Качество управления процессом врезного шлифования при использовании кусочно-постоянных алгоритмов

Качество управления процессом врезного шлифования при использовании кусочно-постоянных алгоритмов

В.Г. Щетинин

443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Автоматизация процесса врезного шлифования (ПВШ) является актуальной задачей, стоящей перед конструкторами и технологами при решении проблем оптимизации технологического процесса, повышения качества обрабатываемых изделий и сокращения временных затрат. Одним из вариантов является применение систем автоматического управления технологическим процессом (САУТП) [1, 2] и алгоритмов управления, обладающих свойствами адаптации к вариации параметров технологического процесса и оборудования. При этом целесообразно оценить достижимое качество процесса и потери производительности по сравнению с оптимальными.

Рассмотрим задачу автоматизации технологического процесса врезного шлифования при управлении по каналу поперечной подачи в соответствии с допущениями и ограничениями, описанными в [1]:

- ТПВШ моделируется динамическим звеном первого порядка;

- коэффициент передачи постоянен и равен единице;

- постоянная времени остается неизменной в процессе одного цикла обработки;

- скорость съема металла в конце первого участка постоянна;

- управление процессом осуществляется за счет изменения скорости привода подачи.

Упрощенная математическая модель ПВШ описывается системой дифференциальных уравнений

врезной шлифование фазовый

(1)

Где S - величина текущего припуска;

- соответственно скорость подачи и скорость съема металла;

T - постоянная времени ТПВШ.

Алгоритм управления на чистовом участке обработки имеет вид

(2)

где Sk - припуск на выхаживание.

Реализация САУТП в рассматриваемом случае представляется в виде системы программного управления, обеспечивающей кусочно-постоянное управление в функции текущего значения припуска на обработку [1, 2].

Основным технологическим ограничением является ограничение по прижогам [1], которое обычно описывается в фазовом пространстве «скорость - припуск» в виде

(3)

где - параметр («постоянная времени») программы; - соответственно максимальное начальное и предельно допустимое в конце значения скорости съема металла; - величина критического припуска на чистовую обработку, соответствующая границе прижоговой области при скорости . Для общности результатов введем относительные единицы:

. (4)

При записи (1)…(3) в относительных единицах в соответствии с (4) задача поиска управления может быть сформулирована так.

Необходимо определить минимальное время , за которое можно перевести систему

(5)

из точки в область с помощью управления из заданного класса допустимых управлений

(6)

при выполнении ограничения

(7)

для различных , где , т. е. необходимо определить .

Для решения поставленной задачи рассмотрено множество фазовых траекторий, порождаемых управлениями из ,

(8)

где - значение скорости съема в момент переключения, соответствующее .

Множество траекторий , переводящих систему в указанную область , при выполнении ограничения (6) является подмножеством , т. е. и должно удовлетворять следующим условиям:

(9)

Очевидно, что траектории с точкой переключения , лежащей на ограничении, соответствует наименьшее время процесса. Следовательно, траектория, которой соответствует минимальное время процесса принадлежит множеству траекторий с точкой переключения, лежащей на ограничении (6). Множество должно удовлетворять следующим условиям, вытекающим из (9):

(10)

Таким образом, необходимо из всех траекторий множества отыскать траекторию, которой соответствует минимальное время процесса .

Исходя из соображений лучшей сходимости вычислительных процедур, условия (10) удобнее представить в параметрической форме, используя в качестве параметров момент переключения на выхаживание и время выхаживания :

(11)

Время, соответствующее каждой траектории из .

Используя преобразованные условия (11), можно сформулировать задачу синтеза вычислительных алгоритмов поиска управления. Необходимо отыскать минимум функции

(12)

при ограничениях

(13)

где

. (14)

Величину подачи определяем как

. (15)

Решая задачу для различных , можно найти и параметры управления по выражениям (14) и (15). Таким образом, решается не только задача отыскания минимального времени процесса, но и задача параметрического синтеза управления (6). Зависимости показаны на рис. 1.

Рис. 1. Минимальное время процесса при вариациях параметров и

Рис. 2. Зависимость потерь производительности процесса шлифования от и

Целесообразным является также сравнение времени процесса с граничным временем , определяемым как время движения непосредственно по ограничению (7) . Относительное значение потерь времени обработки при шлифовании по ступенчатым алгоритмам по сравнению с граничным случаем можно определить как . Зависимости приведены на рис. 2, а, а поле равных потерь производительности в тех же координатах - на рис. 2, б.

Библиографический список

1. Михелькевич В.Н. Автоматическое управление шлифованием. - М.: Машиностроение, 1975. - 304 с.

2. Медведев А.С. Структурное моделирование и синтез системы автоматического управления процессом шлифования на координатно-шлифовальном станке: дисс. … канд. техн. наук. - Самара, 2009. - 206 с.

Размещено на Allbest.ru