Моделирование методом Монте-Карло процессов переноса возбуждений для случая неоднородного распределения активатора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование методом Монте-Карло процессов переноса возбуждений для случая неоднородного распределения активатора

В.М. Ситдиков,

Н.В. Никоноров,

А.К. Пржевуский

Методом Монте-Карло произведено моделирование неоднородного распределения активатора в стекле и процессов переноса возбуждений по ансамблю оптических центров. Дано объяснение немонотонного хода зависимости коэффициента ап-конверсии от населенности метастабильного уровня. активатор стекло оптический

В последние годы большое внимание уделяется изучению процессов переноса возбуждения в лазерных материалах в связи с разработкой лазеров, планарных и волоконных усилителей. Важную роль в телекоммуникации играют эрбиевые усилители. В таких устройствах необходимый коэффициент усиления может быть достигнут за счет увеличения концентрации ионов Er3+. Однако повышение концентрации активатора приводит также и к увеличению влияния кооперативных процессов таких как ап-конверсии и миграции возбуждения, которые ведут к снижению коэффициента усиления и квантового выхода излучения. Поэтому при разработке волоконных усилителей на основе высококонцентрированных активных сред необходимо учитывать влияние передачи возбуждений. Важной задачей является анализ ап-конверсионного тушения люминесценции в стёклах с большим содержанием активатора.

Для изучения ап-конверсии и миграции возбуждения в лазерных материалах удобным инструментом является статистическое моделирование. Оно позволяет как избежать труднопреодолимых математических проблем, возникающих при теоретическом анализе этих явлений, так и пригодно для сред с любым распределением активатора. Последнее особенно важно ввиду того, что редкоземельные (РЗ) ионы в матрице образуют не только пары близкорасположенных ионов, но и кластеры, состоящие из большого числа таких ионов [1].

Целью данной работы явилось исследование процессов переноса возбуждений в лазерных средах с однородным и неоднородного распределением активатора.

Количественную макроскопической характеристику процесса ап-конверсии можно получить при помощи балансных уравнений для населенностей энергетических уровней. В частности временная зависимость населенности метастабильного уровня часто записывается следующим образом:

. (1)

Здесь первое слагаемое представляет собой число спонтанно излученных фотонов, второе - число переходов с основного уровня на метастабильный, а третье - ап-конверсионных переходов, N1 и N2 - населенности основного и метастабильного уровней, A - скорость спонтанного излучения, B - коэффициент Эйнштейна для поглощения, - плотность излучения накачки. Коэффициент пропорциональности Cup является количественной макроскопической характеристикой процесса ап-конверсии и называется коэффициентом ап-конверсии. Уравнение (1) фактически представляет собой определение этого параметра. Согласно (1) коэффициент ап-конверсии Cup может быть вычислен по следующей формуле:

. (2)

где Nup - число актов ап-конверсии, Nr - число актов излучения, A и N2 - по-прежнему скорость спонтанного излучения и населенность метастабильного уровня.

С другой стороны теория Ферстера и Декстера безызлучательной передачи возбуждения в парах оптических центров [2, 3] дает выражения для вероятностей процессов ап-конверсии и миграции.

Статистическое моделирование на основе метода Монте-Карло позволяет, зная вероятности передачи возбуждений для пары оптических центров, определить число актов ап-конверсии и излучения, произошедших в ансамбле оптических центров, и рассчитать коэффициент ап-конверсии.

В настоящей работе процесс моделирования состоял из двух частей. Сначала на основе алгоритма Метрополиса производилось моделирование распределения ионов Er3+, либо однородного, либо неоднородного (кластеризация). Затем другой вариант метода Монте-Карло использовался для моделирования трансформации возбуждений в сформированном на первой стадии распределении ионов.

Моделирование распределения оптических центров производилось следующим образом. Сначала при помощи генератора случайных чисел формировалось начальное распределение частиц, а затем выполнялась релаксация по алгоритму Метрополиса. Предполагалось, что между частицами действует только силы отталкивания. Частицы делятся на два сорта, отличающиеся только величиной взаимодействия. При этом частицы, для которых силы отталкивания были меньше образовали скопления, которые при понижении температуры превращались в кластеры c формой близкой к сферической (рис. 1). Остальные частицы (для которых силы отталкивания были больше) располагались в оставшемся объеме, не образуя никаких скоплений. При моделировании распределения ионов Er3+ предполагалось, что минимальное расстояние между ионами в модели составляет примерно 3,0 Е [4, 5].

Рис. 1. Изображение неоднородного распределения частиц (для наглядности показаны только частицы 1-го сорта, образующие скопления)

В основе алгоритма моделирования процессов трансформации возбуждений по ансамблю оптических центров лежал алгоритм, предложенный в работе [5]. При этом учитывались все возможные процессы (излучение, миграция возбуждения, ап-конверсия).

В настоящей работе были исследованы зависимости коэффициента ап-конверсии Cup от населенности метастабильного уровня N2/N в случае однородного и неоднородного распределения ионов активатора.

Результаты моделирования показали, что значение коэффициента ап-конверсии в случае однородного распределения ионов активатора монотонно возрастает с увеличением накачки, т.е. с увеличением населенности метастабильного уровня N2/N (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость коэффициента ап-конверсии Cup от населенности метастабильного уровня N2/N в случае однородного распределения ионов для трех различных концентраций N.

