Решение задач неустановившейся ползучести для стержневых систем на основе модели с функциональными константами материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение задач неустановившейся ползучести для стержневых систем на основе модели с функциональными константами материалов

Рассмотрен метод решения задач неустановившейся ползучести многослойных стержней на основе модели, содержащей начальный скачок деформации ползучести

. (1)

В частном случае при исключении первого слагаемого получаем широко распространенную модель установившейся ползучести. Начальную деформацию и постоянную скорость деформации аппроксимируем степенными зависимостями

, (2)

с четырьмя функциональными параметрами, определяемыми на основе опытных данных. Результаты обработки некоторых из них приведены в [1]. На рис. 1 пунктиром показаны линии (1), построенные по результатам обработки эксперимента [2]. В случае относительно небольшой протяженности или отсутствия второй стадии ползучести линии (1) могут рассматриваться как аппроксимации кривых ползучести в целом.

Рис. 1. Деформации ползучести стали ЭИ-69 при температуре 700^оС и различных напряжениях (кгс/мм²). Точки - эксперимент, сплошные линии - модель (4), штриховые линии - модель (1).

Расчет стержня Бернулли на основе модели (1) состоит из двух этапов: расчета стержня в состоянии начального скачка ползучести и ползучести с постоянной скоростью. Параметры деформированного состояния стержня в момент времени определяются как , . В силу однотипности аппроксимаций (2) оба расчета выполняются по одинаковым (с точностью до обозначений) выражениям. Так в состоянии начального скачка деформации для s-слойного стержня получим

, ,

(3)

, ,

.

При замене в (3) параметров , на , , функций , на , получим соотношения для расчета ползучести с установившейся постоянной скоростью.

Для оценки результатов расчета по модели (1) используем описание процесса ползучести на основе теории упрочнения . Проинтегрировав и приняв степенную функцию напряжения, получим закон

, (4)

для которого в (3) следует принять

, ,

.

Дополнив систему равенств (3) дифференциальными статическими и геометрическими соотношениями

, , , , ,

получим замкнутую систему уравнений для решения начально-краевой задачи расчета длительно нагруженного стержня. В общем случае она требует численного решения по пространству конструкции и времени.

Расчеты стержневых систем целесообразно выполнять итерационным способом на основе двухуровневой процедуры. Во внешней процедуре организуется шаговый процесс по времени, а во внутренней - решается краевая задача с использованием вместо (3) линеаризованных физических зависимостей. Для их получения напряжение представляется в эквивалентном виде , с переменным секущим модулем . Для деформации на -м шаге внутренней процедуры, получим квазилинейный аналог системы (3):

, (4)

с секущими жесткостными характеристиками сечений . Опуская индекс номера итерации , для них получим

, ,

, ,

,

.

Для стержня, показанного на рис. 2, изготовленного из стали ЭИ-69 [2], на рис. 3 показаны графики изменения максимального прогиба во времени при различной температуре.

Рис. 2. Схема стержня

Штриховыми линиями показаны результаты расчетов, выполненных по модели (1), а сплошными - по (4). При длительной эксплуатации модель (1) удовлетворительно согласуются с (4).

Рассмотренный здесь подход к решению задач ползучести на основе моделей с параметрами, функционально зависящими от температуры, позволяет расширить круг решаемых задач при использовании ограниченного набора экспериментальных данных; рассматривать задачи при неоднородном термо-силовом воздействии. Применение модели (1) со скачком деформации является оправданным при длительной эксплуатации.

Список литературы

ползучесть стержень деформация термосиловой

1. Мищенко А.В. Модель ползучести металлов с начальным скачком деформации и функциональными константами материала / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Авиационная техника, 2009. - № 1. - с. 20 - 24.

2. Никитина Л. П. Прочность стали типа ЭИ-69 при повышенных температурах / Исследования жаропрочной стали типа ЭИ-69. - М: МашГИЗ, 1947. - с. 131 - 156.

Размещено на Allbest.ru