Предельно допустимые динамические деформации замкнутых цилиндрических и сферических сосудов
Рассмотрена задача определения предельного динамического состояния многослойных замкнутых цилиндрических сосудов. Задачу исследовано на примере возникновения нештатной ситуации типа взрывного нагружения внутренним давлением высокой интенсивности.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 27.10.2018 |
Размер файла | 71,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Предельно допустимые динамические деформации замкнутых цилиндрических и сферических сосудов
Немировский Ю.В.
Институт теоретической и прикладной механики
им. С.А. Христиановича СО РАН, 630090, Новосибирск
nemirov@itam.nsc.ru
Рассмотрена задача определения предельного динамического состояния многослойных замкнутых цилиндрических сосудов при возникновении нештатной ситуации типа взрывного нагружения внутренним давлением высокой интенсивности приводящем к активному развитию пластических деформаций. Упругие деформации считаются пренебрежительно малыми и решение задачи строится на основе модели жестко-пластического материала в форме теории Генки-Ильюшина с линейным упрочнением для каждого материала. Показано, что решение задачи динамического деформирования рассматриваемой задачи сводится к интегрированию системы двух обыкновенных уравнений для функций - перемещения внутренней поверхности сосуда и - перемещения массивной недеформируемой крышки сосуда. Получены формулы позволяющие с помощью функций и проследить за изменением во времени напряженно-деформированного состояния во всех слоях. В качестве критерия позволяющего определить предельно допустимое динамическое состояние используется требование достижения полной работы деформирования соответствующего материала к моменту достижения предела прочности.
Ключевые слова: предельно допустимое динамическое состояние, пластичность, линейное упрочнение, несжимаемость, дифференциальные уравнения, задача Коши, жестко-пластическая модель.
Замкнутые сосуды высокого давления находят широкое применение в химической, нефтеперерабатывающей, микробиологической промы-шленности, ракетной технике, авиа- и судостроении, в ядерных энергетических установках. Чаще всего они имеют цилиндрическую или сферическую форму и работают в квазистатическом или динамическом режиме при высоких пульсациях давления, с амплитудами в несколько тысяч атмосфер и при температурах порядка 600 - 800°С. С увеличением размеров сосудов высокого давления резко возрастает накапливаемая в них энергия сжатых газов, которая в нештатных ситуациях «взрывного нагружения» может приводить к тяжелым катастрофическим последствиям. Создание защитных сооружений для существенного снижения уровня катастроф практически невозможно и экономически нецелесообразно. Поэтому важной является задача изучения предельной деформативности таких сосудов и поиск путей повышения надежности их эксплуатации при учете возможных нештатных ситуаций. В течение длительного времени в разных странах ведутся широкие исследования по возможным путям замены моноблочных сосудов на многослойные. Использование многослойных конструкций является перспективным с экономической точки зрения и с точки зрения безопасности эксплуатации, поскольку дает возможность использовать различные материалы, локализует и понижает уровень дефектности в слоях и приводит к безосколочному, вязкому разрушению конструкций в аварийных ситуациях. Исследования квазистатического деформирования упругих и вязкоупругих многослойных сосудов и проблемы их рационального проектирования в таких режимах детально обсуждались в работе [1]. Обзор исследований квазистатического деформирования сосудов из неоднородных идеально-пластических материалов приведен в [2]. Динамическая задача для многослойных сосудов из идеально-пластических материалов рассмотрена в [3]. Однако решение этой задачи не позволяет получить ответ на вопрос о предельно допустимой деформативности многослойного сосуда и определить максимально допустимый уровень амплитуды динамической нагрузки, соответствующий состоянию предразрушения. Поэтому здесь рассматривается подход, позволяющий учесть более точно реальные свойства пластического сопротивления каждого из материалов, и на этом пути исследовать предельное динамическое состояние предразрушения рассматриваемых сосудов.
Будем рассматривать многослойный цилиндрический сосуд с жесткосоединенными слоями и массивными недеформируемыми концевыми крышками в условиях осесимметричного динамического давления . В рамках интересующей нас проблемы ограничимся (для определенности) нагрузками «взрывного типа». Например, можно принять
(t - время)
динамический деформация замкнутый сосуд
Будем предполагать также, что задача теплопроводности для многослойного цилиндра решена независимо в предположении неизменности температуры вдоль оси [4]. Так как в состоянии предразрушения пластические деформации на порядки превышают уровень предельных упругих деформаций, последними будем пренебрегать и для дальнейших исследований воспользуемся моделью жестко-пластического материала с линейным упрочнением в форме соотношений Генки-Ильюшина [5]. Тогда учитывая практическую несжимаемость в пластическом состоянии при механических нагружениях для i-го слоя цилиндра будем иметь равенство
(1)
- радиальное и осевое перемещения, - радиальная и осевая координаты, - температура и коэффициент температурного расширения в i-м слое. В дальнейшем будем считать, что за время рассмотрения нештатной ситуации («взрывного нагружения») температура существенно не меняется и следовательно , .
