Математическая модель задачи об изгибе двухслойных упругоползучих круглых плит, лежащих на упругоползучем неоднородном основании

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 637.14

Математическая модель задачи об изгибе двухслойных упругоползучих круглых плит, лежащих на упругоползучем неоднородном основании

Уралов Б.К.

ЮКГУ имени М. Ауезова, Шымкент

Как известно, многие конструкции, такие как фундаменты доменных печей и фабричных труб, днища резервуаров и газгольдеров и др. рассчитывюаться по схеме круглых плит на деформируемом основании. Эти конструкции работают под действием нагрузки, симметричной относительно центра и поэтому во всех точках, равноудаленных от центра плиты, прогибы будут одинаковы. Это обстоятельство показывает, что при расчете плит под действием осесимметричных нагрузок можно ограничиться рассмотрением их лишь в одном единственном диаметральном сечении, проходящем через ось симметрии. плита грунт ползучесть

Теории и методы расчета круглых плит, лежащих на однородном изотропном упругом полупространстве, разработаны в трудах М.И. Горбунова - Посадова [1], П.И.Клубина [2], В.К.Голуба и В.И. Моссаковского [3], В.М.Сеймова [4] и др. В данном статья излагаются методы расчета слоистых круглых плит на неоднородном полупространстве с учетом ползучести материала плиты и грунтов основания.

Предлагаемый метод основан на использовании полиномов Гегенбауэра для представления реакции основания и является дальнейшим развитием метода Т.Ш.Ширинкулова [5], разработанного для расчета упругоползучих круглых плит на упругоползучем однородном основании.

Рассмотрим круглые упругоползучие трехслойные плиты радиусами с постоянными толщинами , свободно (без трения) лежащие на упругоползучем неоднородном основании, модуль упругости и мера ползучести которого с глубиной изменяется по:

. (1.1)

Плиты находится под действием нормальных и осесимметричных нагрузок интенсивности (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Действие нормальных и осесимметричных нагрузок интенсивности на плиты

Следовательно, реактивное давление и прогиб должны быть осесимметричными. Заметим, что в дальнейшем величины , имеют прежние значения; под будем понимать отношение абсолютного значения расстояния от центра плиты до произвольной точки к радиусу плиты, т.е. .

Задача сводится к установлению закона распределения реактивного давления. При этом должны быть соблюдены условия равновесия плит в целом, т.е.:

(1.2)

и тождественно удовлетворено контактное условие, т.е.:

(1.3)

Прогиб плиты определяется решением интегро-дифференциального уравнения изогнутой поверхности, т.е. оно имеет вид:

,, (1.4)

где - ядро релаксации.

Осадку основания можно определить как решение интегрального уравнения, связывающего реактивное давление с перемещением поверхностных точек основания. Согласно Т.Ш.Ширинкулову [5], эту величину можно представить так:

, (1.5)

где - область контакта;

;

;

- приведенный модуль деформации.

Уравнения (1.4), (1.5) в интегрально - операторном виде записываются так:

(1.6)

(1.7)

где операторы определяются согласно формулам (1.8), (1.9):

, (1.8)

(1.9)

Разработана методика расчета двухслойных упругих и упругоползучих круглых плит, лежащих на упругих и упругоползучих однородных и неоднородных грунтовых основаниях.

Результаты этих работ внедрены при проектировании грунтовых оснований 4-х и 10-ти этажных жилых домов Шымкента. Они также применены при проведении лекционных и практических занятий по механике деформируемого твердого тела, и в научно - исследовательских работах студентов.

Литература

1. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. 3-е изд., перераб. и доп.-М.: Стройиздат, 1984.-679с.

2. Клубин П.И. Расчет балочных и круглых плит на упругом основании. //Инженерный сборник ИМ АН СССР. -1952. -Т.12.-С. 10-18.

3. Голуб В.К. Массаковский В.И. Изгиб круглой плиты на упругом полупространстве при наличии сцепления //Изв. АН СССР, ОТН, сер.Mеханика и машиностроение.-1960 -№ 2.-С.27-33.

4. Сеймов В.М. Расчет круглых плит на упругом основании с учетом сил трения //Прикладная механика.-1959.-Т.5, № 4.- С.112-117.

5. Ширинкулов Т.Ш. Контактные задачи теории ползучести инженерных конструкций: автореф. дис.д-ра техн.наук. -Ташкент, 1970.-31с.

Размещено на Allbest.ru