Диагностика повреждений вертикальной штанги с сосредоточенной массой
Определение размеров поперечного надреза в вертикальной штанге, растянутой под действием собственного веса и силы тяжести груза, подвешенного к нижнему концу. Напряженно-деформированное состояние прямой штанги, закрепленной верхним концом неподвижно.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 27.10.2018 |
Размер файла | 315,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ДИАГНОСТИКА ПОВРЕЖДЕНИЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ШТАНГИ С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ МАССОЙ
Хакимов А.Г.
По двум собственным частотам продольных колебаний определяются место и размеры поперечного надреза в вертикальной штанге, растянутой под действием собственного веса и силы тяжести груза, подвешенного к нижнему концу. Рассматривается только напряженно-деформированное состояние в пределах упругости для тонкой штанги. Надрез является моделью повреждения штанги, в частности, поперечной раскрытой трещины. Поскольку трещина появляется в результате развития незначительного зародыша, причем необязательно в наиболее напряженном сечении, то предполагается, что надрез может быть в любом месте по длине штанги.
В случае стержней конечной длины для определения наличия его дефектов может быть использовано изменение спектра собственных частот изгибных колебаний [1] или изменение частоты собственных продольных колебаний [2]. В [3] дается решение задачи определения переменной площади поперечного сечения от продольной координаты по известной зависимости перемещения свободного конца стержня от частоты возмущающей силы. Решению обратных задач о продольных бегущих волнах в стержнях конечной длины посвящена работа [4].
Рассматривается напряженно-деформированное состояние прямой штанги, закрепленной верхним концом неподвижно и растянутой под действием собственного веса и силы тяжести груза массой M, подвешенного к нижнему концу (рис. 1). Предполагается, что в штанге имеется короткий участок (по сравнению с общей ее длиной) с меньшей площадью поперечного сечения. Этот надрез не приводит к изгибу штанги и моделирует ее повреждение, в частности, повреждение, типа раскрытой трещины. Задача состоит в определении координаты надреза и его размеров в приближении гипотезы плоских сечений.
Обозначим через длину и площадь поперечного сечения штанги, модуль упругости, плотность и коэффициент внутреннего трения, длину и площадь поперечного сечения надреза, его координату, перемещение и силу натяжения штанги. Между напряжением и деформацией принимается следующая зависимость
(1)
вертикальный штанга груз деформированный
В соответствии с выражением (1) имеем
(2)
Отсчитывая координату от точки крепления, запишем граничные условия
(3)
В пределах надреза с короткой длиной и вблизи него имеется сложное пространственное напряженно-деформированное состояние [5]. Однако здесь для простоты принимаем одноосное растяжение - сжатие, а также не учитываются инерционные силы в пределах надреза. Как показывают экспериментальные результаты [6], средняя величина коэффициента затухания продольных колебаний подвешенной штанги с надрезом при ударе по нижнему торцу на 20 % больше, чем этот коэффициент для такой же штанги без надреза. Обозначая функции при и индексами «1» и «2», запишем условия стыкования решений при . Условие с учетом (2) имеет вид [2]
(4)
В пределах надреза усилие [2]
равно тому же усилию (или ). Так как средняя деформация в пределах надреза равна то из равенства следует
(5)
Рис. 1
Таким образом, в приведенной простейшей модели надреза фигурируют его координата и параметр m. В составе последнего отношение площади поперечного сечения к длине штанги F/L считается известным. В прямой задаче отношение длины надреза к его площади поперечного сечения l/f также известно, в обратной задаче необходимо определение этого отношения. Сами величины l и f в модели не определяются [2].
Частное решение задачи (2) при = 0 имеет вид
.
Четыре константы в этом решении, записанном для областей и определяются из четырех условий (3)-(5). Условие при дает . Для того, чтобы не были равны нулю одновременно, необходимо, чтобы следующий определитель был равен нулю
(6)
где
Условие (6) дает частотное уравнение
(7)
Для определения m и необходимо провести анализ собственных частот продольных колебаний штанги с надрезом. Такое исследование выполнено для изгибных колебаний балки в работе [7].
Для штанги без надреза (m = 0) и при M = 0 из уравнения cos бL = 0 собственные частоты равны [2] бL = (2k1)р/2 (k = 1, 2, …) или
щk = (2k1)рa/2L.
Член, содержащий m в выражении (7), дает изменение этих частот. При известной координате надреза параметр m определяется по формуле
Решение уравнения (7) получено для следующих параметров системы: E = 2М1011 Па, с = 7800 кг/м3, L = 10 м, M = 100 кг. Скорость звука a = 5063.6 м/с. При этом первая и вторая собственные частоты штанги без надреза щ1 = 910 рад/с, щ2 = 2687 рад/с. На рис. 2 приводится зависимость параметра m от круговых частот продольных колебаний штанги щ1, щ2 при массе груза M = 100 кг для различных отношений. Из рис. видно, что при приближении надреза к верхнему концу штанги происходит уменьшение первой и второй частоты свободных продольных колебаний.
Из уравнения (7) следует, что
На рис. 3 приводится зависимость отношений от круговых частот продольных колебаний штанги щ1, щ2 при массе груза M = 100 кг для различных m. Из рис. 3 следует, что при приближении надреза к нижнему концу штанги влияние величины надреза на изменение первой частоты свободных продольных колебаний уменьшается. Также следует отметить, что зависимость отношения координаты надреза к длине штанги от частот продольных колебаний щ1, щ2 многозначна, поэтому на графике видны вертикальные линии перехода от одного значения к другому при одном и том же значении аргумента.
