Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (АССОЦИАЦИЯ)

«КИСЛОВОДСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Факультет Инженерный

Кафедра Систем автоматического управления

Направление Управление в технических системах

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к выпускной квалификационной работе

на тему: «Система управления роботизированным температурным зондом промышленной печи»

Тамбиев Азнаур

Кисловодск

2018



РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к выпускной квалификационной работе содержит 91 лист, 31 рисунок, 12 таблиц и список источников информации из 14 наименований. температурный зонд преобразователь управление

В выпускной квалификационной работе спроектирована система автоматического управления перемещением роботизированного температурного зонда, предназначенного для контроля температуры свода промышленной печи. Для решения задачи разработана модель зонда на основе математической модели перевернутого маятника. Аналитическим методом синтезировано устройство управления перемещением зонда. Качество системы исследовано методом компьютерного моделирования. Показано, что синтезированная система удовлетворяет требованиям технического задания. Выбраны элементы и микроконтроллер для цифрового устройства управления; разработан алгоритм функционирования микроконтроллера. Проведен анализ вопросов безопасности и экологичности, а также выполнено технико-экономическое обоснование.



СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
• ГЛАВА 2. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ЗОНД КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
• 2.1 Математическая модель температурного зонда
• 2.2 Полиномиальный метод синтеза нелинейных систем управления
• 2.3 Синтез нелинейного управления температурным зондом
• 2.4 Синтез системы управления перемещением зонда
• ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМ
• 3.1 Модель замкнутой системы
• 3.2 Качество процессов управления
• 3.3 Описание программы моделирования
• 3.4 Исследование замкнутой системы
• ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ
• 4.1 Описание алгоритма вычисления управления
• 4.2 Выбор элементов устройства управления
• 4.3 Выбор датчика угла поворота зонда
• 4.5 Алгоритм работы устройства управления
• 4.6 Выбор микроконтроллера
• 4.7 Алгоритм работы микроконтроллера
• 4.8 Крепежные элементы для преобразователей
• Глава 5. БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ
• 5.1 Анализ вредных факторов при работе с ПК
• 5.2 Меры защиты от вредных и опасных факторов
• 5.3 Пожарная безопасность при эксплуатации микроконтроллеров
• 5.4 Защита окружающей среды
• ГЛАВА 6. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
• 6.1 Оценка технического уровня изделия
• 6.2 Расчет расходов на разработку и проектирование
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

• ВВЕДЕНИЕ
• По оценкам экспертов ООН в самое ближайшее время нашу цивилизацию ожидает бум в развитии робототехники сродни тому, который имел место в 80-х - 90-х годах прошлого века в области компьютеров и компьютерных технологий. Уже начиная с 2002 года, японская фирма Honda приступила к серийному выпуску антропоморфных (человекоподобных) роботов, предназначенных для использования в социальных программах японского правительства. Бурными темпами развивается микро-робототехника (хирургические роботы, микро-роботы военного назначения и т.д.) и робототехника экстремальных сред (космические и подводные роботы, планетоходы и т.д.). От соревновательных программ в сторону реального производства движется развитие мобильных роботов. Укрепляют свои позиции манипуляционные роботы, как основной элемент гибких производственных систем. Другими словами, робототехника вторгается в новые области человеческой деятельности, заменяя человека в рутинных операциях, вредных и агрессивных средах, в военной сфере, в исследовании космического пространства и т.п.
• Бурный технологический процесс последних десятилетий не оставил в стороне и развитие конструкций тепловых агрегатов, являющихся важнейшим оборудованием современных металлургических и машиностроительных предприятий, заводов по производству строительных материалов. Производство чугуна, стали, проката невозможно без использования современных металлургических печей, как немыслимы без печей цветная металлургия, литейные, кузнечные и термические цехи машиностроительных заводов, заводы по производству огнеупорных и строительных материалов. Все большее значение приобретают вопросы автоматизации металлургического и машиностроительного производства [1].
• Тепловой режим работы печи характеризуется совокупностью различных переменных величин, таких, как температура и давление в рабочем пространстве печи, температура подогрева воздуха и топлива, температура уходящих газов, расход топлива и воздуха, калорийность топлива, химический состав продуктов горения и т.п. Все эти величины, имеющие различные наименования и размерности, называются параметрами [2].
• Процесс поддержания того или иного параметра постоянным во времени или изменяющимся по определенному закону называется регулированием.
• Регулирование может быть ручным, т.е. осуществляться при непосредственном участии человека, или автоматическим, когда задачу регулирования выполняет специальное устройство, называемое автоматическим регулятором.
• Необходимость автоматического регулирования вызвана тем, что установившийся режим работы печи постоянно нарушается каким-либо внешним воздействием - загрузкой или выгрузкой металла, изменением притока воздуха или топлива из-за колебания давления в трубопроводах, изменением теплофизических свойств металла в процессе нагрева и т.п. Для обследования состояния нагревательной печи изнутри не всегда применимо ручное регулирование. Таким образом, возникает проблема замены человека в различных звеньях управления производственными процессами [2].
• Для решения этой проблемы все шире применяются робототехнические комплексы и роботы. Их используют для перемещения деталей и заготовок, для установки заготовок на станках и снятия готовых деталей. Кроме того, роботы просто необходимы в тех случаях, когда выполнение работы вручную затруднено или опасно для человека.
• Робот - это своеобразное уподобление человеку при взаимодействии с окружающей средой, обладающий универсальностью, наличием элементов интеллекта, способностью обучаться, наличием памяти, способностью самостоятельно ориентироваться в окружающей среде и т.п. Робот -- это машина-автомат, предназначенная для воспроизведения двигательных и умственных функций человека, машина-автомат нового типа. Обычные автоматы предназначены для многократного выполнения одной и той же операции. Типичными примерами являются станки-автоматы, автоматы для размена монет, продажи билетов, газет и т.д. В отличие от них роботы -- универсальные системы многоцелевого назначения; они способны не только выполнять много разных операций, но и оперативно переобучаться с одной операции на другую [3].
• Роботы получили наибольшее распространение в промышленности и, прежде всего, в машиностроении. Такие роботы называются промышленными.
• Уже накоплен определенный опыт эксплуатации промышленных роботов, позволяющий отметить следующие их достоинства.
• Повышение безопасности труда -- это одно из первоочередных назначений роботов. Известно, что большинство несчастных случаев в промышленности приходится на травмы рук, особенно при загрузочно-разгрузочных операциях. Применение роботов позволяет улучшить условия труда, потенциально опасного для здоровья людей: в литейных цехах, при наличии радиоактивных материалов, вредных химических веществ, при переработке хлопка, асбеста и т.п.
• При использовании роботов происходит интенсификация рабочего процесса, повышение производительности труда, стабилизация ее в течение смены, увеличение коэффициента сменности основного технологического оборудования, что улучшает технико-экономические показатели производства. Повышается качество продукции. Так, например, улучшается качество сварного шва в связи со строгим соблюдением технологического режима. Снижаются потери от брака, связанного с ошибками оператора. Возможна также экономия материалов. Например, при окраске автомобиля рабочим только 30 % краски попадает непосредственно на автомобиль, остальная часть уносится вентиляцией рабочего места. С применением роботов создаются принципиально новые производства и технологические процессы, максимально уменьшающие неблагоприятные воздействия на человека [3].
• Автоматические роботы, получившие распространение в промышленности, называются промышленными роботами (ПР). Промышленный робот -- это автоматическая машина, состоящая из исполнительного устройства в виде манипулятора, имеющего несколько степеней подвижности, и перепрограммируемого устройства для выполнения в производственном процессе двигательных или управляющих функций. Например, под действием автоматической системы управления робота его манипуляторы могут совершать движения рук человека в процессе его трудовой деятельности.

