Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Омский государственный университет путей сообщения

(ОмГУПС (ОмИИТ))"

Кафедра "Теоретическая электротехника"

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине "Методы и средства измерений, испытаний и контроля"

ИНМВ.4.0012.000.ПЗ

Студент гр. 53к А.О. Морякин

Руководитель - доцент кафедры ТЭ

О.Б. Мешкова

Омск 2015

Оглавление

• Введение
• Исходные данные
• 1. Расчёт входного сопротивления
• 2. Статистические испытания
• 3. Эмпирические распределения параметров элементов и входного сопротивления
• 3.1 Построение статистических моделей
• 3.2 Идентификация законов распределения случайных величин
• 3.2.1 Алгоритм Н.А. Плохинского и Н.Е. Пустыльника
• 3.2.2 Алгоритм критерия Пирсона
• 3.3 Обнаружение и устранение грубых погрешностей
• 3.3.1 Проверка гипотезы о промахах по критерию Романовского
• 3.3.2 Проверка гипотезы о промахах по критерию Шарлье
• 3.3.3 Проверка гипотезы о промахах по критерию Диксона
• 3.3.4 Проверка гипотезы о промахах по методу трех сигм
• 3.4 Использование методов обнаружения и исключения систематической составляющей погрешности измерения
• 3.4.1 Дисперсионный анализ (критерий Фишера)
• 3.4.2 Метод последовательных разностей (критерий Аббе)
• 3.5 Запись результата измерений
• 4. Ответы на контрольные вопросы
• Заключение
• Библиографический список

Введение

Любое измерение всегда ограничено по точности из-за несовершенства методов и средств измерения, влияния средств измерения на объект и т.д., поэтому всякий результат наблюдения является смещенным.

Случайные погрешности проявляются в том, что повторные измерения одной и той же величины приводят к результатам, отличающимся друг от друга. Обработку таких результатов измерений проводят с помощью методов математической статистики.

Результаты наблюдения входного сопротивления исследуемой цепи, собранной из серийно-изготовленных резисторов, могут быть получены двумя путями:

- выборочными измерениями входных сопротивлений электрических цепей, собранных из серийно изготовленных резисторов.

- методом статистических испытаний (математическое моделирование действительных значений сопротивлений резисторов цепи в пределах допустимых отклонений от номинальных с последующим вычислением входных сопротивлений).

В данной работе используется второй путь. Разыгрывается по 130 моделей каждого из резисторов исследуемой цепи.

Цель работы: исследование случайных и систематических погрешностей результатов измерения выходного сопротивления электрических схем путем моделирования параметров элементов схем при их серийном производстве.

Исходные данные

Вариант 12 е

R₁= 65 Ом

R₂ = 190 Ом

R₃ = 195 Ом

R₄ = 240 Ом

R₅ = 165 Ом

д₁ = 6%

д₂ = 8%

д₃ = 6%

д₄ = 7%

д₅ = 10%

Р_д= 0,95

n = 130

1. Расчёт входного сопротивления

Входное сопротивление для данной схемы вычисляется по формуле

, (1.1)

где R1, R2, R3, R4, R5 - параметры схемы замещения

Подставляя значения в формулу, получим значение входного сопротивления

,

После расчетов получаем:

= 138, 41 Ом

Таблица 1.1 Параметры элементов схемы замещения

Номер элемента	(R R), Ом	Rmin, Ом	Rmax, Ом	R, Ом
1	653,9	61,1	68,9	3,9
2	19015,2	174,8	205,2	15,2
3	19511,7	183,3	206,7	11,7
4	24016,8	223,2	256,8	16,8
5	16516,5	148,5	181,5	16,5

Для вычисления минимального и максимального значений входного сопротивления воспользуемся следующими формулами:

 (1.2)

(1.3)

Получаем значения:

= 128,1472 Ом

= 9201,054 Ом

2. Статистические испытания

измерение статистика погрешность моделирование

Методом статистических испытаний было разыграно по 130 моделей каждого резистора. Результаты испытаний занесены в таблицу (табл. 2.1).