Введем безразмерные величины
.
Тогда уравнение (1) примет вид
(2)
Из (2) после интегрирования получим
(3)
- перемещение внутренней границы i-го слоя.
Пользуясь условиями непрерывности
(4)
Равенство (3) можно записать в виде
(5)
Тогда для деформации i-го слоя получим выражения:
(6)
А интенсивность деформаций в i-м слое равна
(7)
Из закона деформирования материала i-го слоя будем иметь :
(8)
(9)
- безразмерные напряжения, предел текучести и модуль упрочнения.
Уравнение движения для i-го слоя имеет вид:
(10)
Точка обозначает частную производную по безразмерному времени (). Подставляя выражения (3) и (8) в (10) после интегрирования полученного уравнения по х в пределах от до х, будем иметь
(11)
Аналогично для -го слоя получим
(12)
Пользуясь условиями непрерывности радиальных напряжений
Из (11) и (12) получим
(13)
Пользуясь дополнительными условиями
(14)
получим уравнение связывающее функции и :
(15)
Безразмерное уравнение движения крышки сосуда имеет вид
(16)
где - масса крышки, - радиус внутренней полости и полудлина цилиндрического сосуда, - обезразмеривающие параметры времени и напряжений. Учитывая выражения (9) и (13) уравнение (16) можно привести к виду
(17)
Таким образом, решение рассматриваемой задачи сводится к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений (15), (17) относительно двух функций . Начальные условия для этой системы имеют вид
(18)
Решение рассматриваемой задачи следует искать при амплитудах превышающих значение предельного пластического давления для идеально-пластических материалов, определяемого по методике изложенной в [3]. При амплитудах давления сосуд имеет повышенный запас надежности и его расчет не представляет для нас интереса. Поэтому будем рассматривать ситуации, когда
Для установления предельно допустимой верхней границы будем использовать в качестве критерия разрушения данного материала площадь диаграммы его деформирования до точки соответствующей пределу его прочности . В этом случае при использовании закона линейного упрочнения будем иметь
.
Равенство позволяет определять время возникновения разрушения в i-м слое. Если потребовать выполнение условия , то из этого условия можно определить предельно допустимую амплитуду . Тогда будет определено требованием
.
Превышение амплитудой давления этого значения будет приводить к развитию разрушения в каком-то из слоев. При этом разрушения конструкции в целом не происходит, но надежность эксплуатации сосуда будет резко снижаться. Анализ развития зоны разрушения выходит за рамки этой статьи и не будет рассматриваться.
На примере сферических сосудов, рассмотрен подход позволяющий оценить предельно допустимую динамическую деформативность сосудов при учете эффектов упрочнения и термической чувствительности конструкционных материалов. Так как рассматривается предельно допустимое состояние материалов - состояние предразрушения - то при учете можно пренебречь упругими деформациями и аппроксимировать для единообразия участки упрочнения прямыми линиями (использовать для всех материалов модель линейного упрочнения). Тогда вследствие пластической несжимаемости материалов для i-го слоя () будем иметь следующее уравнение
(19)
Здесь - текущий радиус, - радиальное перемещение, - коэффициент температурного расширения, - температура в i-м слое, известная из решения соответствующей задачи теплопроводности, штрих означает частную производную по r. Интегрируя уравнение (19) с учетом условий непрерывности будем иметь
(20)
Для интенсивности деформаций и ускорения (точка обозначает частную производную по времени t) будем иметь выражения
(21)
(22)
Из уравнения движения для i-го слоя, используя деформационную теорию пластичности с линейным упрочнением, будем иметь для радиальных напряжений
Интегрируя по r обе части получим
- давление на внутреннем контуре i-го слоя,
- предел текучести, - коэффициент линейного упрочнения материала i-го слоя. Учитывая условия
будем иметь зависимости
(23)
Если и - известны, то исключая последовательно значения для получим дифференциальное уравнение
(24)
Для его интегрирования необходимо использовать начальные условия
(25)
После интегрирования задача Коши (24), (25) на основании формул (21), (22) в каждом слое определяются интенсивности деформаций . Предельно допустимые деформации рассматриваемых сосудов должны удовлетворять требованиям
Решение задачи (24), (25) существенно зависит от изменений тепловых полей и в общем случае является нелинейной задачей Коши. Следует однако иметь в виду, что для реальных конструкций величина . Тогда, если воспользоваться приближенной формулой
то вместо (24) получим линейное дифференциальное уравнение
и в случае стационарного теплового поля, оно сводится к классическому линейному уравнению второго порядка
решение которого не представляет затруднений.