Классифицируются робототехнические системы на классы:

- манипуляционные робототехнические системы;

- мобильные (движущиеся) робототехнические системы;

- информационные и управляющие робототехнические системы.

Наибольшее развитие и практическое применение получили манипуляционные робототехнические системы различных типов в промышленности.

Мобильные робототехнические системы представляют собой некоторые платформы, перемещением которых управляет автоматика. При этом они кроме программы маршрута движения имеют запрограммированную автоматическую адресовку цели, могут автоматически нагружаться и разгружаться. На таких подвижных системах могут устанавливаться манипуляционные механизмы.

Информационные и управляющие робототехнические системы представляют собой некоторые комплексы измерительно - информационных и управляющих средств, автоматически производящих сбор, обработку и передачу информации, а также использование ее для формирования различных управляющих сигналов.

Манипуляционные робототехнические системы делят на виды:

· автоматически действующие роботы, автоматические манипуляторы и роботизированные технологические комплексы;

· дистанционно управляемые роботы, манипуляторы и технологические комплексы;

· ручные, непосредственно связанные с движением рук, а иногда и ног человека [3].

Целью данного дипломного проекта является разработка системы управления роботизированным температурным зондом промышленной печи. Роботизированный температурный зонд предназначен для контроля состояния покрытия свода промышленной печи. Он должен перемещаться вдоль сферической поверхности этого свода. Поверхность свода печи покрыта жаростойкой керамической плиткой. Эти плитки при перегреве могут растрескиваться и отлетать, поэтому необходимо контролировать температуру свода печи. Для этого и применяется зонд. Расположение зонда в печи представлено на рис. 1.

Рисунок 1 - САУ положением зонда

Отверстие в стенке печи не велико, поэтому зонд - 1 вводится в нагревательную печь в горизонтальном положении. У основания зонда на каретке установлен потенциометр - 5, который служит датчиком угла . Чтобы произвести контроль температуры свода печи, необходимо зонд подвести к исследуемой поверхности. Для этого он поворачивается приводом на некоторый угол относительно оси O, перпендикулярно плоскости чертежа. Зонд приводится в движение с помощью тяги - 4, которая в свою очередь управляется электроприводом, находящимся снаружи нагревательной печи.

Как только зонд произведет все нужные измерения, на робот подается сигнал . Привод отработает этот угол, и зонд будет снова приведен в горизонтальное положение. Затем он выводится из печи. Используемая конструкция наиболее удобная, т.к. не возникают проблемы при вводе зонда в нагревательную печь.

Тема выпускной квалификационной работы является актуальной и относится к современным методам повышения условий труда. Результаты разработки имеют широкое приложение в промышленности и народном хозяйстве, например, для автоматического контроля состояния нагревательных печей.

В выпускной квалификационной работе решаются следующие задачи:

- разработка математической модели системы;

- синтез системы управления полиномиальным методом;

- моделирование в среде Matlab;

- реализация управления зондом на микроконтроллере;

- анализ вопросов безопасности и экологичности;

- технико-экономическое обоснование.



ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

В настоящее время высокие требования к качеству и эффективности систем управления делают обязательным учет нелинейных явлений в динамических объектах. Традиционно используемые методы линейного приближения практически всегда позволяют придать синтезируемой системе необходимые свойства, но лишь в малом. Однако мировой научно-технический прогресс приводит к значительному усложнению элементов систем автоматического управления (САУ) и условий их функционирования [5].

