Расчет одноступенчатого цилиндрического редуктора с верхним расположением шестерни

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова»

Воткинский филиал

(ВФ ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова)

Кафедра «Техническая механика»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Детали машин»

Вариант 7

Выполнил:

студент группы Б04-721-1зс

Рахматулин А.В.

Проверил:

к.т.н., доцент.

Старшев Д.В.

Воткинск

2016

Содержание

Введение

Задание на проектирование

1. Кинематический расчет

1.1 Подбор электродвигателя

1.2 Уточнение передаточных чисел

1.3 Определение частоты вращения и вращающих моментов на валах

2. Расчет цилиндрической передачи

2.1 Выбор твердости, термической обработки и материала колес

2.2 Определение допускаемых контактных напряжений

2.3 Определение допускаемых напряжений изгиба

2.4 Проектный расчет

2.4.1 Межосевое расстояние

2.4.2 Предварительные основные размеры колеса

2.4.3 Модуль передачи

2.4.4 Суммарное число зубьев и угол наклона

2.4.5 Число зубьев шестерни и колеса

2.4.6 Фактическое передаточное число

2.4.7 Диаметры колес

2.4.8 Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

2.4.9 Силы в зацеплении

2.4.10 Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

2.4.11 Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки

3. Эскизное проектирование

3.1 Проектные расчеты валов

3.2 Расстояние между деталями передач

3.3 Выбор типов подшипников

3.4 Схемы установки подшипников

3.5 Составление компоновочной схемы

4. Расчет валов на прочность

4.1 Определение реакций возникающих в подшипниковых опорах

4.2 Расчет на сопротивление усталости

4.3 Проверка на статическую прочность

4.4 Расчет на жесткость

4.5 Расчет на колебания

5. Подбор подшипников

5.1 Расчет подшипников на статическую грузоподъемность

5.2 Расчет подшипников на заданный ресурс

6. Подбор шпоночных соединений

6.1 Подбор шпонки для соединения зубчатого колеса и вала

6.2 Подбор шпонок входного и выходного хвостовиков

Заключение

Список литературы

Введение

одноступенчатый вертикальный редуктор

Редуктор - механизм, служащий для уменьшения частоты вращения и увеличения вращающего момента. Редуктор, законченный механизм, соединяемый с двигателем и рабочей машиной муфтой или другими разъемными устройствами. Редуктор состоит из корпуса (литого чугуна или стального сварного). В корпусе редуктора размещены зубчатые или червячные передачи, неподвижно закрепленные на валах. Валы опираются на подшипники, размещенные в гнездах корпуса; в основном используют подшипники качения. Тип редуктора определяется составом передач, порядком их размещения в направлении от быстроходного вала к тихоходному и положением осей зубчатых колес в пространстве.

Назначение редуктора - понижение угловой скорости и повышение вращающего момента ведомого вала по сравнению с валом ведущим. Принцип действия зубчатой передачи основан на зацеплении пары зубчатых колес. Достоинством зубчатых передач является: высокий КПД, постоянство передаточного отношения и широкий диапазон мощностей.

В настоящем проекте произведен расчет одноступенчатого цилиндрического редуктора с верхним расположением шестерни.

Задание на проектирование

Одноступенчатый вертикальный редуктор: зацепление цилиндрическое, косозубое.

Т_вых = 60 Нм

n_вых = 7 ^об/_с = 420 ^об/_мин

L = 7 лет (ресурс работы)

К_г = 0,8 (коэффициент годового использования)

К_с = 0,6 (коэффициент суточного использования)

К_п = 2,2 (коэффициент перегрузки)

1. Кинематический расчет

1.1 Подбор электродвигателя

Для выбора электродвигателя определим его требуемую мощность:

где

Т_вых - крутящий момент на выходе;

Р_вых - мощность на выходе;

щ - угловая скорость;

n_вых - частота вращения.

Определим требуемую мощность электродвигателя:

где

К_Д - коэффициент динамичности;

?_общ - общий КПД механизма;

[1, стр. 5]

где

?_м = 0,98 - КПД муфты;

?_з.п. = 0,98 - КПД зубчатой передачи;

?_оп = 0,99 - КПД опор.

Требуемая мощность электродвигателя 5,6кВт

Определим требуемую частоту вращения вала электродвигателя

[1, стр. 5]

где

u_общ = 3 [1, табл. 1.2] - передаточное отношение механизма

По табл. 24.9 [1, стр.417] выберем электродвигатель:

Рэл.дв = 5,6кВт	=>	Рэл.дв. табл = 7,5кВт	=>	Электродвигатель АИР132S4/1440
nэл.дв = 1260 об/мин		nэл.дв.табл = 1440 об/мин

1.2 Уточнение передаточных чисел

Определим общее передаточное число привода

[1, стр. 8]

Выбираем u = 3,55, стоящее во 2 ряду номинальных передаточных чисел.

