Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Теория автоматического управления изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования независимо от физической природы процессов, происходящих в них. ТАУ является теоретической базой автоматических систем в различных областях техники. Она дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и народного хозяйства. ТАУ изучает процессы управления и задачи создания любых систем с обратной связью.

В 20 век в условиях технической и информационной революций, освобождающих людей от выполнения рутинных. Монотонных и тяжелых видов труда, любое производство насыщено средствами механизации и автоматизации. Поэтому в процессе работы инженеру любой специальности приходится участвовать в проектировании, расчете, исследовании системы автоматического регулирования или эксплуатировать объекты, оборудованными такими автоматическими устройствами.

В начале ТАУ создавалось для изучения статистики и динамики процессов автоматического управления объектами - производственными, энергетическими, транспортными и т.п. Основное ее значение сохранилось в наше время.

автоматический управление устойчивость

1. Обзор систем автоматического управления

Автоматическое управление в технике, совокупность действий, направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта без непосредственного участия человека в соответствии с заданной целью управления. А. у. широко применяется во многих технических и биотехнических системах для выполнения операций, не осуществимых человеком в связи с необходимостью переработки большого количества информации в ограниченное время, для повышения производительности труда, качества и точности регулирования, освобождения человека от управления системами, функционирующими в условиях относительной недоступности или опасных для здоровья (см. Автоматизация производства, Автоматизация управленческих работ, Большая система). Цель управления тем или иным образом связывается с изменением во времени регулируемой (управляемой) величины -- выходной величины управляемого объекта.

Для осуществления цели управления, с учётом особенностей управляемых объектов различной природы и специфики отдельных классов систем, организуется воздействие на управляющие органы объекта -- управляющее воздействие. Оно предназначено также для компенсации эффекта внешних возмущающих воздействий, стремящихся нарушить требуемое поведение регулируемой величины. Управляющее воздействие вырабатывается устройством управления (УУ). Совокупность взаимодействующих управляющего устройства и управляемого объекта образует систему автоматического управления.

САУ классифицируются в основном по цели управления, типу контура управления и способу передачи сигналов. Первоначально перед САУ ставились задачи поддержания определённых законов изменения во времени управляемых величин. В этом классе систем различают системы автоматического регулирования (CAP), в задачу которых входит сохранение постоянными значения управляемой величины; системы программного управления, где управляемая величина изменяется по заданной программе; следящие системы, для которых программа управления заранее неизвестна.

В дальнейшем цель управления стала связываться непосредственно с определёнными комплексными показателями качества, характеризующими систему (её производительность, точность воспроизведения и т. п.); к показателю качества могут предъявляться требования достижения им предельных (наибольших или наименьших) значений, для чего были разработаны адаптивные, или самоприспосабливающиеся системы. Последние различаются по способу управления: в самонастраивающихся системах меняются параметры устройства управления, пока не будут достигнуты оптимальные или близкие к оптимальным значения управляемых величин; в самоорганизующихся системах с той же целью может меняться и её структура. Наиболее широки, в принципе, возможности самообучающихся систем, улучшающих алгоритмы своего функционирования на основе анализа опыта управления. Отыскание оптимального режима в адаптивных САУ может осуществляться как с помощью автоматического поиска, так и беспоисковым образом.

Рис. 1

В современном мире строительства и новых технологий роль таких элементов, как грузоподъемные машины и механизмы с каждым днем все возрастает. Ведь без них невозможно представить ни постройку здания или сооружения, ни погрузо-разгрузочные работы, ни производство железобетонных изделий. Они являются агрегатами цикличного действия и включают в себя башенные строительные краны, грузоподъемные лифты и подъемники, современные мостовые краны, бортовые краны-манипуляторы, кабельные краны и многое другое.

Электрические схемы лифтов включают в себя все электроаппараты, электрические машины и блокировочные контакты, относящиеся к данному лифту, установленные в машинных, блочных помещениях и шахтах лифтов.

Перечисленное электрическое оборудование предназначено для осуществления дистанционного автоматического управления лифтовыми приводами и обеспечения безаварийной и безопасной эксплуатации лифтов.

Рис. 2

В этой курсовой работе будет рассмотрена автоматическая система управления лифтом.