В современном мире возникает необходимость создания регуляторов, способных обеспечить работу объектов управления в условиях высоких температур, больших давлений, в критических и неустойчивых режимах при высоких скоростях и уровнях мощности. Как известно, для таких весьма интенсивных или даже предельных режимов работы характерны большие отклонения переменных, и, соответственно, адекватными могут быть только нелинейные модели объектов. Поэтому в большинстве случаев современные регуляторы и управляющие устройства реальных систем управления должны рассматриваться как нелинейные, то есть описываться нелинейными дифференциальными уравнениями. Таким образом, основные проблемы создания современных регуляторов и других элементов систем управления связаны с изучением, анализом и синтезом нелинейных моделей. Проблема синтеза нелинейных регуляторов систем управления нелинейными объектами в отличие от линейных несравненно более сложная. Среди множества требований к синтезируемым системам первостепенным и фундаментальным является свойство асимптотической устойчивости заданной траектории движения. В свою очередь, задача устойчивости непосредственно связана с решением такой важнейшей проблемы теории автоматического управления, как синтез закона управления, то есть регулятора системы управления.

В настоящее время разработано большое число методов синтеза нелинейных регуляторов и анализа нелинейных систем автоматического управления. Традиционными являются такие, как метод абсолютной устойчивости, гармонической линеаризации, оптимального управления. Современные подходы, как правило, развиты на основе метода функций Ляпунова, предоставляющего большие возможности для исследования нелинейных систем. В последние годы в работах, посвященных проблемам синтеза нелинейных регуляторов и систем управления, все чаще предлагаются аналитические методы анализа и синтеза на основе квазилинейного представления уравнений нелинейных систем. Например, полиномиальный метод синтеза, предложенный в [7] позволяет при определенных условиях придать заранее заданные значения коэффициентам характеристического полинома функциональной системной матрицы.

Использование квазилинейного представления уравнений нелинейной системы является весьма перспективным, так как позволяет решать задачу синтеза регуляторов и других элементов нелинейных систем управления по аналогии с методами синтеза линейных систем. Все существующие в настоящее время методы синтеза нелинейных регуляторов дают решение задачи лишь для объектов определенного класса. Учет влияния нелинейностей в любой системе автоматического управления встречает большие трудности, поскольку приходится сталкиваться с решением нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков. Выбор того или иного метода зависит от постановки задачи исследования, вида нелинейности и порядка дифференциального уравнения, описывающего систему [8].

Если система управления описывается дифференциальным уравнением первого, второго или третьего порядка, то для анализа и синтеза нелинейных систем применяются методы, основанные на изучении процессов в фазовом пространстве. Кроме того, в настоящее время разработано большое число приближенных методов исследования нелинейных систем автоматического управления. Дадим краткую характеристику тем из них, которые получили наибольшее распространение при решении практических задач.

Метод малых отклонений используется для исследования устойчивости систем по Ляпунову. При этом составляются уравнения для малых отклонений от состояния равновесия либо от установившегося движения, причем исследуется устойчивость данного состояния равновесия или данного движения. Если считать, что все отклонения достаточно малы, то можно пренебречь в первом приближении их высшими степенями и произведениями. Тогда получаются уравнения первого приближения, которые и могут быть подвергнуты исследованию на устойчивость при учете той или иной нелинейности [5]. Используя методы аппроксимации, решение уравнений находят, заменяя характеристику нелинейного элемента некоторой близкой к ней кривой, которая может быть записана в аналитической форме.

Методы малого параметра позволяют приближенно исследовать устойчивость нелинейной системы и находить значение амплитуды колебаний в неустойчивой системе. Метод возник в небесной механике в связи с решением задачи о трех телах. Основные исследования по этому методу принадлежат французскому математику Пуанкаре. В дальнейшем были разработаны различные варианты метода малого параметра, применяемые в радиотехнике и теории автоматического управления. Наиболее известными являются методы Ляпунова, Рэйля и Ван-дер-Поля.

Первый метод Ляпунова (метод первого приближения) связан с рассмотрением линеаризованных уравнений. Составляя уравнение для малых отклонений от состояния равновесия или установившегося движения, можно исследовать устойчивость данного состояния равновесия или данного движения. Для исследования устойчивости с помощью этого метода обычно используется понятие устойчивости по Ляпунову. Первый метод Ляпунова получил большое распространение в инженерной практике, так как очень прост и нагляден. К недостаткам этого метода можно отнести следующее. Метод не определяет область устойчивости, практически устойчивость гарантируется лишь в некоторой малой области отклонений от положений равновесия. Кроме того, для применения метода требуется дифференцируемость правых частей уравнений в отклонениях.

Исследование нелинейной системы с помощью численно-графических методов проводится путем интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, например, интегрированием по разностному методу Адамса -- Штермера, способом приближенного интегрирования Чаплыгина, методом Эйлера, который является одним из наиболее простых методов. Он положен в основу почти всех графических способов, отличающихся друг от друга только по характеру геометрических построений.

Указанные методы являются весьма эффективным средством анализа и синтеза нелинейных систем, поскольку не требуют громоздких вычислений и графических построений, особенно в случае сложных нелинейных систем управления. Более строгие методы применительно к нелинейным системам высокого порядка обычно позволяют устанавливать лишь достаточные (но не необходимые) оценки определенных качественных показателей, в том числе устойчивости.

