Исследование магнитного поля и удерживающей способности рабочего зазора магнитожидкостного уплотнения с зубцами прямоугольной формы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И УДЕРЖИВАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ РАБОЧЕГО ЗАЗОРА МАГНИТОЖИДКОСТНОГО УПЛОТНЕНИЯ С ЗУБЦАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Перминов С.М.

ФГБОУВПО «Ивановский государственный

энергетический университет имени В.И. Ленина»

Авторское резюме

Состояние вопроса: В настоящее время в магнитожидкостных уплотнениях за рубежом получили распространение зубцы-концентраторы прямоугольной формы, в отечественных изделиях применяется зубцы трапецеидальной формы. Если свойства зубцов трапецеидальной формы достаточно хорошо изучены, то по прямоугольным зубцам информация практически отсутствует. Исследование свойств зубцов прямоугольной формы представляет как научный, так и практический интерес.

Материалы и методы: Определение магнитного поля в рабочем зазоре магнитожидкостного уплотнения экспериментальными способами не возможно, поэтому исследование выполняется с помощью моделирования магнитного поля методом конечных элементов. При моделировании используется дифференцированная конечно-элементная сетка из полумиллиона треугольных элементов, учитывается нелинейная зависимость свойств магнитных материалов от напряженности магнитного поля.

Результаты: Найдены зависимости максимальных удельных проводимостей рабочего зазора от толщины зубца и геометрической характеристики канавки между зубцами. Показано, что индукция в зубце прямоугольной формы снижается от его основания к вершине, что объясняется наличием магнитных потоков выходящих с боковых поверхностей зубца. В прямоугольном зубце ширина основания зубца является определяющим фактором для достижения максимально возможной индукции в рабочем зазоре, своеобразным ограничителем максимальной индукции. Построены зависимости достигаемого перепада напряженности магнитного поля под зубцом от средней индукции в рабочем зазоре при различных значениях толщины зубца с учетом нелинейных свойств стали.

Выводы: Моделирование выявило основные закономерности распределения параметров магнитного поля в рабочем зазоре магнитожидкостного уплотнения с зубцами прямоугольной формы. Определены наиболее рациональные соотношения размеров канавок, разделяющих соседние зубцы. Выполнение зубцов малой толщины приводит к значительному изменению индукции по высоте зубца и не позволяет достичь высоких значений максимальной напряженности поля в рабочем зазоре, а следовательно, и высоких удерживаемых перепадов давлений. Для повышения удерживаемого прямоугольным зубцом перепада давлений необходимо увеличивать толщину зубца и среднюю индукцию в рабочем зазоре.

Ключевые слова: магнитожидкостное уплотнение, магнитное поле, максимально удерживаемый перепад давлений, прямоугольные зубцы.

STUDY OF MAGNETIC FIELDS AND STORAGE CAPACITY OF WORKING BACKLASHES OF THE MAGNETIC FLUID TOOTH-SEAL RECTANGULAR SHAPE.

S.M. PERMINOV

Ivanovo State Power University, Ivanovo, Russian Federation

Abstract

Background::Currently, the magnetic fluid seals have spread abroad teeth Hubs rectangular in domestic products used trapezoidal teeth. If the properties of a trapezoidal teeth are fairly well understood, then the rectangular prongs information is virtually nonexistent. Investigation of properties of rectangular teeth is both scientific and practical interest.

Materials and Methods: Determination of the magnetic field in the air gap of the magnetic fluid seal experimental methods is not possible, so the study is performed by modeling the magnetic field of the finite element method. In the simulation using differentiated finite element mesh of half a million of triangular elements is taken into account non-linear dependence of the properties of magnetic materials on the magnetic field.

Results: The dependence of the specific conductivity of the maximum gap on the thickness of the tooth and the geometric characteristics of the grooves between the teeth. It is shown that the induction of a rectangular tooth is reduced from its base to the top, which is explained by the presence of magnetic flux emerging from the side surfaces of the teeth. In the rectangular tooth width of the tooth is the determining factor to achieve the highest possible induction in the air gap, a kind of constraint of maximum induction. The dependencies achieved differential magnetic field under the tooth of the average induction in the air gap for different values of the thickness of the tooth with a non-linear properties of the steel.