Работа выполнена при финансовой поддержке Президиума СО РАН (Постановление № 10 от 15.01.09, проект 15)
Литература
1. Немировский Ю.В., Хейнлоо М.Л. «Одномерная задача прочности и оптимального проектирования многослойных сферических и цилиндрических сосудов или круглых дисков» В сб. «Прикладные проблемы прочности и пластичности», Горький, Изд-во ГГУ, 1976, №5, с. 3-14.
2. Ольшак В., Рыхлевский Я., Урбановский Ю. «Теория пластических неоднородных тел», - М., «Мир», 1964, 156 с.
3. Немировский Ю.В. «Динамика пластических многослойных сферических сосудов и цилиндрических труб», «Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева», серия «Теория предельного равновесия», 2006 г, №1, (48), с. 108-112.
4. Немировский Ю.В., Янковский А.П. «Теплопроводность однородных и композитных тонкостенных конструкций», Новосибирск, Изд-во «Арт-Авеню», 2008 г, 512 с.
5. Малинин Н.Н. «Прикладная теория пластичности и ползучести», М, «Машиностроение», 1975 г, 397 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Принцип зубофрезерования цилиндрических колес червячной фрезой. Методы и основные способы нарезания зубьев. Инструмент для нарезания цилиндрических зубчатых колес. Зажимные приспособления, зубофрезерные станки и их основные технические характеристики.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.01.2011Полная обработка деталей на предметно-замкнутых участках (ПЗУ), в результате которой получается законченная продукция. Разновидности ПЗУ. Организация работы, расчет календарно-плановых нормативов. Технологический процесс и нормы времени обработки деталей.
реферат [47,1 K], добавлен 25.11.2008Исследование систем с единичной отрицательной обратной связью и заданной передаточной функцией прямого пути во временной и корневой областях. Определение временных и частотных характеристик замкнутых и разомкнутых систем и запасов их устойчивости.
лабораторная работа [729,6 K], добавлен 22.11.2012Расчет обечайки нагруженной избыточным внутренним давлением. Расчет эллиптического днища нагруженного наружным давлением. Коэффициент прочности предельного сварочного шва. Проверка прочности при гидроиспытаниях. Исполнительная толщина стенки днища.
реферат [85,4 K], добавлен 28.01.2013Классификация сосудов и аппаратов, работающих под давлением. Основные причины аварий и взрывов при работе с газовыми баллонами, трубопроводами, компрессорными установками, криогенной техникой. Мероприятия и средства обеспечения безопасной эксплуатации.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 22.12.2014Выбор и расчет посадок для соединений. Расчет интенсивности нагружения. Посадка распорной втулки и зубчатого колеса на вал. Требования, предъявляемые к поверхностям корпуса и вала, предназначенным для посадок подшипников качения. Выбор средства измерения.
контрольная работа [80,1 K], добавлен 16.11.2012Расчет подшипника качения типа Р0-7308. Эпюры нормальных напряжений на посадочных поверхностях, случаи местного нагружения наружного и внутреннего кольца. Расчет сопряжения наружного кольца подшипника со стаканом. Расчёт гладких цилиндрических сопряжений.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 06.07.2011Основные принципы технологии автоматизированных производств. Силовые режимы и предельные степени деформации вытяжки, предположения и соотношения, условия пластичности. Предельные степени деформации при вытяжке с утонением, принципы их расчета и значение.
контрольная работа [640,7 K], добавлен 01.07.2014Расчет оболочек нагруженных внутренним и внешним давлением с заданной рабочей средой и температурой, привода для механического перемешивающего устройства аппарата. Подбор фланцев, прокладок и фланцевых болтов. Определение основных элементов аппарата.
курсовая работа [326,3 K], добавлен 19.12.2010Расчет посадки для подшипника скольжения. Взаимозаменяемость резьбовых соединений. Установление контролируемых параметров цилиндрических зубчатых колес. Взаимозаменяемость шлицевых соединений. Расчет калибров для контроля цилиндрических соединений.
контрольная работа [513,3 K], добавлен 28.03.2014