Размещено на http://www.allbest.ru/

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПЕТРА ВЕЛИКОГО

Кафедра «Компьютерные технологии в машиностроении»

ОТЧЕТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

«Кручение стержней»

Санкт-Петербург 2017

ВВЕДЕНИЕ

В работе исследуется напряженное состояние валов различного поперечного сечения. Вдали от концов напряженное состояние в основном определяется величиной крутящего момента и не зависит от реального распределения нагрузок на конце. В простейшем случае, когда сечение стержня осесимметричное, депланации сечений не происходит, а касательные напряжения распределены линейно по толщине. Они могут быть вычислены с помощью известных формул сопромата.

Необходимо решить задачу о кручении прямолинейного стержня для двух видов поперечного сечения:

1. Круглое сечение.

2. Кольцевое сечение (труба).

Все модели будем рисовать так, чтобы осью стержня была Оz. Один торец цилиндра - плоскость z=0, другой - z =L(см. рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 -Стержень, нагруженный крутящим моментом

1. РАСЧЕТ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

1.1 Расчет касательных напряжений для круглого сечения

Для расчета касательных напряжений для круглого сечения, попользуемся формулами из курса сопротивления материалов. Расчет касательного напряжения производится по следующей формуле

(1.1)

где - крутящий момент, ; - полярный момент сопротивления, .

Вычислим полярный момент сопротивления для круглого сечения по формуле

(1.2)

где - наружный радиус стержня, м.

Крутящий момент вычисляется по формуле

(1.3)

где - сила, приложенная к стержню, Н

Используя формулы (1.1), (1.2) и (1.3), вычислим теоретическое значение касательного напряжения для круглого сечения.

1.2 Расчет касательных напряжений для кольцевого сечения (трубы)

Для расчета касательных напряжений для кольцевого сечения, попользуемся формулами из курса сопротивления материалов. При расчете касательных напряжений для трубы принято находить значения на наружном и внутреннем радиусах.

Расчет касательного напряжения на наружном радиусе кольцевого сечения производится по следующей формуле

(1.4)

где - крутящий момент, ; - полярный момент сопротивления, .

Вычислим полярный момент сопротивления для кольцевого сечения по формуле

(1.5)

где - наружный радиус трубы, м; с - отношение внутреннего радиуса трубы к наружному.

Используя формулы (1.4), (1.5) и (1.3), вычислим теоретическое значение касательного напряжения на наружном радиусе трубы.

Расчет касательного напряжения на внутреннем радиусе кольцевого сечения производится по следующей формуле

(1.6)

касательный круглый сечение напряжение

где - внутренний радиус кольца, м; - полярный момент инерции, .

Вычислим полярный момент инерции для кольцевого сечения по формуле

(1.7)

Используя формулы (1.6), (1.7) и (1.3), вычислим теоретическое значение касательного напряжения на внутреннем радиусе трубы.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ОБЕИХ МОДЕЛЕЙ

По результатам расчетов касательных напряжений в Ansysи аналитическим методом (раздел 2) была сформирована таблица результатов вычислений (см. таблицу 2.1).

Таблица 2.1 - Результаты вычислений касательных напряжений

Для оценки точности полученных результатов были рассчитаны величины относительной погрешности касательных напряженийдля всех вариантов расчетов в Ansys. Результаты расчетов приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Величины относительных погрешностей касательных напряжений

3. ЭПЮРЫ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Для визуализации полученных результатов были построены эпюры касательных напряжений для всех вариантов расчетов.

Эпюры касательных напряжений для круглого сечения стержня с результатами расчета в Ansys и аналитическим методом представлены на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Эпюры касательных напряжений для круглого сечения стержня (слева - результат теоретического расчета, справа - расчета в Ansys)

Эпюры касательных напряжений для кольцевого сечения стержня с результатами расчета в Ansys и аналитическим методом представлены на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2- Эпюры касательных напряжений для кольцевого сечения стержня (слева - результат теоретического расчета, справа - расчета в Ansys)

ВЫВОДЫ

В результате выполнения работы была решена задача о кручении прямолинейного стержня для двух видов сечений (круглого и кольцевого). Выяснили, что изменение формы сечения влияет на распределение напряжений в сечении. Так значение касательного напряжения на наружном радиусе в кольцевом сечении (53337 Па) были больше, чем на том же радиусе, но уже в круглом сечении (42778 Па).

Размещено на Allbest.ru