Таблица 2.1 Результаты статистических испытаний

СВ	№ испытаний	Параметры моделей, Ом	Входное сопротивление Rвх i, Ом
		R1i	R2i	R3i	R4i	R5i
0,36	1	63,88	185,64	191,64	235,18	160,26	135,46
0,74	2	66,86	197,26	200,58	248,02	172,88	143,30
0,18	3	62,54	180,42	187,63	229,41	154,60	131,94
0,09	4	61,81	177,59	185,44	226,28	151,52	130,03
0,57	5	65,52	192,04	196,57	242,26	167,22	139,79
0,13	6	62,13	178,80	186,38	227,63	152,85	130,85
0,73	7	66,78	196,95	200,35	247,68	172,55	143,09
0,64	8	66,11	194,33	198,33	244,78	169,70	141,32
0,17	9	62,46	180,09	187,37	229,05	154,25	131,72
0,27	10	63,24	183,16	189,73	232,44	157,57	133,79
0,88	11	67,94	201,44	203,81	252,65	177,42	146,11
0,77	12	67,12	198,28	201,37	249,15	173,99	143,98
0,38	13	64,07	186,38	192,22	236,00	161,07	135,97
0,28	14	63,27	183,27	189,82	232,56	157,69	133,87
0,57	15	65,53	192,05	196,58	242,27	167,23	139,79
0,68	16	66,39	195,42	199,17	245,99	170,88	142,06
0,00	17	61,11	174,83	183,32	223,24	148,53	128,17
0,55	18	65,36	191,41	196,08	241,55	166,53	139,35
0,48	19	64,84	189,39	194,53	239,33	164,34	138,00
0,55	20	65,36	191,41	196,08	241,55	166,53	139,35
0,46	21	64,67	188,72	194,01	238,58	163,61	137,54
0,04	22	61,42	176,06	184,27	224,59	149,86	129,00
0,64	23	66,09	194,24	198,27	244,69	169,61	141,27
0,42	24	64,36	187,52	193,09	237,26	162,31	136,74
0,80	25	67,37	199,23	202,10	250,20	175,02	144,62
0,63	26	66,01	193,95	198,04	244,37	169,29	141,07
0,55	27	65,41	191,59	196,23	241,76	166,73	139,48
0,87	28	67,92	201,37	203,75	252,57	177,35	146,07
0,75	29	66,92	197,47	200,75	248,25	173,10	143,44
0,73	30	66,81	197,04	200,42	247,78	172,64	143,15
0,08	31	61,70	177,13	185,09	225,77	151,03	129,72
0,73	32	66,79	196,98	200,37	247,71	172,58	143,11
0,80	33	67,37	199,25	202,12	250,22	175,04	144,64
0,80	34	67,36	199,21	202,09	250,18	175,00	144,61
0,32	35	63,62	184,63	190,86	234,06	159,17	134,78
0,41	36	64,33	187,38	192,98	237,10	162,16	136,64
0,63	37	66,05	194,07	198,14	244,50	169,42	141,15
0,75	38	66,93	197,53	200,80	248,33	173,18	143,48
0,53	39	65,24	190,92	195,71	241,02	166,00	139,03
0,64	40	66,13	194,40	198,38	244,86	169,77	141,37
0,62	41	65,92	193,59	197,76	243,97	168,90	140,83
0,51	42	65,10	190,38	195,29	240,42	165,42	138,67
0,45	43	64,60	188,42	193,79	238,26	163,29	137,34
0,74	44	66,86	197,24	200,57	248,00	172,86	143,29
0,60	45	65,74	192,89	197,23	243,20	168,14	140,36
0,39	46	64,14	186,66	192,43	236,31	161,37	136,16
0,16	47	62,36	179,72	187,09	228,63	153,84	131,47
0,68	48	66,40	195,47	199,21	246,05	170,94	142,10
0,09	49	61,83	177,66	185,50	226,36	151,61	130,08
0,43	50	64,49	188,00	193,46	237,79	162,83	137,06
0,39	51	64,15	186,68	192,44	236,33	161,39	136,17
0,80	52	67,32	199,05	201,96	250,00	174,82	144,50
0,23	53	62,92	181,91	188,77	231,06	156,22	132,95
0,01	54	61,15	174,98	183,44	223,40	148,70	128,27
0,11	55	61,96	178,14	185,87	226,89	152,13	130,41
0,13	56	62,12	178,78	186,36	227,60	152,82	130,83
0,91	57	68,19	202,42	204,56	253,73	178,48	146,77
0,88	58	67,93	201,42	203,79	252,62	177,40	146,10
0,06	59	61,57	176,64	184,72	225,24	150,50	129,39
0,95	60	68,50	203,64	205,50	255,07	179,80	147,59
0,83	61	67,61	200,17	202,83	251,24	176,04	145,26
0,59	62	65,70	192,73	197,10	243,01	167,96	140,24
0,95	63	68,50	203,65	205,51	255,09	179,82	147,60
0,79	64	67,28	198,88	201,84	249,82	174,64	144,39
