Моделирование динамического поведения слоистой оболочки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование динамического поведения слоистой оболочки

В.В.Драгобецкий, А.Д.Коноваленко

Кременчугский государственный

политехнический университет

Проблема повышения долговечности, надежности и экономичности деталей, узлов и агрегатов современных конструкций требует использования материалов обладающих комплексом существенно различных физико-механических характеристик. Отдельные металлы и сплавы часто не могут обеспечить требуемую гамму свойств. Поэтому важная роль в создании новых материалов со специальными свойствами и технологий их получения и последующей обработки принадлежит слоистым металлическим композициям. Важным в этом направлении является разработка методов прогнозирования и моделирования поведения слоистых металлов при их дальнейшей технологической обработке, в частности, при формоизменении с использованием импульсных источников энергии.

Дифференциальные уравнения динамического равновесия элемента i-го слоя можно записать в виде

металл слоистый деформирование пластический

(1)

где mi - масса i-го слоя на единицу ее площади; Х1 - координата вдоль направления нормального к оси симметрии; Х3 - угловая координата элементом и радиальном направлением; Х4 - угловая координата в нормальном к оси симметрии направлении; Х5 - криволинейная координата вдоль элемента; N1i Qi - тангенциальные и сдвигающие усилия, действующие на элемент заготовки, на единицу длины; Мi - момент на единицу длины; Р - внешняя сила на единицу площади.

Систему дифференциальных уравнений заменяем конечно-разностным аналогом. В принятой модели подслои, составляющие каждый слой, разделены друг от друга материалом с модулем сдвига Gi и сопротивлением пластическому сдвигу si. Весь изгиб концентрируется в точках расположения масс.

Расчет производится в следующем порядке. На первом этапе производится разбивка многослойной оболочки на элементы и подслои, определяются начальные и граничные условия. Реологическая модель материала выбирается с учетом его физических свойств. Далее определяются компоненты ускорений и во всех узлах, а затем определяются положения узлов в новый момент времени +1 из выражений определяющих ускорения:

(2)

где t - величина шага интегрирования по времени;

- номер шага по времени.

Зная координаты точек приведения и учитывая условия постоянства объема рассчитываем величины относительных деформаций по подслоям каждого слоя. После этого находим приращения деформаций , и . Предполагая, что изменение напряжений происходит в соответствии с законом Гука определяем величину

(3)

;

где i - коэффициент Пуассона i-го слоя,

Gi - модуль сдвига i-го слоя.

Затем осуществляется проверка, находятся ли результирующие напряжения внутри области, ограниченной кривой текучести, т.е. вычисляем критерий текучести Губера-Мизеса F+1 . При F+10, когда Закон Гука уже не справедлив используем уточненную теорию пластического течения.

На границе слоев выполняются условия неразрывности деформаций и напряжений.

Значения усилий и моментов, действующих на каждый элемент определяются из выражений

(4)

где - толщина n-го подслоя в j-ом узле i-го слоя в момент времени .

В соответствии с математической моделью динамического поведения многослойной оболочки и алгоритмом были составлены программы расчета динамического поведения многослойной оболочки и определены значения критических значений интенсивностей деформаций и напряжений при которых наступает межслойное разрушение.

В перспективе модель можно применять при организации процесса пластического формоизменения, используя неоднородность свойств слоистой заготовки, различие свойств передающей среды, дополнительных присоединённых масс, технологической оснастки, откольных элементов и др. Необходимо стремиться к такому протеканию процесса взрывного формоизменения при котором заготовкой поглощается максимальное количество энергии при сохранении полуфабрикатом качественных показателей. Помимо оптимизации параметров процесса формоизменения, определяемых из решения задачи упруго - пластического деформирования, возникает необходимость выбора оптимального процесса изготовления той или иной детали. Основные этапы решения этой задачи следующие: на множестве техпроцессов производится выбор заданного; выявляются основные параметры детали, влияющие на технологический процесс; выбираются критерии оптимальности тех процесса; устанавливается взаимная связь между критериями оптимальности и основными параметрами детали; производится поиск экстремума по совокупности критериев; выявляется оптимальный технологический процесс для производства конкретной детали. Разработан алгоритм оптимизации технологического процесса, позволяющий найти не только оптимальный технологический процесс изготовления конкретной детали, но и скорректировать её конструкцию. Так, одним из наиболее эффективных методов изготовления крупногабаритных днищ из слоистых металлических композиций является совмещение операций сварки и штамповки взрывом.

Литература

Погодин-Алексеев Г.И. Динамическая прочность и хрупкость металлов. - М.: Машиностроение. 1966 - 244 с., ил.

Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. - М.: 1987. - 542 с., ил.

Размещено на Allbest.ru