Система автоматического управления подвесом ротора с дифференциальными бинарно-операторными связями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система автоматического управления подвесом ротора с дифференциальными бинарно-операторными связями

В известных роторных машинах с активными магнитными подшип-никами применяются системы автоматического управления (САУ) электромагнитным подвесом (ЭМП) с ПИДД²-регулятором положения ротора [1, 2]. Но такие линейные САУ ЭМП могут не обеспечить требуемую динамическую точность управления при действии на подвес парамет-рических и внешних возмущающих воздействий. В настоящем докладе предлагается алгоритм синтеза нелинейной САУ ЭМП ротора, в которой осуществляется косвенное измерение возмущающих воздействий и их компенсация с помощью применения бинарно-операторных связей.

Математическая модель ЭМП двустороннего действия с дифференциальной схемой управления электромагнитами (ЭМ) [1] может быть представлена следующей системой уравнений [3]:

,(1)

где K_П - коэффициент усиления управляемого источника питания; R - активное сопротивление обмотки ЭМ; u - управляющее воздействие; ш - потокосцепление; m - масса ротора; д - воздушный зазор между ротором и электромагнитом; F -силовое воздействие электромагнитов,

;(2)

м₀ - магнитная проницаемость вакуума; w - число витков обмотки электромагнита; S - площадь эффективного сечения магнитного потока в воздушном зазоре; I - ток в обмотке ЭМ, который может быть измерен соответствующим датчиком,

,(3)

где введено обозначение .

Особенность ЭМП ротора, как объекта управления, заключается в том, что, во-первых, он является нелинейным объектом.

Математическая модель ЭМП (1)-(3) позволяет осуществить последовательный синтез системы стабилизации воздушного зазора ЭМП в два этапа. На первом этапе синтезируем внутренний контур регулирования магнитного потокосцепления, а на втором этапе - внешний контур регулирования воздушного зазора ЭМП.

Синтез контура регулирования магнитного потокосцепления. Объект управления рассматриваемого контура регулирования описывается первым уравнением (1), которое имеет первый порядок. Поэтому для синтеза закона управления рассматриваемым объектом можно задаться требуемым уравнением движения замкнутого контура регулирования:

,(4)

где Ш_З, - сигнал задания контура регулирования и оценка магнитного потокосцепления; ф_Ш - постоянный коэффициент, подлежащий определению при параметрическом синтезе путем решения следующей задачи на условный экстремум [4]:

(5)

причем A_Ш(p) - нормированный характеристический полином контура регулирования потокосцепления.

Выражая из уравнения (4) требуемый закон изменения производной оценки потокосцепления

и подставляя его в первое уравнение (1) можно найти закон управления контура регулирования потокосцепления, т.е.

,(6)

где K_ДТ, u_I - коэффициент передачи и выходной сигнал датчика тока.

Что касается оценки потокосцепления , то ее можно получить с помощью соответствующего вычислителя. Его можно построить на основе выражения (3) и выходных сигналов датчиков воздушного зазора и тока электромагнита

(7)

при помощи предложенного нами бинарно-операторного преобразователя со следующим алгоритмом:

,(8)

где K_Ш - масштабный коэффициент, K_ДЗ, u_д - коэффициент передачи и выходной сигнал датчика воздушного зазора; м - малая постоянная времени интегрирования.

Действительно, выражая из соотношения (8) оценку и в пределе, устремляя м к нулю, получим:

.

что эквивалентно соотношению (7).

Соответствующая уравнениям (1), (6) и (8) структурная схема контура регулирования магнитного потокосцепления приведена на рис. 1.

На рис. 1 учтена инерционность управляемого источника питания ЭМ, который представлен инерционным звеном первого порядка с постоянной времени м.

Для параметрического синтеза контура регулирования магнитного потокосцепления (см. рис. 1) найдем его характеристический полином:

.

Подставляя полученное выражение в условия задачи на условный экстремум (5) и решая ее можно найти, что .

Синтез контура регулирования воздушного зазора

Для синтеза контура регулирования воздушного зазора ЭМП необходимо найти уравнение объекта управления этого контура. Поэтому сначала найдем передаточную функцию контура регулирования магнитного потокосцепления на основании его структурной (см. рис. 1). При этом инерционностью звеньев с малыми постоянными времени м пренебрегаем. Тогда

,(9)

где K_Ш - масштабный коэффициент, .