Достаточные, но не необходимые условия устойчивости дает простой и наглядный критерий абсолютной устойчивости систем автоматического управления, предложенный румынским математиком В.М. Поповым.[8] Этот метод гарантирует устойчивость в заданной области и имеет удобную для практики геометрическую интерпретацию. Критерий абсолютной устойчивости Попова применяется для исследования устойчивости нелинейных систем с нелинейностями, ограниченными сектором. Для анализа систем, включающих секторную нелинейность, может быть также применен круговой критерий А.А. Воронова, причем данный критерий, в отличие от критерия Попова, допускает бесконечное значение угловых коэффициентов прямых, ограничивающих сектор, в котором располагается нелинейности системы.

Мощным инструментом анализа и синтеза нелинейных систем управления является метод функций Ляпунова. Этот метод связан с построением специальных функций, по характеру поведения которых исследуются свойства устойчивости. Метод функций Ляпунова является одним из наиболее эффективных методов исследования систем автоматического управления. Значение этого метода далеко не исчерпывается возможностью установления факта устойчивости или неустойчивости исследуемой системы. Удачно построенная функция Ляпунова для конкретной нелинейной системы автоматического управления позволяет решить целый комплекс задач, имеющих важное прикладное значение. К таким задачам относятся: оценки изменения регулируемой величины, оценка времени протекания переходного процесса, оценка критериев качества регулирования и т.д.

С помощью функций Ляпунова можно оценить область притяжения, т.е. многообразие всех допустимых по устойчивости начальных возмущений, получить оценку влияния постоянно действующих возмущений. Знание функции Ляпунова позволяет решать задачи устойчивости в «большом», то есть оценивать область начальных возмущений, при которых движения системы не выходят с течением времени за пределы заданной заранее области. С помощью функций Ляпунова можно решать также проблему существования или отсутствия периодических решений. Функции Ляпунова широко используются и в теории оптимального управления.

К недостаткам метода функций Ляпунова можно отнести то, что в настоящее время нет каких-либо универсальных приемов построения функций Ляпунова для нелинейных систем общего вида. Имеется лишь ряд методов интуитивного плана, которые позволяют найти функцию Ляпунова для отдельных случаев нелинейных систем, например, метод деления переменных, предложенный Е.А. Барбашиным.

В заключение еще раз отметим, что выбор того или иного метода зависит от постановки задачи исследования, вида нелинейности и порядка дифференциального уравнения, описывающего систему.



ГЛАВА 2. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ЗОНД КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Математическая модель температурного зонда

Фактически зонд, показанный на рис. 1, представляет собой перевернутый маятник, положение которого изменяется путем перемещения точки опоры. Поэтому в качестве математической модели можно использовать модель перевернутого маятника [4].

Этот маятник показан на рис. 2

Рисунок 2 - Тележка с перевернутым маятником

Ось маятника монтируется на тележке, которая может перемещаться в горизонтальном направлении. Тележка приводится в движение небольшим мотором, который в момент времени t прикладывает к тележке силу u(t), являющуюся входным управляющим воздействием системы. На рис. 3 представлены силы и перемещения. Движения тележки, показанной на рис. 3, очевидно эквивалентны перемещениям шарнира с зондом, который показан на рис. 1.

В момент времени t перемещение оси характеризуется функцией s(t), а угловое отклонение маятника - функцией ??t?. Масса маятника обозначается буквой m, L - расстояние между осью и центром тяжести, J - момент инерции относительно центра тяжести и M - масса тележки. К маятнику приложена сила mg в центре тяжести, а также горизонтальная H(t) и вертикальная V(t) силы реакции у оси маятника. Здесь g - ускорение силы тяжести.

Рисунок 3 - Перевернутый маятник: силы и перемещения.

Для системы справедливы следующие уравнения:

(9)

(11)

где

(12)

Эта величина называется эффективной длиной маятника, так как движение математического маятника длиной описывается уравнением (11) [4].

Запишем полученную математическую модель (9), (11) в форме Коши. Для этого произведем следующую замену:

, , и .(13)

Подставим (13) в уравнения (10), (11), получим:

(14)

(15)

Представим уравнения (14), (15) в виде системы уравнений:

(16)

Путем соответствующих подстановок получим:

(17)

Введем следующие коэффициенты:

(18)



С помощью (18) преобразуем систему уравнений (17) к следующему виду:

. (19)

Система уравнений (19) представляет собой математическую модель перевернутого маятника (рис. 2), а также зонда (рис. 1), используемого для контроля свода нагревательной печи. Уравнения (19) - это модель в форме Коши, т.е. модель в переменных состояния.

Здесь - угловое отклонение зонда, - угловая скорость зонда, - перемещение оси зонда, - скорость перемещения оси.

- сила, с которой приводится в движение каретка, на которой расположен зонд (рис. 1).

Полученная математическая модель является сложной нелинейной моделью. Для того чтобы получить возможность решать задачу синтеза регуляторов и других элементов нелинейных систем управления по аналогии с методами синтеза линейных систем представим полученную математическую модель (19) в квазилинейной форме.

С этой целью преобразуем второе уравнение системы (19):

, (20)

как функцию:

(21)

.(22)

Тогда выражение (20) примет следующий вид:

. (23)

Таким образом, система нелинейных уравнений (19) в квазилинейном представлении (23) выглядит следующим образом:

, (24)

Где

, (25)

Выражение (24) представляет собой квазилинейную систему, которая является точным представлением исходных нелинейных уравнений (19).



