Оценка напряженно деформированного состояния вязкоупругой крупногабаритной оболочечной конструкции, нагруженной внутренним давлением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка напряженно деформированного состояния вязкоупругой крупногабаритной оболочечной конструкции, нагруженной внутренним давлением

Н.Н. Кашин, В.М. Пестренин, И.В. Пестренина

Пермский государственный национальный

исследовательский университет

Рассматривается вязкоупругая крупногабаритная оболочечная конструкция под внутренним давлением. Материал конструкции - ортогонально армированный углепластик. Изучается влияние вязко-упругих свойств материла конструкции на ее поведение во времени, определяются зоны концентрации напряжений.

Ключевые слова: вязкоупругость; концентрация напряжений; крупногабаритные оболочечные конструкции.

N.N. Kashin, V.M. Pestrenin, I.V. Pestrenina

Evaluation of stress-strain state of large viscoelastic shell structures loaded with internal pressure

The large viscoelastic shell structures under internal pressure is considered. The. Material of construction - plastic, orthogonally reinforced carbon fiber. The influence of visco-elastic material design properties on its behavior in time is studied, determined the stress concentration zones.

Key words: viscoelasticity; stress concentration; large shell structures.

В настоящее время имеются проекты создания крупногабаритных конструкций из армированных пластиков для освоения Космического пространства [1]. Материалом такой конструкции может служить композит, состоящий из углеродной ткани и эпоксидной матрицы [2]. Такой материал проявляет вязкоупругие свойства, поэтому актуальным является исследование поведения таких конструкций во времени под действием различных нагрузок. В настоящей работе проводится оценка напряженно-деформированного состояния вязкоупругой крупногабаритной оболочечной конструкции, нагруженной внутренним давлением.

Постановка задачи

Рассматривается оболочечная конструкция под действием внутреннего давления в одну атмосферу. Оболочка состоит из основной цилинд-рической части и двух полусфер, гео-метрические размеры конструкции показаны на рис.1.

Материал конструкции - ортогонально армированный углепластик с объемным содержанием волокна 0,6. В качестве связующего служит эпоксидная смола ЭДТ-10. Приведенные вязко упругие свойства углепластика рассчитываются в два этапа: эффективные свойства однонаправленого армированного материала рассчитывались в пространстве изображений по Лапласу - Карсону методом условных моментных функций; расчет приведенных свойств слоистого пакета проводился осреднением по толщине. Переход к начальным функциям осуществлялся методом нелинейной аппроксимации [3]. В частности, для ортогонально армированного в плоскости под углами относительно оси углепластика функции релаксации представляются в виде

 (1)

Параметры, входящие в формулу (1), представлены в таблице. Задача о нагружении оболочки рассматривается в двух вариантах. В первом варианте углеродные волокна параллельны образующим оболочки и ее меридианам. Во втором варианте углы составляют (+45^о, -45^о) с образующими оболочки. Рассматриваемый материал является термореологически простым и имеет ядра ползучести ограниченного типа. Это позволяет провести оценку вязкоупругого поведения конструкции путем решения упругих задач с динамическими и равновесными модулями.

Рис. 1. Внешний вид конструкции а) и схема б). Толщина оболочки 0,01 м

Таблица. Параметры матрицы функций релаксации

вязкоупругий оболочечный внутреннее давление

В квазистационарном процессе вязко упругое решение задачи будет ограничено этими двумя решениями. Задача решается с использованием инженерного пакета ANSYS в трехмерной постановке.

Результаты вычислений

Рис. 2. Графики зависимости от координаты Z окружных а), в) на сферической части; б), г) - на цилиндрической; графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических

Рис. 3. Напряжения для сферической а), в) и для цилиндрической части б), г); графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических

Наибольший интерес представляет распределение напряже-ний в области стыка цилиндрической и сферической частей конструкции, в которой возникает концентрация напряжений (краевой эффект). На рис. 2, 3 представлены мериди-альные () и окружные () напряжения для варианта 1. Сплошной линией показаны напряжения на внутренней поверхности оболочки, штриховой - на внешней.

На рис. 4, 5 представлены мериди-альные () и окружные () напряжения для варианта 2.

Рис. 4. Графики зависимости от координаты Z окружных а), в) на сферической части; б), г) - на цилиндрической; графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических

Рис. 5. Напряжения для сферической части а), в) и для цилиндрической б), г); графики а), б) для длительных модулей упругости, в) и г) - для динамических

Как видно из графиков, в зоне стыка цилиндрической и сферической частей возникает концентрация напряжений. Эта область занимает примерно по 5 м от границы стыка в обе стороны. Величина коэффициента концентрации составляет 5-7 %. При сравне-нии результатов, полученных для длитель-ных и динамических модулей, обна-руживаем небольшое увеличение меридиальных напря-жений с течением времени.

Проведенный численный анализ срав-ним с аналитическим решением, полученным с использованием методов расчета И.А. Бир-гера и C.П. Тимошенко [4, 5] на основе гипо-тезы плоских сечений.

Напряжения вне зоны краевого эффекта не зависят от варианта расположения слоев.

Для цилиндрической части

Для сферической части

.

В окрестности сопряжения сферической и цилиндрической частей возникает резкое изменение напряжений (т.н. краевой эффект). Максимальные напряжения в зоне краевого эффекта по теории Тимошенко [5]:

.

Окружные напряжения в среднем на 30 % больше меридиальных:

.

Рассчитаем зону распространения краевого эффекта s*[4]:

;

;

В результате расчета получаем, что м для варианта 1 и м для варианта 2, что вполне согласуется с решением в ANSYS, поэтому оценочные расчеты о поведении рассматриваемой конструкции можно проводить, используя аналитические зависимости.

Выводы

Исследования крупногабаритных оболочечных конструкций из армированных углепластиков для случаев, рассмотренных в данной статье симметричных ортогональных пакетов, с целью оценки влияния вязко упругих свойств материала можно проводить по его динамическим и равновесным константам.

Оценочные расчеты о поведении рассматриваемой конструкции можно проводить, используя аналитические зависимости.

Список литературы

1. Kondyurin A., Lauke B., Kondyurina I., Orba E. Creation of biological module for self-regulating ecological system by the way of polymerization of composite materials in free space // Advances in Space Research. 2004. № 34. P. 1585-1591.

2. Kondyurina I., Kondyurin A., Lauke B., Figiel Ј., Vogel R., Reuter U. Polymerisation of composite materials in space environment for development of a Moon base // Advances in Space Research. 2006. № 37. С. 109-115.

3. Пестренин В.М., Пестренина И.В. Механика композитных материалов и элементов конструкций / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2005. 364 с.

4. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания: справочник в 3 т. Т. 2. М.: Машиностроение, 1968. 463 с.

5. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

Размещено на Allbest.ru