Построение эпюры продольных усилий для ступенчатого стрежня

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

«Построение эпюры продольных усилий для ступенчатого стрежня»

Для стержня, заданного вариантом работы, построить эпюру продольных усилий, возникающих в поперечных сечениях.

1. Дать эскиз разделения стрежня на расчетные участки с различными усилиями и жесткостью.

Напряжения в стрежне меняются там, где приложены сосредоточенные нагрузки и резко изменяются диаметры поперечных сечений. Поэтому разделение стержня на расчетные участки будет выглядеть как показано на эпюре нормальных напряжений.

2. Подобрать диаметры сечений (d1, d2, d3, d4) из условий прочности по заданным у или у? и [n]. По подобранным размерам сделать эскиз стержня.

Дано:

P₁=50 кН,

P₂=10 кН,

P₃= -20 кН;

L₁=16 см,

L₂=10 см,

L₃=20 см,

L₄=13 см,

L₅=6 см,

L₆=23см;

Материал: МА-1,

_т (₀₂)=140 МПа,

Е=0,4*10⁵ МПа,

n=1.8,

m=0.6,

Найти: d₁, d₂, d₃, d₄,D, L.

Решение:

N₁= P₁+ P₂ + P₃= 50+10-20= 40 = 40*10³ Н= 50кН

N₂= P₂ + P₃= 10-20= -10 = -10 кН

N₃= P₃=- 20 кН

Условие прочности

Из условия прочности любой диаметр можно определить:

будем определять на участке 6



м

Для нужно рассмотреть три участка(3-й, 4-й, 5-й)

3 участок:

N=10 kH

4 участок:

N=20 kH

5 участок:

N=20 kH

т.к. получилось три значения d₂, то принимаем большее. Значение d₁=0.018 м

будем определять по 1 участку, так как N₁>N₂

3.Построить эпюру нормальных напряжений по длине подобранного стержня.

Рассчитаем величины нормальных напряжений по формуле у =, где

N- продольное усилие, возникающее поперечных сечениях.

F- площадь поперечного сечения.

4.Построить эпюру осевых перемещений поперечных сечений по длине стердня относительно верхнего сечения.

Используя закон Гука при растяжении, рассчитаем осевые перемещения поперечных сечений по длине стержня относительно верхнего сечения:



5. Из условия прочности на срез и смятие определить необходимую толщину t, диаметр D головки стержня, если для материала стержня

Из условия того, что действует на часть головки стержня, имеющей форму кольца, произведем расчет по формулам:

Из условия прочности срез:

D=0.03м=30мм

Задача 2

Расчеты на прочность и жесткость прямолинейного стального вала при кручении.

Дано:M₁=1200 Нм, M₂ = 200 Нм, M₃ = 1500 Нм, M₄ = 2000 Нм, M₅ = 500 Нм

l₁ = 3 см, l₂ = 40 см, l₃ = 50 см, l₄ = 35 см

, , К=6

Размещено на http://www.allbest.ru/

Найти:N_вед, d, d_к, D_к, d_б.

Решение:

1. M_вед=M₁+M₂+M₃+M₄+M₅=0

M_вед=1200+200+1500+2000+500=5400 Нм

Рассчитаем мощность:

N_вед= M_вед*=5400*293=1582200 Вт =1582,2 кВт

Рациональное расположение ведомого шкива при условии равенства моментов слева и справа от шкива (или как можно меньше разница между моментами и соответственно меньше величина максимального момента для вала).

M_вед между M₃ и M₄

Слева M_лев= M₁+M₂+M₃=1200+200+1500=2900 Нм

Справа M_прав=M₄+M₅=2000+500=2500 Нм

2. На данном опасном участке определим безопасный диаметр вала

3.

d=0.056м

4. Расчет угловых перемещений по длине вала. Перемещение левого конца вала принимаем равное 0.

Для сплошного вала круглого сечения:

Определим жёсткость вала при кручении:

Считаем угловые перемещения для участков вала:

5. Подобрать, исходя из условия прочности по допускаемым напряжениям, поперечные размеры гладкого вала кольцевого сечения с ориентировочным соотношением диаметров D/d заданным вариантом задания.

D=0.062м

6. Построить эпюры распределения касательных напряжений в опасных сечениях сплошного и кольцевого валов.

Опасные сечения для сплошного и кольцевого валов находятся в местах максимальных крутящих моментов. Для обоих валов максимальный крутящий момент одинаков и равен:

M_кр^max=2900 Нм.