2.2 Полиномиальный метод синтеза нелинейных систем управления

Уравнения в переменных состояния управляемых нелинейных объектов широкого класса могут быть представлены в форме Коши, аналогичной линейному случаю, но с функциональными матрицами. Управление для таких объектов обычно ищется с помощью функций Ляпунова в виде квадратичных форм. Однако для получения конструктивных результатов функция Ляпунова, ее производная или искомое управление должны в какой-то мере отражать структуру заданного объекта [5].

С этой целью в ранних работах предлагалось определенным образом модифицировать постоянную матрицу квадратичной формы функции Ляпунова. В работе [6] строится специальная система неравенств, решение которой с учетом функциональной матрицы объекта позволяет при выполнении некоторых условий найти стабилизирующее управление, обеспечивающее устойчивость положения равновесия замкнутой системы. Однако условия достижимости устойчивости имеют здесь неявную форму.

Рассмотрим более подробно аналитическую процедуру полиномиального метода синтеза стабилизирующих управлений.

Полиномиальный метод синтеза нелинейных систем управления базируется на следующем положении: для экспоненциальной устойчивости в целом нулевого положения равновесия нелинейной системы, допускающей квазилинейное представление, достаточно, чтобы характеристический полином специальной матрицы имел постоянные коэффициенты и был гурвицевым [7].

Метод нелинейных преобразований переменных состояния, входных воздействий (управлений) или выходов системы часто позволяет найти аналитическое решение задачи синтеза нелинейной системы управления. Наиболее эффективен этот подход в случае систем, допускающих квазилинейное представление их уравнений, и при использовании нелинейного аналога матрицы управляемости. С помощью этого аналога решение задачи синтеза сводится к решению алгебраической системы уравнений.

Рассмотрим нелинейную управляемую систему, которая описывается уравнением

, (26)

где - доступный измерению вектор состояния системы; - вектор-функция, причем

, , (27)

при . Здесь - некоторая область пространства Rⁿ. В этих условиях уравнение (26) допускает квазилинейное представление

, (28)

где и - функциональные n-вектор и n x n- матрица, Т - символ транспонирования [7].

Задача синтеза управления , обеспечивающего асимптотическую устойчивость положения равновесия х = 0 замкнутой системы (26), или (28) в области , заключается в выполнении следующих условий.

Управление ищется в виде , где . Поэтому с учетом (28) уравнение системы (26) принимает вид

, (29)

Итак, необходимо найти вектор l(x) из (29), при котором

, (30)

где - решение системы (26), (28) или (29); ; - некоторые положительные постоянные. Здесь , а область такова, что при всех и решение .

Условия устойчивости квазилинейных систем. Пусть в уравнении (29) матрица L(x) полностью определена и существует вектор .

Пусть также - матрица, столбцы которой определены соотношениями:

, (31)

Производные по времени в (31) определяются на траекториях системы (29). Условия устойчивости положения равновесия x = 0 этой системы определяются теоремой и следствием теоремы приведенными в [7]. В соответствии с этой теоремой для исследования устойчивости нелинейных систем типа (29) необходимо построить по (31) матрицу H_L(x). Если она невырожденная и ограничена в некоторой области, охватывающей точку x = 0, то по равенству

(32)

строится матрица и определяется ее характеристический полином . Область , в которой будут выполняться условия теоремы, будет являться областью притяжения положения равновесия x = 0.

Процедура синтеза. Для этого, согласно [7], определяем полиномы:

, (33)

, (34)

где, , ,…, . Пусть

(35)

- желаемый Гурвицев полином. На основе полиномов (33)-(35) составляем систему

, (36)

где , .

В (36) аргументы нелинейных функций из выражений (33), (34) опущены. Если алгебраическая система уравнений (36) имеет решение l(x), зависящее только от вектора x, то при этом l(x) решение системы (31) удовлетворяет (28) в некоторой [7].

2.3 Синтез нелинейного управления температурным зондом

Задача синтеза, возникающая при проектировании системы автоматического регулирования, заключается в таком выборе структурной схемы системы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом. В процессе синтеза рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. При этом предполагается, что основные функциональные элементы системы (исполнительные, усилительные и измерительные устройства) уже выбраны в соответствии с техническим заданием и вместе с объектом регулирования представляют собой неизменяемую часть системы. Такая задача чаще всего возникает при проектировании систем автоматического управления различного рода техническими процессами [8].

Система автоматического управления и регулирования представляет собой совокупность объекта управления и управляющего устройства, связанных между собой определенным образом. Назначение системы автоматического управления и регулирования состоит в обеспечении с возможно большей точностью определенной, заранее предписанной взаимосвязи управляемых величин с задающими воздействиями, более полном подавлении влияния возмущающих воздействий и помех, если они имеются [8].

Реальные системы не могут обеспечить требуемую взаимосвязь абсолютно точно, так как не все управляемые величины могут быть измерены. Процесс управления в системе осуществляется посредством управляющих воздействий (управлений), которые автоматически (без участия человека) вырабатываются в управляющем устройстве. Управления формируются на основе результатов измерения выходных и других величин, которые образуют совокупность наблюдаемых величин [9].

Таким образом, с целью обеспечения желаемого функционирования объекта регулирования, необходимо произвести синтез управляющего воздействия, т.е. воздействия оказываемого со стороны регулятора на зонд.

Перед тем, как синтезировать управление, необходимо исследовать математическую модель на управляемость. Для этого воспользуемся критерием управляемости Калмана [7].

