Математична оптимізація параметрів систем підресорення транспортних засобів, які експлуатуються в складних умовах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математична оптимізація параметрів систем підресорення транспортних засобів, які експлуатуються в складних умовах

При русі транспортних засобів по бездоріжжю виникають коливання вузлів, що негативно впливає на водія, пасажирів і вантажі.

Відомо [1,2,3,4], що керованість, плавність руху і стійкість транспортних засобів залежить в значній мірі від конструкції системи підресорення.

Визначення оптимальних характеристик систем підресорення, тобто таких, які в найбільшій степені задовільняли б умовам надійної експлуатації машин, дозволить підвищити плавність руху і динамічну стійкість.

Рух машин на відносно малих швидкостях (до 30 км/год ), часті поломки вузлів вказує на те, що проблема створення надійних систем підресорення (позашляховиків ), ще повністю не розв'язана.

В автомобільній галузі [5] встановлені основні показники плавності руху автомобілів: середня квадратична величина вертикальних прискорень корпуса; відсутність ударів елементів підвіски в упори „пробій”; виключення відриву коліс від опорної поверхні дороги.

В статті ставиться завдання визначення оптимальних параметрів елементів підвіски та амортизаторів. В практиці розрахунків вимушених коливань транспортних засобів розглядаються три випадки: переїзд через перешкоду; рух по хвилястій поверхні дороги; рух при випадкових діях.

Розглянемо рух транспортного засобу масою m по нерівній дорозі з постійною швидкістю V. Приймемо при розрахунках такі допущення: жорсткість шин значно більша в порівнянні з жорсткістю підвіски С ; масу коліс транспортного засобу не враховуємо; переміщення корпуса проходить у вертикальній площині; в підвісці виникає в'язке тертя з коефіцієнтом тертя b. Профіль нерівностей дороги будемо описувати рівнянням

(1)

Для розв'язку задачі використаємо рівняння Лагранжа другого порядку.

Рис. 1. Коливальна система, еквівалентна транспортному засобу

Кінетична і потенційна енергія і дисипативна функція Релея відповідно дорівнюють

(2)

Після підстановки виразів у рівняння Лагранжа

(3)

отримаємо рівняння руху корпусу машини

(4)

Поділимо ліву і праву частини рівняння (4) на та введемо позначення

(5)

де -- власна частота автомомобіля, -- коефіцієнт демпфірування,

-- частота зміни збуджуючих сил (сили, які виникають в результаті наїзду коліс автомобіля на нерівності дороги), -- швидкість руху автомобіля;

-- довжина нерівності. (див. рис. 1).

Тоді рівняння (4) набуде такого вигдяду:

(6)

Розв'язок рівняння (6) будемо шукати у вигляді

(7)

Очевидно, що і, використовуючи початкові умови,

знайдемо постійні А і В із системи рівнянь

(8)

Тоді

(9)

Розв'язок рівняння руху ( 7 ) запишемо у вигляді

(10)

де

Після подвійного диференціювання отримаємо вираз для визначення прискорення

(11)

де -- відповідно амплітуди переміщення та прискорення корпуса автомашини.

Відомо [6] , що мета захисту об'єкта заключається у зменшенні амплітуд переміщення і прискорення. Якість ефективності віброзахисту оцінюється коефіцієнтами віброізоляції і динамічності

(12)

де

Сформулюємо тепер задачу оптимального проектування динамічної системи [7]. Створення водію і пасажирам (вантажам) комфортних умов для спектру дорожніх умов і швидкостей руху, необхідно мінімізувати абсолютні прискорення корпуса машини шляхом вибору параметрів системи підресорення (ресор, пружин і амортизаторів та інших елементів) з врахуванням обмежень на відносні переміщення.

Оптимізаційна постановка задачі: для даного інтервалу частот зміни нерівностей знайти параметри с і b мінімізуючи критерій якості (цільову функцію) при обмеженнях на максимальні відхилення корпусу машини.

Цільову функцію запишемо у вигляді

(13)

Обмеження мають такий вигляд:

(14)

де та -- відповідно максимальні значення амплітуд прискорення і зміщення корпуса транспортного засобу. Для розв'язку задачі нелінійного програмування динамічної системи застосуємо градієнтний метод.

Вихідні дані для прикладу:

Графіки залежностей оптимальних значень і від показані на рис.2 і 3 відповідно, звідки видно доцільність їх зміни в залежності від дорожніх умов для забезпечення комфортних умов пасажирам (вантажам). На рис. 4 показані зміна амплітуди прискорення корпуса від дорожніх умов.

Рис. 2. Графіки залежності жорсткості (1) та (2)

від частоти зміни збуджуючих сил

Рис. 3. Графіки коефіцієнтів опору амортизаторів (1) та (2) від частоти зміни збуджуючих сил

Рис. 4. Графік залежності прискорення корпуса транспортного засобу від частоти зміни збуджуючих сил

На основі розробленої методики можна визначити оптимальні параметри системи підресорення машини, які забезпечували б надійну роботу транспортних засобів.

Методика визначення оптимальних параметрів системи підресорення машини дає очевидно більш точні розрахунки, якщо розглядати рух транспортного засобу по дорогах, які мають випадковий характер, що буде розглянуто в наступних дослідженнях.

Література

підресорення підвіска амортизатор транспортний

1. Раймпель Й.Шасси автомобиля / Сокр.пер. с нем. В.П.Агапова; Под ред.. М.Н.Зверева, - М.: Машиностроение, 1983. -356 с.

2. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобіля. Изд. 3-е, переабот. и доп. - М.:Машиностроение, 1972.-392 с.

3. Конструирование и расчёт колёсных машин высокой проходимости: Учебник для втузов /Н.Ф.Бочаров, И.С.Цитович, А.А. Полугнян и др.; Под общ. Ред. Н.Ф.Бочарова, И.С.Цитовича. - М.: Машиностроение, 1983.-299 с.

4. Литвинов А.С., Фаробин Я.Е. Автомобіль; Теория эксплуатационных свойств; Учебник для вузов по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство». -М.: Машиностроение, 1989. -240 с.

5. Яценко Н.Н., Прутчиков О.К. Плавность хода грузовых автомобилей. -М.: Машиностроение, 1968. -220с.

6. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах. / Под ред. К.В.Фролова. - М.:Машиностроение, 1981. - 456с

7. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование: Пер. с англ. - М.:Мир, 1983 - 478с.

Размещено на Allbest.ru