1.3 Определение частоты вращения и вращающих моментов на валах

Если в заданной схеме отсутствует цепная передача на выходе, то частота вращения вала колеса цилиндрической передачи

[1, стр. 9]

Частота вращения вала шестерни

Определим моменты на тихоходном и быстроходном валах

Определим предельно допустимый крутящий момент, который способен передавать электродвигатель.

Т_эл.дв?[ Т_эл.дв]

17,78 ? [ 49,76] Условие выполнено

2. Расчет цилиндрической передачи

Исходные данные:

Т₁ = 17,42 Нм - вращающий момент на шестерне

n₁ = 1440 ^об/_мин - частота вращения шестерни

u = 3,55 - передаточное число

L = 7 лет - ресурс работы

2.1 Выбор твердости, термической обработки и материала колес

В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки [1, стр.11].

На практике в основном применяют следующие варианты термической обработки (т.о.):

I - т.о. колеса - улучшение, твердость 235...262 HB; т.о. шестерни - улучшение, твердость 269...302 HB. Марки стали одинаковы для колеса и шестерни: 45, 40Х, 35 ХМ и др. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Применяют в слабо- и средненагруженных передачах.

II - т.о. колеса - улучшение, твердость 269...302 HB; т.о. шестерни - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (см. табл. 1) 45...50 HRC, 48...53 HRC. Твердость сердцевины зуба соответствует термообработке улучшение. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.

III - т.о. колеса и шестерни одинаковая - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали: 45...50 HRC, 48...53 HRC. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.

IV - т.о. колеса - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (табл.1) 45...50 HRC_э, 48...53 HRC_э; т.о. шестерни - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56...63 HRC_э. Материал шестерни - стали марок 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др.

V - т.о. колеса и шестерни одинаковая - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56...63 HRC_э. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с последующей закалкой наряду с большой твердостью поверхностных слоев обеспечивает и высокую прочность зубьев на изгиб. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25 ХГМ и др. [1, стр.11-12]

По табл. 2.1 [1, стр.11] выбираем материал и вид термообработки для шестерни и колеса.

Шестерня

Материал - Сталь 45. Назначаем термическую обработку - улучшение.

Предельные размеры заготовки: D_пр = 80, S_пр = 50 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине и на поверхности 269…302 HB.

Предельное напряжение у_ф = 650 МПа.

Колесо

Материал - Сталь 40ХН. Назначаем термическую обработку - улучшение.

Предельные размеры заготовки: D_пр = 315 мм, S_пр = 200 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине и на поверхности 235…262 HB.

Предельное напряжение у_ф = 630 МПа.

2.2 Определение допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения [у]_H1 для шестерни и [у]_H2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

[у]_H = [у]_HlimZ_NZ_RZ_V/S_H. [1, стр.12]

Предел контактной выносливости [у]_Hlim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (HB_ср или HRC_ср) на поверхности зубьев.

Для выбранной марки стали и термообработки по табл. 2.2 [1, стр. 13]:

Для выбранной марки стали и ТО шестерни

Для выбранной марки стали и ТО колеса

Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) S_H = 1,1[1, стр. 13].

Коэффициент долговечности Z_N учитывающий влияние ресурса:

, при условии 1 ? Z_N ? Z_Nmax (2.1) [1, стр. 13].

Число N_HG циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхностей зубьев:

N_HG = 30НВ_ср^2,4 ? 12*10⁷ [1, стр. 13]

Для шестерни:

N_HG1 = 30*285,5^2,4 = 23 473 395,371 ? 12*10⁷

Для колеса:

N_HG2 = 30*248,5^2,4 = 16 823 044,669 ? 12*10⁷

Ресурс N_k передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин^-1, и времени работы L_h, час:

N_К = 60*n*n_з*L_h [1, стр. 13]

где n_з - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым).

Число зацеплений n_з и для колеса и для шестерни в данном случае равно 1.

В общем случае суммарное время L_h (в час.) работы передачи вычисляют по формуле

L_h = L*365*K_г*24*K_сут [1, стр. 13]

где

L - число лет работы;

K_г - коэффициент годового использования передачи;

K_сут - коэффициент суточного использования передачи.

L_h = 7 • 365 • 0,8 • 24 • 0,6 = 29 433,6 часов

Для шестерни:

N_К1 = 60 • 1440 • 1 • 29 433,6 = 2 463 592 320 оборотов

Для колеса:

N_К2 = 60 • 420 • 1 • 29 433,6 = 741 726 720 оборотов

Т.к. в обоих случаях N_К > N_HG, то принимаем[1, стр. 13]:

N_К1 = N_HG1 =23 473 395,371

N_К2 = N_HG2 =16 823 044,669

тогда Z_N1 = 1; Z_N2 = 1

Коэффициент Z_R, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости (Z_R = 1 - 0,9). Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Ra = 0,63 ... 1,25 мкм).

Принимаем Z_R = 0,9, как для шестерни так и для колеса (переда прирабатываемая).

Коэффициент Z_V учитывает влияние окружной скорости V ( Z_V = 1...1,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых окружных скоростях (V до 5 м/с).