Согласно данному критерию, объект управления (24) является управляемым, если определитель матрицы не равен нулю:

, . (37)

Для проверки управляемости зонда вычисляются следующие произведения:

,

Далее в соответствии с выражением (37) составляется матрица:

Вычислять определитель матрицы Q(x) удобнее всего при помощи пакета прикладных программ Mathcad. Подставляя численные значения коэффициентов (18), в выражение для матрицы Q(x) и вычисляя определитель, получим следующее выражение:

.

Определитель матрицы Q(x) равен 0 при значении x₁ = 1,57. Следовательно, объект (24) является управляемым при .

Т.к. математическая модель зонда (24) - управляемая, то можно приступать к синтезу управляющего воздействия.

Для этого по формулам (33), (34) находим соответствующие полиномы:

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

По уравнениям (39) - (42) составим специальную матрицу V согласно системе уравнений (36).

. (43)

В настоящее время для целей синтеза систем автоматического управления широко используются вычислительные машины, позволяющие производить полные или частичные расчеты, а так же моделирование проектируемой системы. При таком моделировании становится возможным наиболее полно исследовать влияние различных факторов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. п.

2.4 Синтез системы управления перемещением зонда

Решения системы уравнений (36) с матрицей (43) удобнее находить с помощью пакета прикладных программ MATLAB [10]. Это объясняется следующим фактом. В приведенной системе уравнений левая часть остается постоянной, меняются только коэффициенты , зависящие от выбора корней желаемого характеристического полинома. Поэтому для решения задачи разрабатывается программа, решающая систему (36) с матрицей (43).

Алгоритм работы разработанной программы приведён на рисунке 4.

Рисунок 4 - Алгоритм синтеза управления

Поясним работу алгоритма. В блоке ВВОД производится ввод корней желаемого характеристического полинома (35). Благодаря программной реализации процедуры синтеза, можно для разных находить разные решения системы уравнений (36), описывающей тепловой зонд.

Далее, согласно представленному алгоритму, вычисляются коэффициенты полинома и строится полином (33). Вычисляется матрица N по формуле . Так как А(p) и D(p) полиномы 4-ой степени, т.е. имеют по пять коэффициентов, а матрица N должна быть 4-ой размерности, то необходимо взять первые четыре коэффициента, начиная с 0-ой степени и заканчивая 3-ей степенью. Причем, матрица N составляется, начиная с . Следующим действием является запись специальной матрицы (43). После этого вычисляется вектор L, который является решением системы уравнений (36), (43). На основании полученной матрицы, составляется управление u и система уравнений замкнутой системы, решением которой является управляемая переменная у.

В блоке ВЫВОД производится вывод управления u и графика управляемой переменной y.

Полученная в результате работы данной программы система управления исследуется путём моделирования. При этом оценивается устойчивость синтезированной системы управления зондом, а также длительность переходного процесса и его характер. Для этого строится график переходного процесс при единичном ступенчатом воздействии. На основе полученного графика, определяется время регулирования и характер переходного процесса. Если время регулирования меньше или равно заданному, то на этом процедура заканчивается. Если же оно больше - то мы возвращаемся в начало программы и подбираем другие корни характеристического полинома.



ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

3.1 Модель замкнутой системы

Согласно [4] коэффициенты в модели зонда (19) имеют следующие численные значения:

(44)

Учитывая (44), запишем систему уравнений ОУ (19) и закон управления, полученный методом полиномиального синтеза с помощью пакета прикладных программ MATLAB в следующем виде:

(45)

(46)

Система уравнений (45) и уравнение (46) представляют собой замкнутую систему стабилизации положения руки робота.

3.2 Качество процессов управления

Понятие качества процесса управления объединяет различные характеристики качественных сторон процессов, протекающих в системе управления. Количественные характеристики этих же процессов называются показателями качества. Именно в терминах показателей качества сравниваются системы автоматического управления и формулируются требования, предъявляемые к ним [13].

В различных условиях работы системы управления ее качество характеризуется (определяется) различной совокупностью показателей, однако среди них всегда должен быть показатель, характеризующий устойчивость. Кроме этого, обычно требуется, чтобы система осуществляла управление достаточно быстро, плавно, точно и т.д. Для того чтобы оценить эти и другие качественные характеристики процесса, вводятся показатели качества - их численные эквиваленты. При этом процесс в системе разделяется по времени на переходный процесс и установившийся режим, для каждого из которых вводятся различные показатели качества [13].

Переходный процесс соответствует моментам времени, когда система переходит от одного установившегося режима к другому. Теоретически переходные процессы в нелинейных системах длятся бесконечно долго. Однако на практике оперируют с конечным временем переходного процесса (временем регулирования) tp. Эта величина является одним из важнейших показателей качества систем автоматического управления. Те свойства системы, от которых зависит характер переходного процесса (быстрота, плавность, колебательность и т.д.), называются динамическими или динамикой системы.

Говорят, что показатели качества в переходном режиме характеризуют динамику данной системы.

По окончании переходного процесса начинается установившийся режим. Главными показателями качества здесь являются точностные. Именно в этом режиме объект управления должен совершать то желаемое или программное движение, ради достижения которого и создается система управления.

3.3 Описание программы моделирования

Моделирование будем проводить с помощью интерактивной системы MATLAB версии 6.5, которая позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием «скалярных» языков программирования, таких как Си или Фортран. Кроме того, данная программа была выбрана из условия, что в ней наилучшим образом реализован процесс интегрирования функций методом Рунге-Кутта 4-го порядка от непрерывных дифференциальных уравнений второй степени [10].

