Применение методов решения задач классификации для определения технологических параметров в САПР

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение методов решения задач классификации для определения технологических параметров в САПР

Кондратьев В.И., УрФУ, г. Екатеринбург

Аннотация

Тема работы посвящена применению методов решения задач классификации для определения технологических параметров при разработке адаптивных и обучающихся программных модулей при создании САПР проектирования технологии различных процессов на примере разработки программного модуля автоматизированного конструирования поковок для производства зубчатых колес.

Ключевые слова: штамповка, САПР, методика, программа, модуль, заготовка, технология, параметры, геометрия, деталь, выборка, размер, расчет, класс, обучение.

нейроный автоматизированный персептрон обучение

В Уральском федеральном университете имени первого Президента России Б.Н. Ельцина на кафедре информационных технологий и автоматизации проектирования ведутся работы по разработке прикладных САПР для различных видов производства: свободной ковки на молотах и прессах, горячей штамповки, листовой штамповки и др. в целях применения как на производстве так и в учебном процессе.

При разработке алгоритмов зачастую приходится сталкиваться с отсутствием зависимостей для определения технологических параметров, значения многих из которых зависят от условий производства.

Для решения этих задач применяются методы классификации[1].

Использование таким образом разработанных алгоритмов в САПР позволяет решать задачи адаптации программ на конкретные условия производства и самообучения.

Так, при разработке программного модуля конструирования штампованных заготовок для производства зубчатых колес, возникает задача назначения напуска на кольцевые углубления (Рис.1.).

При различных конфигурациях углублений может быть один из трех случаев: назначение полного напуска, выполнение глухой наметки, отсутствие напуска.

В качестве параметров, влияющих на тип напуска, принимаем диаметр поковки (Dp), ширину углубления (b), глубину углубления (h) (рис. 1.).

Рис. 1. Параметры кольцевой выемки

У нас имеется обучающая выборка для назначения различных типов напусков (табл. 1.).

Таблица 1. Обучающая выборка

По обучающей выборке требуется выработать общее правило определения типа напуска, что сводится к решению задачи классификации заготовки.

Рассмотрим применение метода евклидова расстояния [1] для решения поставленной задачи классификации.

В этом методе задача выбора класса объекта решается путем определения евклидовых расстояний до эталонов соответствующих выборок, которые рассчитываются по формуле:

,

где - признаки объекта;

- эталоны классов ;

;

- весовые коэффициенты признаков;

- дисперсия s - го признака.

Рассматриваемый объект относится к тому классу, для которого

.

В нашем случае:

k = 3; S = 3;

Проведя вычисления получим:

Нетрудно проверить, что полученные зависимости дают удовлетворительные результы классификации заготовок.

Приведем применение метода потенциальных функций для классификации штампованных заготовок [1].

Примем потенциальную функцию в виде

где - расстояние между точками и ;

- точка из обучающей выборки;

- масштабный множитель.

Получим потенциалы для каждого класса обучающей выборки путем сложения всех потенциальных функций для каждой точки обучающей выборки класса.

Распознаваемый объект относится к тому классу, для которого потенциал имеет максимальное значение:

.

Положим .

Получим потенциальные функции для первого класса обучающей выборки, когда кольцевая полость выполняется:

;

;

;

;

;

;

.

Функция потенциала первого класса :

Потенциалы для двух других классов строятся аналогично.

Применим для решения поставленной задачи классификации усовершенствованный метод потенциальных функций [1], который реализуется путем построения последовательности приближений некоторой функции ш, разделяющей два класса и таким образом, что ш, если и ш, если .

Последовательность изменения функции шпроизводится следующим образом.

1)При рассиотрении первой точки , если и , если .

2) Последующие приближения строятся по правилу

,

где коэффициент, принимающий значение 0, если при предъявлении текущей точки классификация выполнена правильно и 1 и -1, если классификация путем отнесения точки к класам и соответственно выполнена неверно.

При решении задачи классификации в случае назначении напуска на кольцевую выемку имеем задачу, включающую три класса. Для классификации в этом случае применим способ последовательной попарной классификации с исключением, т, е. будем последовательно решать задачу между двумя классами, исключая из дальнейшего рассмотрения тот класс, к которому текущая поковка не будет отнесена.

Представим обучающую выборку и результаты определения коэффициента для классификации между первым и вторым классами в следующем виде (табл. 2).

Таблица 2. Обучающая выборка

Представим обучающую выборку для классификации между первым и третьим классами в следующем виде (табл. 3).

