Размещено на http://www.allbest.ru/

Сыктывкар

2007

Формирование цилиндрического изделия в ходе объемного отверждения

Введение

цилиндрический отверждение температурный напряженный

Программа предназначена для расчета напряженного состояния цилиндрического изделия, формируемого в ходе объемного отверждения (фазовый переход жидкость - твердое тело) в условиях термовязкоупругости. Для определения температурного и конверсионного полей в ходе отверждения (полимеризации) применяется макрокинетическая модель совмещенного процесса полимеризации и кристаллизации.

1. Функциональное назначение продукта, область применения, ограничения

Общая информация

Получение изделий в ходе отверждения (полимеризации) является одним из методов химического формования изделий. Одной из важных задач при рассмотрении подобных процессов является задача определения прочности, надежности изделий при эксплуатации. Определение уровня напряженного состояния формируемого изделия является одним из способов решения данной задачи. В рассматриваемых условиях напряженно-деформированное состояние в первую очередь зависит от уровня температурного и конверсионного полей. Нахождение температуры, глубины полимеризации и кристаллизации производится на основе численного решения макрокинетической модели процесса отверждения. Определение напряженного состояния формируемого изделия основано на применении метода интегрального уравнения. В данной работе представлена программа определения температуры, глубины полимеризации и кристаллизации в ходе процесса отверждения, уровня напряженного состояния в рамках плоской задачи термовязкоупругости, приводятся результаты численного решения задачи отверждения.

Цель представленной программы состоит в определении температурного и конверсионного полей в ходе отверждения, расчете уровня напряженного состояния формируемого изделия, сравнительный анализ результатов расчета на основе двух различных моделей вязкоупругого тела.

1. Основные уравнения. Макрокинетическая модель совмещенного процесса полимеризации и кристаллизации в безразмерном виде представляет собой следующие уравнения [1]

с начальными

и граничными условиями процесса

где (1) - уравнение теплопроводности; (2) и (3) - кинетические уравнения процесса полимеризации (автокаталитическая реакция первого порядка) и кристаллизации; , - температура, глубина полимеризации и кристаллизации соответственно в точке x в момент времени , где коэффициенты теплообмена с окружающей средой.

Применение метода интегрального уравнения в плоской задаче напряженно-деформированного состояния [1, 2] дает формулы для определения радиальной и окружной компонент напряжений (после перехода к размерным параметрам r, t).

где - радиальная компонента, - окружная компонента напряжения; - вспомогательная функция вида

а) Для стандартного вязкоупругого тела

б) для нормального вязкоупругого тела

, ;

в (8), (9) параметр - вязкость среды, зависящая от температуры, глубины полимеризации и кристаллизации, Е₁, Е₂ - модули упругости, причем Е₂ является функцией температуры.

В формуле (7) функция F(r,t) зависящая от размерной температуры T=T(r,t), глубины полимеризации и кристаллизации выражается соотношением

где k₁, k₂ - константы, - аналог коэффициента линейного температурного расширения материала. Значения указанной функции определяется на основе макрокинетической модели (1)…(5).

2.Численный метод. Заменим уравнения (1)…(5) разностными соотношениями. Рассмотрим пространственно-временную сетку с шагом по времени . По времени сетка не ограничена. Критерием окончания счета в программе является условие на степень полимеризации .

1. Уравнения (1)…(5) макрокинетической модели в узлах построенной сетки запишутся в виде следующих разностных уравнений

Для нахождения сеточных значений температуры в программе используется метод прогонки с прогоночной формулой

где - прогоночные коэффициенты.

2. Формулы (6) - (10) для определения радиальной и окружной компонент напряжений примут вид

3. Блок-схема программы

4.

5. Некоторые результаты численного эксперимента

Рис. 1 Пространственно-временное распределение температуры Т: t(сек): 1 - 400, 2 -800, 3 - 1200, 4 - 1600, 5 - 2000, 6 - 2400

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сыктывкар

2007

Рис. 2 Пространственно-временное распределение глубины кристаллизации ; условия на рис. 1

Рис. 3 Пространственно-временное распределение глубины полимеризации ; условия на рис. 1

Рис. 4 Пространственно-временное распределение радиальных напряжений для модели а); условия на рис. 1

Рис. 5 Пространственно-временное распределение окружных напряжений для модели а); условия на рис. 1

Рис. 6 Пространственно-временное распределение радиальных напряжений для модели б); условия на рис. 1

Рис. 7 Пространственно-временное распределение окружных напряжений для модели б); условия на рис. 1

Литература

1. Беляева Н.А., Клычников Л.В., Давтян С.П., Худяев С.И. Напряженное состояние при формировании цилиндрического изделия в ходе параллельного протекания реакции полимеризации и кристаллизации// Механика композитных материалов. 1991. № 6. С. 1091-1099.

2. Беляева Н.А., Клычников Л.В.. Метод интегрального уравнения в задаче объемного отверждения// Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1. Вып. 2. 1996. С. 125-134.

2. Используемые технические и программные средства

Необходимыми техническими и программными средствами являются:

· Компьютер типа IBM PC с установленным ПО Microsoft Windows 98, Microsoft Word 2000 и выше;

· Программный математический модуль Maple 7.0 и более поздних версий.

3. Специальные условия применения и требования организационного, технического и технологического характера

Использование данного метода требует специальных условий применения, дополнительной установки программы Maple 7.0 и более поздних версий. Эта математическая программа требовательна к ресурсам ПК, поэтому существуют ограничения соответствующие требованиям Maple, который можно узнать при её установке.

Размещено на Allbest.ru