0,94	65	68,40	203,26	205,21	254,66	179,40	147,34
0,37	66	64,01	186,14	192,03	235,73	160,81	135,80
0,29	67	63,37	183,66	190,12	232,99	158,12	134,13
0,21	68	62,76	181,26	188,27	230,34	155,51	132,51
0,68	69	66,39	195,43	199,18	246,00	170,90	142,07
0,20	70	62,65	180,84	187,95	229,87	155,06	132,23
0,75	71	66,98	197,71	200,94	248,52	173,37	143,60
0,34	72	63,73	185,06	191,20	234,54	159,64	135,08
0,45	73	64,63	188,56	193,89	238,41	163,44	137,44
0,03	74	61,37	175,84	184,10	224,35	149,63	128,85
0,50	75	64,97	189,89	194,91	239,87	164,88	138,33
0,07	76	61,64	176,91	184,93	225,53	150,79	129,57
0,94	77	68,41	203,29	205,23	254,69	179,42	147,36
0,23	78	62,86	181,65	188,57	230,77	155,93	132,77
0,48	79	64,86	189,47	194,59	239,41	164,42	138,05
0,47	80	64,76	189,06	194,28	238,96	163,98	137,77
0,90	81	68,15	202,28	204,45	253,57	178,33	146,68
0,99	82	68,82	204,87	206,45	256,44	181,14	148,42
0,32	83	63,60	184,55	190,81	233,98	159,09	134,73
0,86	84	67,79	200,88	203,38	252,03	176,81	145,74
0,17	85	62,43	179,98	187,29	228,93	154,12	131,65
0,82	86	67,51	199,79	202,54	250,82	175,63	145,00
0,38	87	64,04	186,26	192,12	235,86	160,94	135,88
0,85	88	67,70	200,51	203,09	251,61	176,41	145,48
0,91	89	68,18	202,40	204,54	253,70	178,46	146,76
0,96	90	68,56	203,88	205,69	255,35	180,07	147,76
0,37	91	63,95	185,91	191,85	235,48	160,56	135,65
0,89	92	68,02	201,78	204,07	253,02	177,79	146,34
0,67	93	66,33	195,20	199,00	245,75	170,64	141,91
0,49	94	64,90	189,62	194,71	239,58	164,59	138,15
0,59	95	65,70	192,72	197,09	243,00	167,95	140,24
0,32	96	63,61	184,58	190,83	234,01	159,11	134,75
0,42	97	64,40	187,68	193,21	237,43	162,48	136,84
0,85	98	67,75	200,72	203,25	251,84	176,63	145,62
0,59	99	65,69	192,69	197,07	242,97	167,92	140,22
0,42	100	64,36	187,52	193,09	237,26	162,31	136,74
0,44	101	64,51	188,09	193,53	237,89	162,93	137,12
0,29	102	63,34	183,55	190,03	232,87	158,00	134,06
0,95	103	68,52	203,71	205,55	255,15	179,88	147,64
0,82	104	67,53	199,87	202,59	250,90	175,71	145,05
0,10	105	61,91	177,96	185,74	226,70	151,93	130,29
0,29	106	63,33	183,49	189,99	232,80	157,93	134,02
0,93	107	68,36	203,11	205,09	254,49	179,23	147,24
0,08	108	61,70	177,14	185,10	225,79	151,04	129,73
0,01	109	61,17	175,06	183,50	223,49	148,78	128,32
0,65	110	66,20	194,69	198,61	245,18	170,09	141,56
0,42	111	64,38	187,57	193,13	237,31	162,36	136,77
0,89	112	68,02	201,78	204,07	253,02	177,79	146,34
0,82	113	67,50	199,75	202,50	250,77	175,58	144,97
0,90	114	68,11	202,12	204,33	253,40	178,16	146,57
0,80	115	67,33	199,07	201,98	250,02	174,84	144,51
0,46	116	64,72	188,93	194,17	238,81	163,83	137,68
0,36	117	63,87	185,61	191,62	235,15	160,23	135,45
0,78	118	67,20	198,56	201,59	249,46	174,29	144,17
0,90	119	68,12	202,15	204,35	253,43	178,19	146,59
0,03	120	61,32	175,64	183,95	224,13	149,41	128,72
0,57	121	65,52	192,01	196,55	242,22	167,18	139,76
0,20	122	62,64	180,80	187,92	229,83	155,01	132,20
0,42	123	64,34	187,43	193,02	237,16	162,21	136,68
0,45	124	64,62	188,51	193,85	238,35	163,38	137,40
0,89	125	68,00	201,71	204,01	252,94	177,71	146,29
0,93	126	68,34	203,02	205,02	254,39	179,14	147,18
0,34	127	63,75	185,14	191,26	234,63	159,72	135,13
0,59	128	65,69	192,69	197,07	242,97	167,92	140,22
0,25	129	63,06	182,46	189,19	231,66	156,81	133,32
0,45	130	64,57	188,34	193,72	238,16	163,20	137,29