На основании передаточной функции (9) и рис. 1 можно записать уравнение объекта управления контура регулирования воздушного зазора ЭМП с учетом датчика воздушного зазора. Но без учета малой постоянной времени ф_Ш, которая будет учтена при параметрическом синтезе контура регулирования воздушного зазора:

.(10)

Из уравнения (10) видно, что объект управления контура регулирования воздушного зазора является нелинейным по управлению. Компенсируем нелинейность рассматриваемого объекта управления, подключив к его входу обратную нелинейность, формируемую бинарно-операторным преобразователем с входным сигналом u₁:

.(11)

Особенность оператора (11) заключается в том, что при сигнал задания магнитного потокосцепления Ш_З будет пропорционален корню квадратному из сигнала u₁. И нелинейное уравнение объекта (10) преобразуется в линейное уравнение второго порядка, т.е.

.(12)

Тогда в соответствии с разработанным нами методом [4] можно сформулировать задачу синтеза контура регулирования воздушного зазора ЭМП следующим образом.

Для объекта (11), (12) необходимо найти такой закон управления , где - сигнал задания воздушного зазора, , чтобы в установившемся режиме выполнялось равенство:

,(13)

а в режиме свободного движения контура регулирования между его выходной величиной и компонентами вектора скорости изменения состояния поддерживалось соотношение:

.(14)

В уравнении (14) неопределенные постоянные коэффициенты ф₁ и ф₂ подлежат определению путем решения следующей задачи на условный экстремум:

(15)

где A_д(p) - характеристический полином замкнутого контура регулирования воздушного зазора.

Для решения поставленной задачи на основании требований (13) и (14) формируем требуемый закон движения контура регулирования воздушного зазора, т.е.

и из него находим требуемый закон изменения второй производной выходного сигнала датчика воздушного зазора

.(16)

Подставляя полученное выражение в уравнение объекта (12) и, пренебрегая в нем малой постоянной времени ф_Ш, находим управляющее воздействие контура регулирования воздушного зазора, т.е.

,(17)

где - эквивалентное неизмеримое возмущающее воздействие.

В законе (17) применен активный инерционно-дифференцирующий фильтр с передаточной функцией , фильтрующий полином которого с малой постоянной времени м необходим для реализации соответствующего форсирующего звена, и инерционный фильтр с передаточной функцией для согласования каналов сравниваемых сигналов.

Для компенсации неизмеримого возмущения ДF₁ сформируем дополнительную составляющую управляющего воздействия с помощью введения в синтезируемую систему стабилизации дифференциальной бинарно-операторной связи со следующим оператором:

,(18)

где е - сигнал рассогласования между требуемым и текущим значениями второй производной выходного сигнала датчика воздушного зазора, который с учетом физической реализуемости можно представить следующим образом: ; ; - измеренное с помощью соответствующих инерционного и дифференцирующего фильтров с постоянной времени м возмущение ,

.

Соответствующая уравнениям (10), (11), (17) и (18) структурная схема контура регулирования воздушного зазора ЭМП приведена на рис. 2.

На рис. 2 через W_И(p) обозначена передаточная функция инерционных фильтров,

Если инерционность действия внутреннего контура регулирования ускорения ЭМП аппроксимировать инерционностью эквивалентного апериодического звена первого порядка с постоянной времени у, то на основании рис. 2 можно записать характеристический полином контура регулирования воздушного зазора:

.(19)

На основании выражения (19) можно решить задачу (15) и получить, что .

Литература

ротор автоматический электромагнитный подвес

1. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники. Теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003.- 202 c.

2. Патент 2345464 RU, МКИ H 02 K 7/09. Система управления электромагнитным подвесом ротора /А.М. Макаричев, А.В. Стариков.- Заявл. 17.12.2007; Опубл. 27.01.09.- БИ №3.

3. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез /Ю.А. Никитенко, Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, А.Г. Никитенко.- М.: Высш. шк., 1998.- 320 с.

4. Гавриленко О.С., Елсуков В.С. Аналитическое конструирование агрегированных законов комбинированного управления нелинейными объектами //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2010. №4. С. 11-14.

Размещено на Allbest.ru