Особенности недетерминированного пространственного широкополосного силового воздействия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оренбургский государственный университет

Особенности недетерминированного пространственного широкополосного силового воздействия

Лапов А.Н.

В статье обсуждаются алгоритмы анализа нагрузок и напряженно-деформированного состояния конструкций ракетно-космической техники в условиях, когда прямые измерения силовых воздействий отсутствуют, но имеются данные измерений параметров, зарегистрировавшие отклики конструкции и тем самым характеризующие условия внешнего нагружения.

Анализируя условий нагружения и напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций ракетно-космической техники возникают ситуации, когда информация о внешних воздействующих факторах отсутствует, но имеются измерения экспериментальных или телеметрических параметров, которые зарегистрировали отклики анализируемой конструкции и характеризующие условия внешнего нагружения. Общая схема анализа нагрузок состоит в определении внешних воздействий путем математической обработки экспериментальных данных с использованием уравнений движения [1] деформированный ракетный космический силовой

для граничных условий свободных краев или закрепления и начальных условий

характеризующих поля упругих перемещений и скоростей в начальный момент времени, и последующем интегрировании этих уравнений при известной правой части для определения внутренних силовых факторов и напряженно деформированного состояния в интересующих элементах анализируемой конструкции. Здесь M, L, H - матрица масс, матрица жесткости и оператор вязкого демпфирования, поле внешних сил в условиях конечно-элементного моделирования представляется в форме

Задачи указанного типа возникают для решения вопросов послеполетного анализа нагрузок на ракеты-носители, отработки высотного двигателя в условиях наземных огневых испытаний. Рассмотрим случай недетерминированного пространственного широкополосного силового воздействия.

Сопла высотных четырёхкамерных двигателей при наземных огневых стендовых испытаниях подвергаются нештатным пульсационным воздействиям на внутренние стенки [2]. Эти воздействия вызывают колебания напряжений, которые могут быть причиной снижения ресурсной прочности в подколлекторной зоне. Возникает задача оценки среднеквадратических значений амплитуд динамических напряжений, реализующихся в стенке сопла под коллектором по данным тензометрирования внешней стенки камеры двигателя при огневых испытаниях.

Экспериментальные отклики конструкции рассматриваются как стационарные (на 5?10-секундных временных интервалах) случайные процессы, а сама конструкция - как линейная система, реагирующая на распределенное по пространству случайное воздействие.

Алгоритм восстановления среднеквадратических отклонений компонент тензоров напряжений в критических элементах естественно разделяется на три составные части:

- расчёт динамических характеристик методом конечных элементов;

- расчёт передаточных функций между единичными значениями пульсаций давлений в зоне их воздействий и значениями деформаций и напряжений;

- вычисление интенсивностей нештатных пульсаций давления по выбранной модели воздействия и вычисление соответствующих средне-квадратических компонент тензоров напряжений в критических элементах.

В конечно-элементных подмоделях камер выделены совокупности элементов , к поверхностям которых прикладывается переменное давление. Эти элементы для каждой камеры с индексом l обозначены номерами n=1, 2, …, N. Предполагается, что пульсации давления на элементы и , где l1?l2, некоррелированы между собой.

Обозначим через взаимную спектральную плотность пульсаций давлений, действующих на поверхности элементов . Обозначим через радиус-вектор центра тяжести площадки элемента , к которой прикладывается давление. В соответствии с [3], будем считать, что коррелированность воздействий на две различные площадки определяется расстоянием между их центрами тяжести. Будем рассматривать класс функций вида

, где

Выбранная таким образом автоспектральная плотность воздействия на фиксированную площадку характеризует белый шум с интенсивностью p. Множитель описывает распределение корреляционных связей по пространству.

Обозначим через Tk дисперсию переменной составляющей показаний тензорезистора с номером k на частотном диапазоне измерений. Пусть - расчетное значение параметра Tk при воздействии переменного давления с единичной амплитудой и выбранной функции или, в случае полной скоррелированности воздействия, фиксированным вариантом выбора положительных направлений пульсаций давлений на элементы. Искомое значение нормирующего величину давления множителя p является результатом минимизации невязки .