Масса подвешенного к штанге груза определяется по формуле
Рис. 2 Зависимость параметра m от круговых частот продольных колебаний штанги щ1, щ2 при массе груза M = 100 кг для различных
На рис. 4 приводятся зависимости массы груза M от круговых частот продольных колебаний штанги щ1, щ2 при m = 0.1 для различных . С ростом круговых частот продольных колебаний штанги происходит увеличение массы груза M при одном и том же значении .
Если частотное уравнение (7) записать для двух частот свободных продольных колебаний, то из полученной системы уравнений определяются координата надреза и параметр m.
Проведенные исследования показывают, что по двум частотам свободных продольных колебаний можно определить координату надреза и параметр m.
Рис. 3 Зависимость отношений от круговых частот продольных колебаний штанги щ1, щ2 при массе груза M = 100 кг для различных m
Рис. 4 Зависимости массы груза M от круговых частот продольных колебаний штанги щ1, щ2 при m = 0.1 для различных
Масса подвешенного к штанге груза находится по формуле
При обрыве груза M = 0 и собственные частоты продольных колебаний определяются из уравнения [2]
В случае обрыва штанги
где - длина штанги после обрыва. Для такой штанги собственные частоты равны [2] б = (2k1)р/2 (k = 1, 2, …) или
щk = (2k1)рa/2.
При прихвате груза M и собственные частоты продольных колебаний находятся из уравнения В этом случае собственные частоты равны [2] б = р k (k = 1, 2, …) или
щk = р k a/.
Получено, что при приближении надреза к верхнему концу штанги происходит уменьшение первой и второй частоты свободных продольных колебаний, а при приближении надреза к нижнему концу штанги влияние величины надреза на изменение первой частоты свободных продольных колебаний уменьшается. Также следует отметить, что зависимость отношения координаты надреза к длине штанги от частот продольных колебаний многозначна. С ростом круговых частот продольных колебаний штанги происходит увеличение массы груза при одном и том же значении отношения координаты надреза к длине штанги. По двум частотам свободных продольных колебаний можно определить координату надреза и его параметр.
Автор выражает благодарность М.А. Ильгамову за постановку задачи и помощь в выполнении работы.
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ 08-01-97008-р_поволжье_а.
Литература
1. Ю.В. Ваньков, Р.Б. Казаков, Э.Р. Яковлева. Собственные частоты изделия как информативный признак наличия дефектов. Электронный журнал «Техническая акустика», http://ejta.org. 2005, 5.
2. М.А. Ильгамов. Диагностика повреждений вертикальной штанги. Труды института механики УНЦ РАН. Вып. 5. - Уфа: «Гилем». 2007. С. 201-211.
3. А. О. Ватульян. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит. 2007. 224 с.
4. А. О. Ватульян, Н. О. Солуянов. Об определении местоположения и размера полости в упругом стержне. Дефектоскопия. 2005. №9. С. 44-56.
5. В.З. Партон, Е.М. Морозов. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1974. 450 с.
6. А.О. Разянцев. Виброакустическая диагностика глубиннонасосных штанг в процессе эксплуатации. Диссертация к.т.н., Уфа: УГНТУ, 1999. 108 с.
7. Е.И. Окрушко, М.А. Ураксеев. Дефектоскопия глубиннонасосных штанг. М.: Недра, 1983. 112 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения, кручения и плоского поперечного изгиба. Определение касательных напряжений. Полный угол закручивания сечений. Прямоугольное поперечное сечение.
контрольная работа [285,0 K], добавлен 28.05.2014Компонование механизма передвижения мостового крана. Определение оптимальных размеров поперечного сечения пролетной балки. Размещение ребер жесткости. Расчет нагрузки от веса моста, механизмов передвижения, груза и тележки. Строительный подъем балок.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.03.2015Сущность процесса изготовления заготовок ковкой как формоизменения исходной заготовки вдоль одной (вертикальной) или двух осей (вертикальной и горизонтальной). Применяемое оборудование и материалы, классификация и типы поковок, разработка чертежа.
презентация [371,7 K], добавлен 18.10.2013Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением. Расчет на прочность.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 29.11.2013Условия работы и назначение вертикальной передачи на тепловозе. Ее неисправности, их причины и способы предупреждения. Составление структурной схемы технологического процесса ремонта передачи. Разработка маршрутной карты, инструкции, карты эскизов.
курсовая работа [446,9 K], добавлен 14.03.2011Определение выталкивающей силы воды на единицу длины газопровода. Расчет коэффициента надежности устойчивого положения для различных участков газопровода. Нагрузка от упругого отпора газопровода при свободном изгибе газопровода в вертикальной плоскости.
контрольная работа [36,3 K], добавлен 01.02.2015Эпюры изгибающих моментов ступенчатого вала в вертикальной и горизонтальной плоскости. Влияние изменения длины стойки на величину допускаемой нагрузки. Удельная потенциальная энергия деформаций стального кубика. Сопротивление поперечного сечения балки.
контрольная работа [875,5 K], добавлен 29.11.2013Анализ контрольно-измерительного инструмента. Анализ возможных способов ремонта инструмента. Разработка технологии изготовления вертикальной колонки. Разработка маршрутного технологического процесса изготовления сменной вставки. Расчет режимов обработки.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.10.2021Определение погонной нагрузки собственного веса балки с учетом веса трансмиссионного вала. Определение максимального изгибающего момента методом построения линий влияния. Построение огибающей эпюры максимальных перерезывающих сил. Расчет на кручение.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 25.03.2011Устройство и принципиальная схема штангового брикетирующего пресса. Действие сил при движении штанги во время рабочего хода. Индикаторная диаграмма пресса. Определение необходимого момента инерции маховика. Расчет и схема клиноременной передачи.
контрольная работа [422,0 K], добавлен 20.06.2013