2. Построение принципиальной схемы САУ

Лифты являются механизмами вертикального транспорта, предназначенными для транспортировки пассажиров грузов в жилых, производственных и административных зданиях. Огромный размах жилищного строительство в нашей стране, повышений этажности возводимых зданий ставят новые задачи по дальнейшему развитий средств вертикального транспорта лифтов.

Рис. 1. 1 - электродвигатель; 2 - редуктор; 3 - зубчатое колесо; 4 - противовес; 5 - кабина лифта

Привод современного лифта может быть электрическим или гидравлическим (гидравлический привод получил незначительное распространение из-за небольшого эффективного расстояния передвижения). В свою очередь, электрический привод лифта может быть организован на различных типах двигателей: на асинхронном электродвигателе с короткозамкнутым ротором, на асинхронном электродвигателе с фазным ротором, на двигателе постоянного тока, на линейном двигателе.

3. Построение функциональной схемы САУ

Распространённым вариантом является организация электропривода лифта на двигателе постоянного тока. Такой тип организации позволяет обеспечить значительное снижение скорости движения кабины, а также плавную и точную остановку.



Рис. 2 ДТ - датчик тока; ИБП - импульсный источник тока; ФНЧ - фильтр низких частот; ДПТ - двигатель постоянного тока

4. Выбор параметров элементов САУ

Понятие передаточной функции связано с преобразованиями Лапласа, осуществляющими связь между функцией f(t) действительной переменной t и функцией F(s) комплексной переменной S = б + i?.

F(s) = L[f(t)]

Преобразования Лапласа позволяет перейти от дифференциального уравнения к алгебраическому, что упрощает исследование САУ. Для этого применяется теорема дифференцирования теории преобразования Лапласа.

Передаточная функция - это отношение выходного воздействия к входному в изображениях Лапласа при нулевых начальных условиях.

W(s)= ХвыхХвх

Методика составления элементов САУ:

1. Написать уравнение закона на основе которого работает заданный элемент;

2. Найти переменные величины в этом уравнении;

3. Написать зависимость между переменными величинами и параметрами;

4. Произвести линеаризацию этих поверхностей;

5. Подставить уравнение и записать эти выражения.

Динамическим называется звено, которое описывается какими-либо уравнениями.

В теории САУ рассматриваются элементарные динамические звенья, которые описываются уравнением не выше 2-го порядка.

1. Датчик. Инерционное звено

K=1

T₁=0,1

2. Инерционное + безынерционное

K₂=1

T₂=0,5

K₃=30

3. Исполнительное устройство. Инерционное + интегрирующее

K₄=0,44

T₃=0,2

К₅=0,6

Т₄=10

5. Частотные характеристики САУ

При изменении щ (0<щ<?) можно построить годограф частотно передаточной функции - это геометрическое место точек концов вектора W (i щ). Еще его называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой АФЧХ.

Частотная передаточная функция - это отношение выходного воздействия к входному в изображении Фурье S > iw.

Рис. 3 Инерционное звено АФЧХ



Рис. 4 Инерционное звено АЧХ

Рис. 5 Инерционное звено ФЧХ



Рис. 6 Переходная функция звена

Рис. 7 АФЧХ системы



Рис. 8 АЧХ системы

Рис. 9 ФЧХ системы



Рис. 10 Переходная функция системы

6. Построение структурной схемы САУ

Структура САУ может быть представлена в виде конструктивной (принципиальной) схемой, функциональной или алгоритмической (структурная схема).

Структурная схема - это совокупность динамических звеньев с соответствующими связями между ними. Она изображается в виде прямоугольников, в каждом из которых вписывается любой вид динамической характеристики. Все эти прямоугольники связаны стрелками, которые показывают передачу сигнала от одного звена к другому.

7. Математическая модель САУ

Математическая модель - это описание работы системы при помощи математических уравнений.

На САУ оказывают 2 вида воздействия: задающие (Хз) и возмущающие (Xf).

В общем виде система имеет вид:

D(P)=Q(P)+F(P),

где, D(P) - это полином или уравнение собственного движения системы; Q(P) - уравнение задающего воздействия; F(P)-уравнение возмущающего воздействия (нагрузки).

