Определение напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических стальных резервуаров с учетом повреждений коррозионного происхождения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических стальных резервуаров с учетом повреждений коррозионного происхождения

Резервуарные конструкции, предназначенные для хранения нефти и нефтепродуктов, химических веществ и сжиженных газов выделяются своей потенциальной опасностью и возможными экономическими и неэкономическими потерями в случае возникновения непредвиденных ситуаций и катастроф.

На нефтебазах, и особенно на автозаправочных станциях применяются стальные горизонтальные цилиндрические резервуары низкого давления объемом до 100 м³ с плоскими и коническими днищами, а также резервуары повышенного давления со сферическими и эллипсоидальными днищами аналогичного объема. Геометрические размеры стальных горизонтальных цилиндрических резервуаров: длина - 2-30 м, диаметр - 1,4-4 м, толщина стенок - 6-18 мм.

В процессе эксплуатации резервуары подвергаются комплексу внешних воздействий: нагрузок, температур и агрессивных рабочих сред [1, 2]. Коррозионные повреждения являются одной из основных причин, приводящих к сокращению долговечности, снижению прочности и уменьшению эксплуатационной надежности стальных резервуаров.

В настоящее время теория расчета горизонтальных цилиндрических резервуаров с учетом дефектов коррозионного происхождения еще недостаточно разработана, а методики расчета их долговечности, определения выработанного и прогноза остаточного ресурса не учитывают всего комплекса факторов, обуславливающих развитие коррозионных процессов и их влияние на стальные конструкции резервуаров в процессе эксплуатации.

Данная работа является составной частью прочностного мониторинга резервуарных конструкций, который включат в себя вопросы разработки методов их расчета с учетом дефектов эксплуатационного происхождения. Настоящая методика расчета стальных горизонтальных цилиндрических резервуаров основана на полубезмоментной теории упругих тонкостенных оболочек, разработанной в трудах виднейшего советского ученого в области строительной механики В.З. Власова [3, 4] и развита в плане их расчета с учетом воздействия агрессивных сред в процессе эксплуатации.

Проведем вывод разрешающих уравнений для определения напряженно-деформированного состояния стальных горизонтальных цилиндрических резервуаров с учетом дефектов коррозионного происхождения.

В качестве расчетной модели горизонтального цилиндрического резервуара рассматривается тонкостенная цилиндрическая оболочка средней длины D ? l ? 8D, где D - диаметр оболочки; l - длина оболочки.

Вдоль образующих оболочка рассматривается как безмоментная, вследствие чего на площадках поперечного сечения из внутренних сил удерживаются только нормальные и касательные напряжения, распределенные равномерно по толщине оболочки. В поперечном направлении оболочка принимается нерастяжимой и несжимаемой, т.е. деформации удлинений (укорочений) в поперечном направлении принимаются равными нулю.

За расчетную модель оболочки средней длины принимается ортотропная пространственная система, сопротивляющаяся изгибу только в поперечном направлении. Продольные изгибающие и крутящие моменты вследствие их незначительного влияния на напряженное состояние не учитываются. При этом из внутренних сил удерживаются только осевые, нормальные и сдвигающие силы N, T, S и поперечные изгибающие моменты M с соответствующими им поперечными силами Q.

Уравнения равновесия бесконечно малого элемента оболочки, имеют вид:

, , , (1)

где - радиус кривизны поверхности, представляющий собой для произвольной цилиндрической поверхности заданную функцию от координаты s; z - координата вдоль образующей; s - координата в окружном направлении; , , - компоненты вектора интенсивности внешней поверхности нагрузки; - интенсивность изгибающего момента, действующего в плоскости, перпендикулярной образующей.