Процесс моделирования заключается в численном интегрировании замкнутой системы уравнений (45)-(46). Для этого используется функция ode45, основным методом интегрирования которой является метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Величина шага интегрирования контролируется методом Рунге-Кутта 5-го порядка.

Для моделирования используется следующий алгоритм:

1. Создается M-файл сценарий

2. Загружается список переменных, используемых в данной программе.

3. Вводится вектор начальных значений x₀[].

4. Вызывается функция интегрирования ode45.

5. Устанавливаются параметры функции ode45.

5.1 имя функции - строка символов, представляющая собой имя М-файла, в котором вычисляются правые части системы дифференциальных уравнений (45)

5.2 x₀ - вектор начальных значений переменных состояния

5.3 [t₀ t_final] - вектор строка содержащая два значения: t₀ - начальное значение аргумента и t_final - конечное

6. Строятся графики переходных характеристик замкнутой системы. Для этого используются функции plot и grid on.

7. Создается M - файл процедуры

8. Вводится строка заголовка

8.1. Указываются имя процедуры, перечень входных величин, перечень выходных величин

9. Вводится функция, которую необходимо интегрировать

10. Сохраняется M-файл под именем процедуры

Есть две разновидности M- файлов - это так называемые файлы-сценарии и файлы-процедуры. В виде файлов-сценариев оформляют основные программы, управляющие от начала до конца организацией всего вычислительного процесса. Как файлы-процедуры оформляются отдельные процедуры и функции, то есть те части программы, которые рассчитана на неоднократное использование файлами-сценариями при измененных значениях исходных параметров и не могут быть выполнены, если предварительно не задать значения переменных, называемых входными. Главным отличием кода этих двух видов M-файлов является то, что файлы-процедуры имеют первую строку вида

Function <ПКВ>=<имя_процедуры>(<ПВВ>)

Здесь ПКВ - перечень выходных величин; ПВВ - перечень входных величин. Файлы-сценарии такой строки не имеют.

В файлах-процедурах все имена переменных, находящиеся внутри файла, а также имена указанные в заголовке (ПКВ и ПВВ), воспринимаются как локальные, то есть все значения этих переменных после завершения работы процедуры исчезают, и область оперативной памяти, которая была отведена под их запись, освобождается для значений других переменных.

В файлах-сценариях все используемые переменные образуют так называемое рабочее пространство (Work Space). Значения переменных сохраняются не только во время работы программы, но и на протяжении всего сеанса работы с системой, а значит, и при переходе от выполнения одного файла-сценария к выполнению другого.

Для наглядности каждый график переходной характеристики строится в отдельном окне (figure()). Размеры осей устанавливаются автоматически в ходе выполнения операции интегрирования. Шаг интегрирования можно задавать, но удобнее использовать автоматический выбор шага интегрирования [10].

3.4. Исследование замкнутой системы

Проведем исследование замкнутой системы управления движениями теплового зонда (45) - (46). В качестве начальных условий возьмем следующий вектор переменных состояния x₀=[0.1 0 0 0].

Моделирование проводилось для различных значений корней характеристического полинома p_i.Требуемое качество процесса управления - длительность переходного процесса tp. не более 1,5 с, достигается при следующих значениях p_i: для

Рисунок 5 - Переходная характеристика углового отклонения зонда



Рисунок 6 - Переходная характеристика угловой скорости зонда

Рисунок 7 - Переходная характеристика горизонтального перемещения оси зонда



Рисунок 8 - Переходная характеристика скорости перемещения оси зонда

В процессе исследования системы стабилизации руки манипулятора принимались различные значения корней желаемого характеристического полинома с целью получения различных переходных характеристик. Ниже представлены некоторых из них.

Для , т.е. при увеличении значений корней длительность переходного процесса значительно увеличивается, но уменьшается амплитуда колебаний переходных характеристик углового отклонения зонда и угловой скорости зонда, в то время как амплитуда переходных характеристик перемещения оси зонда и скорости перемещения оси наоборот увеличивается (см. рис.9-рис.12). Т.к. требуемым показателем качества все-таки является длительность переходного процесса, то лучшими считаются те значения p_i, при которых обеспечивается необходимая длительность.



Рисунок 9 - Переходная характеристика углового отклонения зонда

Рисунок 10 - Переходная характеристика угловой скорости зонда



Рисунок 11 - Переходная характеристика горизонтального перемещения оси зонд

Рисунок 12 -. Переходная характеристика скорости перемещения оси зонда

Если выбирать разные корни желаемого характеристического полинома, то получаются следующие результаты:

При , , , графики переходных процессов координат пространства состояний будут иметь следующий вид:

Рисунок 13 - Переходная характеристика углового отклонения зонда

Рисунок 14 - Переходная характеристика угловой скорости зонда



Рисунок 15 - Переходная характеристика горизонтального перемещения оси зонда

Рисунок 16 - Переходная характеристика скорости перемещения оси зонда

Согласно рис. 13 - 16 длительность переходного процесса также не соответствует заданной длительности.

Таким образом, в результате исследования замкнутой системы (45) - (46), были выбраны значения корней p_i равные . Синтезированная система стабилизации положения зонда в этом случае является асимптотически устойчивой и длительность переходного процесса не превышает 1,5 с.



ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ

4.1 Описание алгоритма вычисления управления

Для синтеза управляющего воздействия применялся полиномиальный метод синтеза [7]. Процедура этого метода заключается в следующем:

1. Задаются

2. Задается полином

3. Вычисляется полином A(p,x) = det(pE-A)

4. Вычисляется разность полиномов D(p) - A(p, x) =и по этой разности определяются коэффициенты , необходимы в дальнейших вычислениях

5. Вычисляются

6. Из коэффициентов полиномов v составляется матрица V, имеющая размерность 4х4.