Принимаем Z_V = 1,15, как для шестерни так и для колеса (передача твердая).

Тогда допускаемое контактное напряжение:

Для шестерни:

[у]_H1 = [у]_HlimZ_{N ш}Z_RZ_V/S_H = 641*1*0,9*1,15/1,1 = 603,12 МПа.

Для колеса:

[у]_H2 = [у]_HlimZ_{N кол}Z_RZ_V/S_H = 567*1*0,9*1,15/1,1 = 533,5 МПа.

Для цилиндрических и конических передач с непрямыми зубьями в связи с расположением линии контакта под углом к полюсной линии допускаемые напряжения можно повысить до значения:

[у]_H = 0,45 *([у]_H1 + [у]_H2) ? [у]_Hmin

[у]_H = 0,45 *(603,12 + 533,5) = 511,48

[у]_Hmin = у]_H2 = 533,5 [1, стр. 14]

Принимаем минимальное допускаемое напряжение

[у]_H = 533,5 МПа.

2.3 Определение допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [у]_F1 и колеса [у]_F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки:

[у]_F= у_FlimY_NY_RY_A/S_F [1; стр.14]

Предел выносливости у_Flim при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам по табл. 2.3 [1;стр.14].

Для выбранной марки стали и термообработки улучшение:

у_Flim= 1,75 НВ_ср

Для шестерни:

Для колеса:

Минимальные значения коэффициента запаса прочности: для цементированных и нитроцементированных зубчатых колес - S_F = 1,55; для остальных S_F = 1,7.

Принимаем для шестерни и колеса (термообработка -улучшение) S_F = 1,7.

Коэффициент долговечности Y_N учитывает влияние ресурса:

при условии 1? Y_N ? Y_Nmax [1; стр.15]

где Y_Nmax = 4 и q = 6 для улучшенных зубчатых колес. Число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, N_FG = 4*10⁶ [1; стр.15].

Назначенный ресурс N_k вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям.

В соответствии с кривой усталости напряжения у_F не могут иметь значений меньших у_Flim . Поэтому при N_k > N_FG принимают N_k = N_FG.

N_k1 = 2 543 063 040 > 4*10⁶

N_k2 = 741 726 720 > 4*10⁶

т.к. в обоих случаях N_k > N_FG, то Y_N1 = Y_N2 = 1.

Коэффициент Y_R, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают Y_R=1 при шлифовании и зубофрезировании; Y_R=1,5…1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ) [1; стр.15].

Принимаем Y_R=1,2.

Коэффициент Y_А учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки Y_А = 1 [1; стр.15].

Для шестерни:

Для колеса:

2.4 Проектный расчет

2.4.1 Межосевое расстояние

Предварительное значение межосевого расстояния а'_w, мм:

[1; стр.16]

где

знак «+» относят к внешнему зацеплению, «-» - к внутреннему;

Т₁ - вращающий момент на шестерне, Нм;

u - передаточное число.

Коэффициент К определяют в зависимости от поверхностной твердости Н₁ и Н₂ зубьев шестерни и колеса соответственно [1; стр.17].

При Н₁ и Н ? 350НВ коэффициент К = 10.

Окружную скорость н, м/с вычисляют по формуле:

[1; стр.17]

Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 2.5 [1; стр.17].

При окружной скорости н=2,56 м/с, что меньше 4 м/с выбираем степень точности 9.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

[1; стр.17]

где

К_а = 410 Мпа ^1/3- для косозубых передач;

ш_ba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор [1; стр.17]:

при симметричном расположении 0,315-0,5;

при несимметричном 0,25-0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес 0,25-0,4;

Принимаем ш_ba = 0,4.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

K_H = K_HнK_HвK_Hб [1; стр.17]

Коэффициент K_Hн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную, прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения K_Hн принимают по табл. 2.6 [1; стр.17] в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для степени точности 9, максимальной окружной скорости 2,56 м/с, твердости HB ? 350 принимаем K_Hн = 1,06.

Коэффициент K_Hв учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K_Hв⁰ и после приработки K_Hв.

Значение коэффициента K_Hв⁰ принимают по таблице 2.7 [1; стр.19] в зависимости от коэффициента ш_bd = b₂/d₁, схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ш_bd вычисляют ориентировочно:

ш_bd = 0,5ш_ba (u 1) [1; стр.18]

ш_bd = 0,5 • 0,4 • (3,55 + 1) = 0,91

Коэффициент K_Hв определяют по формуле:

K_Hв = 1 + (K_Hв⁰ - 1)K_Hw [1; стр.18]

где K_Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью по табл. 2.8 [1; стр.19].