Эффект наиболее значителен для концентрированных образцов. Во всех случаях наклон кривых возрастает с увеличением накачки. Согласно микроскопической теории, скорость ап-конверсии сильно уменьшается с увеличением расстояния между взаимодействующими центрами. Вследствие этого ап-конверсионное взаимодействие в основном происходит в близко расположенных парах центров ("ап-конверсионных парах"). Как только ионы "ап-конверсионных пар" возбуждаются, ап-конверсия в них происходит с высокой вероятностью. В результате один из ионов переходит в основное состояние и готов получить новую порцию энергии. С ростом населенности метастабильного уровня увеличивается доля входящих в "ап-конверсионные пары" оптических центров, находящихся в основном состоянии. Вклад "ап-конверсионных пар" в ап-конверсионное тушение возрастает, что и приводит к росту коэффициента ап-конверсии Cup с накачкой.

В случае неоднородного (негомогенного) распределения активатора наблюдается изменение формы кривой зависимости коэффициента ап-конверсии Cup от населенности метастабильного уровня , которое также обнаруживается и в реальном эксперименте (рис. 3). Ход кривой становится немонотонным, в области малых значений населенности N2/N появляется локальный максимум.

Рис. 3. Зависимость коэффициента ап-конверсии Cup от населенности метастабильного уровня N2/N для неоднородного распределения ионов Er3+. Сравнение результатов моделирования c экспериментальными данными [6]. Параметры моделирования: радиусы Ферстера для ап-конверсии и миграции; концентрация активатора: средняя cсред = 0,9·1020 см-3 (та же, что и в эксперименте), в кластере cкл = 4·1020 см-3, вне кластера cокр = 0,4·1020 см-3)

Объяснить немонотонный ход зависимости коэффициента ап-конверсии от населенности метастабильного уровня можно, приняв во внимание разную степень заселения метастабильного уровня внутри кластера и в его окружении. При неоднородном распределении концентрации ионов "ап-конверсионные пары" также распределены не равномерно. В областях с высокой концентрацией активатора больше ионов, находящихся на близком расстоянии друг от друга, чем в областях с меньшей концентрацией.

Если рассмотреть наиболее простую модель неоднородности (кластер в окружении равномерно распределенных ионов), то окажется, что окружение с меньшей концентрацией ионов имеет населенность выше, чем кластер с большей концентрацией ионов (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость населенностей кластера и окружения от средней по всей модели населенности

Населенность окружения при увеличении накачки постепенно выходит на насыщение, поскольку уменьшается число вакантных мест - ионов, находящихся на основном уровне. В то же время населенность кластера начинает интенсивно расти, т.к. в отличие от окружения, вакантные места здесь освобождаются быстрее за счет увеличения с накачкой интенсивности ап-конверсии.

Очевидно, что зависимости числа актов ап-конверсии и излучения в единицу времени от населенности окружения и кластера отличаются от таких зависимостей числа событий от средней по модели населенности. Поэтому, несмотря на то, что и кластер и его окружение по отдельности дают монотонный ход кривой Cup, соответствующий однородному распределению (поскольку ионы в них распределены однородно), кривая зависимости Cup от населенности метастабильного уровня для модели целиком не монотонна.

Итак, на основе метода Монте-Карло в работе создана программа моделирования процессов переноса возбуждения по ансамблю оптических центров. С помощью ее удалось получить зависимости коэффициента ап-конверсии от населенности метастабильного уровня активатора для однородного и неоднородного распределения РЗ ионов. Полученные данные позволили интерпретировать немонотонный ход зависимости коэффициента ап-конверсии от населенности метастабильного уровня для неоднородного распределения активаторных центров в матрице как результат различия степени заселения метастабильного уровня внутри кластера и в его окружении.

Полученные в результате моделирования данные качественно согласуются с экспериментальными и могут быть использованы при разработке высококонцентрированных лазерных материалов.

Список литературы

Monteil A., Chaussedent S., Alombert-Goget G., etc. M. Clustering of rare earth in glasses, aluminum effect: experiments and modeling // Journal of Non-Crystalline Solids. 2004. Vol. 348. P. 44-50.

Ермолаев В.Л., Бодунов Е.Н., Свешникова Е.Б. [и др.]. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения. Л.: Наука, 1977. 312 с.

Агранович В.М., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. М.: Наука, 1978. 384 с.

Sergeyev S, Popov S, Ari T. Friberg. Influence of the short-range coordination order of erbium ions on excitation migration and upconversion in multicomponent glasses // Optics Letters. 2005. V. 30, No. 11. P. 1258-1260.

Nikonorov N.V., Przhevuskii A.K., Chukharev A.V. Characterization of nonlinear upconversion quenching in Er-doped glasses: modeling and experiment // J. Non-Cryst. Solids. 2003. V. 324. P. 92-108.

Khoptyar D., Jaskorzynska B. Experimental determination of energy transfer parameters for homogeneous upconversion in Er doped silica // J. Opt. Soc. Am. B. 2005. V. 22. Issue 10. P. 2091-2098.

Размещено на Allbest.ru