Робастная стабилизация многорежимной системы на основе сравнения с диффузионной моделью с марковскими переключениями
Задача робастной стабилизации многорежимной непрерывной линейной системы с неопределенными параметрами. Построение стохастической системы сравнения в виде диффузионной модели Ито с марковскими переключениями. Асимптотическая устойчивость системы.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.11.2018 |
| Размер файла | 34,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Робастная стабилизация многорежимной системы на основе сравнения с диффузионной моделью с марковскими переключениями
Рассмотрим систему с марковскими переключениям, описываемую уравнениями
(1)
(2)
где - вектор состояния; - вектор входных переменных; - вектор выходных переменных; , - матрицы размеров и соответственно; - матрица размера , имеющая полный ранг по строкам; - неопределенные параметры такие, что
(3)
Задача состоит в нахождении управления с обратной связью по выходу
,(4)
обеспечивающего устойчивость замкнутой системы (1) при любых неопределенностях параметров, удовлетворяющих ограничениям (3).
Наряду с (1) рассмотрим стохастическую непрерывную систему
(5)
, (6)
где , , , ; - стандартный винеровский процесс, определенный на полном вероятностном пространстве с естественной фильтрацией , порожденной процессом w до момента включительно.
Решение основано на следующей теореме, которая обобщает результат [1], [2] на случай многорежимных систем вида (1)
Теорема 1. Предположим, что существуют матрицы , , , и отображение , такие что
,(7)
,(8)
.(9)
Тогда (4) обеспечивает робастную устойчивость системы (1).
Доказательство: Из условия (3) и (7) следует, что
Откуда
. (10)
Определим функцию Ляпунова
.(11)
Производная функции (11) в силу системы (5) определится выражением
.
Используя (8) и (10), получим
Условие (9) предполагает, что существует такое, что , где - евклидова норма вектора.
Последнее неравенство, в силу теоремы Барбашина-Красовского, означает, что тривиальное решение уравнения (5) асимптотически устойчиво в целом и, таким образом, закон управления (4) одновременно стабилизирует все системы из множества (1) при неопределенностях параметров, удовлетворяющих (3).
Рассмотрим следующую стохастическую систему
(12)
(13)
где , , - однородная марковская цепь с пространством состояний и матрицей интенсивностей переходов
, ; остальные обозначения те же самые, что и раньше.
Справедливо следующее утверждение.
Теорема 2. Предположим, что для системы (12), (13) с управлением (4) существует квадратичная функция Ляпунова вида (11) такая, что и
. (14)
Тогда это управление одновременно стабилизирует все системы из множества (1), (2) при любых неопределенностях параметров, удовлетворяющих (3).
Доказательство: Производящий дифференциальный оператор системы (12) с управлением (4) для квадратичной функции (11) запишется в виде
.
Определим
,
тогда, принимая во внимание, что , можно видеть, что справедливы (7), (8). Более того,
В силу (14) существует такое, что выполняется (9). Тогда в соответствии с теоремой 1 этим доказано, что тривиальное решение уравнения (5) асимптотически устойчиво в целом, и закон управления (4) одновременно стабилизирует все системы из множества (1), (2) при любых неопределенностях параметров, удовлетворяющих (3). Для нахождения матрицы усиления можно воспользоваться алгоритмом, предложенным в [3]
Список литературы
робастный марковский переключение диффузный
1. Bernstein D.S. Robust static and dynamic output-feedback stabilization: Deterministic and stochastic perspectives // IEEE Trans. Automat. Control. 1987. V. AC-32, p. 1076-1084.
2. Пакшин П.В. Экспоненциальная диссипативность диффузионных процессов случайной структуры и задачи робастной стабилизации// АиТ. 2007. № 10. с.134-154.
3. Pakshin P. V., Peaucelle D., Zhilina T. Ye. Parametrization and convex approximation approach to stabilization via output feedback // Journal of Cybernetics and Informatics, 2010, c.29-38
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность процесса и технология диффузионной сварки. Способы образования сварного шва. Схемы диффузионной сварки. Оборудование и вакуумные установки для осуществления диффузионной сварки. Преимущества и недостатки данной сварки, области ее применения.
презентация [2,3 M], добавлен 16.12.2016Динамический расчет системы автоматической стабилизации тока ваерной лебедки. Исследование устойчивости системы. Моделирование замкнутой системы. Построение логарифмических частотных характеристик системы, удовлетворяющих заданным показателям качества.
курсовая работа [725,7 K], добавлен 06.09.2016Математическое описание системы. Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости исходной системы. Коррекция динамических свойств системы. Показатели качества переходного процесса.
курсовая работа [434,3 K], добавлен 29.06.2012Анализ линейной системы на устойчивость. Определение передаточных функций типовой одноконтурной системы и требуемого коэффициента передачи. Построение логарифмических характеристик (амплитудной и фазовой) исходной САУ. Выбор типового закона регулирования.
курсовая работа [795,6 K], добавлен 18.04.2011Обобщение основных элементов непрерывной техники универсальной системы элементов промышленной пневмоавтоматики, к которым относятся дроссели, делители давления, повторители, усилители и элементы сравнения. Анализ принципиальных схем усилителей мощности.
реферат [398,6 K], добавлен 17.01.2012Методы проектирования системы стабилизации автоматического управления (САУ), исходная система которого, состоит из набора неизвестных устройств. Изучение принципа действия нескорректированной САУ, ее функциональной схемы, параметров всех звеньев системы.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.02.2010Построение элементарной схемы и исследование принципа работы системы автоматического управления, ее значение в реализации способа поднастройки системы СПИД. Основные элементы системы и их взаимосвязь. Анализ устойчивости контура и его оптимальных частот.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 12.09.2009Принцип работы системы автоматической стабилизации давления центробежным насосом с асинхронным двигателем. Электрическая схема автоматической стабилизации давления. Построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы с учётом нелинейности.
курсовая работа [10,6 M], добавлен 19.05.2016Исследование системы автоматического регулирования на устойчивость. Нахождение передаточного коэффициента системы и статизма системы. Построение кривой переходного процесса и определение показателей качества. Синтез системы автоматического регулирования.
курсовая работа [757,3 K], добавлен 26.08.2014Оценка точности в установившемся режиме. Проверка устойчивости исходной системы. Расчет корректирующего устройства. Построение области устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров, графика переходного процесса и оценка качества системы.
курсовая работа [400,4 K], добавлен 21.10.2013