K_Hw = 0,37

тогда

K_Hв = 1 + (1,04 - 1)*0,37=1,67

Коэффициент K_Hб определяют по формуле:

K_Hб = 1 + (K⁰_Hб - 1)K_Hw [1; стр.18]

Начальное значение коэффициента K⁰_Hб распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (n_ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

K⁰_Hб = 1 + 0,25(n_ст - 5), при условии 1 ? K⁰_Hб ? 1,6 [1; стр.20]

K⁰_Hб = 1 + 0,25*(9 - 5) = 2

1 ? 1,24 ? 1,25 Условие не выполнено, принимаем K⁰_Hб = 1,6

тогда

K_Hб = 1 + (1,6 - 1)*0,37 = 1,222

K_H = 1,06*1,67*1,222 = 2,83

Уточнённое значение межосевого расстояния:

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов a_w округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20]

Принимаем a_w = 95 мм.

2.4.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

d₂ = 2a_wu/(u 1) [1, стр. 20]

d₂ = 2 • 95 • 3,55 / (3,55 + 1) = 148,24 мм

Ширина:

b₂ = ш_ba • a_w [1, стр. 20]

b₂ = 0,4 • 95 = 38 мм.

Согласно табл. 24.1 [1, стр. 410] значение 38 мм соответствует нормальным линейным размерам по ГОСТ 6636-69.

2.4.3 Модуль передачи

Максимально допустимый модуль m_max, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания [1, стр. 20]:

m_max ? 2a_w/[17(u 1)];

m_max ? 2 • 95 / [17(3,55 + 1)] = 2,46 мм.

Минимальное значение модуля m_min, мм, определяют из условия прочности:

[1, стр. 20]

где K_m = 2,8 • 10³ для косозубых передач;

вместо [у]_F подставляют меньшее из значений [у]_F2 и [у]_F1.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

K_F = K_FнK_FвK_Fб [1, стр. 20]

Коэффициент K_Fн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения K_Fн принимают по табл. 2.9 [1, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для степени точности 9, максимальной окружной 2,56 м/с, твердости HB?350 принимаем K_Fн=1,12

K_Fв - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

K_Fв = 0,18+0,82 K_Hв⁰ [1, стр. 21]

K_Fв = 0,18+0,82·1,04 = 1,03

K_Fб - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность: K_Fб = K_Fб⁰.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов K_Fв и K_Fб не учитывают [1, стр. 21].

K_Fб = K_Fб⁰ = 1,6

тогда

K_F = 1,12·1,03·1,6 = 1,85

тогда

Диапазон модулей (0,164…..2,26).

Из полученного диапазона (m_min...m_max) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]:

Тогда выбираем m=1.

2.4.4 Суммарное число зубьев и угол наклона

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

[1, стр. 21]

Суммарное число зубьев:

[1, стр. 21]

Полученное значение Z_s округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла в наклона зуба:

[1, стр. 21]

Для косозубых колес в = 8…20^o.

Угол наклона зубьев = 8,32^o.

2.4.5 Число зубьев шестерни и колеса

Число зубьев шестерни:

[1, стр. 21]

Для косозубых колес Z_1min=17*cos³в, т.е. Z_1min=17*cos³8,32 = 16,47

условие выполнено

Значение Z₁ округляют в ближайшую сторону до целого числа. [1, стр. 21]

Z₁ = 41

Число зубьев колеса внешнего зацепления z₂ = z_s - z₁.

Z₂ = 188-41 = 147

2.4.6 Фактическое передаточное число

u_ф = z₂/z₁ = 147/41 = 3,59 [1, стр. 21]

Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3% - для одноступенчатых, 4% - для двухступенчатых и 5% - для многоступенчатых редукторов[1, стр. 22].

Отклонение от номинального передаточного числа

Д = (u - u_ф)/u = 1,1 %.

2.4.7 Диаметры колес

Делительные диаметры d [1, стр. 22]:

шестерни.........................................d₁ = z₁m/cosв;

колеса внешнего зацепления............d₂ = 2a_w - d₁;

колеса внутреннего зацепления........d₂ = 2a_w + d₁;

d₁ = 41 • 1 / cos8,32^o = 41,44 мм;

d₂ = 2 • 95 - 41,44 = 148,56 мм.

Диаметры d_a и d_f окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления [1, стр. 22]:

d_a1 = d₁ + 2(1 + x₁ - y)m;

d_f1 = d₁ - 2(1,25 - x₁)m;

d_a2 = d₂ + 2(1 + x₂ - y)m;

d_f2 = d₂ - 2(1,25 - x₂)m;

где

x₁ и x₂ - коэффициенты смещения у шестерни и колеса;

y = -(a_w - a)/m [1, стр. 22]

m - коэффициент воспринимаемого смещения;

a - делительное межосевое расстояние:

a = 0,5m(z₂ z₁) [1, стр. 22]

a = 0,5 • 1 • (147+41) = 94 мм;

y = -(95 - 94)/1 = -1;

d_a1 = 41,44 + 2 • (1+0+1) • 1= 45,44 мм;

d_f1 = 41,44 - 2 • (1,25-0) • 1 = 38,94 мм;

d_a2 = 148,56 + 2 • (1+0+1) • 1= 152,56 мм;

d_f2 = 148,56 - 2 • (1,25-0) • 1 = 146,06 мм;

2.4.8 Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Расчетное значение контактного напряжения [1, стр. 23]

[1, стр. 23]

где Z_у = 9600 для прямозубых и Z_у = 8400 для косозубых передач, МПа^1/2.

