Робастная стабилизация многорежимной системы на основе сравнения с диффузионной моделью с марковскими переключениями

Задача робастной стабилизации многорежимной непрерывной линейной системы с неопределенными параметрами. Построение стохастической системы сравнения в виде диффузионной модели Ито с марковскими переключениями. Асимптотическая устойчивость системы.

Рубрика Производство и технологии
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 02.11.2018
Размер файла 34,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Робастная стабилизация многорежимной системы на основе сравнения с диффузионной моделью с марковскими переключениями

Рассмотрим систему с марковскими переключениям, описываемую уравнениями

(1)

(2)

где - вектор состояния; - вектор входных переменных; - вектор выходных переменных; , - матрицы размеров и соответственно; - матрица размера , имеющая полный ранг по строкам; - неопределенные параметры такие, что

(3)

Задача состоит в нахождении управления с обратной связью по выходу

,(4)

обеспечивающего устойчивость замкнутой системы (1) при любых неопределенностях параметров, удовлетворяющих ограничениям (3).

Наряду с (1) рассмотрим стохастическую непрерывную систему

(5)

, (6)

где , , , ; - стандартный винеровский процесс, определенный на полном вероятностном пространстве с естественной фильтрацией , порожденной процессом w до момента включительно.

Решение основано на следующей теореме, которая обобщает результат [1], [2] на случай многорежимных систем вида (1)

Теорема 1. Предположим, что существуют матрицы , , , и отображение , такие что

,(7)

,(8)

.(9)

Тогда (4) обеспечивает робастную устойчивость системы (1).

Доказательство: Из условия (3) и (7) следует, что

Откуда

. (10)

Определим функцию Ляпунова

.(11)

Производная функции (11) в силу системы (5) определится выражением

.

Используя (8) и (10), получим

Условие (9) предполагает, что существует такое, что , где - евклидова норма вектора.

Последнее неравенство, в силу теоремы Барбашина-Красовского, означает, что тривиальное решение уравнения (5) асимптотически устойчиво в целом и, таким образом, закон управления (4) одновременно стабилизирует все системы из множества (1) при неопределенностях параметров, удовлетворяющих (3).

Рассмотрим следующую стохастическую систему

(12)

(13)

где , , - однородная марковская цепь с пространством состояний и матрицей интенсивностей переходов

, ; остальные обозначения те же самые, что и раньше.

Справедливо следующее утверждение.

Теорема 2. Предположим, что для системы (12), (13) с управлением (4) существует квадратичная функция Ляпунова вида (11) такая, что и

. (14)

Тогда это управление одновременно стабилизирует все системы из множества (1), (2) при любых неопределенностях параметров, удовлетворяющих (3).

Доказательство: Производящий дифференциальный оператор системы (12) с управлением (4) для квадратичной функции (11) запишется в виде

.

Определим

,

тогда, принимая во внимание, что , можно видеть, что справедливы (7), (8). Более того,

В силу (14) существует такое, что выполняется (9). Тогда в соответствии с теоремой 1 этим доказано, что тривиальное решение уравнения (5) асимптотически устойчиво в целом, и закон управления (4) одновременно стабилизирует все системы из множества (1), (2) при любых неопределенностях параметров, удовлетворяющих (3). Для нахождения матрицы усиления можно воспользоваться алгоритмом, предложенным в [3]

Список литературы

робастный марковский переключение диффузный

1. Bernstein D.S. Robust static and dynamic output-feedback stabilization: Deterministic and stochastic perspectives // IEEE Trans. Automat. Control. 1987. V. AC-32, p. 1076-1084.

2. Пакшин П.В. Экспоненциальная диссипативность диффузионных процессов случайной структуры и задачи робастной стабилизации// АиТ. 2007. № 10. с.134-154.

3. Pakshin P. V., Peaucelle D., Zhilina T. Ye. Parametrization and convex approximation approach to stabilization via output feedback // Journal of Cybernetics and Informatics, 2010, c.29-38

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Сущность процесса и технология диффузионной сварки. Способы образования сварного шва. Схемы диффузионной сварки. Оборудование и вакуумные установки для осуществления диффузионной сварки. Преимущества и недостатки данной сварки, области ее применения.

    презентация [2,3 M], добавлен 16.12.2016

  • Динамический расчет системы автоматической стабилизации тока ваерной лебедки. Исследование устойчивости системы. Моделирование замкнутой системы. Построение логарифмических частотных характеристик системы, удовлетворяющих заданным показателям качества.

    курсовая работа [725,7 K], добавлен 06.09.2016

  • Математическое описание системы. Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости исходной системы. Коррекция динамических свойств системы. Показатели качества переходного процесса.

    курсовая работа [434,3 K], добавлен 29.06.2012

  • Анализ линейной системы на устойчивость. Определение передаточных функций типовой одноконтурной системы и требуемого коэффициента передачи. Построение логарифмических характеристик (амплитудной и фазовой) исходной САУ. Выбор типового закона регулирования.

    курсовая работа [795,6 K], добавлен 18.04.2011

  • Обобщение основных элементов непрерывной техники универсальной системы элементов промышленной пневмоавтоматики, к которым относятся дроссели, делители давления, повторители, усилители и элементы сравнения. Анализ принципиальных схем усилителей мощности.

    реферат [398,6 K], добавлен 17.01.2012

  • Методы проектирования системы стабилизации автоматического управления (САУ), исходная система которого, состоит из набора неизвестных устройств. Изучение принципа действия нескорректированной САУ, ее функциональной схемы, параметров всех звеньев системы.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.02.2010

  • Построение элементарной схемы и исследование принципа работы системы автоматического управления, ее значение в реализации способа поднастройки системы СПИД. Основные элементы системы и их взаимосвязь. Анализ устойчивости контура и его оптимальных частот.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 12.09.2009

  • Принцип работы системы автоматической стабилизации давления центробежным насосом с асинхронным двигателем. Электрическая схема автоматической стабилизации давления. Построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы с учётом нелинейности.

    курсовая работа [10,6 M], добавлен 19.05.2016

  • Исследование системы автоматического регулирования на устойчивость. Нахождение передаточного коэффициента системы и статизма системы. Построение кривой переходного процесса и определение показателей качества. Синтез системы автоматического регулирования.

    курсовая работа [757,3 K], добавлен 26.08.2014

  • Оценка точности в установившемся режиме. Проверка устойчивости исходной системы. Расчет корректирующего устройства. Построение области устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров, графика переходного процесса и оценка качества системы.

    курсовая работа [400,4 K], добавлен 21.10.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.