Conclusions: The simulation revealed the basic laws of distribution of the parameters of the magnetic field in the air gap of the magnetic fluid seal with the teeth of a rectangular shape. Determine the most efficient ratio of the size of the grooves separating the adjacent teeth. Perform teeth thinness leads to a significant change in induction of tooth height and can not achieve the high values ??of the maximum field strength in the air gap, and thus held high differential pressures. To increase the retained tooth rectangular differential pressure must increase the thickness of the tooth and the average induction in the air gap.

Key words: magnetic fluid seal, magnetic field, the maximum differential pressure held, rectangular teeth.

В рабочих зазорах магнитожидкостных уплотнений (МЖУ) с целью повышения их эффективности формируют высоко градиентное магнитное поле с помощью концентраторов магнитного поля различные формы ? зубцов [1]. В России широко используются зубцы с трапецеидальной формой аксиального сечения [2]. За рубежом распространена прямоугольная форма зубца [3]. Прямоугольная форма зубца более проста конструктивно и технологична при изготовлении. В тоже время сравнительные испытания уплотнений с трапецеидальной и прямоугольной формой зубцов показали, что последние обладают более высокими моментами трения [4], что приводит к дополнительным потерям энергии и разогреву.

Основным параметром зубца является максимально удерживаемый перепад давлений. Удерживающая способность магнитожидкостной пробки в рабочем зазоре, расположенной под зубцом, определяется по формуле:

, (1)

Н - напряженность магнитного поля в зазоре,

Н_мах и Н_мин - максимальная и минимальная напряженности магнитного поля на границах магнитожидкостной пробки в момент удержания ею максимального перепада давлений [3].

В работе [5] проанализировано распределение напряженности поля в рабочем зазоре с трапецеидальной формой зубцов, определено положение магнитожидкостной пробки в момент удержания максимального перепада давлений, показано, что за Н_мax и Н_мин необходимо принимать максимальную и минимальную напряженности магнитного поля на поверхности вала в пределах ширины зубца. Точка с максимальной напряженностью Н_мax расположена в области минимального зазора под острием зубца, точка с минимальной напряженностью Н_мин находится на поверхности вала на границе соседних зубцов. Экстремальные значения напряженности поля на поверхности вала Н_мax и Н_мин определяются геометрической характеристикой зубцов и средней индукцией в рабочем зазоре, магнитопроводящими свойствами материала зубца. Влияние геометрии зубца с трапецеидальной формой сечения на магнитное поле в рабочем зазоре в настоящее время хорошо изучено [6ч10]. Зубцы с прямоугольной формой до настоящего времени в России детально не исследовались, а информация о наиболее рациональных геометрических соотношениях формы зубца в зарубежной научно-технической литературе практически отсутствует. Поэтому вопросы определения удерживающей способности зубца с прямоугольной формой и нахождения наиболее оптимальных его геометрических соотношений представляют как научный, так и практический интерес.

Основные геометрические параметра прямоугольного зубца. Геометрические параметры зубцов принято выражать в относительных единицах. За базовую величину принимается минимальная величина рабочего зазора д (рис.1). Основными геометрическими параметрами прямоугольного зубца являются: ширина зубца b, толщина - t₁, высота - h, ширина канавки t₂= b- t₁.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод решения задачи. Поставленная задача решалась методом математического моделирования магнитного поля в рабочем зазоре МЖУ. Использовался метод конечных элементов. При расчете учитывались нелинейные свойства материала зубца, и принималось допущение, что магнитная жидкость в зазоре отсутствует. На рис.1 показана расчетная область, которая состоит из половины симметричного зубца. Граничные условия задавались следующим образом: на границе АБ векторный магнитный потенциал А постоянен и равен 0 и на границе ВГ магнитный потенциал А постоянен и определяется исходя из задаваемой средней индукции в зазоре. На границах БВ и АГ касательное поле Н_у=0. Расчетная сетка имела дифференцированный характер распределения элементов, с наименьшими элементами в области минимального зазора и более крупными у границ расчетной области, количество элементов расчетной сетки колебалось в пределах 210 ч 840 тысяч.