3. Эмпирические распределения параметров элементов и входного сопротивления

3.1 Построение статистических моделей

Для R₁:

1) Rmin = 61,1 Ом; Rmax = 68,9 Ом

2) Шаг гистограммы определяется по формуле (3.1):

(3.1)

Для R₁ получаем: h = 0,97

3) Результаты обработки статистического ряда для R₁ приведены в таблице и в диаграмме:

Таблица 3.1 Результаты обработки статистического ряда для R₁

№ интервала j	Границы интервалов	Число моделей интервала nj	Вероятность попадания случайной величины в интервал Pj*
1	61,10	62,07	19	0,15
2	62,07	63,04	15	0,12
3	63,04	64,02	18	0,14
4	64,02	64,99	15	0,12
5	64,99	65,96	20	0,15
6	65,96	66,93	15	0,12
7	66,93	67,91	11	0,08
8	67,91	68,88	17	0,13
			130	1



Рисунок 3.1 Гистограмма массива данных для R₁

Для R₂:

1) Rmin = 174,8 Ом; Rmax = 205,2 Ом

2) По формуле (3.1) получаем: h = 3,79

3) Результаты обработки статистического ряда для R₂ приведены в таблице и в диаграмме:

Таблица 3.2 Результаты обработки статистического ряда для R₂

№ интервала j	Границы интервалов	Число моделей интервала nj	Вероятность попадания случайной величины в интервал Pj*
1	174,80	178,59	19	0,15
2	178,59	182,38	15	0,12
3	182,38	186,17	18	0,14
4	186,17	189,96	15	0,12
5	189,96	193,75	20	0,15
6	193,75	197,54	15	0,12
7	197,54	201,33	11	0,08
8	201,33	205,11	17	0,13
			130	1



Рисунок 3.2 Гистограмма массива данных для R₂

Для R₃:

1) Rmin = 193,3 Ом; Rmax = 206,7 Ом

2) По формуле (3.1) получаем: h = 2,92

3) Результаты обработки статистического ряда для R₃ приведены в таблице и в диаграмме:

Таблица 3.3 Результаты обработки статистического ряда для R₃

№ интервала j	Границы интервалов	Число моделей интервала nj	Вероятность попадания случайной величины в интервал Pj*
1	183,3	186,22	19	0,15
2	186,22	189,14	15	0,12
3	189,14	192,06	18	0,14
4	192,06	194,98	15	0,12
5	194,98	197,90	20	0,15
6	197,90	200,82	15	0,12
7	200,82	203,74	11	0,08
8	203,74	206,66	17	0,13
			130	1



Рисунок 3.3 Гистограмма массива данных для R₃

Для R₄:

1) Rmin = 223,2 Ом; Rmax = 256,8 Ом

2) По формуле (3.1) получаем: h = 4,19

3) Результаты обработки статистического ряда для R₄ приведены в таблице и в диаграмме:

Таблица 3.4 Результаты обработки статистического ряда для R₄

№ интервала j	Границы интервалов	Число моделей интервала nj	Вероятность попадания случайной величины в интервал Pj*
1	223,2	227,39	19	0,15
2	227,39	231,58	15	0,12
3	231,58	235,76	18	0,14
4	235,76	239,95	15	0,12
5	239,95	244,14	20	0,15
6	244,14	248,33	15	0,12
7	248,33	252,52	11	0,08
8	252,52	256,71	17	0,13
			130	1



Рисунок 3.4 Гистограмма массива данных для R₄

Для R₅:

1) Rmin = 148,5 Ом; Rmax = 181,5 Ом

2) По формуле (3.1) получаем: h = 4,11

3) Результаты обработки статистического ряда для R₅ приведены в таблице и в диаграмме:

Таблица 3.5 Результаты обработки статистического ряда для R₅

№ интервала j	Границы интервалов	Число моделей интервала nj	Вероятность попадания случайной величины в интервал Pj*
1	148,5	152,61	19	0,15
2	152,61	156,73	15	0,12
3	156,73	160,84	18	0,14
4	160,84	164,95	15	0,12
5	164,95	169,07	20	0,15
6	169,07	173,18	15	0,12
7	173,18	177,29	11	0,08
8	177,29	181,41	17	0,13
			130	1



Рисунок 3.5 Гистограмма массива данных для R₅

Для Rвх:

1) Rmin = 128,15 Ом; Rmax = 148,6 Ом

2) По формуле (3.1) получаем: h = 2,56

3) Результаты обработки статистического ряда для Rвх приведены в таблице и в диаграмме:

Таблица 3.6 Результаты обработки статистического ряда для Rвх

№ интервала j	Границы интервалов	Число моделей интервала nj	Вероятность попадания случайной величины в интервал Pj*
1	128,15	130,71	19	0,15
2	130,71	133,27	15	0,12
3	133,27	135,83	18	0,14
4	135,83	138,39	15	0,12
5	138,39	140,96	20	0,15
6	140,96	143,52	15	0,12
7	143,52	146,08	11	0,08
8	146,08	148,64	17	0,13
			130	1



Рисунок 3.6 Гистограмма массива данных для Rвх

3.2 Идентификация законов распределения случайных величин

3.2.1 Алгоритм Н.А. Плохинского и Н.Е. Пустыльника

Перед тем как применять дисперсионный анализ к сериям результатов наблюдений, необходимо убедиться в нормальности результативного признака, которая определяется по следующему алгоритму:

определение показателей асимметрии и эксцесса и сопоставление их с критическими значениями, указанными Н.А. Плохинским;

проведение расчета критических значений показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставление с ними эмпирических значений;

если эмпирические значения показателей окажутся ниже критических, следует вывод о том, что распределение признака не отличается от нормального.

