); информационные машины (вычислительные машины, контрольно-измерительные приборы).

Система нескольких взаимодействующих машин, связанных конструктивно, называется машинным агрегатом (машина-двигатель, передаточный механизм и рабочая машина).

При всем разнообразии машин и машинных агрегатов их объединяет то, что основу каждой машины составляет устройство, называемое механизмом.

Механизм - система тел, предназначенная для преобразования независимого движения одного или нескольких тел в требуемое движение остальных тел в соответствии с заданным функциональным назначением.

Составные части механизма

Твердое тело, входящее в состав механизма, называется звеном механизма.

В каждом механизме имеется стойка, т.е. неподвижное звено, или звено, принимаемое за неподвижное (если механизм установлен на движущемся основании). Среди подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья.

Входным звеном (входом) называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев.

Выходным звеном (выходом) называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Остальные подвижные звенья называются соединительными или промежуточными. Механизмы могут иметь несколько входных и выходных звеньев.

Входное звено является ведущим звеном. Остальные подвижные звенья механизма, совершающие требуемые, однозначно определенные движения, называются ведомыми.

На рисунке 2.1 показана структурная схема двигателя

внутреннего сгорания. Здесь 0 - стойка - неподвижное звено;

1 - входное звено (ползун); 2 - промежуточное звено; 3 - выходное звено (кривошип).

Кинематические пары и их классификация

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.

Тело, находясь в пространстве (в декартовой системе координат ) имеет 6 степеней свободы. Оно может перемещаться вдоль каждой из трёх осей и , а также вращаться вокруг каждой оси (рис. 2.2). Постоянное соприкосновение звеньев в кинематической паре налагает ограничения на их относительное движение. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, т.к. условия постоянного соприкосновения звеньев кинематической пары уменьшают число возможных перемещений.

Количество наложенных ограничений на относительное движение звеньев называется связью (условиями связи).

Число степеней свободы одного из звеньев, образующих кинематическую пару, относительно другого звена определяется по формуле

, (2.1)

где - число условий связи.

Из формулы (2.1) следует, что при и , т.е. происходит размыкание кинематической пары (т.е. пара не существует), а при и - звенья теряют относительную подвижность (т.е. пара превращается в звено). Следовательно, число условий связей, налагаемых кинематической парой, может быть от 1 до 5.

Согласно классификации академика И.И. Артоболевского, кинематические пары делят на пять классов, которые определяются числом условий связей . Разделение кинематических пар по классам представлено в таблице 2.1.

Стрелками здесь отмечены возможные перемещения звеньев, которые сохраняются после образования пары.

Точки, линии, поверхности, по которым звенья соприкасаются в процессе движения, называют элементами кинематических пар.

В зависимости от вида элементов кинематические пары разделяют на низшие, звенья которых соприкасаются по поверхностям: вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая (табл. 2.1, кинематические пары классов 3,4,5); и высшие пары, элементы звеньев которых соприкасаются по линии и в точке (табл. 2.1, кинематические пары: шар и плоскость - класс 1; цилиндр и плоскость - класс 2).

Таблица 2.1- Классификация кинематических пар

Кинематическая пара и ее условное обозначение	Шар - плоскость	Цилиндр - плоскость	Сферическая	Цилиндрическая	Поступательная
			Плоскостная	Сферическая с пальцем	Вращательная
Число степеней свободы/ класс пары	5 / 1	4 / 2	3 / 3	2 / 4	1 / 5

Для постоянного соприкосновения звеньев в кинематических парах должно быть обеспечено замыкание пары.

Замыкание может быть:

· кинематическое (конструктивное) - осуществляется конструктивной формой элементов, входящих в пару (4 класс);

· силовое - осуществляется путем использования силы тяжести (веса), упругости пружины и т.д. (1, 2 класс).

Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами. Цепи делят на открытые (рис. 2.3, а) и замкнутые (рис. 2.3, б), простые (рис. 2.3, а, б) и сложные (рис. 2.3, в), плоские и пространственные.

В открытой цепи имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару. В замкнутой цепи каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары.



