, (1)

где P - мощность электромагнитного излучения, поглощаемая веществом катализатора; F - площадь поперечного сечения реактора; д_{E -} глубина проникновения электромагнитного излучения; е - пористость слоя катализатора; K - безразмерный коэффициент, зависящий от физических свойств материала, учитывающий способность вещества поглощать электромагнитную энергию, аналогичный коэффициенту экстинкции при распространении светового излучения в среде; х - расстояние от верхней границы слоя катализатора.

Рис. 1. Схема электродинамического реактора

В отличие от ранее опубликованных работ [3, 4], где мощность внутренних источников тепла описывалась следующим выражением:

,

экспоненциальная зависимость определяет реальное распределение объемных источников в веществе катализатора и позволяет определить поле температур в реакторе, необходимое для определения эффективности проведения реакции.

Если пренебречь потерями электромагнитной энергии за счет отражения, то мощность, поглощенная веществом катализатора, будет равна мощности излучения магнетрона.

Сущность работы электродинамического реактора состоит в том, что электромагнитные волны, поглощаясь веществом катализатора, создают внутри катализатора объемные источники тепла, распределение которых по высоте реактора определяется (1). На достаточной глубине, , нагрев происходит, как за счет теплопроводности вещества катализатора, так и за счет теплопередачи от более нагретой реакционной смеси.

Реакционная смесь, проходя через нагретый слой катализатора, приобретает температуру, необходимую для проведения химических превращений. Распределение температур реакционной смеси позволяет определять скорости химических превращений.

Для одномерного случая система уравнений в цилиндрической системе координат (ось симметрии х) имеет вид:

, (2)

, (3)

. (4)

где c_pg - осредненная изобарная теплоемкость газовой смеси, r_g - осредненная плотность газовой фазы, r_s - осредненная плотность твердой фазы, T_g - температура газа, T_s - температура твердой фазы, l_g - эффективная теплопроводность газа, которая больше истинной теплопроводности за счет конвекции, l_s - эффективная теплопроводность твердой фазы, которая больше истинной за счет абсорбции "жидких пленок" на поверхности катализатора, Q - массовая скорость газовой фазы, a - эффективный коэффициент теплоотдачи, в общем случае, учитывающий конвективную и радиационную составляющие, F_уд - величина удельной поверхности слоя катализатора, q_v - объемная мощность тепловых источников.

При расчете распределения температуры в реакторе, так же необходимо учитывать тепловой эффект реакции, который может существенно влиять на термодинамику реакционной установки.

Таким образом, с учетом теплового эффекта химической реакции для нахождения распределения температур и концентраций в цилиндрическом электродинамическом реакторе, в условиях СВЧ нагрева, в неподвижном слое катализатора, используются уравнения теплового баланса для элементарного объема твердой и газовой фазы, а так же уравнения концентраций газовой фазы.

Решая систему уравнений (2) - (4), получим следующие выражения для определения полей температур в твердой и газовой фазе:

, (5)

(6)

где С₁-С₄ - константы определяются из граничных условий; Bi - критерий Био; Nu - критерий Нуссельта.

Решение уравнения (4) имеет вид:

, (7)

где С₅ и С₆ - константы определяются из граничных условий задачи.

Решение системы уравнений (5) - (7) реализуется методом последовательных приближений. Для нестационарных случаев предлагается численное решение данной системы уравнений.

Таким образом, система уравнений (5) - (7) позволяет определить распределение температур в твердой (катализатор) и газовой (реакционная смесь) фазе, а также степень превращения по высоте электродинамического реактора при заданном значении выхода целевых продуктов, оценить влияние различных технологических параметров реакционных устройств на тепловую эффективность процессов, протекающих в них.

На рис.2 приведены некоторые результаты моделирования с целью оценки влияния глубины проникновения электромагнитного излучения в вещество катализатора на конечные распределения температур в твердой и газовой фазе. Как видно из графиков, увеличение глубины проникновения d приводит к уменьшению максимальных значений температур в твердой фазе и уменьшению градиента температуры в газовой фазе на начальном этапе при смещении максимума кривых профиля температур твердой и газовой фазы в нижнюю часть реактора и, соответственно, более высокому уровню температур на выходе из реактора.

Рис. 2. Влияние глубины проникновения электромагнитного излучения на распределение температур в твердой и газовой фазах

На рис.3 приведены результаты экспериментальных исследований процесса дегидрирования бутенов с целью оценки влияния температуры реакции и объемной скорости подачи на выход бутадиена. Как видно из рисунка оптимальной является температура порядка 600 ^oС.

Рис. 3. Экспериментальные зависимости выхода бутадиена в реакции дегидрирования бутенов в электродинамическом реакторе от температуры и скорости объемной подачи

Рис. 4. Распределение степени превращения по высоте реактора для процесса дегидрирования бутенов

На рис.4 показаны результаты расчета степени превращения по высоте реактора для различных температур процессов дегидрирования бутенов и гидрирования пиперилена. Точками обозначены экспериментальные значения конечных степеней превращения для этих температур. Как видно из графика 4 данные, построенные по математической модели достаточно хорошо совпадают с экспериментальными.

Как видно из графика 4, зоны проведения реакций располагаются на некотором удалении от входа в реактор, порядка 20-30% от общей высоты слоя катализатора, где температура реакционной смеси достигает значений, необходимых для проведения химических превращений, Т.о. предлагается данную часть реактора заполнять инертным пористым веществом, которое хорошо поглощает ЭМИ, что обеспечит более рациональное использование катализатора в электродинамическом реакторе.

2. Имитационное моделирование технологических процессов в электродинамических установках

На основе рассмотренной математической модели был создан имитационно-моделирующий комплекс (ИМК)"Дегидрирование бутенов в электродинамической установке" (рис.5). Разработанный ИМК [5] создан в среде разработки программного обеспечения Microsoft Visual Basic 6.0 Enterprise Edition.

Рис. 5. Основное окно имитационно-моделирующего комплекса "Дегидрирование бутенов в электродинамической установке"

Имитационно-моделирующий комплекс позволяет:

?Изучить, моделировать и анализировать все стадии, порядок и условия проведения процесса дегидрирования бутенов в электродинамическом реакторе;

?Изучить архитектуру, состав технических средств АСУ ТП и их детализированное описание;

?Визуализировать в трехмерном представлении реакционную установку, показанную на рис. 6, для отображения размещения оборудования, трубопроводов и исполнительных механизмов.

Благодаря модульной структуре, данный комплекс может трансформироваться за счет добавления других функциональных возможностей.

Рис. 6. Трехмерная визуализация технологической установки в имитационно-моделирующем комплексе "Дегидрирование бутенов в электродинамической установке"

Выводы