Для расчетов необходимо сначала определить среднее арифметическое значение ряда результатов по формуле:

(3.2)

где x_i - каждое наблюдаемое значение фактора; n - количество наблюдений.

В данном случае Ом

Оценка дисперсии: у = 5,75 Ом

Показатели асимметрии и эксцесса с их ошибками репрезентативности определяются по формулам:

 (3.3)

(3.4)

где - значение отклонения от среднего арифметического (центральное отклонение); - оценка дисперсии; n - количество наблюдений.

После вычислений получаем:

А = -0,16

mA = 0,21

E = -1,13

mE = 0,43

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если значения этих показателей превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в три раза и более:

(3.5)

(3.6)

В данном случае

Поскольку оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, распределение данного признака не отличается от нормального.

Теперь проведем проверку по формулам Е.И. Пустыльника. Рассчитаем критические значения для показателей А и Е:

(3.7)

(3.8)

После вычислений:

А_эмп = -0,16, А_эмп < А_кр;

E_эмп = -1,13; E_эмп < E_кр.

Поскольку оба варианта проверки по формулам Н.А. Плохинского и

Е.И. Пустыльника дают один и тот же результат, то распределение результативного признака в данном случае не отличается от нормального распределения.

3.2.2 Алгоритм критерия Пирсона

Исходя из вида кривой распределения , выдвигается гипотеза

подчинения случайной величины закону распределения

Сравнение эмпирического и теоретического распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины - критерия (Пирсона) для нормального закона распределения.

Проверка выполняется по следующему алгоритму.

1) Для полученной выборки входных сопротивлений определяют математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (СКО) выборки. Их значение уже были приведены выше и равны:

Ом

у = 5,75 Ом

2) Для каждого интервала построенной гистограммы определяют середину и подсчитывают число попавших в него наблюдений

3) Вычисляют число наблюдений для каждого из интервалов, теоретически соответствующее нормальному распределению. Для этого от реальных середин интервалов переходят к нормированным:

(3.9)

. (3.10)

Если для некоторого интервала , то интервал объединяется с соседним. Расчеты повторяются с п. 2 при L' < L (L' - число интервалов после объединения). Определяют число степеней свободы, равное L' - 3.

Число степеней свободы равно 6.

Полученные значения после объединения интервалов приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Интервал		Частота ?э	Zi	f(Z)	?т
от	до
128,17	133,50	130,83	26	-1,41	0,1476	5,92
133,50	135,27	134,39	10	-0,80	0,2897	11,63
135,27	137,05	136,16	14	-0,49	0,3538	14,20
137,05	138,83	137,94	14	-0,18	0,3925	15,75
138,83	140,60	139,71	12	0,13	0,3956	15,89
140,60	142,38	141,49	11	0,44	0,3621	14,53
142,38	144,15	143,27	9	0,75	0,3011	12,08
144,15	145,93	145,04	14	1,06	0,2275	9,13
145,93	149,48	147,71	20	1,52	0,1257	5,04

4) Вычисляют показатель разности частот:

. (3.11)

В данном случае:

= 70,28

6) По таблице находят теоретическое значение критерия Пирсона

= 12,59

7) Сравниваем и . Поскольку , то гипотеза о нормальности отвергается.

3.3 Обнаружение и устранение грубых погрешностей

3.3.1 Проверка гипотезы о промахах по критерию Романовского

При проверке по критерию Романовского вычисляется отношение

( - X_i)/ S_x = в

и сравнивается с критерием в_т. Если в > в_т, то результат Х_i считается промахом и отбрасывается.

S_x = 5,71

в = 1,67

в_т = 2,78

За сомнительный результат принимаем максимальное значение входного сопротивления Х_i = 148,42 Ом. Так как в < в_т, то сомнительный результат не является промахом.

3.3.2 Проверка гипотезы о промахах по критерию Шарлье

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство

- X_i > К_шS_x. (3.12)

В данном случае табличное значение К_ш = 2,58.

