Статический изгибающий момент осевого электромагнитного подшипника при одностороннем смещении ротора в радиальной опоре

In article calculation of influence of the static bending torque of the axial electromagnetic bearing for work of radial bearings at unilateral angular displacement of a rotor is presented. Calculating formulas for definition of reactions of radial bearings for bending torque are presented. Recommendations about decrease in the destabilizing bending torque are made.

Keywords: active, electromagnetic, bearing, rotor, torque, reaction, radial, axial, calculation.

Основная часть

Традиционная схема электромагнитного подвеса (ЭМП) ротора вращающихся машин состоит из двух радиальных и одного двухстороннего осевого подшипников. Практические исследования показывают, что во многих случаях осевые подшипники оказывают дестабилизирующее влияние на радиальный подвес из-за «отрицательной» жесткости при угловых перемещениях диска [1]. В литературе [1-3] приведены лишь качественные оценки этого явления. В настоящей статье ставится задача расчета изгибающего момента и реакций опор на него в общем виде и для конкретного ЭМП.

Рассмотрим взаимодействие осевого и радиальных магнитных подшипников при смещении ротора в радиальном подшипнике А на величину. Выбранная правосторонняя система координат показана на рис. 1.

Р и с. 1 Схема смещения ротора

Радиальное смещение ротора в опоре А вызовет поворот оси вращения относительно опоры В на угол . На этот же угол повернется диск осевого подшипника, что приведет к смещению верхнего края диска на величину , а нижнего - на .

Учитывая, что смещение оси ротора в радиальном направлении и вызванное им смещение краев диска по осевой координате на три порядка меньше линейных и радиальных размеров подшипника (a,b и R), можно записать с достаточной точностью

Очевидно, что при симметричном исходном положении диска осевого подшипника относительно статора аксиального усилия поворот диска не вызовет. Но изменение воздушных зазоров в верхней и нижней частях подшипника создаст изгибающий момент M_Z по оси z.

Произведем оценку реакций опор R_A и R_B (см. рис. 1) от действия изгибающего момента M_Z.

Из условия равенства суммы моментов нулю относительно точек А и В следует:

За положительные направления моментов взяты принятые в теоретической механике направления против часовой стрелки.

Отметим, что R_A и R_B - это реакции опор. Они определяют величину и направление действия электромагнитных сил радиальных ЭМП для компенсации изгибающего момента от действия осевого подшипника. Силы F_AMz и F_BMz от действия M_Z имеют противоположное по отношению к реакциям направление. Так, сила F_AMz направлена в сторону уменьшения радиального зазора, то есть создает положительную обратную связь по перемещению.

Для расчета сил, действующих на радиальные опоры, необходимо определить величину изгибающего момента M_Z.

Изгибающий момент определяется распределенной электромагнитной силой q_Z, вызванной неравенством зазоров по двум сторонам диска, и плечом y, на которое она действует (рис. 2).

Дифференциал изгибающего момента, создаваемого элементарной площадкой dS осевого магнита, равен

или в полярных координатах

где q_Z - элементарное значение распределенной силы на единицу площади. Сила q_Z является функцией координаты y и соотношения зазоров по обеим сторонам диска. Максимальное значение q_Zmax будет соответствовать верхней и нижней точкам диска с координатами

где R - внешний радиус диска.

Картина магнитного поля симметрична относительно оси х и практически симметрична плоскости осей xz. Смещением поперечной оси диска по координате z можно пренебречь для большинства практических случаев

из-за малости величины (см. рис. 1); здесь b_d - толщина диска ОМП.

Рис. 2 Диаграмма распределенной изгибающей силы

Изгибающий момент от распределенной силы q_Z для области D определится двойным интегралом

, (1)

где область D представляет собой четверть кольца, ограниченную дугами наружного и внутреннего радиусов R и r рабочего зазора осевого подшипника и углом (рис. 3).

Полное значение изгибающего момента M_Z = 4M.

Определим закон изменения распределенной силы q_Z от координаты y (очевидно, что q_Z от координаты x не зависит).

Р и с. 3 Область интегрирования D

В качестве исходных данных примем значения индукции в обоих зазорах подшипника при центральном положении диска равными B₀. Магнитная система симметрична, исходные осевые зазоры равны . Магнитным сопротивлением стальных участков пренебрегаем, то есть принимаем зависимость индукции в зазоре в виде

где B₁ и B₂ - индукции в правом и левом от диска воздушном зазоре (верхняя половина диска,), Тл;

- относительное значение смещения диска по оси z.

Значение распределенной изгибающей силы определится как разность

.

За положительное направление силы принято направление, совпадающее с осью z и создающее изгибающий момент, направленный по часовой стрелке.

Переходя к относительным смещениям,

Без значительной потери точности, с учетом того, что страховочные подшипники, как правило, не допускают смещения более половины воздушного зазора,

(2)

Для представленной на рис. 1 схемы из геометрических соотношений при принятых допущениях

или в относительных единицах

(3)

Подставив (3) в уравнение (2), получим зависимость q_Z от координаты y.

(4)

Приведем последнее выражение к виду, удобному для интегрирования. Для этого введем следующие обозначения:

; (5)

. (6)

После подстановок выражение (4) примет вид

(7)

Отметим, что изгибающая сила является функцией только координаты y и не зависит от x.

Подставим в (1) значение функции q_Z и проведем интегрирование по области D:

. (8)

Произведение является константой. Вынесем постоянные за знак интеграла и перейдем к полярным координатам:

(9)

Определение двойного интеграла (9) - задача нетривиальная, но из-за ограничения объема статьи приведем лишь конечный результат:

(10)

Здесь коэффициенты А и В определяются выражениями (5) и (6).

Анализ теоретических результатов проведем на конкретном примере системы электромагнитного подвеса ротора турбокомпрессора 6ТК-Э дизеля 16ЧН26/26 тепловоза. Данный ЭМП был разработан на кафедре электромеханики и нетрадиционной энергетики СамГТУ совместно с ОАО «Самараточмаш» для Пензенского СКБ «Турбонагнетатель». ЭМП состоит из двух комплектов радиальных подшипников и одного осевого. Основные параметры системы приведены в таблице.

Основные параметры ЭМП турбокомпрессора 6ТК-Э