Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Принципиальная схема САУ

2. Воздействия, элементы и функциональная схема САУ

3. Краткое описание режима работы и принципа построения САУ

4. Получение дифференциальных уравнений элементов и вывод передаточных функций звеньев

4.1 Двигатель постоянного тока независимого возбуждения

4.2 Генератор постоянного тока

4.3 Магнитный усилитель

4.4 Тахогенератор

4.5 Потенциометр

5. Структурная схема и передаточные функции САУ

6. Устойчивость САУ и Д-разбиение в плоскости одного параметра

6.1 Критерий устойчивости Раусcа

7. Качество САУ в статических и динамических режимах

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Теория автоматического управления - одна из важнейших технических наук общего применения. Она дает теоретическую базу для исследования и практического применения любых автоматизированных систем во всех областях техники.

Задача автоматизации состоит в осуществлении автоматического управления различными техническими процессами. Технические процессы можно разделить на ряд видов, отличающихся один от другого целями, физической природой, конструктивным оформлением, способом управления и т.д. ток усилитель тахогенератор потенциометр

Для того чтобы эти процессы протекали правильно или наилучшим образом, ими нужно управлять.

В современных условиях системы автоматического управления стали неотъемлемой частью практически во всех сферах материального производства. Наиболее широко они используются в промышленности, на транспорте, все шире проникают в сельское хозяйство и быт. Рассматриваемые системы применяются как для управления отдельными машинами, агрегатами, так и для управления сложными автоматическими комплексами, в которых эти машины и агрегаты объединяются в связанную совокупность.

Инерционные, динамические свойства, как управляемых объектов, так и управляющих устройств, будь то машины, приборы или механизмы, приводят к тому, что управляющая команда реализуется сразу. С момента подачи управляющей команды на вход управляемого объекта до момента, когда объект придет в заданное состояние, в нем протекает переходный процесс. При этом чистое запаздывание или монотонный, плавный переход из одного состояния в другое имеет место лишь в сравнительно редких, простейших случаях. В более сложных системах могут возникать колебания и недопустимо большие отклонения параметров управляемого объекта, может произойти потеря устойчивости и т.д.

На базе теории автоматического управления изучаются процессы, происходящие как в переходном, так и в установившемся режиме, и предлагаются пути построения автоматических устройств, реализующих алгоритмы управления, чтобы удовлетворить условиям устойчивости и качества процессов управления.



1. Принципиальная схема САУ

Принципиальная схема САУ приведена на рисунке 1, на которой видно, что она предназначена для автоматической стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Рисунок 1 - Принципиальная схема САУ скоростью вращения двигателя постоянного тока

Д - двигатель постоянного тока с обмотками независимого возбуждения ОВД;

Г - генератор постоянного тока с обмотками возбуждения ОВГ

Т - тахогенератор;

П - потенциометр.



2. Воздействия, элементы и функциональная схема САУ

САУ любой сложности состоит из объекта управления и одного или нескольких контуров управления, каждый из которых имеет в своем составе физические элементы, выполняющие определенные функции: измерения, преобразования, усиления сигналов, выработки определенных законов управления или регулирования, осуществления силовых воздействий с целью изменения состояния объекта, осуществления обратных связей и т.д.

Воздействия в САУ бывают внешние и внутренние. САУ любой сложности и физической природы можно представить в виде совокупности различных функциональных элементов и соответствующих прямых и обратных связей, т.е. функциональной схемы. Функциональная схема исследуемой САУ приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Функциональная схема САУ

UЗ - напряжение задания;

UТ - напряжение, пропорциональное частоте вращения двигателя;

?U - напряжение рассогласования(статическая ошибка регулирования);

UМ - выходное напряжение магнитного усилителя;

UГ - выходное напряжение генератора;

UП - напряжение, пропорциональное напряжение генератора;

ХP - частота вращения двигателя ;

f - частота вращения двигателя.