Рис. 2.3

Кинематическая цепь называется простой, если каждое ее звено входит не более чем в две кинематические пары. В сложной цепи имеется хотя бы одно звено, образующее с другими звеньями более двух кинематических пар.

Если траектории точек всех звеньев цепи лежат в параллельных плоскостях, то такую цепь называют плоской. В пространственных цепях указанные траектории либо представляют собой пространственные кривые, либо находятся в непараллельных плоскостях.

Степень подвижности кинематической цепи

Число степеней свободы кинематической цепи относительно одного из звеньев называют степенью её подвижности.

Для определения степени подвижности кинематической цепи необходимо из общего числа степеней свободы всех ее подвижных звеньев вычесть число связей, накладываемых на относительное движение звеньев кинематическими парами, которые связывают звенья. Пусть - число подвижных звеньев пространственной кинематической цепи; - число кинематических пар - го класса . Тогда - общее число степеней свободы звеньев цепи, если считать их не связанными между собой, а - общее число связей, наложенных на звенья механизма кинематическими парами i- го класса.

С помощью введенных обозначений степень подвижности кинематической цепи

. (2.2)

Развернув сумму в выражении (2.2), получим степень подвижности для пространственной кинематической цепи (структурная формулу Сомова- Малышева)

. (2.3)

Для плоской кинематической цепи (в этом случае звено может иметь только 3 возможных движения) степень подвижности определяется по формуле Чебышева

, (2.4)

где - число пар 5 класса; - число пар 4 класса.

Подвижность кинематической цепи показывает, какому количеству звеньев должно быть задано движение (т.е. сколько должно быть ведущих звеньев), для однозначной определенности положения всех звеньев механизма.

Кинематические пары 5-го класса в плоском механизме могут существовать в виде вращательной и поступательной пар (см. табл. 2.1).

Так, для механизма шарнирного четырехзвенника имеем (рис. 2.4, а): . Степень подвижности рассчитываем по формуле (2.4):

.



Степень подвижности (или свободы) механизма совпадает с числом обобщенных координат, т.е. с числом независимых переменных, однозначно определяющих положение механической системы.

Следовательно, механизм шарнирного четырехзвенника имеет одно ведущее звено и одну обобщенную координату. В качестве обобщенной координаты обычно выбирают угловую координату ведущего звена .

Для механизма, изображенного на рисунке рис. 2.4, б, степень подвижности

,

в механизмах с двумя степенями подвижности за обобщенные координаты выбирают координаты двух ведущих звеньев .

Структурная классификация плоских рычажных механизмов

Составляя схему нового типа механизма, конструктор должен в самой начальной стадии проектирования правильно выбрать ее структуру, убедиться в ее работоспособности.

Составление новых схем механизмов (синтез) без определения размеров их звеньев, базируется на учении о кинематических парах и степенях свободы кинематических цепей. Метод структурного синтеза рычажных механизмов разработан в начале XX века русским ученым Л.В. Ассуром.

Построение механизмов по Ассуру состоит в последовательном присоединении к ведущим звеньям и стойке особых кинематических цепей, называемых структурными группами или группами Ассура.

Структурной группой или группой Ассура называется кинематическая цепь, получающая нулевую подвижность после присоединения ее к стойке и которая не распадается на более простые кинематические цепи с нулевой степенью подвижности.

В любом механизме должно быть одно или несколько ведущих звеньев.

По классификации Ассура каждое из таких звеньев и стойка образуют начальный механизм (или простейший механизм) 1 класса (рис. 2.5).

Начальный механизм является двухзвенным и обладает одной степенью подвижности, поскольку его звенья 1 и 2 образуют либо одну вращательную, либо одну поступательную кинематическую пару 5 класса.

Более сложные механизмы могут быть получены присоединением к одному или нескольким начальным механизмам структурных групп Ассура (табл. 2.2).