Согласно формулы 1 для повышения удерживаемого зубцом перепада давлений необходимо увеличивать перепад экстремальных напряженностей магнитного поля на поверхности вала ДН, т.е. повышать Н_мax и понижать Н_мин.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На максимальную напряженность магнитного поля на поверхности вала влияет разность магнитных потенциалов между магнитопроводящими поверхностями вала и зубца, и толщина зубца t₁. В работе [5] предложено напряженность Н в любой точке зазора оценивать в сравнении с базовой напряженностью Н_Б, которая определяется как

Н_Б = , (2)

F ? магнитодвижущая сила (МДС), создающая поле в зазоре, д - величина минимального зазора.

Отношение Н_мax/Н_Б=л_мак называется максимальной удельной проводимостью рабочего зазора и показывает во сколько раз напряженность поля на поверхности вала отличается от максимально возможной напряженности, когда толщина зубца равна ширине зубца и поле в зазоре однородное. Отношение Н_мин/Н_Б=л_мин называется минимальной удельной проводимостью рабочего зазора. Разность л_мак-л_мин=Д л называется перепадом экстремальных удельных проводимостей рабочего зазора.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поиск рациональной геометрии при отсутствии насыщения стали зубца. На первом этапе исследовалось поле в зазоре при отсутствии насыщения материала зубца. Относительная магнитная проницаемость материала зубца в расчетах принималась постоянной м=1000000.

Выбор ширины площадки на острие зубца. При прямоугольной форме зубца ширина площадки на острие зубца равна его толщине t₁. При малой ширине площадки на острие зубца, соизмеримой с величиной рабочего зазора (t₁?д), магнитный поток, выходящий из горизонтальной поверхности вершины зубца, проходя на пути к валу рассредотачивается (рис.2, а). Линии векторного магнитного потенциала выпучиваются в канавки между зубцами, их концентрация на оси симметрии зубца в направлении к поверхности вала снижается, соответственно снижается напряженность магнитного поля. Чем меньше толщина зубца, тем выше разница между напряженностью поля у поверхности вершины зубца и поверхности вала. Увеличение ширины площадки на острие зубца приводит к снижению влияния процесса выпучивания линий векторного магнитного потенциала на поле в центральной части минимального зазора, напряженность поля выравнивается (рис. 2, б).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 3 приведена зависимость максимальной удельной проводимости рабочего зазора от толщины зубца t₁, полученная на основе моделирования магнитного поля в рабочем зазоре. Из рисунка 3 видно, что увеличение ширины площадки приводит к росту Н_мак, следовательно, удерживаемого зубцом перепада давлений. Рост замедляется при t₁/д>2, где разница напряженностей Н_мак и Н_Б составляет менее 3%, а при t₁/д>3 - менее 1%. Использовать более высокие соотношения t₁/д не имеет смысла, так как увеличение площадки сопровождается ростом магнитного потока зубца, что отражается на увеличении размеров источника магнитного поля при проектировании МЖУ в целом.