Объектом управления в данной схеме является двигатель постоянного тока с независимой обмоткой возбуждения. Автоматическое управляющее устройство состоит из трех преобразовательных элементов ОУ1, ОУ2, ОУ3. Генератор с магнитным усилителем является исполнительным элементом. Местная жесткая обратная связь состоит из потенциометра и обмотки управления ОУ3. Главная обратная связь состоит из тахогенератора, который в свою очередь является измерительно-преобразовательным элементом, и обмотки управления ОУ2. Обмотка управления ОУ1 в данной схеме является заданием.

Внешним возмущающим воздействием на объект управления является момент сопротивления на валу двигателя Мс. Ошибкой регулирования ?U в данной САУ является разность между напряжением задания Uз и напряжением, пропорциональное частоте вращения на двигателя Uт, измеренной тахогенератором.



3. Краткое описание режима работы и принципа построения САУ

Различают следующие основные режимы работы любой САУ: исходный режим, когда входные воздействия равны нулю или постоянной величине, все источники питания энергией включены; переходный режим (разгон), в частности без нагрузки, при подаче напряжения задания; переходные режимы при набросе или сбросе нагрузки; переходные режимы при изменении задания.

Принцип действия САУ следующий.

При увеличении Мс, скорость вращениям щ уменьшается, напряжение тахогенератора Uтг падает, это соответствует ?U^, т.к. U3 = const, а ?U= U3 - Uтг. Напряжение на выходе генератора Uя растет, следовательно, скорость вращения двигателя увеличивается.

Напряжение на выходе генератора снимается потенциометром и при его росте, растет напряжение Uп, т.к. ?U=U3 - Uтг - Uп; ?U стремится уравновеситься.

Если Мс v, то щ растет, отсюда Uтг ^ и ?U v. Следовательно Uм падает и вместе с ним падает Uя, соответственно уменьшается скорость вращения двигателя щ. Uг падает, и ?U стремится восстановиться.

Если изменить U3, например увеличить, тогда возрастает соответственно ?U и Uму, и увеличивается Uя, и скорость вращения щ. Х1р растет и т.к. ?U=U3-Uтг, то ?U восстанавливается. Так же растет Uг и ?х тем более быстрее стремится восстановиться, если U3 падает. Следовательно падает ?U1, Uму, Uя, Uг и щ. Отсюда уменьшается UТГ и т.к. ?U = U3-Uтг-Uп ?U стремится восстановиться. Так же растет Uму, Uя и щ.

В данной курсовой работе САУ построена по компенсационному принципу, по отклонению регулируемой величине Хр от задания Х3.

Эта САУ замкнутая, т.к. выход всей САУ подан через измерительный элемент на вход. Работа объекта управления зависит от величины отклонения регулируемой величины от задания.

Эта разница регистрируется системой обмоток управления. Использование данной системы САУ по возмущающему воздействию было бы невозможно, т.к. достаточная точность такой системы может быть получена только при несущественных внешних возмущающих воздействиях, что не характерно для исследуемой САУ.



4. Получение дифференциальных уравнений элементов и вывод передаточных функций звеньев

4.1 Двигатель постоянного тока независимого возбуждения

Электродвигатель служит для преобразования электрической энергии, поступающей из сети в механическую, необходимую для приведения в движение производственного механизма. На экскаваторах, отвалообразователях, буровых станках в качестве приводных широко используются двигатели постоянного тока с независимым возбуждением. Уравнение изменения угловой скорости щ осуществляется изменением напряжения U, подводимого к якорю двигателя. Полагая постоянным результирующей магнитный поток машины и индуктивность якорной цепи, и пренебрегая явлениями гистерезиса намагничивания, рассеивания магнитного потока и действия вихревых токов, дифференциальные уравнения переходных процессов двигателя можно записать в следующем виде:

.

.

где iя - ток якорной цепи

Rя, Lя - сопротивление и индуктивность якорной цепи

Се, См - конструктивные постоянные двигателя

J - момент инерции якоря двигателя

Мс - момент сопротивления на валу двигателя

Выразим из уравнения 1 значение тока якоря и подставим это выражение в уравнение 2, получим:



.

где Тя = Lя/Rя - электромагнитная постоянная времени якорной цепи, с;

Тм = JRя/Ст Се - эл. механическая постоянная времени двигателя, с;

Кдz = 1/Се - передаточный коэффициент двигателя по управляющему воздействию - ;

КFд= Rя/См Се - передаточный коэффициент двигателя по возмущающему воздействию 1/Н Мс.