Таблица 2.2 - Классификации групп Ассура

Характеристика	Контур
Класс контура	1	2	3	4
Группа Ассура	-
Класс группы	-	2	3	4
Порядок группы	-	2	3	2

Группы Аcсура имеют лишь кинематические пары 5-го класса, потому связь между числом кинематических пар и числом звеньев, образующих группу Ассура, можно получить из формулы (2.4), подставив в нее и

Так как число пар не может быть дробным, то число звеньев должно быть четным, а количество кинематических пар - числом кратным трем. Простейшая из них имеет и называется двухповодковой группой (по числу звеньев - поводков) (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Такие группы (группы Ассура 2- го класса, 2 порядка) наиболее распространены в машиностроении. На рис. 2.6, а кинематические пары B, C, D - вращательные; на рис. 2.6, б - B, C - вращательные, а D - поступательная; на рис. 2.6, в - B - вращательная, а C, D - поступательные. Если один крайний элемент такой группы (элемент B на рис. 2.6, а) присоединить к ведущему звену 1 (рис. 2.5, а), а другой крайний элемент D - к стойке, то образуется механизм, называемый плоским шарнирным четырехзвенником (см. рис. 2.4, а).

Группы Ассура имеют внутренние (пара C на рис. 2.6, а, б, в) и внешние кинематические пары (B и D). Внутренние пары соединяют между собой звенья группы, а внешними парами группа присоединяется к остальной кинематической цепи. Число внешних кинематических пар определяет порядок группы Ассура.

Класс группы Ассура характеризуется количеством кинематических пар в замкнутом контуре, входящим в состав группы. По классификации И.И. Артоболевского двухповодковая структурная группа условно относится к группам 2-го класса и имеет второй порядок. Поэтому трехповодковая группа, имеющая три внутренние кинематические пары и базисное звено (см. табл. 2.2), относится к 3-му классу и имеет третий порядок (по числу внешних кинематических пар). Четырехзвенная группа, имеющая четыре внутренние кинематические пары (см. табл. 2.2), относится к 4-му классу и имеет второй порядок.

При образовании механизмов группы Ассура можно соединять как параллельно, так и последовательно. Порядок их присоединения к простейшему механизму отражается формулой строения механизма.

Класс рычажного механизма определяется по формуле строения и соответствует наивысшему классу группы Ассура, входящей в составе этого механизма.

Структурный анализ механизмов

Разложение кинематической цепи механизма на структурные группы и начальные механизмы называется структурным анализом (исследованием структуры механизма). Анализ предполагает:

· определение количества звеньев механизма, числа и класса его кинематических пар;

· определение степени подвижности механизма;

· разделение механизма на начальные механизмы и структурные группы;

· определение класса и порядка структурных групп.

В результате структурного анализа определяется класс всего механизма.

Определение класса механизма, согласно классификации Ассура - Артоболевского, возможно, если в результате предварительного структурного анализа установлено выполнение следующих условий:

· степень подвижности механизма соответствует количеству ведущих звеньев;

· ведущие звенья входят в кинематические пары со стойкой;

· в механизме имеются только кинематические пары

5-го класса.

Порядок выполнения структурного анализа плоских механизмов.

1. Вычерчивают структурную схему механизма.

2. По заданным условиям находят механизм первого класса (при ) или два механизма первого класса (при Заметим, что весьма редко встречаются плоские механизмы, степень подвижности которых .

3. Начиная от звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена, отделяют первую предполагаемую структурную группу. Отделив её, проверяют степень подвижности оставшегося механизма, которая должна быть равна степени подвижности исходного механизма. Определяют класс и порядок выделенной структурной группы. Необходимо следить за тем, чтобы предполагаемая группа Ассура не включала в себя две или более структурные группы.

4. Следят за тем, чтобы отделять в первую очередь самые простые структурные группы (т.е. отделяют группы Ассура наиболее низкого класса) - диады (двухповодковые).

5. Каждая кинематическая пара и каждое звено могут входить только в одну структурную группу или в один начальный механизм.

6. Продолжают разделение оставшейся кинематической цепи по указанной выше методике. В результате последними останутся только начальные механизмы (ведущие звенья и стойка).

7. Записывают формулу строения механизма, показывающую последовательность присоединения к начальному механизму (механизмам) структурных групп.