Система дифференциальных уравнений (1) путем исключения сил S, T и Q приводится к одному уравнению:

, (2)

где , - толщина оболочки;

- функция, зависящая от компонентов внешней поверхностной нагрузки:

(3)

Дифференциальный операторимеет вид:

(4)

, , представляют собой компоненты вектора полного перемещения некоторой точки срединной поверхности оболочки, взятые соответственно по направлениям образующей (положительное направление принято в сторону возрастания продольной координаты ), касательной к дуге профильной линии = const (положительное направление принято в сторону возрастания поперечной координаты ) и нормали к поверхности (положительное направление - в сторону внутренней нормали).

Тогда для компонентов деформации срединной поверхности, соответствующих в смысле Гука нормальным усилиям N, T, сдвигающему усилию S и поперечному изгибающему моменту М получим:

, , , (5)

где и - относительные продольные и поперечные удлинения; - деформация сдвига срединной поверхности; - деформация поперечного изгиба.

Согласно гипотезе о нерастяжимости оболочки в поперечном направлении

(6)

Деформация поперечного изгиба с учетом выражения (6) имеет вид:

(7)

Угол поворота поперечного сеченияопределяется из выражения:

(8)

Далее вводится гипотеза о том, что при коррозионном износе центр тяжести оболочки не смещается, т.е. R = const, что справедливо для тонкостенных оболочек у которых .

Тогда уравнение неразрывности деформаций для цилиндрической оболочки с профилем, очерченным по дуге радиуса, имеет вид:

(9)

Уравнение (9) совместно с (2) при учете связи усилий с деформациями полностью разрешает задачу расчета круговой цилиндрической оболочки средней длины.

Уравнения равновесия круговой цилиндрической оболочки приводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задача решается методом перемещений, которые представляются в виде следующих конечных разложений в виде рядов:

; (10)

Функции и зависят только от и подлежат определению. Функции и выбираются заранее в соответствии с характером задачи и являются непрерывными и дифференцируемыми.

Для определения функций и рассматриваются условия равновесия элементарной полоски сечением z = const, z + dz = const, выделенной из оболочки.

Уравнения равновесия рассматриваются в смысле принципа возможных перемещений, приравнивая нулю суммарную работу всех внешних и внутренних сил элементарной полоски на возможных для нее перемещениях.

Приняв за виртуальное перемещение полоски j-й член первого ряда в формуле (10) получим. При получим интегральное условие равновесия в виде:

(11)

где - дифференциал площади поперечного сечения оболочки.

(12)

Аналогичным образом, приняв за возможное перемещение полоски член второго ряда (10) получим. При получим (при R = const) интегральное условие равновесия в следующем виде:

(13)

Силовые факторы, входящие в уравнения (11) и (13) на основании закона Гука определяются по формулам:

(14)

где J - погонный момент инерции продольного сечения оболочки.

Тогда

(15)

Внося выражения (15) в уравнения (11) и (13) и обозначив получим:

(16)

где

Для замкнутой цилиндрической оболочки функции и взяты в виде:

где (17)

Эти функции линейно независимыеё непрерывные, дифференцируемые и ортогональные: т.е. если то .

Последнее обстоятельство существенно упрощает систему уравнений (16) и при для цилиндрической оболочки постоянного радиуса R, получим:

(18)

Система уравнений (16) имеет полный вид, начиная с n = 2. Произвольные постоянные интегрирования определяются из граничных условий, на краях оболочки, зависят от типов закрепления ее торцов и выражаются через U, V и их производные. Необходимо сформулировать четыре граничных условия - по два на каждом краю оболочки.

С учетом полученных численных значений, входящих в систему уравнений (16), она принимает боле простой вид. Вследствие того, что под знаками сумм в системе дифференциальных уравнений сохраняются только главные члены, а побочные члены обращаются в нуль, эта система с большим числом неизвестных распадается на ряд систем из двух дифференциальных уравнений с двумя неизвестными и .

Число этих неизвестных соответствует числу выбранных функций и . Каждое уравнение системы - неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.