За сомнительный результат примем минимальное и максимальное значения выборки: Х_i1 = 128,17 Ом и Х_i2 = 148,42 Ом. Неравенство после подстановки значений примет следующий вид:

10,89 < 14,74 (для Х_i1)

9,52 < 14,74 (для Х_i2)

Таким образом, Х_i1 и Х_i2 не являются промахами.

3.3.3 Проверка гипотезы о промахах по критерию Диксона

Вариационный критерий Диксона характеризуется малой вероятностью ошибок. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд. Критерий Диксона определяется как

К_д = (x_n - x_{n - 1})/(x_n - x₁).

Критическая область для этого критерия Р(К_д > Zq) = q. Значения Z_q являются табличными.

К_д = (148,42 - 147,76)/(148,42 - 128,17) = 0,03

К_табл = 0,26

Поскольку К_д < К_табл, промах отсутствует.

3.3.4 Проверка гипотезы о промахах по методу трех сигм

По методу трех сигм сравнивается разность ( - X_i) и утроенное среднее квадратическое отклонение 3S_x.

За сомнительный результат примем минимальное и максимальное значения выборки: Х_i1 = 128,17 Ом и Х_i2 = 148,42 Ом.

3S_x = 3 5,71 = 17,14

По результатам вычислений

10,89 < 14,74 (для Х_i1)

9,52 < 17,14 (для Х_i2)

Отсюда следует, что Х_i1 и Х_i2 не являются промахами.

3.4 Использование методов обнаружения и исключения систематической составляющей погрешности измерения

3.4.1 Дисперсионный анализ (критерий Фишера)

После того как установлено, что результаты в сериях распределены нормально, определяется средняя сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой серии, которая является характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей:

где

x_ij - результат i-го измерения в j-й серии.

Внутрисерийная дисперсия характеризует случайные погрешности измерений, так как только случайные влияния обусловливают те различия (отклонения результатов наблюдений), на которых основана сама эта дисперсия. В то же время рассеивание различных серий обусловливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями между результатами наблюдений, сгруппированными по сериям. Поэтому определяется усредненная межсерийная дисперсия:

где

выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Критерием оценки наличия систематических погрешностей является дисперсионный критерий Фишера

. (3.15)

Критическая область для критерия Фишера составляет Р(F > F_q) = q. Значения F_q для различных уровней значимости q, числа изменений n и числа серий а приведены в таблице, где

k₂ = n - a, k₁ = a - 1.

Если полученное значение критерия Фишера больше F_q (F > F_q), то гипотеза об отсутствии систематических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается, т. е. обнаруживается систематическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.

В данном случае число серий равно пяти (а = 5),по двадцать шесть измерений в серии (m_j = 26).

Результаты вычислений приведены в табл. 3.8.