Высота зубца. Высота зубца h определяет глубину канавки между зубцами. Глубина канавки влияет на минимальную напряженность магнитного поля на поверхности вала - Н_мин. Минимальная напряженность определяется также разностью магнитных потенциалов между магнитопроводящими поверхностями вала и зубца и удаленность точки от образующих канавку поверхностей. Чем ближе данная точка расположена к образующим поверхностям зубца, тем выше значение минимальной напряженности. Т.е. на Н_мин влияет геометрическая характеристика канавки - соотношение высоты и ширины канавки h/t₂. На рис. 4 показана зависимость минимальной удельной проводимости рабочего зазора лмин от геометрической характеристики канавки. Из характера кривой рисунка 4 можно заключить, что при отсутствии насыщения зубца высоту зубца делать больше ширины канавки не рационально, достаточно ограничиться значением h/t₂=0.8. В дальнейших исследованиях принимаем условие, что высота зубца равна 0,8 ее ширины.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ширина канавки между зубцами. Для фиксированной толщины зубца t₁=4, и геометрической характеристики канавки h/(b-t)=0.8 была построена зависимость минимальной удельной проводимости лмин и перепада экстремальных удельных проводимостей Дл рабочего зазора от ширины канавки (рис. 5). Зависимости показывают, что канавки между прямоугольными зубцами наиболее рационально выполнять шириной в диапазоне t₂=(20ч30)д. При меньших значениях t₂ наблюдается ощутимое снижение перепада экстремальных удельных проводимостей Дл и соответственно удерживаемого зубцом перепада давлений. Увеличение t₂ более 30д дает незначительную прибавку Дл и будет приводить к возрастанию длины уплотнения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Распределение индукции по высоте прямоугольного зубца. На рис. 6 показано распределение индукции на линии симметрии прямоугольного зубца с геометрическими параметрами: t₁/д=3, t₂=30д, h/t₂=0.8, при средней индукции в рабочем зазоре В_ср=0.22 Тл. Максимум индукции наблюдается у основания зубца на стыке с полюсной приставкой, где индукция равна 2.3 Тл, что соответствует индукции насыщения большинства технических сталей. Индукция в зубце снижается в направлении от его основания к вершине. Наиболее интенсивное снижение индукции наблюдается при приближении к минимальному зазору. На границе с зазором индукция в зубце составляет 0.95 Тл. Индукция снизилась при переходе от основания и вершине зубца в 2,4 раза. Снижение индукции объясняется наличием магнитных потоков выходящих с боковых поверхностей зубца. Расчет показал, что для исследуемой геометрии зубца потоки, выходящие с боковых поверхностей зубца, превышают поток, выходящий с площадки t₁ в 1,16 раза, т. е больше половины потока зубца ответвляется через боковую поверхность. При прямоугольной форме толщина зубца по высоте постоянна. Интенсивность выходящих потоков с каждой единицы площади боковых поверхностей возрастает к вершине зубца, что и объясняет резкое снижение индукции при приближении к зазору. Проведенные исследования показали, что ширина площадки t₁=(3ч4)д, считающаяся оптимальной для трапецеидальной формы зубца, не позволяет получать приемлемые значения максимальной индукции в рабочем зазоре уплотнения с прямоугольной формой зубца.

Увеличить максимальную индукцию в рабочем зазоре можно, изменив соотношение магнитных потоков, выходящих с площадки t₁ и боковых поверхностей зубца. Если первый поток будет значительно превышать второй, то не должно наблюдаться значительного изменения индукции от основания к вершине зубца. На рис. 6 кривая 2 показывает характер изменения индукции на оси симметрии зубца с толщиной t₁=12д, при максимальной индукции в стали у основания зубца 2,3 Тл. Из кривой видно, что увеличение толщины зубца привело к уменьшению скорости снижения индукции по высоте зубца и росту максимальной индукции в рабочем зазоре до 1.87 Тл. Таким образом, в прямоугольном зубце ширина основания зубца является определяющим фактором для достижения максимально возможной индукции в рабочем зазоре, своеобразным ограничителем максимальной индукции. С ростом средней индукции в рабочем зазоре сталь входит в насыщение в первую очередь в основании зубца, что ограничивает индукцию на вершине зубца и в рабочем зазоре.

Влияние толщины зубца на изменение индукции от основания к его вершине. Так как выше было установлено, что существует значительная разница между индукциями в основании и вершине зубца, зависящая от его толщины, был проведен численный эксперимент по определению влияния толщины на величину изменения индукции в зубце. В эксперименте высота зубца и размеры канавки были зафиксированы: t₂=30д, h/t₂=0.8, менялась только толщина зубца t₁. На рис. 7 показана зависимость изменения индукции на острие относительно индукции в основании зубца от толщины зубца при отсутствии насыщения стали. Из кривой видно, что для снижения падения индукции в зубце при переходе от его основания к вершине следует увеличивать его толщину зубца. Выполнять зубцы с толщиной t₁/д<10 не рационально, так как наблюдается существенное падение индукции на вершине относительно индукции в основании зубца.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение удерживающей способности прямоугольного зубца с учетом насыщения стали. В качестве материала зубца была выбрана сталь Ст.3, широко применяемая в электротехнических изделиях. В расчетах использовалась кривая намагничивания стали, приведенная в [13]. Определялась взаимосвязь между толщиной зубца t₁/д, средней индукцией в рабочем зазоре и достигаемым перепадом напряженности поля под зубцом, который согласно формулы 1 определяет удерживаемый зубцом перепад давлений. Исследования проводились при постоянных размерах канавки между зубцами (t₂=30д, h/t₂=0.8). На рис. 8 приведены зависимости достигаемого перепада напряженности магнитного поля под зубцом от средней индукции в рабочем зазоре при различных значениях толщины зубца. Из характера зависимостей видно, что увеличение средней индукции в зазоре приводит к росту перепада напряженности поля под зубцом, но для каждой заданной толщины зубца существует определенное значение средней индукции в зазоре, приводящее к насыщению стали зубца и прекращению увеличения ДН.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для каждой выбранной толщины зубца существует оптимальное значение средней индукции в рабочем зазоре, обеспечивающее достижение максимального перепада напряженности под зубцом и, соответственно, его максимальной удерживающей способности. Максимальных значений перепада напряженности поля можно достичь, увеличивая толщину зубца (t₁/д>20) и среднюю индукцию в рабочем зазоре (В_ср>0,8).