Преобразив уравнение 3 по Лапласу и считая Мс = 0, получим выражение передаточной функции двигателя по управляющему воздействию:

.

.

где p - параметр преобразования Лапласа

Аналогично из уравнения 3 можно получить выражение передаточной функции по возмущающему воздействию, полагая Uя = 0 :

.

Подставим значения и получим:

.

Структурная схема двигателя постоянного тока назависимого возбуждения представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

4.2 Генератор постоянного тока

Переходные процессы в цепи возбуждения генератора с независимым возбуждением протекают в соответствии со следующими дифференциальными уравнениями:

.

где Uв - напряжение, приложенное к обмотке возбуждения;

Rв, Lв - сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения.

При насыщенной магнитной цепи генератора его характеристику холостого хода можно считать линейной и пренебрегая относительно небольшим влиянием гистерезиса и потока рассеяния:

ЭДС генератора:

.

где Кв - коэффициент наклона линейной части характеристики холостого хода, Lг (iв)

Выразим ток iв из уравнения (6) и подставим его в выражение (5), получим:

.

Разделим выражение (7) на Rв:

.

(8)

Преобразовав выражение (8) по Лапласу получим передаточную функцию генератора:

(9)

4.3 Магнитный усилитель

Для составления уравнений переходных процессов в МУ можно воспользоваться методом общего магнитного потока; когда дифференциальное уравнение имеет вид:

(10)

где Во - постоянная составляющая индукции магнитного поля МУ, зависящая от Н, управления и потока нагрузки; m-число пакетов сердечника;

S-площадь поперечного сечения одного пакета стального сердечника;

Fу -м. е управления тока нагрузки.



(11)

где Тм = Км/Ufщр* - постоянная времени МУ

Км-отношение изменения выходного напряжения к Мc. управления, его обусловившей, В/ав.;

щр- число витков рабочей обмотки на одном стержне;

f- частота питающей сети, Гц;

щi,ri - число витков и сопротивления цепей обмоток управления.

(12)

т.к. магнитный усилитель не имеет инерционности Тм = 0; тогда

/

Передаточная функция магнитного усилителя:

(13)

4.4 Тахогенератор

Дифференциальное уравнение переходного процесса тахогенератора

(14)

Воспользуемся преобразованием Лапласа Uтг (р) = Кт щ (р) Тогда передаточная функция тахогенератора имеет вид:



(15)

где UТГ - напряжение в цепи якоря тахогенератора, В

щ - скорости вращения вала якоря тахогенератора,.

4.5 Потенциометр

Дифференциальное уравнение переходного процесса потенциометра:

(16)

где Uвых - напряжение на выходе, В

Воспользуемся преобразованием Лапласса UВЫХ (р) = Uвх (р)

Передаточная функция потенциометра имеет вид:

(17)



5. Структурная схема и передаточные функции САУ

Построим структурную схему исходя из принципиальной схемы и полученных передаточных функций рисунок 4.

Рисунок 4 - Структурная схема САУ

Преобразуем структурную схему САУ и выведем передаточные функции САУ. Контур 1:

(18)

Подставив данные, получим:

.

.

Передаточная функция разомкнутой САУ:



(19)

Подставив, получим:

.

.

Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию:

(20)

Подставив, получим :

.

.

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

(21)

Подставив, получим:

.



6. Устойчивость САУ и Д-разбиение в плоскости одного параметра

Устойчивость - способность САУ возвращаться в состояние установившегося равновесия после нанесения или снятия внешних воздействий, нарушавших существование до этого равновесия.

Характеристическое уравнение имеет вид:

=;

6.1 Критерий устойчивости Раусcа

Для устойчивости систем необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первой графы таблицы Рауcса были положительны.

Таблица Рауcса составляется по правилам:

а) в первой строке таблицы Раусса записываются соответственно коэффициенты а0,а2,а4 ….;

б) во второй строке таблицы Раусса записываются соответственно коэффициенты а1,а3,а5 ….;

в) коэффициенты третьей строки таблицы Раусcа вычисляются по формулам:

с3.1 =а2-R3*а3;

c3.2 =a4-R3*a3;

c3.3 =a6-R3*a7;

где R3 =a0/a1.