Таблица 3.8

a	xЯ ?	xЯ ?ср	xЯ ? - xЯ ?ср	(xЯ ? - xЯ ?ср)2
1	128,17	130,58	-2,41	5,79
	128,27		-2,31	5,32
	128,32		-2,26	5,09
	128,72		-1,86	3,45
	128,85		-1,73	2,98
	129,00		-1,58	2,49
	129,39		-1,19	1,41
	129,57		-1,01	1,01
	129,72		-0,86	0,73
	129,73		-0,85	0,72
	130,03		-0,55	0,30
	130,08		-0,50	0,25
	130,29		-0,29	0,08
	130,41		-0,17	0,03
	130,83		0,25	0,06
	130,85		0,27	0,07
	131,47		0,89	0,80
	131,65		1,07	1,15
	131,72		1,14	1,31
	131,94		1,36	1,86
	132,20		1,62	2,64
	132,23		1,65	2,73
	132,51		1,93	3,74
	132,77		2,19	4,81
	132,95		2,37	5,63
	133,32		2,74	7,53
2	133,79	135,60	3,21	10,33
	133,87		3,29	10,85
	134,02		3,44	11,86
	134,06		3,48	12,13
	134,13		3,55	12,63
	134,73		4,15	17,25
	134,75		4,17	17,42
	134,78		4,20	17,67
	135,08		4,50	20,28
	135,13		4,55	20,73
	135,45		4,87	23,75
	135,46		4,88	23,85
	135,65		5,07	25,74
	135,80		5,22	27,28
	135,88		5,30	28,13
	135,97		5,39	29,09
	136,16		5,58	31,18
	136,17		5,59	31,29
	136,64		6,06	36,77
	136,68		6,10	37,25
	136,74		6,16	37,99
	136,74		6,16	37,99
	136,77		6,19	38,36
	136,84		6,26	39,23
	137,06		6,48	42,04
	137,12		6,54	42,82
3	137,29	138,98	6,71	45,07
	137,34		6,76	45,74
	137,40		6,82	46,56
	137,44		6,86	47,11
	137,54		6,96	48,49
	137,68		7,10	50,46
	137,77		7,19	51,75
	138,00		7,42	55,11
	138,05		7,47	55,85
	138,15		7,57	57,36
	138,33		7,75	60,12
	138,67		8,09	65,50
	139,03		8,45	71,46
	139,35		8,77	76,97
	139,35		8,77	76,97
	139,48		8,90	79,27
	139,76		9,18	84,34
	139,79		9,21	84,89
	139,79		9,21	84,89
	140,22		9,64	93,00
	140,22		9,64	93,00
	140,24		9,66	93,38
	140,24		9,66	93,38
	140,36		9,78	95,72
	140,83		10,25	105,13
	141,07		10,49	110,11
4	141,15	143,14	10,57	111,80
	141,27		10,69	114,35
	141,32		10,74	115,42
	141,37		10,79	116,50
	141,56		10,98	120,64
	141,91		11,33	128,45
	142,06		11,48	131,87
	142,07		11,49	132,10
	142,10		11,52	132,79
	143,09		12,51	156,59
	143,11		12,53	157,09
	143,15		12,57	158,09
	143,29		12,71	161,63
	143,30		12,72	161,89
	143,44		12,86	165,47
	143,48		12,90	166,50
	143,60		13,02	169,61
	143,98		13,40	179,65
	144,17		13,59	184,78
	144,39		13,81	190,81
	144,50		13,92	193,86
	144,51		13,93	194,14
	144,61		14,03	196,94
	144,62		14,04	197,22
	144,64		14,06	197,78
	144,97		14,39	207,17
5	145,00	146,57	14,42	208,04
	145,05		14,47	209,48
	145,26		14,68	215,60
	145,48		14,90	222,11
	145,62		15,04	226,31
	145,74		15,16	229,93
	146,07		15,49	240,05
	146,10		15,52	240,98
	146,11		15,53	241,29
	146,29		15,71	246,91
	146,34		15,76	248,49
	146,34		15,76	248,49
	146,57		15,99	255,79
	146,59		16,01	256,43
	146,68		16,10	259,32
	146,76		16,18	261,90
	146,77		16,19	262,23
	147,18		16,60	275,67
	147,24		16,66	277,67
	147,34		16,76	281,01
	147,36		16,78	281,68
	147,59		17,01	289,46
	147,60		17,02	289,80
	147,64		17,06	291,16
	147,76		17,18	295,27
	148,42		17,84	318,39

Значения внутрисерийной и межсерийной дисперсий равны

у²вс = 107,47

у²мс = 1020,78

Дисперсионный критерий Фишера F равен

Табличное значение Fq(4;125) = 2,37.

Так как F > Fq, то имеется систематическая погрешность.

3.4.2 Метод последовательных разностей (критерий Аббе)

Критерий Аббе применяют для обнаружения изменяющихся во времени монотонных смещений средних арифметических результатов измерений. Методика применения метода последовательных разностей состоит в следующем. Определяются две несмещенные оценки дисперсии средних арифметических для n наблюдений: одна - по обычной формуле:

(3.16)

вторая - путем вычисления суммы квадратов последовательных разностей

в порядке проведения измерений по формуле:

(3.17)

Отношение

является критерием выявления систематических смещений центра группирования результатов измерений и должно быть меньше н_min, при этом критическая область критерия Аббе определяется как Р(н < н_min) = q. Критические значения н_min в зависимости от уровня значимости q и числа n наблюдений приведены в таблице. Если полученное значение критерия Аббе меньше н_min при заданных q и n, то обнаруживается переменная систематическая погрешность результатов измерений.

После вычислений получаем

у = 33,1

Q = 0,0253

н =

н_min = 0,789

Так как н < н_min, то имеется систематическая погрешность.

3.5 Запись результата измерений

При записи результата измерений входного сопротивления предположим, что систематическая составляющая погрешности отсутствует. Тогда за оценку результата измерения следует принять математическое ожидание:

(3.18)

Число степеней свободы н = 130 - 1 = 129.

Коэффициент Стьюдента tст (0,95;129) = 1,96.

Среднее значение выборки: = 138,97 Ом.

СКО S_x = 5,75 Ом.

Д = у tст, (3.19)

Д = 5,751,96 = 11,28 Ом.

РИ: (138,97±11,28) Ом, Pд = 0,95

4. Ответы на контрольные вопросы

1) Средства измерений электрических величин.

Средствами измерений электрических величин являются электроизмерительные приборы, такие как амперметр, вольтметр, омметр, мультиметр и др. В группу электроизмерительных приборов входят также кроме собственно измерительных приборов и другие средства измерений: меры, преобразователи, комплексные установки.