Если расчетное напряжение у_H меньше допустимого [у_H] в пределах 15-20% или у_H больше [у_H] в пределах 5%, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае необходим пересчет. [1, стр. 23]

у_H=522,7 < [у_H] = 533,5

Ранее принятые параметры передачи принимаем за окончательные.

2.4.9 Силы в зацеплении

Окружная

F_t = 2•10³•T₁/d₁;

F_t = 2•10³•17,42/41,44 = 840,73 Н;

радиальная

F_r = F_ttgб/cosв

(для стандартного угла б=20^o tgб=0,364);

F_r = 840,73 • 0,364/cos8,32^o = 309,28 Н;

осевая

F_a = F_ttgв;

F_a = 840,73 • tg8,32^o = 122,95 Н.

2.4.10 Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Расчетное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

[1, стр. 23]

в зубьях шестерни:

[1, стр. 23]

Значения коэффициента Y_FS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, в зависимости от приведенного числа z_v=z/cos³в зубьев и коэффициента смещения для внешнего зацепления принимают по табл. 2.10 [1, стр. 24].

В зубьях колеса:

z_v2=147/cos³8,32^o = 151,73

При z_v2 = 151,73, Y_FS2 = 3,59.

В зубьях шестерни:

z_v1=41/cos³8,32^o = 42,32

При z_v1 = 151,73, Y_FS1 = 3,70.

Значение коэффициента Y_в, учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле Y_в =1-в/100 при условии Y_в ?0,7 (в в градусах) [1, стр. 23]

Y_в =1-8,32/100 = 0,9168

Y_е - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для косозуббых колес = 0,65 [1, стр. 24]

В зубьях колеса:

- условие выполнено

В зубьях шестерни:

При z_v = 38, Y_FS2 = 3,7.

- условие выполнено

2.4.11 Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя контактное напряжение у_Нmax не должно превышать допускаемое [у]_Нmax:

[1, стр. 24]

При улучшении принимают [у]_Нmax=2,8у_Т

По таблице 2.1 для шестерни у_Т = 650 МПа, для колеса у_Т = 630 МПа.

Для шестерни [у]_Нmax1 =2,8*650=1820МПа

Для колеса [у]_Нmax2 =2,8*630=1764МПа

у_Нmax1 < [у]_Нmax1 - условие выполнено

у_Нmax2 < [у]_Нmax2- условие выполнено

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение у_Fmax изгиба при действии пикового момента не должно превышать допускаемое [у]_Fmax:

[1, стр. 24]

Допускаемое напряжение вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки:

[1, стр. 25]

_Flim - предел выносливости при изгибе;

Y_Nmax - максимально возможное значение коэффициента долговечности (Y_Nmax=4 для сталей с термообработкой улучшение).

k_st =1,3- коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки

S_st =2- коэффициент запаса прочности.

Для шестерни:

- условие выполнено

Для колеса:

- условие выполнено

3. Эскизное проектирование

После определения межосевых расстояний и размеров колес приступают к разработке конструкции редуктора. Первым этапом конструирования является разработка эскизного проекта. При эскизном проектировании определяют положение деталей передач, расстояния между ними, ориентировочные диаметры ступенчатых валов, выбирают типы подшипников и схемы их установки. [1, стр. 42].

3.1 Проектные расчеты валов

Предварительные значения диаметров (мм) различных участков стальных валов редуктора определяют по формулам:

для быстроходного (входного) вала

[1, стр. 42]

[1, стр. 42]

[1, стр. 42]

для тихоходного (выходного) вала

[1, стр. 42]

[1, стр. 42]

[1, стр. 42]

В приведенных формулах T₁, T₂ - номинальные моменты, Н•м.

Высоту t_цил заплечика, координату r фаски подшипника и размер f (мм) фаски колеса принимают в зависимости от диаметра d [1, стр. 42].

Вычисленные значения диаметров округляют в ближайшую сторону до стандартных по табл. 24.1[1, стр.410].

Диаметры валов быстроходного и тихоходного валов согласуют с диаметрами валов по табл. 24.28 [1, стр.432] и с диаметрами отверстий устанавливаемых на них деталей (шкива, звездочки, полумуфты).

Принимаем диаметры и длины концов согласно таблице 24.28[1, стр.432].

d_вх = 20 мм

d_вых = 28 мм

Диаметры под подшипники:

d_{П вх} = 20+ 3•3 = 29 мм

Принимаем d_{П вх} =30мм

d_{П вых} = 28+ 3•3,5 = 38,5 мм

Принимаем d_{П вых} =40мм

Диаметры бесконтактных поверхностей:

d_{БП вх} = 30 + 2•1,5 = 33 мм

Принимаем d_БПвх =34мм

d_{БП вых} = 40 + 2•2 = 44 мм.