г) Коэффициенты четвертой строки таблицы Раусcа вычисляется по формулам:



c4.1 =a3-R4*c3.2;

c4.2 =a5-R4*a3.3;

c4.3 =a7-R4*a3.4;

где R4 =a1/c3.1.

д) коэффициенты n-ой строки таблицы Раусса вычисляются по формулам

c I j =ci+1j-2-R j*ci+1j-1 R j =c1j-2/c1j-1

где i - номер столбца, j - номер строки.

Решение:

1) Вычисляем третью строку таблицы Раусса:

.

.

.

2) Вычисляем четвертую строку:

.

.

.

По результатам расчетов составим таблицу 1 (таблицу Раусса):



	R	1 столбец	2 столбец
1
2
3	,
4	,

Коэффициенты первого столбца положительны. Система устойчивая.

Метод Д-разбиения применяют для выявления, в каких пределах можно изменять тот или иной параметр звена, чтобы САУ оставалось устойчивой.

,

,

,

,

,

,

,

,

Задаваясь частотой щ от 0 до? построим кривую Д-разбиения. Значения вещественной и мнимой составляющей сведены в таблицу:



Таблица 2 - Значения вещественной и мнимой характеристики для кривой Д-разбиения

щ	0		5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55
R	-1		0	3	8	15	24	35	48	63	80	99	120
I	0		-1,48	-2,87	-4,07	-4,99	-5,53	-5,59	-5,09	-3,93	-2,01	0,75	4,46
(-I)	0		1,48	2,87	4,07	4,99	5,5	5,59	5,09	3,93	2,01	-0,75	-4,46

Рисунок 5 - Кривая Д - разбиения

Вывод: таким образом, в области «Д», больше левых корней и она претендует на область устойчивости.



7. Качество САУ в статических и динамических режимах

Для оценки показателей качества в статике, найдем коэффициент передачи разомкнутой САУ (kр) путем подстановки р = 0 в выражение передаточной функции разомкнутой САУ.

,

,

Уравнение регулировочной характеристики замкнутой САУ имеет вид:

,

где Хз= 25 В - задающее воздействие; F - возмущающее воздействие; Х'р=Uт

,

Изменяя значения F, построим график Х'р = f(F)

Х'р(0)=21,35; Х'р(2)=20,97

Таблица 3 - значения регулировочной характеристики САУ

F	0	1	2	3	4	5
Xp(2)	21,35	21,16	20,97	20,78	20,59	20,4
Xp(0)	21,35	21,35	21,35	21,35	21,35	21,35



Рисунок 6 - Регулировочная характеристика замкнутой САУ в статическом режиме

Ошибка регулирования при F = 2

В процентном отношении:

точность воспроизведения сигнала

Для оценки показателей качества в динамическом режиме построим кривую переходного процесса при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия методом h - функции по вещественной частотной характеристике САУ.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика САУ Wз (jщ):

Вещественная частотная характеристика

,

Построим график R3(щ) изменяя частоту щ от 0 до

Таблица 4 - Зависимость вещественной частотной характеристики от щ

щ	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
R	0,85	0,99	2,01	-2,77	-0,64	-0,32	-0,19	-0,13	-0,10	-0,07

Рисунок 7 - АФЧХ



Рисунок 8 - Получение трапецеидальных характеристик из вещественной частотной характеристики замкнутой САУ

График частотной характеристики R3 (щ) представлен на рисунок - 9. Плавная линия заменена касательными, образующие трапециидальные функции.

Трапеция 1 R1=-1,3щп1=5щс1=8kн1==0.625

Трапеция 2 R2=5щп2=1щс2=14kн2==0,78

Трапеция 3 R3=-2,8щп3=17щс3=21kн3==0.8

где Ri - высота i-ой трапеции; щпi, щci - частоты перехода и среза i-ой трапеции; kн= - коэффициент наклона.