Наиболее существенным признаком для классификации электроизмерительной аппаратуры является измеряемая или воспроизводимая физическая величина, в соответствии с этим приборы подразделяются на ряд видов:

амперметры - для измерения силы электрического тока;

вольтметры - для измерения электрического напряжения;

омметры - для измерения электрического сопротивления;

мультиметры (иначе тестеры, авометры) - комбинированные приборы;

частотомеры - для измерения частоты колебаний электрического тока;

магазины сопротивлений - для воспроизведения заданных сопротивлений;

ваттметры и варметры - для измерения мощности электрического тока;

электрические счётчики - для измерения потреблённой электроэнергии;

и множество других видов.

Кроме этого существуют классификации по другим признакам:

по назначению - измерительные приборы, меры, измерительные преобразователи, измерительные установки и системы, вспомогательные устройства;

по способу представления результатов измерений - показывающие и регистрирующие (в виде графика на бумаге или фотоплёнке, распечатки, либо в электронном виде);

по методу измерения - приборы непосредственной оценки и приборы сравнения;

по способу применения и по конструкции - щитовые (закрепляемые на щите или панели), переносные и стационарные;

по принципу действия: электромеханические, магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, электростатические, ферродинамические, индукционные, магнитодинамические, электронные, термоэлектрические, электрохимические.

Средства электрических измерений широко применяются в энергетике, связи, промышленности, на транспорте, в научных исследованиях, медицине, а также в быту - для учёта потребляемой электроэнергии. Используя специальные датчики для преобразования неэлектрических величин в электрические, электроизмерительные приборы можно использовать для измерения самых разных физических величин, что ещё больше расширяет диапазон их применения.

2) Метрологическая экспертиза нормативной документации.

Метрологическая экспертиза нормативной документации - это анализ и оценка технических решений по выбору измеряемых параметров, установлению требований к точности измерений, выбору методов и средств измерений, их метрологическому обслуживанию. Метрологическая экспертиза нормативной документации - часть комплекса работ по метрологическому обеспечению разработки технологической и проектной документации.

При метрологической экспертизе выявляются ошибочные или недостаточно обоснованные решения по конкретным вопросам метрологического обеспечения, а также вырабатываются рекомендации по их устранению. Метрологическая экспертиза включает метрологический контроль нормативной документации. Метрологический контроль - это проверка нормативной документации на соответствие конкретным метрологическим требованиям. Решения экспертов при метрологическом контроле имеют обязательный характер.

Общая цель метрологической экспертизы нормативной документации: обеспечение эффективности метрологического обеспечения, выполнение общих и конкретных требований к метрологическому обеспечению наиболее рациональными методами и средствами.

Метрологическая экспертиза нормативной документации проводится на стадиях разработки, утверждения и пересмотра документации. Метрологическая экспертиза нормативной документации проводится метрологической службой организации (предприятия), базовой организацией по метрологии (при согласовании нормативной документации и по договорам с другими организациями и предприятиями). Вся разрабатываемая и пересматриваемая документация должна проходить метрологическую экспертизу. При проведении первичной метрологической экспертизы проекта нормативной документации разработчику выдается список замечаний и рекомендаций. При проведении окончательной экспертизы перед утверждением документации она подписывается и датируется главным метрологом или оформляется экспертное заключение. Регистрация нормативной документации, поступившей на экспертизу, ведется в журнале учета.

Метрологической экспертизе подвергаются следующие виды нормативной документации: технические задания, отчеты о научно-исследовательских работах, протоколы испытаний, технические условия, проекты стандартов, эксплуатационные и ремонтные документы, программы и методики испытаний, технологические регламенты, стандартные операционные процедуры, инструкции, проектная документация.

Заключение

В курсовой работе было произведено исследование случайных и систематических погрешностей результатов измерения выходного сопротивления электрических схем путем моделирования параметров элементов схем при их серийном производстве.

После проверки по формулам Н.А. Плохинского и Е.И. Пустыльника было определено, что распределение не отличается от нормального. Однако вычисления по критерию Пирсона показали обратный результат.

После проверки на наличие грубых погрешностей по критериям Романовского, Шарлье, Диксона и методом трех сигм было установлено, что сомнительные результаты в данном случае погрешностями не являются.

Дисперсионный анализ по критерию Фишера и метод последовательных разностей (критерий Аббе) показали, что в данном опыте присутствует систематическая составляющая погрешности измерения.

В заключение был приведен доверительный интервал по входному значению сопротивления.

Библиографический список

1. А.А. Кузнецов, О.Б. Мешкова. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Методы и средства измерений, испытаний и контроля". Омск: ОмГУПС, 2014

2. В.В. Писарев, С.В. Шилова. Методические указания "Организация и порядок проведения метрологической экспертизы нормативной документации". М.: 2002

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Электроизмерительные_приборы [электронный ресурс] (дата обращения: 18.05.2015)

Размещено на Allbest.ru