Для исследования САУ необходимо получить уравнение собственного движения системы.

Математическую модель можно получить двумя способами:

1. При помощи дифференциальных уравнений (общий способ);

2. При помощи передаточных функций.

Решать систему будем относительно ошибки:

Уравнение собственного движения системы:

[(T₁S+1)(T₂S+1)(T₃S+1)(T₄S)+k_общ]X=(T₁S+1)(T₂S+1)(T₃S+1)(T₄S)X_з+ +(T₁S+1)(T₂S+1)(T₃S+1)k_fX_f

(T₁T₂S²+T₁S+T₂S+1)(T₃T₄S²+T₄S)=T₁T₂T₃T₄S⁴+T₁T₃T₄S³+T₂T₃T₄S³+

+T₃T₄S²+T₁T₂T₄S³+T₁T₄S²+T₂T₄S²+T₄S = T₁T₂T₃T₄S⁴+(T₁T₃T₄+T₁T₂T₄)S³+ +(T₃T₄+T₁T₄+T₂T₄)S²+T₄S+k_общ

Подставляем данные:

После подстановки данных, получаем характеристическое уравнение:

=0

8. Исследование устойчивости САУ по корням характеристического уравнения и при помощи критериев устойчивости (Гурвица, Михайлова, Найквиста)

1. По корням характеристического уравнение:

Устойчивость - способность системы вернуться в состояние исходного равновесия после снятия возмущения, которое вывело ее из равновесия.

Устойчивость системы это необходимый признак работы системы.

Условие устойчивости: limTXc>? при?T > 0

Хc - собственное движение системы.

Система является устойчивой, если действительные корни и действительные части сопряженных корней отрицательные.

2. Критерий Гурвица (алгебраический) - применяется для уравнений не выше 6-го порядка:

Автоматическая система устойчива, если .



Рис. 11 Корни данной системы

Для исследования устойчивости определяется главный определитель Гурвица, по главной диагонали которого записываются коэффициенты уравнения, начиная с .

Затем определитель заполняется по столбцам вверх по возрастающим индексам коэффициентов вниз по убывающим.

Если индекс >n и <0, то записывается 0.

После этого определяется .

=0

0.7 *10 * 8 > 0

А > 0 - устойчива

1.105*7.11*10.7+10.7*9*0+0*0.05*1.105-0*0*7.11-1.105*9*1.105-10.7*0.05*10.7 > 0

67.35 > 0

Определитель A>0, система устойчива.

0.7*8*10+10*8*0+0*0.1*0.7-0*0*0.7-0.7*8*0.7-10*0.1*10?0

42.08?0

Определитель A>0, система устойчива.

3. Критерий Михайлова (частотный):

Для исследования устойчивости на комплексной плоскости строится годограф Михайлова - это геометрическое место точек, концов векторов D(iщ) которой должен пройти плавно против часовой стрелки столько квадрантов (р/2), какова степень характеристического уравнения.

Автоматическая система устойчива при характеристическом полиноме D(S) степени n, если характеристический комплекс D(iщ) имеет фазу n р/2.

Заменяем: S - iw

0.1(+ 0.7(+ 8(+10iw + 8 = 0

0.1- 0.7(- 8+10iw + 8 = 0

X = 0.1- 8 +8 = 0

Y = 10w - 0.7

Таблица 1

щ	Х	У
0	8	0
2	-22,4	14,4
-2	-22,4	-14,4
-1	0,1	-9,3
10	208	-600

Рис. 12

4. Критерий Найквиста (частотный):

САУ является устойчивой если частотно-передаточная функция разомкнутой системы не охватывает точку (-1;0).

Рис. 13

9. Построение D-разбиения

Для определения области устойчивости можно применить некоторые способы. Например, критерий Михайлова (годограф идет через 0, критерий Найквиста - через точку (-1;0), но наиболее удобным и распространенным способом является D- разбиение.

При исследовании устойчивости САУ необходимо знать, что устойчивость зависит от структуры и параметров системы. При этом необходимо определение диапазона изменения параметров системы, при которых она устойчива. Таким образом определяем область устойчивости - это совокупность значений параметров системы, при которой она устойчива.