Принимаем d_БПвых =45мм

Принимаем диаметр тихоходного вала для установки зубчатого колеса:

d_{К вых}=d_{К вых} = 45 мм

3.2 Расстояния между деталями передач

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляют зазор "а" (мм) [1, стр.45]:

где L - расстояние между внешними поверхностями деталей передач, мм.

Округляем в большую сторону до целого числа: a = 9 мм.

В дальнейшем по a будем понимать также расстояние между внутренней поверхностью стенки корпуса и торцом ступицы колеса. [1, стр. 45]

Расстояние b₀ между дном корпуса и поверхностью колес для всех типов редукторов [1, стр. 45]:

b₀ ? 3a.

Принимаем b₀ = 27 мм.

Быстроходный вал:

Длина участка, на который устанавливается муфта:

Длина участка установленного в корпусе (промежуточного участка):

Ширина шестерни:

Тихоходный вал:

Длина участка, на который устанавливается муфта:

Длина участка установленного в корпусе (промежуточного участка):

3.3 Выбор типов подшипников

Для опор валов цилиндрических прямозубых и косозубых колес редукторов и коробок передач применяют чаще всего шариковые радиальные подшипники. Первоначально назначают подшипники легкой серии. Если при последующем расчете грузоподъемность подшипника окажется недостаточной, то принимают подшипники средней серии. При чрезмерно больших размерах шариковых подшипников в качестве опор валов цилиндрических колес применяют подшипники конические роликовые. [1, стр.47]

Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой серии. По табл. 24.10 [1, стр.417]:

На быстроходном валу: Подшипник 206 ГОСТ 8338-75.

На тихоходном валу: Подшипник 208 ГОСТ 8338-75.

3.4 Схемы установки подшипников

Схема установки подшипников "враспор" конструктивно наиболее проста. Ее широко применяют при относительно коротких валах. При установке в опорах радиальных шариковых подшипников отношение l/d ? 8...10. [1, стр. 49]

Валы в одноступенчатых цилиндрических редукторах считаются относительно короткими, поэтому назначаем схему установки подшипников "враспор".

3.5 Составление компоновочной схемы

Компоновочные схемы изделия составляют для того, чтобы оценить соразмерность узлов и деталей привода. Ранее выполненный эскизный проект редуктора (коробки передач) и выбранный электродвигатель, если их рассматривать отдельно, не дают ясного представления о том, что же в конечном итоге получилось. Нужно их упрощенно изобразить вместе с приводным валом, на одном листе, соединенными друг с другом непосредственно, с применением муфт или ременной (цепной) передачи. Компоновочные схемы выполняются в масштабе уменьшения. Они служат прообразом чертежа общего вида привода. Компоновочная схема редуктора приведена на рис.1.

Рис.1 Компоновочная схема редуктора

4 Расчет валов на прочность

4.1 Определение реакций возникающих в подшипниковых опорах

4.1.1 Расчет быстроходного вала

Исходные данные:

F_t=840,73 H

F_r=309,28 H

F_a=122,95 H

Найдем F_м, силу, действующую в муфте:

Разложим схему по плоскостям ZX и XY:

Рассмотрим по плоскости ZX:

,

где

R= d₁/2= 41,44/2=20,72

Строим эпюру:

Проверим (правая сторона):

Рассмотрим по плоскости XУ:

Строим эпюру:

Участок СВ:

Участок СD:

Проверим (правая сторона):

Участок AD:

Участок АВ:

Момент в опасном сечении:

Сравним с моментом в точке В:

7,17 < 33,39, следовательно опасное сечение в точке В.

4.1.2 Расчет тихоходного вала

Исходные данные:

F_t=840,73 H

F_r=309,28 H

F_a=122,95 H

Найдем F_м, силу, действующую в муфте:

Разложим схему по плоскостям ZX и XY:

Рассмотрим по плоскости ZX:

Строим эпюру:

Рассмотрим по плоскости XУ:

Строим эпюру:

Участок AD:

Участок AB:

Момент в опасном сечении:

Сравним с моментом в точке В:

49,25 < 63,51, следовательно, опасное сечение в точке В.

4.2 Расчет на сопротивление усталости

На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное. Статическое разрушение наблюдается значительно реже. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок. Поэтому для валов расчет на сопротивление усталости является основным. Расчет на статическую прочность проверочным. [2, стр. 298]

Запас сопротивления усталости определяем по формуле:

[(15.3), 2, стр. 299]

где

- запас сопротивления усталости по изгибу:

[(15.4), 2, стр. 299]

- запас сопротивления усталости по кручению:

[(15.4), 2, стр. 299]

и - амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

и - постоянные составляющие:

[(15.5), 2, стр. 300]

[(15.5), 2, стр. 300]

и - коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости.

и - пределы выносливости;

и - масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности;

и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

4.2.1 Быстроходный вал

Для изготовления быстроходного вала выберем Cталь 45 термообработка улучшение:

Вид механической обработки: обтачивание чистовое.

