Математическая модель фильтрации паровоздушной смеси в выработанном пространстве действующего выемочного участка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель фильтрации паровоздушной смеси в выработанном пространстве действующего выемочного участка

Ли Хи Ун (д-р техн. наук, проф., ученый секретарь ОАО «НЦ ВостНИИ»)

А.М. Рыков (канд. техн. наук, руководитель группы ОАО «Кузбассэнергосбыт»)

П.А. Шлапаков (заведующий лабораторией ОАО «НЦ ВостНИИ»)

Приведены математическое описание движения паровоздушной смеси в выработанном пространстве, изменения температуры твердой пористой среды, баланса кислорода в струе воздуха.

Ключевые слова: ПАРОВОЗДУШНАЯ СМЕСЬ, ВЫРАБОТАННОЕ ПРОСТРАНСТВО, ТЕМПЕРАТУРА ВЛАГИ, ВОЗДУШНАЯ СТРУЯ, ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА, ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС

На формирование очага эндогенного пожара в выработанном пространстве действующего выемочного участка за счет окисления разрыхленных потерь угля в значительной степени (если не определяющее) оказывает влияние геометрия фильтрационных утечек воздуха. В процессе фильтрации воздух нагревается за счет теплообмена с окружающими породами, насыщается водяными парами, а это, в свою очередь, изменяет его плотность. Изменение плотности фильтрующегося воздуха сказывается на величине и топологии утечек.

Для математического описания движения паровоздушной смеси в пористой среде выработанного пространства будем предполагать, что влажный воздух является смесью идеальных газов сухого воздуха и водяных паров. Каждый компонент смеси занимает весь объем V, имеет температуру T смеси и находится под своим парциальным давлением . Согласно закону Дальтона давление смеси (влажного газа) равно сумме парциальных давлений и сухого воздуха и водяного пара:

.(1)

Для каждой фазы паровоздушной смеси, как и для смеси в целом, в силу сделанных предположений справедливы уравнения состояния идеального газа для единицы объема:

;(2)

;(3)

,(4)

где ,, - соответственно, плотность сухого воздуха, пара и смеси, кг/м3;

,, - основная газовая постоянная, соответственно, для сухого воздуха, пара и смеси, Дж/(кг•К).

Обозначим через d - содержание влаги в одном килограмме сухого воздуха, кг. Тогда для объема, содержащего (1+d) кг паровоздушной смеси, из уравнения состояния идеального газа можно получить:

смесь паровоздушный пространство выработанный

, (5)

где .

Для парциальных давлений существуют представления:

;(6)

.(7)

Плотность влажного воздуха представляет собой сумму плотностей сухой и влажной частей:

.(8)

Тогда из формул (1), (2), (3) с учетом полученных выражений для парциальных давлений (6) и (7), а также, что = 287 Дж /(кг•К), а = 461 Дж /(кг•К) из формулы (8) получим:

, (9)

где - плотность сухого воздуха при температуре t и полном давлении p, кг/м3.

Как известно, движение воздуха в пористой среде можно описать системой приведенных уравнений Навье-Стокса и уравнением неразрывности [1]:

; (10)

, (11)

где - вектор скорости фильтрации, м/с;

- плотность фильтрующегося воздуха, кг/м3;

- коэффициент проницаемости, м2;

- масштаб макрошероховатости, м;

- коэффициент динамической вязкости, Н•с/м2.

Подставляя в уравнения фильтрации воздуха полученное выражение для плотности паровоздушной смеси (9), окончательно получим:

;(12)

.(13)

Для замыкания системы уравнений (12) и (13) необходимо описать процесс насыщения воздуха парами воды при его движении в пористой среде выработанного пространства.

Изменение количества влаги в фильтрующемся воздухе в единицу времени и в единице объема зависит от диффузии водяных паров в струе воздуха, утечек (притечек) вместе со струей воздуха, поступления влаги за счет выпаривания. Продолжая рассуждения, изложенные в работе [2], для влагосодержания воздуха можно написать:

,(14)

где - пористость и просветность скопления, доли ед.;

- коэффициент диффузии водяных паров в воздухе, м2/с;

- влажность угля, %.

Изменение влажности потерь угля в единице объема и за единицу времени происходит за счет диффузии водяных паров с поверхности угля в омывающий скопление воздух:

,(15)

где - парциальное давление пара над поверхностью угля, Па.

В работе [2] для парциального давления водяного пара над поверхностью угля приведено представление:

, (16)

где - давление насыщенных паров, Па;

- природная влажность угля, %;

- коэффициенты, определяемые по результатам лабораторных исследований.

Для замыкания системы уравнений движения паровоздушной смеси необходимо рассмотреть теплообмен между фильтрующимся воздухом, насыщенным водяными парами, и пористой средой выработанного пространства. Как и в [1], будем предполагать, что тепловой баланс фильтрующейся паровоздушной смеси складывается из нагревания, переноса тепла за счет теплопроводности самой паровоздушной смеси, конвективного переноса тепла и теплообмена с пористой средой выработанного пространства. Учитывая выражение (9) для плотности, тепловой баланс смеси может быть записан в виде:

(17)

где - теплоемкость паровоздушной смеси, Дж/ (кг•К);

- теплопроводность паровоздушной смеси, Вт/ (м•К);

- температура твердой среды, К;

- коэффициент объемной теплоотдачи, Дж/м3•с•К.

Изменение температуры твердой пористой среды в выработанном пространстве, в свою очередь, зависит от передачи тепла за счет теплопроводности, теплообмена с фильтрующимся воздухом, потери тепла за счет испарения влаги, генерации тепла за счет окисления:

(18)

где - теплоемкость твердой среды, Дж/ (кг•К);

- теплопроводность твердой среды, Вт/ (м•К);

- плотность, соответственно, твердой среды и угля, кг/м3;

- константа скорости сорбции кислорода углем, м3/кг•с;

- температурный коэффициент константы скорости сорбции кислорода углем, м3/кг•с•К;

- тепловой эффект окисления, Дж/м3;

- концентрация кислорода, доли ед.;

- удельная теплота парообразования, Дж/моль.

И, наконец, необходимо описать баланс кислорода в струе воздуха. Он складывается из диффузии за счет разности парциальных давлений, переноса с утечками воздуха и стока кислорода в процессе окисления угля:

.(19)

Для выделения единственного решения описанной математической модели необходимо дополнить ее начальными и граничными условиями, которые определяются конкретными горно-геологическими условиями отработки угольного пласта.

Система уравнений (12)-(19) представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, поэтому для реализации этой модели необходимо применить специальные методы линеаризации.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Ли Хи Ун. Аналитические исследования процесса формирования очага эндогенного пожара / Ли Хи Ун, А.М. Рыков, В.В. Огурецкий // Безопасность угольных предприятий: сб. науч. тр. / НЦ ВостНИИ. - Кемерово, 2004. -С. 67-74.

2 Методика определения инкубационного периода самовозгорания угля: стандарт предприятия / НЦ ВостНИИ. - Кемерово, 2009. -18 с.

3 Глузберг, Е.И. Теоретические основы прогноза и профилактики шахтных эндогенных пожаров / Е.И. Глузберг. - М.: Недра, 1986. -161 с.

Размещено на Allbest.ru