Влияние ширины площадки t₁ на характер распределения индукции в зубце и максимальную индукцию в рабочем зазоре.

Следует отметить, что распределение индукции в прямоугольном зубце кардинально отличается от распределения индукции в зубце в форме трапеции. В прямоугольном зубце индукция снижается от основания к зазору, в зубце в форме трапеции индукция растет в том же направлении. Объясняется это различие тем, что в прямоугольном зубце магнитный поток, входящий в основание зубца, уменьшается при движении к зазору за счет потоков рассеяния, ответвляющихся в канавку между зубцами, а так как ширина зубца по высоте постоянна, то индукция в зубце снижается. В зубце в форме трапеции сечение зубца от его основания к зазору постоянно уменьшается, что приводит к концентрации магнитного потока и повышению индукции в зубце, несмотря на наличие потоков рассеяния, ответвляющихся в канавку.

зазор магнитожидкостное уплотнение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из выполненных выше исследований можно сделать следующие выводы: при магнитной проницаемости стали зубцов близкой к бесконечности толщина зубца должна находиться в диапазоне t=2ч4, канавка иметь геометрическое соотношение (b - t) ? h, а ширина канавки лежать в диапазоне t₂=(20ч30)д.

Выше было установлено, что при отсутствии насыщения стали толщина зубца t/д>3 обеспечивает практически максимально возможное лмак. Выясним, изменится ли ситуация при учете насыщения стали зубца. Зависимость показывает, что при заданной средней индукции в рабочем

Заключение

Исследование магнитного поля в рабочем зазоре МЖУ с зубцами прямоугольной формы позволило определить наиболее рациональные соотношения размеров канавок, разделяющих соседние зубцы и высоты зубца.

Выполнение зубцов малой толщины t₁ ?(2ч4)д приводит к значительному изменению индукции по высоте зубца не позволяет достигать высоких значений максимальной напряженности поля в рабочем зазоре, а следовательно, удерживаемых перепадов давлений. Для повышения удерживаемого прямоугольным зубцом перепада давлений необходимо увеличивать толщину зубца и среднюю индукцию в рабочем зазоре.

Список литературы

1. Казаков Ю.Б., Морозов Н.А., Страдомский Ю.И., Перминов С.М. Герметизаторы на основе нанодисперсных магнитных жидкостей и их моделирование / Иван. Гос. Энерг. Ун-т.- Иваново, 2010. - 184 с.

2. Магнитные жидкости в машиностроении / Д.В. Орлов, Ю.О. Михалев, Н.К. Мышкин и др.: Под общ. Ред. Д.В. Орлова, В.В. Подгоркова. ? М.6 Машиностроение, 1993. ? 272 с.

3. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. - М.: Мир, 1989. - 356 с.

4.Kim C.K., Mikhalev Y.O. Comparative study on the friction torque of highspeed magnetic fluid seals for ultra high vacuum// Тезисы докладов 7-й международной Плесской конференции по магнитным жидкостям, - Россия, Плес, 1998. - С.201 - 203.

5. Орлов Д.В., Страдомский Ю.И. Расчет поля и статического удерживающего давления магнитожидкостного уплотнения. Вопросы теории и расчета электрических машин и аппаратов. Иваново, Изд. ИЭИ,1975, с.35-45.