Для компактности дальнейших математических выкладок обозначим:

(19)

Система уравнений (16) с учетом обозначений (18) принимает вид:

(20)

Рассмотрим наиболее важный с практической точки зрения случай, когда в стальном горизонтальном цилиндрическом резервуаре залита жидкость на определенную высоту. В этом случае, если отсутствуют другие нагрузки, то

(21)

где - давление жидкости в резервуаре, зависящее от координаты s и не зависящее от координаты z.

Тогда B₁ = 0, B₂ = const.

Система неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка (20) приводится к одному разрешающему неоднородному дифференциальному уравнению 4-го порядка с постоянными коэффициентами.

Обозначим:

(22)

Подставив (22) в первое уравнение системы (20) с учетом того, что B₁ = 0, убедимся в том, что оно тождественно равно нулю:

(23)

Второе уравнение системы (20) с учетом выражений (22) запишется в виде:

и после преобразований принимает вид:

(24)

Возвращаясь к первоначальным обозначениям, получим дифференциальное уравнение 4-го порядка с постоянными коэффициентами:

 (25)

= 0,3 - коэффициент Пуассона для стали при упругой работе.

Решение дифференциального уравнения (24) запишем в виде:

(26)

(27)

В самом общем виде модель коррозионного износа имеет вид [5, 7]:

(28)

где - начальная толщина стенки резервуара; - величина коррозионного износа, зависящая от координат z, s и изменяющаяся с течением времени t т.е. .

Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда величина коррозионного износа постоянна по длине резервуара z, т.е. принимается, что коррозионный износ изменяется только в окружном направлении s.

Модель коррозионного износа в этом случае запишется в виде [8-10]:

 (29)

где - начальная толщина стенки резервуара; - коэффициенты, определяемые по экспериментальным данным; - срок эксплуатации резервуара; - срок службы защитного покрытия, в течение которого коррозионные процессы не протекают.

Как уже отмечалось ранее, вводится гипотеза о том, что при коррозионном износе центр тяжести оболочки не смещается, т.е. R = const, что справедливо для тонкостенных оболочек у которых .

Тогда подставляя (29) в (18) и производя интегрирование (аналитически, или численно, например, методом Симпсона), получим последовательность неоднородных дифференциальных уравнений типа (24), но с измененными коэффициентами, учитывающими коррозионные повреждения.

Дальнейший ход решения уравнения (24) может быть выполнен по формуле (27) или любым из численных методов, например, методом конечных разностей. При этом .

Список литературы

резервуар коррозия стальной упругий

1. Раткин В.В., Кокодеев А.В. Анализ причин возникновения дефектов и повреждений сталежелезобетонных конструкций транспортных сооружений, влияющих на их несущую способность и долговечность // Техническое регулирование в транспортном строительстве. - 2014. - № 4 (8); URL: trts.esrae.ru/14-57

2. Раткин В.В., Кокодеев А.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных конструкций транспортных сооружений, находящихся под воздействием агрессивных сред // Техническое регулирование в транспортном строительстве. - 2014. - № 4 (8); URL: trts.esrae.ru/14-56

3. Власов. В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.-Л. - 1947.

4. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. - 2-е изд., перераб. и доп. М. - 1958.

5. Овчинников И.Г., Работоспособность резервуарных конструкций с геометрическими несовершенствами и эксплуатационными повреждениями (монография); Саратовский государственный технический ун-т. Саратов, 1997. - 162 с. Деп. в ВИНИТИ № 468- В 97.

6. Овчинников И.Г. Эксплуатационная надежность и оценка состояния резервуарных конструкций / Овчинников И.Г., Кудайбергенов Н.Б., Шеин А.А. Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1999. - 316 с.

7. Петров В.В. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой / Петров В.В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. - Саратов. Изд.-во СГУ. - 1987. - 228 с.

8. Овчинников И.Г., Шеин А.А., Мавзовин В.С. Моделирование коррозионно-механического поведения тонкостенной физически нелинейной цилиндрической оболочки с учетом защитного покрытия // Сборник научных трудов межвузовской научной конференции «Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами» Саратов. Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та. - 2000. С. 63-69.