Таблица 3. Обучающая выборка

Представим обучающую выборку для классификации между вторым и третьим классами в следующем виде (табл. 4).

Таблица 4. Обучающая выборка

Рассмотрим применение нейронных сетей для классификации заготовок в САПР.

Одной из первых нейронных сетей способных к обучению на некоторые действия явился персептрон Розенблатта [3]. Персептрон - однослойная нейронная сеть, у которого все нейроны используют пороговую функцию активации (рис. 2).

Рис. 2. Однослойный персептрон

Алгоритм обучения персептрона представляет итерационный процесс обучения с учителем, состоящий в последовательном предъявлении очередного входного вектора и последующей коррекции весов по результатам классификации. Входные данные предъявляются циклически. Процесс останавливается, когда персептрон перестает ошибаться.

Пусть - вектор весовых коэффициентов после i - ой итерации, - первое множество выходных векторов, - второе множество выходных векторов. Тогда процедура обучения выглядит следующим образом.

Пусть и , тогда

Пусть и , тогда

Пусть и , тогда

Пусть и , тогда

Рассмотрим алгоритм обучения однослойного персептрона на примере штамповки коробчатых деталей без фланца прямоугольной формы в плане, изготавливаемых способом штамповки из листа (рис. 3).

Рис. 3. Коробчатая деталь прямоугольной формы

Процесс вытяжки таких деталей может выполняться за одну или за несколько операций. За одну операцию вытягиваются относительно низкие детали с наибольшей высотой согласно [4] при и при . Меньшие значения применяются коробок больших размеров , большие соответствуют коробкам небольших размеров , а в диапазоне между ними . Эти рекомендации получены для мягкой стали марок 08?10.

Поскольку приведенные рекомендации не являются исчерпывающими для всех материалов и не являются абсолютно точными и охватывающими все условия производства, то целесообразно применить методы нейронных сетей для обучения персептрона на основе выборок, представленных опытными специалистами, что позволит классифицировать детали с учетом особенностей производства.

Составим обучающую выборку согласно приведенным выше рекомендациям для мягкой стали.

Таблица 5. Обучающая выборка

Для обучения персептрона была составлена программа, в результате работы которой получены следующие весовые коэффициенты:

;

Низкими прямоугольными коробками считают те, которые вытягиваются за одну операцию. Наибольшая высота зависит от ширины коробки, относительного радиуса закругления на углах и у дна, и относительной толщины .

Для мягкой стали наибольшая высота коробок без фланца, вытягиваемых за одну операцию:

h = (0.3 - 0.7)B при r = (0.05 - 0.10)*B

h = (0.80 - 1.20)B при r = (0.20 - 0.30)*B

В данной работе для определения высоты коробки принимаются средние значения, так низкими прямоугольными коробками считаются коробки с высотой h ? (0,3*В), а высокими с высотой h > 3*B.

В данном проекте для решения задачи классификации прямоугольных коробчатых деталей используется метод элементарного персептрона, который позволяет точно определить высоту детали

Рассмотрим алгоритм обучения однослойного персептрона на примере штамповки коробчатых деталей с двумя углами, изготавливаемых способом штамповки из листа (рис. 3). . В этом случае возникает задача классификации деталей на два класса в связи с выбором вида заготовки. Так, при малых отношениях ширины детали к длине заготовка имеет овальную форму, а при больших - круглую.

.

Рис .2. Коробка с двумя углами

Пусть имеется обучающая выборка из объектов, принадлежащих двум классам, представленная в таблице 5.

Таблица 5.

A1 - класс с овальными заготовками;

A2 - класс с круглыми заготовками

Требуется создать и обучить элементарный персептрон, выполняющий задачу классификации этих объектов.

Проверим разделимость классов А1 и А2.

Разместим точки на графике (Рис 6.).

Здесь черным цветом показаны объекты класса А1, красным - класса А2.

Очевидно, что множества линейно разделимы.

Сформируем персептрон в виде (рис. 3.).

Рис. 3. Модель искусственного нейрона

Имеем

Список литературы

1. Вайсбурд Р.А., Абрамова А.Б. Методы классификации в технологических задачах машиностроения: Свердловск, 1989, 103с.

2. Тарновский И.Я., Вайсбурд Р.А., Еремеев Г.А. Автоматизация проектирования технологии горячей штамповки: Москва, "Машиностроение", 1969, 208с.

3. Каширина И.Л. Нейросетевые технологии: Учебно-методическое пособие для вузов. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2008. - 71с.

4. Зубцов М.Е. Листовая штамповка: Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980.- 432с.

Размещено на Allbest.ru