Касательные напряжения определяются по формуле:

Для сплошного вала

,

Распределение касательных напряжений по радиусу линейное от 0 в центре вала до максимума на внешнем радиусе.

Для кольцевого вала

Подставляя полученные значения M_кр , D_к и d_к для гладкого кольцевого вала получаем:

7. Для фланцевого соединения на опасном участке определить диаметр стальных болтов их условия прочности на срез.

По условиям прочности на срез:

Крутящий момент:

Отсюда находим усилие на срез для одного болта:

Отсюда находим диаметр болта:

8. Произвести сравнение весов валов.

Для сравнения весов валов сплошного и кольцевого сечений достаточно сравнить площади поперечных сечений (считаем, что материал одинаковый и плотность одинаковая).

Сечения валов:

Сплошной -

Кольцевой -

При одной плотности и длине L вес валов:

Отношение веса

Кольцевой вал в 0.3 раза легче сплошного при одинаковой прочности на кручение.



Задача 3

Расчеты на прочность и жесткость прямолинейной стальной балки при плоском изгибе.

Вариант 45. Серия 6

Дано:

M=10 кНм,

P=60 кН,

q=25 кН/м,

б=2;

=1,

=3,

l=1.2 м,

m=0,6 м,

k=0,4 м,

p=1 м,

1) Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Балка 1

Вычисляем значения эпюр Q и M. Для этого будем рассматривать балку по пролетам слева.

Участок 1.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q= 0

x = 0.2 (м),

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

Участок 2.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0.2 Q=

x = 0.4 (м),

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

кН*м

кН*м

Балка 2

Определяем реакции опор. Составляем систему уравнений.

Участок 1.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=65

x = 0.2 (м), Q = 65 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=0;

X=0.2 M=13;

Участок 2.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=5

x = 0.2 (м), Q = 5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=13;

X=0.2 M=1;

Участок 3.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=5

x = 0.2 (м), Q = 0 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=1;

X=0.2 M=-4;

Участок 4.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=0

x = 0.2 (м), Q = -5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=6;

X=0.2 M=1;

Касательные напряжения характерных участков:

По справочникам определим двутавр.

Берем двутавр №14. W_x = 81,7 cм³; h = 0,14 м; b = 0,073 м.

S_ш = 17,4 см² - площадь поперечного сечения.

Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:

ф_max = ? [ф]

[ф] = 80 МПа - допускаемое касательное напряжение.

Из эпюры поперечных сил:

Q_max = 40 · 10³ Н - максимальная поперечная сила.

Из справочника (двутавр №14):

S_x = 46,8 см³ = 46,8 · 10^-6 м³ - статический момент полусечения расположенного выше или ниже нейтральной оси.

I_x = 572 cм⁴ = 572 · 10^-8 м⁴ - момент инерции всего сечения относительно нейтральной линии.

b = d = 4,9 мм = 0,0049 м - толщина стенки двутавра.

ф_max = = 66,8 · 10⁶ Па = 66,8 МПа

ф_max = 66,8 МПа ? [ф] = 80 МПа

Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в опасном сечении балки стрежень эпюр прочность вал

Определим наибольшие нормальные напряжения в сечении балки с максимальным изгибающим моментом.

у_max = ± M_max / W_x = ±(11,5 · 10³) / 0,0000817 = ± 140 МПа,

Из теории известно, что наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в крайних волокнах сечения, в нейтральном слое напряжение равно нулю.

Наибольшие касательные напряжения по высоте сечения возникают на уровне нейтральной оси.

На нулевой линии на уровне нейтральной оси откладываем ф_max. Зная характер эпюры, даем ее полное изображение.

Балка 3

Определяем реакции опор. Составляем систему уравнений.

Участок 1.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=60

x = 0.3 (м), Q = 52.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=0;

X=0.2 M=16.8;

Участок 2.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=-36.5

x = 0.6 (м), Q = -36.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=16.8;

X=0.2 M=-36.5;

Участок 3.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=60

x = 0.3 (м), Q = 52.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=0;

X=0.2 M=16.8;

Участок 4.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=-36.5

x = 0.6 (м), Q = -36.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=16.8;

X=0.2 M=-26.5;



Балка 4

Определяем реакции опор. Составляем систему уравнений.

; ;

;

Участок 1. 0?x? l+m

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Q =

Подставив численные значения получим значения эпюры.

Q=8.33

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

M =

X=0 M=-10;

X=0.2 M=5;

Участок 2. 0?x?0.6

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Q =

Подставив численные значения получим значения эпюры.

Q=8.33

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

M =

X=0 M=10;

X=0.2 M=-5;



Размещено на Allbest.ru