9. Овчинников И.Г. Работоспособность сталежелезобетонных элементов конструкций в условиях воздействия хлоридсодержащих сред / Овчинников И.Г., Раткин В.В., Гарибов Р.Б. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. - 156 с.

10. Овчинников И.Г. Модель деформирования стойки из железобетона, работающей в хлоридсодержащей среде / Овчинников И.Г., Раткин В.В., Дядькин Н.С.Известия высших учебных заведений. Строительство. № 6. 2000. - С. 4.

References

1.Ratkin V.V., Kokodeev A.V. Analiz prichin vozniknovenija defektov i povrezhdenij stalezhelezobetonnyh konstrukcij transportnyh sooruzhenij, vlijajushhih na ih nesushhuju sposobnost' i dolgovechnost' // Tehnicheskoe regulirovanie v transportnom stroitel'stve. - 2014. - № 4 (8); URL: trts.esrae.ru/14-57

2.Ratkin V.V., Kokodeev A.V. Modelirovanie naprjazhenno-deformirovannogo sostojanija stalezhelezobetonnyh konstrukcij transportnyh sooruzhenij, nahodjashhihsja pod vozdejstviem agressivnyh sred // Tehnicheskoe regulirovanie v transportnom stroitel'stve. - 2014. - № 4 (8); URL: trts.esrae.ru/14-56

3.Vlasov. V.Z. Obshhaja teorija obolochek i ee prilozhenija v tehnike. M.-L. - 1947.

4.Vlasov V.Z. Tonkostennye prostranstvennye sistemy. - 2-e izd., pererab. i dop. M. - 1958.

5.Ovchinnikov I.G., Rabotosposobnost' rezervuarnyh konstrukcij s geometricheskimi nesovershenstvami i jekspluatacionnymi povrezhdenijami (monografija); Saratovskij gosudarstvennyj tehnicheskij un-t. Saratov, 1997. - 162 s. Dep. v VINITI № 468- V 97.

6.Ovchinnikov I.G. Jekspluatacionnaja nadezhnost' i ocenka sostojanija rezervuarnyh konstrukcij / Ovchinnikov I.G., Kudajbergenov N.B., Shein A.A. Sarat. gos. tehn. un-t. Saratov, 1999. - 316 s.

7.Petrov V.V. Raschet jelementov konstrukcij, vzaimodejstvujushhih s agressivnoj sredoj / Petrov V.V., Ovchinnikov I.G., Shihov Ju.M. - Saratov. Izd.-vo SGU. - 1987. - 228 s.

8.Ovchinnikov I.G., Shein A.A., Mavzovin V.S. Modelirovanie korrozionno-mehanicheskogo povedenija tonkostennoj fizicheski nelinejnoj cilindricheskoj obolochki s uchetom zashhitnogo pokrytija // Sbornik nauchnyh trudov mezhvuzovskoj nauchnoj konferencii «Sovremennye problemy nelinejnoj mehaniki konstrukcij, vzaimodejstvujushhih s agressivnymi sredami» Saratov. Izd-vo Sarat. gos. tehn. un-ta. - 2000. S. 63-69.

9.Ovchinnikov I.G. Rabotosposobnost' stalezhelezobetonnyh jelementov konstrukcij v uslovijah vozdejstvija hloridsoderzhashhih sred / Ovchinnikov I.G., Ratkin V.V., Garibov R.B. - Saratov: Izd-vo Sarat. un-ta, 2002. - 156 s.

10.Ovchinnikov I.G. Model' deformirovanija stojki iz zhelezobetona, rabotajushhej v hloridsoderzhashhej srede / Ovchinnikov I.G., Ratkin V.V., Djad'kin N.S. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo. № 6. 2000. - S. 4.

Размещено на Allbest.ru