Указание. При структурном исследовании механизмов могут встречаться шарниры, соединяющие не два звена (рис. 2.8 -например, шарнир E), а три звена и более. Эти шарниры называют двойными, тройными и т.д. (рис. 2.8 - например, шарниры C, B и L). В обычном шарнире , в двойном , в тройном и т.д.

В зависимости от конструкции шарнира возможны различные варианты кинематических пар. Так, в двойном шарнире C на рис. 2.8 пары могут быть образованы по варианту 2-3, 3-4, либо по варианту 2-4, 3-4, либо по варианту 2-3, 2-4. Для структурного анализа это несущественно.

Структурный анализ и классификацию механизмов рассмотрим на конкретном примере.

Пример 2.1

Рис. 2.7

Провести структурный анализ механизма и определить класс механизма, показанного на рисунке 2.7.

Рис. 2.8

Решение.

1. На рис. 2.8 отметим подвижные звенья цифрами, ведя нумерацию от входного звена, которое обозначается стрелкой; кинематические пары - заглавными буквами латинского алфавита.

2. Механизм имеет девять подвижных звеньев () и тринадцать кинематических пар 5-го класса (), следует учесть, что на данной схеме показаны три двойных шарнира (C, B и L), которые образуют по две кинематические пары (вторые пары обозначены - C1, B1, L1). Кинематические пары соединяют соответствующие звенья: А(0-1); B(1-2); B1(2-6); C(3-4); C1(2-3); D(3-0); E(4-5); F(5-0); G(6-7); Н(7-0); K(7-8); L(8-9); L1(9-0).

3. По формуле (2.4) определим степень подвижности механизма при ()

.

В данном случае W = 1, а это значит, что в механизме одно ведущее звено и соответственно один начальный механизм.

4. Строим структурную схему механизма. Ведущее звено 1 со стойкой 0 образует механизм 1-го класса. Ведомую кинематическую цепь можно разделить на четыре группы Ассура 2-го класса (выделены на рис. 2.9 контурными линиями). Выделение начинаем с групп, состоящих из звеньев 4, 5 или 9,8 - наиболее удаленных от ведущего звена. Обращаем внимание на то, что звенья 7 и 2 представлены в виде треугольников, т.е. это трехповодковые группы третьего класса (см. табл. 2.2). Звено 2, как и звено 7, входит в три кинематические пары (см. п. 2 данной задачи).

5. Записываем формулу строения механизма

.

6. Механизм имеет в своем составе только группы Ассура 2-го класса, поэтому его следует отнести к механизмам 2-го класса (определяется, как было указано, по наивысшему классу группы Ассура, входящей в состав механизма).

Кинематический анализ механизмов

Движение реальных механизмов машин происходит под действием различных сил и является переменным во времени в соответствии с изменением режимов работы, назначения машин.

Целью кинематического анализа является определение кинематических характеристик механизмов, т.е. траекторий, скоростей и ускорений характерных точек его звеньев без учета сил, вызывающих это движение, т.е. рассматривается движение лишь с геометрической точки зрения («кинематика» - это геометрия движения).

Основные задачи кинематического анализа:

1. Определение положений звеньев, включая определение траекторий отдельных точек звеньев. 2. Определение скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и ускорений звеньев.

При решении этих задач считаются известными законы движения начальных звеньев и кинематическая схема механизма, т.е. структурная схема механизма с указанием размеров звеньев, необходимых для кинематического анализа.

Эти задачи могут быть решены графическими, графоаналитическими и аналитическими методами. Выбор того или иного метода зависит как от необходимой степени точности решения, так и от целевого назначения расчета. Первые два метода уступают по точности третьему, однако, они более наглядны и сравнительно просты.

Динамический анализ машин

Цели и задачи динамического анализа

Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в которой движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов.

Основная цель динамического анализа заключается в установлении общих зависимостей между силами (моментами), действующими на звенья механизма, и кинематическими параметрами механизма с учетом масс (моментов инерции) его звеньев. Эти зависимости определяются из уравнений движения механизма.

Различают две задачи динамического анализа:

1. Изучение влияния внешних сил, сил веса звеньев, сил трения и сил инерции на звенья механизма, на кинематические пары и неподвижные опоры, и установление способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих при движении механизма - задача силового анализа механизмов.

