Мера поврежденности нагруженных элементов конструкций, находящихся в агрессивной среде

В.Н. Долгих

Степень износа играет важную роль при оценке уровня надёжности машин и оборудования, их стоимости. Физический износ связан с накоплением повреждений, вызванных в том числе и воздействием агрессивной среды. Определение степени повреждённости всей конструкции представляет сложную задачу, решение которой, как правило, возможно лишь путём проведения дорогостоящих экспериментов. Для уникальных конструкций, эксплуатация которых связана с повышенной опасностью для жизнедеятельности человека и состояния окружающей среды, проведение экспериментов по определению степени повреждённости всей конструкции в целом, как правило, невозможно. Повреждённость таких конструкций определяется и уточняется в процессе эксплуатации. При этом используется аппаратура, позволяющая определить уровень износа наиболее ответственных элементов конструкций. Для некоторых простых элементов конструкций определение повреждённости возможно расчётным путём.

В работе [1] для описания воздействия на объекты живой природы загрязнённой окружающей среды введена характеристика повреждённости, описываемая некоторой скалярной функцией . В начальном состоянии (при отсутствии повреждённости) , с течением времени функция возрастает. Равенство П=1 является условием разрушения объекта. Ниже предлагается мера повреждённости для нагруженных элементов конструкций, находящихся в агрессивной среде.

В результате коррозионных процессов происходит изменение геометрических размеров элементов конструкций, что приводит к изменению коэффициента запаса прочности. Обозначим через n(t) значение коэффициента запаса прочности в момент времени t, [n] - заданный (расчётный) коэффициент запаса прочности. Условие прочности можно представить в виде . Выразим повреждённость П(t) в момент времени t через коэффициенты запаса прочности:

Определение повреждённости по формуле (1) связано с расчётом на прочность. Основным видом расчёта на прочность является расчёт по допускаемым напряжениям, при котором достижение эквивалентным напряжением, определяемым по той или иной гипотезе прочности, предельного значения хотя бы в одной точке конструкции отождествляется с нарушением прочности всей конструкции. Нарушением прочности считается не только возникновение признаков разрушения (достижение напряжением в опасной точке значения предела прочности, или предела выносливости), но и возникновение пластических деформаций (равенство расчётного напряжения пределу текучести).

Независимо от применяемой гипотезы прочности, условие прочности для опасной точки может быть записано в виде

,

где n(t)- фактический коэффициент запаса прочности;

- расчётное (эквивалентное) напряжение;

- предельное и допускаемое напряжения.

В качестве в формуле (2) принимают [2]:

1) для пластичных материалов - предел текучести (или условный предел текучести ): или ;

2) для хрупкопластичных материалов - условный предел текучести на растяжение или на сжатие : ( или );

3) для хрупких материалов - предел прочности на растяжение или сжатие : ( или ).

Определим степень повреждённости элементов конструкций, работающих при различных напряжённых состояниях в агрессивной среде.

Расчёт повреждённости стержня при растяжении-сжатии без потери устойчивости.

При растяжении-сжатии стержня в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения, приводящиеся к равнодействующей силе , направленной вдоль оси. Условие прочности (2) примет вид

где - площадь поперечного сечения стержня в момент времени .

Подставляя значение из формулы (3) в формулу (1), получаем зависимость повреждённости от изменения площади поперечного сечения:

Расчёт повреждённости при кручении.

При кручении вала круглого поперечного сечения в поперечных сечениях возникают лишь касательные напряжения . Условие прочности состоит в том, что наибольшее касательное напряжение в опасном сечении не должно превышать допускаемого касательного напряжения:

,

где - крутящий момент в расчётном поперечном сечении;

- полярный момент сопротивления поперечного сечения;

- полярный момент инерции поперечного сечения;

- радиус поперечного сечения вала;

[] - соответственно предельное и допускаемое касательные напряжения.

Проведя преобразования, аналогичные преобразованиям при выводе формулы (4), получим зависимость повреждённости от полярного момента сопротивления

.

При нестеснённом кручении валов некруглого поперечного сечения в формуле (6) полярный момент сопротивления следует заменить моментом сопротивления при кручении .

Расчёт повреждённости при чистом изгибе балки.

При чистом изгибе в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения . Условие прочности по нормальным напряжениям для балок, материал которых одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, имеет вид

,

где - осевой момент сопротивления поперечного сечения балки:

- осевой момент инерции;

- расстояние от нейтральной оси до наиболее удалённой точки сечения.

С учётом условия прочности (7) формула (1) примет вид

Расчёт повреждённости при сложном напряжённом состоянии.

Расчёт на прочность при сложном напряжённом состоянии выполняют с применением гипотез прочности, формулирующих условия перехода материала в предельное напряжённое состояние [2].

Гипотезы прочности позволяют заменить заданное объёмное или плоское напряжённое состояние эквивалентным (равноопасным) одноосным напряжённым состоянием . Эквивалентное напряжение рассчитывается по главным нормальным напряжениям >>, действующим по главным площадкам [2]. износ надежность сечение поврежденность

Эквивалентные напряжения рассчитывают по следующим гипотезам прочности:

1) гипотеза наибольших касательных напряжений

.

Используется для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению или сжатию, вполне удовлетворительно согласуется с результатами экспериментов;

2) гипотеза Мора

,

где для хрупких материалов , (, - пределы прочности на растяжение и сжатие соответственно); для хрупко-пластичных материалов ; для пластичных материалов ;

3) гипотеза удельной потенциальной энергии формоизменения

.

Используется для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Несколько лучше согласуется с результатами экспериментов, чем гипотеза наибольших касательных напряжений.

Сопоставление эквивалентного напряжения с допускаемым [] или предельным напряжением для данного материала при одноосном растяжении позволяет оценить прочность для сложного напряжённого состояния материала.

С условием прочности (2) формула (1) запишется следующим образом:

.

Список литературы

Долгих В.Н., Долгих Я.В. Применение некоторых идей механики разрушения в экологии // Вiсник СумДУ. - 1995.-№4.-С.121-124.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1965.- 856 с.

Размещено на Allbest.ru