При соответствующих значениях kн для каждой трапеции из таблицы h-функции (методические указания) выписаны относительные значения времени () и ординат кривой переходного процесса - hп (ф), которые затем пересчитаны в абсолютные по формулам:

t = / щс;Xвых(t) = hп(ф)R.

Значения относительных величин i hп (ф) и абсолютных t и Хвых.



Таблица 4 - Значения относительных величин i hп (ф) и абсолютных t и Хвых

?	Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3
	kн1 =0,62	R1 =-1,3	щс1 =8	kн2 =0,78	R2 =5	щс2 =14	kн3 =0,8	R3 =-2,8	щс3 =21
?	h	t	Xвых	h	t	Xвых	h	t	Xвых	ht
1	0,49	0,12	-0,63	0,52	0,07	2,6	0,52	0,04	-1,45	0,50
2	0,89	0,25	-1,15	0,92	0,14	4,6	0,92	0,09	-2,57	0,86
3	1,1	0,37	-1,43	1,13	0,21	5,65	1,13	0,14	-3,16	1,05
4	1,16	0,5	-1,50	1,16	0,28	5,8	1,16	0,19	-3,24	1,04
5	1,11	0,62	-1,44	1,08	0,35	5,4	1,08	0,23	-3,02	0,93
6	1,02	0,75	-1,32	0,98	0,42	4,9	0,98	0,28	-2,74	0,83
7	0,96	0,87	-1,2	0,93	0,5	4,65	0,93	0,33	-2,60	0,79
8	0,94	1	-1,22	0,93	0,57	4,65	0,93	0,38	-2,60	0,82
9	0,96	1,12	-1,24	0,98	0,64	4,9	0,98	0,43	-2,74	0,90
10	0,93	1,25	-1,20	1,02	0,71	5,1	1,02	0,47	-2,85	1,03
11	1,01	1,37	-1,31	1,03	0,78	5,15	1,03	0,52	-2,88	0,95
12	1,02	1,5	-1,32	1,03	0,85	5,15	1,03	0,57	-2,88	0,94
13	1,01	1,62	-1,31	1	0,92	5	1	0,62	-2,8	0,88
14	1,01	1,75	-1,31	0,99	1	4,95	0,99	0,66	-2,77	0,86
15	1	1,87	-1,3	0,98	1,07	4,9	0,98	0,71	-2,74	0,85
16	1	2	-1,3	0,99	1,14	4,95	0,99	0,76	-2,77	0,87
17	1	2,12	-1,3	1	1,21	5	1	0,80	-2,8	0,9
18	1	2,2	-1,3	1	1,28	5	1	0,85	-2,8	0,9
19	0,99	2,37	-1,28	1	1,35	5	1	0,90	-2,8	0,91
20	0,99	2,5	-1,28	1	1,43	5	1	0,95	-2,8	0,91
21	1	2,62	-1,3	1	1,5	5	1	1	-2,8	0,9
22	1	2,75	-1,3	1	1,5	5	1	1,04	-2,8	0,9
23	1,01	2,87	-1,31	1	1,64	5	1	1,09	-2,8	0,88
24	1,01	3	-1,31	1	1,71	5	1	1,14	-2,8	0,88



Рисунок 9 - Кривые переходной характеристики и ее составляющих

Длительность переходного процесса tп =1,65 с; время нарастания tн= 0,25 с.

Время достижения первого максимума tм=0,37с. Относительная величина перерегулирования:

,

,

Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30-40%. В данной работе Ср =27,9%.(1)



Заключение

В данной курсовой работе математически описаны процессы элементов САУ и выведены их передаточные функции и функции всей САУ.

Доказана устойчивость исследуемой САУ и определены пределы изменения коэффициента передачи генератора постоянного тока, в которых САУ остается устойчивой. Так же дана оценка качества САУ в статическом и динамическом режимах, с помощью амплитудно-фазовой частотной характеристики, дано представление о переходном процессе САУ.



Список использованной литературы

1) Лукас В.А. «Теория автоматического управления», 1990г. Москва.

2) Исмагилов К.В. «Методические указания по выполнению курсового проекта по дисциплине Теория автоматического управления», 2005г. Магнитогорск.

Размещено на Allbest.ru