2 Изучение режимов движения механизма под действием заданных сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения - задача динамики механизмов.

Силы, действующие на звенья механизма и их классификация

Действующие на механизм силы можно разделить на следующие группы.

1. Движущие силы (или пары сил с моментом ) приложены к входным звеньям машин со стороны приводных двигателей, являющихся источником энергии, необходимой для приведения в действие машины и осуществления технологических процессов производства.

В качестве двигателей применяют двигатели внутреннего сгорания, электрические, пневматические, гидравлические, пружинные.

Если рабочий процесс в двигателе носит циклический характер (двигатель внутреннего сгорания), то работа этой силы может быть отрицательной. При единообразном рабочем процессе (турбины, электродвигатели) движущие силы все время совершают полезную работу.

2. Силы (или пары сил с моментом ) полезных сопротивлений возникают при реализации производственных процессов. К таким силам относят: силы тяжести грузов при подъеме их грузоподъемными устройствами - кранами, манипуляторами и т.п.; силы сопротивления размельчению материалов в мельницах и др. Силы полезных сопротивлений обычно действуют на выходные исполнительные звенья машин.

3. Силы (или пары сил с моментом ) вредных сопротивлений. К ним относят преимущественно силы внешнего и внутреннего трения звеньев, силы сопротивления их движению в газообразных или жидких средах. Понятие «вредные силы» является условным, так как в ряде случаев они обеспечивают работоспособность механизма (например, движение катка обеспечивают силы его сцепления с дорожным полотном).

4. Силы веса звеньев , которые в зависимости от направления их действия относительно направления движущих сил могут быть полезными (или вредными), когда они способствуют (или препятствуют) движению механизма.

5. Силы и моменты сил инерции звеньев, возникающие при изменении скорости движения звеньев, могут быть как движущими, так и силами сопротивления, в зависимости от направления их действия относительно направления движения звеньев. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлении.

Трение в механизмах

Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их соприкосновения.

По кинематическим признакам различают: трение скольжения (трение первого рода), возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого (движение поршня в цилиндре), и трение качения (трение второго рода), возникающее при качении одного тела по поверхности другого (качение колеса по рельсу).

По характеру смазки трущихся поверхностей различают: сухое трение - смазка отсутствует; граничное трение - поверхности разделены очень тонким слоем смазки; полусухое трение - сочетания жидкостного и граничного; жидкостное трение - поверхности полностью отделены слоем смазки.

Физическая природа трения без смазочного материала истолковывается как процесс зацепления и разрушения шероховатостей поверхностей при относительном движении звеньев. При этом сила трения будет тем большей, чем хуже обработаны поверхности контакта. В технических расчетах, следуя закону Кулона, полагают силу трения скольжения пропорциональной силе нормального давления, как в покое, так и в движении:

, (2.5)

где и - коэффициенты трения покоя и движения при скольжении соответственно, зависящие от вида материалов соприкасающихся звеньев, скорости относительного движения и других факторов; - сила нормального давления звеньев.

Величина силы трения покоя , как правило, превышает величину силы трения движения .

Уравнение движения механизма

Для определения законов движения начальных звеньев по заданным силам, действующим на звенья механизма, используются уравнения, называемые уравнениями движения механизма. Число этих уравнений равно числу степеней свободы механизма.

Для записи уравнений движения механизмов с одной степенью свободы чаще всего используют теорему об изменении кинетической энергии материальной системы. Согласно этой теореме, перемещение материальной системы из начального положения в конечное равно сумме работ, совершаемых на этом перемещении всеми силами, действующими на систему. В интегральной форме уравнение движения механизма имеет вид

, (2.6)

где , - значения кинетической энергии механизма в её конечном и начальном положениях; - работа, совершаемая i-ой из сил, которые действуют на систему при её перемещении из начального положения в конечное.

Суммарную работу всех сил в уравнении (2.6) разложим на работу движущих сил , работу сил полезного и вредного сопротивления:

Рис. 2.10

. (2.7)

Стадии (режимы) движения машинного агрегата, которые принято различать при работе машинного агрегата с одной степенью свободы: разбег, установившееся движение, выбег (рис. 2.10).