Коэффициенты характеристического уравнения системы являются функциями параметров системы. Изменяя параметры (T, K) , изменяются коэффициенты уравнения, следовательно, изменяется расположение корней на плоскости.

Перемещение корней на плоскости может привести систему как к устойчивости, так и неустойчивости.

Алгоритм построения области D- разбиения:

1) Записывается характеристическое уравнение

2) Определяется характеристический комплекс Д(iw)

3) Решается уравнение относительно К

4) Строится D- разбиение.

Заменяем: S - iw

0.1(+ 0.7(+ 8(+10iw + К = 0

0.1- 0.7(- 8+10iw + К = 0

К = - 0.1+ 0.7(+ 8-10iw

X = -0.1 + 8

Y = - 10w + 0.7

Таблица 2

Щ	х	у
0	0	0
1	7.9	-0.3
2	12.8	14.4

Рис. 14

Область D штрихуется слева направо.

Найдем точку пресечения на ось Х:

Приравняем Y = - 10w + 0.7 к нулю

- 10w + 0.7 = 0

w(0.7 - 10) = 0

Получаем, что либо w =0, либо 0.7 - 10 = 0

0.7 - 10 = 0, выразим w:

w = = 3.78

Подставим w в X =-0.1+8, получим точку пересечения: (93,89; 0).

Вывод: Так как параметр К является вещественной положительной величиной, то областью устойчивости является его значение, расположенное на вещественной положительной оси от 0 до 93,89.

10. Построение переходного процесса САУ

Переходная функция - это изменение Хвых воздействия с течением времени при подачи на вход единичной ступенчатой функции 1 (t) при нулевых начальных условиях.

11. Оценка качества САУ

Как правила определяется ошибкой Х (t). Однако, для определения качества системы метод ошибки, как правило не применяется, т.к. она описывается уравнением высокого порядка и зависит от большого количества параметров системы. Поэтому оценку качества системы определяют с помощью критерий качества.



Рис. 15 Переходная функция САУ

Критерии качества САУ:

1. Точность системы - это получение минимального значения ошибки входе ее работы (движения). Чем меньше ошибка системы по исследуемому параметру, тем система точнее.

2. Запас устойчивости - это удаление САУ от границы устойчивости, т.е. удаление годографа ЧПФ разомкнутой системы от точки (-1;0).

3. Быстродействие - это время получения выходного сигнала от подачи на вход входного сигнала. Чем меньше время, тем система лучше сдемпфирована и имеет меньше колебаний.

1) Динамический заброс - получаем из переходной функции системы.

2) Запас устойчивости по амплитуде и фазе - определяется из годографа ЧПФ разомкнутой системы по Найквисту.



Рис. 16

Рис. 17

1/В = 0.0002

В = 1/0.0002 = 5000

ц = 75 градусов

3) Колебательность системы - по корням характеристического уравнения.

µ= в/б = 1.54 - 1.57

Берутся абсолютные значения действительной и мнимой части и исследуется каждая пара в отдельности.

1. µ= в/б = 0,991280373103109/0,84620669740616 = 1,1714

2. µ= в/б = 1,35861207074413/10,2037933025567 = 0,1331

Затухание:

? = 1 - е^(-2рб/в) = 0.9 - 0.98

1. ? = 1 - е^(-2р0,84620669740616 /0,991280373103109) = 21.2

2. 1 - е^(-2р10,2037933025567 /1,35861207074413) = 3,1

4) Показатель колебательности - берётся из АЧХ.

Рисунок 18. АЧХ системы

Amax/A0 = 1 - 1.1 Amax/A0 = 2.5335/0.1254 = 20.20

Заключение

Исследовав данную систему автоматического управления уровнем жидкости питьевой воды можно сказать, что система является устойчивой, т.к. прошла по всем критериям устойчивости. Но так же можно сказать, что система не очень качественная, т.к. она не подошла не по одному из критериев качества. Данную САУ необходимо корректировать, т.е. подбирать другие коэффициенты постоянной времени и передачи, либо вводить в систему дифференциальные динамические звенья, которые являются корректирующими.

Размещено на Allbest.ru