Площадки, на которые действуют пульсации давления, имеют форму четырехугольников с вершинами в узлах , здесь q=1, 2, 3, 4, значения l, n - отвечают индексации конечного элемента в подмодели камеры, которому принадлежит площадка. Преобразуем единичное давление, прикладываемое к площадкам, к четырем приложенным в узлах силам , ориентированным по направлению изнутри камеры сгорания наружу.

Пусть - передаточная функция показаний тензорезистора с номером k от пульсаций единичного давления, приложенного к соответствующим поверхностям элемента с номером n, принадлежащего соплу камеры с номером l. Обозначим через , координаты узлов модели, образующие базу тензорезистора с номером k. Для передаточных функций имеем выражения

где E - модуль Юнга материала, на который наклеиваются тензорезисторы; - орты глобальной системы координат.

Взаимные спектральные плотности мощности показаний тензорезистора с номерами k и j представляются в виде [6]

Если прикладываемое единичное давление требуется ориентировать “изнутри наружу”, положим . В противном случае, когда ориентация статического давления и сил противоположны, “снаружи внутрь камеры”, положим .

Далее, пусть в точке подколлекторной зоны сопла камеры известны отвечающие собственным формам колебаний тензоры напряжений . Взаимная спектральная плотность компонент тензора напряжений в этой точке рассчитывается по формуле, в которой выражения для соответствующих передаточных функций (записанные в тензорном виде) имеют вид

Интегрирование по частотному диапазону измерений от 0 до 50 Гц полученных формул позволяет определить дисперсии пульсаций тензоров напряжений в подколлекторной зоне.

С помощью разработанного алгоритма выполнены расчеты деформаций в точках расположений тензорезисторов и напряжений в подколлекторной зоне для большого количества реализаций различных корреляционных моделей входных воздействий.

Выполнены расчетные восстановления временных зависимостей компонент тензора напряжений в критических элементах подколлекторной зоны в детерминистической постановке. Разложим временную зависимость показаний тензорезистора с номером m в ряд Фурье

Представим временные зависимости пульсационного давления , действующих на грани элементов с номерами n на камере с номером l, в форме разложений в ряд Фурье:

Поскольку фиксируемые тензорезистором временные зависимости обусловлены пульсационными составляющими, имеем:

и, стало быть,

Такие условия выписываются для каждого фиксированного k и для тех значений m, отвечающих показаниям тензорезисторов, на основании которых восстанавливаются временные зависимости. Для решения получаемых сильно переопределенных систем линейных уравнений используются различные алгоритмы вычисления псевдообратной матрицы. Расчеты отклика по напряжениям

позволили оценить уровень НДС в интересующих элементах конструкции.

Таким образом с использованием представленных алгоритмов выполнены оценки НДС подколлекторной зоны высотного двигателя по данным тензометрических измерений с внешней стороны конструкции во время огневых испытаний [4, 5].

Список литературы

1. Кармишин А.В., Лиходед А.И., Паничкин Н.Г., Сухинин С.Н. Основы отработки прочности ракетно-космических конструкций. - М.: Машиностроение, 2007. - 480 с.

2. Архипов А.Б., Горохов В.Д. и др. Решение проблем наземных испытаний ЖРД РД0124А со штатными высотными соплами / Научно-технический юбилейный сборник КБ химавтоматики - Воронеж: Кварта, 2012. Т. 1. С. 82-86.

3. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. - М.: Наука, 1979. - 336 с.

4. Владимиров С.А., Титов В.А., Кондратенко М.А., Корнев Д.В., Трефилов С.И., Горохов В.Д., Жеребчиков С.Н. Моделирование отклика камеры сгорания высотного двигателя на нештатные силовые воздействия при наземных огневых испытаниях // Известия МГТУ «МАМИ». 2015. № 2(24). Т. 4. С. 51-58.

5. Титов В.А., Корнев Д.В. Расчетный анализ динамического отклика камеры высотного двигателя по параметрам деформаций и напряжений на нештатные силовые воздействия, возникающие при наземных огневых испытаниях, на основании данных тензометрирования. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011619546 от 16.12.2011.

6. Рыбаулин А.Г., Сидоренко А.С. Исследование локального напряженного состояния и оценка долговечности конструкции авиационного изделия с дискретными сварными соединениями при случайном нагружении // Труды МАИ. 2015.

Размещено на Allbest.ru