На стадии разбега скорости звеньев механизма возрастают от нуля до некоторого рабочего значения , соответствующего скорости установившегося значения. Следовательно, на стадии разбега и согласно равенству (2.7) можно записать:

. (2.8)

Выражение (2.8) показывает, что на стадии разбега при запуске механизма движущие силы должны не только преодолеть силы полезного и вредного сопротивления, но и сообщить механизму кинетическую энергию.

Установившийся режим движения механизма - это движение, при котором обобщенная скорость и кинетическая энергия механизма являются периодическими функциями времени.

Время цикла установившегося движения - это минимальный промежуток времени, по истечении которого обобщенная координата и кинетическая энергия механизма принимают те же значения, что и в начале этого промежутка (рис. 2.10). Мгновенная скорость меняется за время цикла , но ее среднее значение за цикл и, следовательно, за весь период установившегося движения остается постоянным (это состояние не может прекратиться самопроизвольно, без вмешательства извне).

Изменение кинетической энергии за весь период установившегося движения равно нулю, , и уравнение (2.7) принимает вид

(2.9)

Из (2.9) видно, что энергия движущих сил в установившемся режиме машин расходуется только на преодоление полезных и вредных сопротивлений. И чем меньше работа сил вредного сопротивления (трения и др.), тем эффективнее используется энергия в машине.

На стадии выбега (останова) скорости звеньев механизма убывают до нуля. Движущие силы отключают, поэтому . В конце выбега , и уравнение (2.7) перепишем следующим образом:

. (2.10)

Когда вся кинетическая энергия механизма оказывается израсходованной на преодоление сил полезного и вредного сопротивлений, механизм останавливается. Для уменьшения времени выбега (останова) используются тормозные устройства, создающие дополнительную работу тормозящих сил. Особенно эффективно применение тормозных устройств, если по технологическим причинам полезные сопротивления на стадии выбега выключаются.

Механический коэффициент полезного действия

Одним из важнейших параметров, оценивающих качество машин и механизмов, эффективность использования ими поступающей энергии, является коэффициент полезного действия (КПД) - это отношение работы сил полезного сопротивления (или мощности) к работе движущих сил (или мощности ) за один и тот же промежуток времени.

машина механизм кинематический

, (2.11)

где - мощность на ведомом звене; - мощность на ведущем звене.

Так как на стадии установившегося движения выполняется равенство (2.8), работу сил полезного сопротивления удобно представить разностью . Тогда КПД механизма при установившемся движении

. (2.12)

Отношение называют коэффициентом потерь . При установившемся движении коэффициент потерь определяют равенством

 (2.13)

или

. (2.14)

Коэффициент полезного действия и коэффициент потерь являются безразмерными величинами.

КПД всегда меньше единицы, так как в реальных условиях работа сил вредных сопротивлений не может быть равной нулю.

Чем больше , тем большая часть энергии расходуется в механизме на полезную работу, и тем меньшая доля потерь этой энергии на вредные сопротивления, т.е. тем рациональнее используется поступающая энергия.

В технике распространены случаи работы машин или механизмов при их последовательном соединении друг с другом. В таких случаях важно знать зависимость их общего КПД от коэффициентов полезного действия отдельных машин (механизмов). Допустим, имеем совокупность механизмов (1, 2, …, ) (рис. 2.11) с коэффициентами полезного действия .

Рис. 2.11

Если работа, поступающая от источника энергии , а полезная работа , то полезная работа 1-го, 2-го, n - го механизмов соответственно.

Тогда.

Перемножив, левые и правые части этих равенств:

,

так как - КПД всего механизма, то

. (2.15)

Таким образом, при последовательном соединении механизмов общий КПД равен произведению КПД всех механизмов.

Из формулы (2.15) следует: чем длиннее «цепочка» совместно работающих механизмов, тем меньше её общий КПД, причем общий КПД всегда меньше самого малого из числа перемножаемых.

Размещено на Allbest.ru