Твердость не менее 270 НВ.

Механические характеристики для выбранной марки стали по табл. 10.2 [1, стр. 165].

- для среднеуглеродистой стали [(15.6), 2, стр. 300]

Наиболее опасное сечение в точке В, тогда,

М=33,39·10³ - изгибающий момент для рассматриваемого сечения.

по табл. 10.10 [1, стр. 170]

рис. 15.5 [2, стр. 301]

рис. 15.6 [2, стр. 301]

тогда

по табл. 10.10 [1, стр. 171]

Тогда запас сопротивления усталости равен:

S=13,16 > [S]1,5

Полученный коэффициент запаса не дает сомнения в прочности вала. Принимаем ранее рассчитанные параметры за окончательные.

4.2.2 Тихоходный вал

Для изготовления тихоходного вала выберем легированную сталь 40ХН без упрочнения поверхности:

Вид механической обработки: обтачивание чистовое.

Твердость не менее 270 НВ.

Механические характеристики для выбранной марки стали по табл. 10.2 [1, стр. 165].

- для легированной стали [(15.6), 2, стр. 300]

Наиболее опасное сечение в точке В, тогда,

М=63,51·10³ - изгибающий момент для рассматриваемого сечения.

по табл. 10.10 [1, стр. 170]

рис. 15.5 [2, стр. 301]

рис. 15.6 [2, стр. 301]

тогда

по табл. 10.10 [1, стр. 171]

Тогда запас сопротивления усталости равен:

S=14,73 > [S]1,5

Полученный коэффициент запаса не дает сомнения в прочности вала. Принимаем ранее рассчитанные параметры за окончательные.

4.3 Проверка на статическую прочность

Такую проверку проводят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушения с учетом кратковременных перегрузок. При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле:

[(15.8), 2, стр. 301]

где

[(15.9), 2, стр. 301]

[(15.9), 2, стр. 301]

М и Т - изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Предельное допускаемое напряжение принимают близким к пределу текучести :

[(15.10), 2, стр. 301]

4.3.1 Быстроходный вал

тогда

^<

Условие выполнено

4.3.2 Тихоходный вал

тогда

^<

Условие выполнено

4.4 Расчет на жесткость

Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может произойти защемление вала.

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. [2, стр. 302]

4.4.1 Быстроходный вал

По условиям работы зубчатого зацепления опасным является прогиб вала под шестерней.

По табл. 15.2 [2, стр. 302]:

Средний диаметр на участке l=27,5 мм, тогда

Прогиб в вертикальной плоскости:

От силы F_r

мм

где

- длина закручиваемого участка вала;

Е=2,1·10⁵ - модуль нормальной упругости стали, МПа.

Прогиб в горизонтальной плоскости от сил F_t и F_м:

Суммарный прогиб:

Для валов зубчатых передач стрела прогиба под колесом [2, стр. 302].

Допускаемый прогиб >0,00185 мм, следовательно, условие выполнено.

4.4.2 Тихоходный вал

По табл. 15.2 [2, стр. 302]:

Средний диаметр на участке l =45 мм, тогда

Прогиб в вертикальной плоскости:

От силы F_r

мм

где

- длина закручиваемого участка вала;

Е=2,1·10⁵ - модуль нормальной упругости стали, МПа.

Прогиб в горизонтальной плоскости от сил F_t и F_м:

Суммарный прогиб:

Для валов зубчатых передач стрела прогиба под колесом [2, стр. 302].

Допускаемый прогиб > 0,00086 мм, следовательно, условие выполнено.

Найдем угол поворота

По табл. 15.2 [2, стр. 302]:

Для быстроходного вала:

Допустимый угол поворота вала в радиальном шарикоподшипнике:

В нашем случае , следовательно, условие жесткости выполнено.

Для тихоходного вала:

мм

Допустимый угол поворота вала в радиальном шарикоподшипнике:

В нашем случае , следовательно, условие жесткости выполнено.

4.5 Расчет на колебания

При ничтожно малой неуравновешенности в условиях резонанса можно ожидать разрушения вала.

Частоту вращения (мин^-1), при которой наступает резонанс называют критической:

[(15.15), 2, стр. 352]

где

g =9,8 м/с² - ускорение свободного падения;

у_ст - статический прогиб вала;

4.5.1 Быстроходный вал

Предел вибрационной устойчивости для жестких валов:

[2, стр. 352]

n=1440об/мин < n_кр = 21989,67 об/мин - Условие выполнено

4.5.2 Тихоходный вал

Предел вибрационной устойчивости для жестких валов:

[2, стр. 352]

n = 420об/мин < n_кр = 22575,7 об/мин - Условие выполнено

5. Подбор подшипников

Предварительно были выбраны подшипники:

Для быстроходного вала: Подшипник 206 ГОСТ 8338-75.

Для тихоходного вала: Подшипник 208 ГОСТ 8338-75.

Схема установки «враспор».