6. Полетаев В.А., Перминов С.М., Пахолкова Т.А., Перминова А.С. Исследование магнитного поля рабочего зазора магнитожидкостного герметизатора классической конструкции // Вестник ИГЭУ. - 2011. - №5. с. 42-45.

7. Полетаев В.А., Перминов С.М., Пахолкова Т.А. Роль площадки на острие зубца в формировании магнитного поля и удерживающей способности рабочего зазора магнитожидкостного уплотнения // Вестник ИГЭУ. - 2011. - №5. - с.32-34.

8. Перминов С.М. Исследование распределения параметров магнитного поля в элементах магнитной системы магнитожидкостного герметизатора классической конструкции // Вестник ИГЭУ. - 2013. - №3. - с. 32-36.

9. Перминов С.М. Исследование торцевого магнитожидкостного герметизатора методом математического моделирования. «Вестник ИГЭУ», 2012, №5. с.36-39

10. Перминов С.М. Исследование кромочных эффектов магнитного поля с учетом нелинейных свойств магнитных материалов методом математического моделирования // Вестник ИГЭУ. - 2011. - №4. - с.30-32.

11. Перминов С.М. Исследование распределения напряженности магнитного поля и магнитных потоков в магнитожидкостном герметизаторе классической конструкции // Вестник ИГЭУ. - 2012. - №6. - с. 32-36.

12. С.М.Перминов. Исследование кромочных эффектов магнитного поля с учетом нелинейных свойств магнитных материалов методом математического моделирования. Вестник ИГЭУ, 2011. _№ 4, с. 30-32.

13. П.С. Сергеев, Н.В. Виноградов, Ф.А. Горяинов. Проектирование электрических машин. М., Энергия 1969, 632 с.

References

1. Kazakov, Ju.B, Morozov N.A., Stradomsky Ju. I., Perminov S.M. Germetizatory na osnove nanodispersnykh magnitnykh zhidkostey i ikh vjlelirovanie [Sealers based on Nanodispersed Magnetic Liquids and their Designing]. Ivanovo, 2010. 184 p.

2. D.V. Orlov, Ju.O. Mikhalev, N.K. Mishkin, et al: Magnitnye zhidkosti v mashinostroenii (Magnetic fluid in mechanical engineering) / M.: Engineering, 1993, 272 p.

3. R. Rosenzweig. Ferrogidrodinamika. - Academic Press, 1989. - 356.

4. Kim C.K., Mikhalev Y.O. Comparative study on the friction torque of highspeed magnetic fluid seals for ultra high vacuum. // Tezisy dokladov 7-j mezhdunarodnoj Plesskoj konferencii po magnitnym zhidkostjam [Proceedings of the 7th International Conference on Plesskii magnetic fluids] - Russia, Plyos, 1998. - pp. 201 - 203.

5. D.V. Orlov, Yu.I. Stradomsky. Raschet polja i staticheskogo uderzhivajushhego davlenija magnitozhidkostnogo uplotnenija [Calculation of the field and static confining pressure of the magnetic fluid seal]. Voprosy teorii i rascheta jelektricheskih mashin i apparatov. [Theory and calculation of electrical machinery and apparatus]. Ivanovo, Ed. IEI, 1975, pp.35-45.

6. Poletaev, V.A., Perminov S.M., Pakholkova, T.A. Vestnik IGEU, 2011, issue 5, pp.42-45.

7. Poletaev, V.A., Perminov S.M., Pakholkova, T.A. Vestnik IGEU, 2011, issue 5, pp.32-34.

8. Perminov S.M. Vestnik IGEU, 2013, issue 3, pp.32-36.

9. Perminov S.M. Vestnik IGEU, 2012, issue 5, pp.36-39.

10. Perminov S.M. Vestnik IGEU, 2011, issue 4, pp.30-32.

11. Perminov S.M. Vestnik IGEU, 2012, issue 6, pp.32-36.

12. Perminov S.M. Vestnik IGEU, 2012, issue 4, pp. 30-32.

13. Sergeev P.S., Vinogradov N.V., Gorjainov F.A. Proektirovanie jelektricheskih mashin [Design of electrical machines]. M., Energy, 1969, 632 p.

Размещено на Allbest.ru