Подбор выполняют по наиболее нагруженной опоре. В нашем случае, наиболее нагруженным является подшипник, находящийся со стороны муфты.

5.1 Расчет подшипников на статическую грузоподъемность

При расчете на статическую грузоподъемность проверяют, не будет ли радиальная F_r или осевая F_а нагрузка на подшипник превосходить статическую грузоподъемность, указанную в каталоге:

или [1, стр. 105]

5.1.1 Быстроходный вал.

В точке В:

Радиальная нагрузка на более нагруженный подшипник F_r =1395,35 Н

Значение базовой статической радиальной грузоподъемности С_or, для шариковых радиальных подшипников по табл. 24.10 [1, стр. 417]: С_or=10кН.

F_r =1395,35 Н < С_or=10кН

Статическая прочность обеспечена.

5.1.2 Тихоходный вал.

В точке В:

Радиальная нагрузка на более нагруженный подшипник F_r =1396,04 Н

Значение базовой статической радиальной грузоподъемности С_or, для шариковых радиальных подшипников по табл. 24.10 [1, стр. 417]: С_or=17,8кН.

F_r =1396,04 Н < С_or=17,8кН

Статическая прочность обеспечена.

5.2 Расчет подшипников на заданный ресурс

5.2.1 Подшипники быстроходного вала

Исходные данные:

Радиальная нагрузка:

Внешняя осевая сила, действующая на вал:

Частота вращения вала:

Диаметр посадочной поверхности вала:

Требуемый ресурс (долговечность) при необходимой вероятности безотказной работы подшипника:

Режим нагружения: 0 (постоянный)

Рабочая температура: 50°С.

Тип подшипника: Подшипник 206 ГОСТ 8338-75.

Схема установки: враспор.

Для вышеуказанного подшипника:

К_Е=1 - коэффициент эквивалентности.

Базовая динамическая грузоподъемность: С_r=19,5кН.

Базовая статическая грузоподъемность: С_or=10кН.

Отношение iF_a/C_or=122,95/10000=0,012

По табл. 7.1 [1, стр.104] выписываем данные, применяя линейную интерполяцию значений (т.к. iF_a/C_or является промежуточным):

Х=0,56; У=2,3; е=0,19

Отношение F_a/VF_r = 0,09 что меньше е=0,19, принимаем Х=1, У=0.

Вычисляем эквивалентную динамическую радиальную нагрузку (для шариковых радиальных подшипников):

10 [1, стр. 106]

К_б = 1,3 - коэффициент безопасности по табл. 7.4 [1, стр. 107].

V = 1 - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца относительно направления радиальной нагрузки [1, стр. 106].

К_Т = 1 - температурный коэффициент [1, стр. 107].

Определим скорректированный по уровню надежности и условиям применения расчетный ресурс (долговечность) подшипника:

[1, стр. 108]

где

С = С_r - базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н.

Р = Р_r - эквивалентная динамическая нагрузка, Н.

к = 3 - показатель степени для шариковых подшипников.

а₁ = 1 - коэффициент надежности по табл. 7.5 [1, стр. 108]

а₂₃ = 0,8 - коэффициент, характеризующий совместное влияние на долговечность особых свойств материала деталей подшипника и условий его эксплуатации. [1, стр. 108]

условие выполнено

Подшипник 206 ГОСТ 8338-75 пригоден при условии замены каждые 2,5 года.

5.2.2 Подшипники тихоходного вала

Исходные данные:

Радиальная нагрузка:

Внешняя осевая сила, действующая на вал:

Частота вращения вала:

Диаметр посадочной поверхности вала:

Требуемый ресурс (долговечность) при необходимой вероятности безотказной работы подшипника:

Режим нагружения: 0 (постоянный)

Рабочая температура: 50°С.

Тип подшипника: Подшипник 208 ГОСТ 8338-75.

Схема установки: враспор.

Для вышеуказанного подшипника:

К_Е=1 - коэффициент эквивалентности.

Базовая динамическая грузоподъемность: С_r=32кН.

Базовая статическая грузоподъемность: С_or=17,8кН.

Отношение iF_a/C_or=122,95/17800=0,007.

По табл. 7.1 [1, стр.104] выписываем данные, применяя линейную интерполяцию значений (т.к. iF_a/C_or является промежуточным):

Х=0,56; У=2,3; е=0,19

Отношение F_a/VF_r = 0, что меньше е=0,19, принимаем Х=1, У=0.

Вычисляем эквивалентную динамическую радиальную нагрузку (для шариковых радиальных подшипников):

10 [1, стр. 106]

К_б = 1,3 - коэффициент безопасности по табл. 7.4 [1, стр. 107].

V = 1 - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца относительно направления радиальной нагрузки [1, стр. 106].

К_Т = 1 - температурный коэффициент [1, стр. 107].

Определим скорректированный по уровню надежности и условиям применения расчетный ресурс (долговечность) подшипника:

[1, стр. 108]

где

С = С_r - базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н.