7. Составляется система уравнений:

8. Находится решение этой системы L

9. Задается управление в виде:



10. Конец

Т.к. система стабилизации положения руки манипулятора была синтезирована с помощью пакета прикладных программ MATLAB, то представим алгоритм программы синтеза.

Рисунок 17 - Алгоритм программы синтеза управления

С помощью представленной программы было вычислено следующее управление, стабилизирующее положение зонда:

Т.к. полученное выражение очень громоздкое, то упростим его, введя следующие обозначения:

С учетом введенных обозначений управление примет вид:

(48)

Вычисление значений управления на основе упрощенного выражения (48) осуществляется с помощью микропроцессорного устройства управления, период работы которого настолько мал, что его влиянием можно пренебречь. Перейдем к выбору его элементов.

4.2 Выбор элементов устройства управления

Для реализации устройства управления, необходимо подобрать модули устройства управления, предназначенного для стабилизации положения руки манипулятора. Для этого зададимся необходимыми параметрами:

Диапазон измерения угла отклонения от положения равновесия:

точность поддержания:

.

Коэффициент передачи между выходом ЦАП и выходом ОУ составляет:

.

Для выбора датчика и АЦП необходимо задать - долю общей погрешности, приходящейся на датчик, и - долю общей погрешности, приходящейся на АЦП так, чтобы произведение располагалось в диапазоне

. (1)

В частности, чем меньше будет , тем точнее, но и дороже, будет датчик, а чем меньше будет , тем с большей разрядной сеткой потребуется АЦП. В связи с этим примем и , что удовлетворяет неравенству (1).

Для расчета периода квантования запишем характеристический полином системы:

.

Корни этого уравнения равны:

Выберем период квантования из условия:

.(2)

В таком случае

Коэффициент , определяющий долю заданной погрешности - по критерию пренебрежимых погрешностей .

В соответствии с выбранными параметрами, рассчитаем допустимое значение погрешности вычисления управляющего воздействия как

.3)

При получим .

По требуемой точности и диапазону измерения угла отклонения от положения равновесия выберем однооборотный шифратор FHVS 58.

Рассчитаем разрядность АЦП:

. (4)

Следовательно, АЦП должен иметь не менее 10 разрядов.

Величина младшего разряда АЦП:

(5)

Находим разрядность ЦАП:

(6)

Следовательно, ЦАП должен иметь не менее 6 разрядов.

4.3 Выбор датчика угла поворота зонда

В качестве датчика угла поворота руки манипулятора, несущей датчик термозонда, выберем потенциометрический датчик модели 8820, так как он является точным и недорогим и применим практически во всех случаях, где требуется аналоговое измерением углов поворота до 350°.

Внешний вид датчика модели 8820 показан на рисунке рис. 18, а его технические характеристики приводятся ниже.



Рисунок 18 - Потенциометрический датчик модели 8820

Чувствительный элемент потенциометрических датчиков угла поворота выполнен с высокой точностью, износостойкий резистивный элемент изготовлен из пластика. Благодаря высокой стойкости к истиранию, данные датчики угла поворота являются особенно подходящими для измерений с целью контроля качества в длительных производственных процессах, где требуется большой ресурс и большое число циклов поворота. В потенциометрическом чувствительном элементе угла поворота применены многоточечные ползунки с контактами из драгоценного металла. Это гарантирует хороший контакт, высокие скорости поворота и стойкость к вибрации.

Резистивный элемент высокой точности изготовлен с использованием технологий лазерного контроля и имеет превосходную однородность. Это обеспечивает идеальные условия большого ресурса датчиков угла поворота. Вал из нержавеющей стали имеет узкие пределы допуска, шарикоподшипники с малым трением из нержавеющей стали с двойными уплотнителями.

Типичные области применения датчиков данного типа:

· обратная связь по положению в следящих системах;

· маятниковые взвешивающие машины;

· положение при нарезании резьбы;

· регуляторы направляющих шкивов

· измерение напряжения нитей и лент

· тригонометрические измерения в соединениях

· Измерительный диапазон 350°

· Нелинейность 0.5%

· Ресурс 100 x 106 циклов

· Малый момент реакции

· Доступны продолжительные повороты

· Невысокая стоимость

· Опции: класс защиты IP65, нелинейность 0.05%

4.4 Технические данные датчика модели 8820

o Сопротивление изоляции: > 100 M? при 500 В, 2 с

o Испытание на пробой: 500 В ~, 50 Гц, 2 с

o Условия окружающей среды

o Рабочий диапазон температур: - 55 °C ... +100 °C

o Температурный дрейф сопротивления: max. -200 ± 200 ppm/K

o Температурный дрейф выходного сигнала: < 1.5 ppm/K

Таблица 1. Электрические характеристики

Максимальное рабочее напряжение:	50 В
Сопротивление:	4.7 k?
Отклонение сопротивления:	± 20 %
Рекомендованный ток на ползунке (рис 1):	< 0.1 µA
Максимальный ток на ползунке:	10 mA
Потребляемая мощность при 40 °C (0 Вт при 125 °C):	3 Вт

Механические характеристики:

o Измерительный диапазон: 350° ± 4° Нелинейность: < ± 0.5 % п.ш.

o Гистерезис < 15" угла измерения

o Разрешение: 0.01°

o Область вращения: 360° по часовой стрелке, в диапазоне измерений -

o любом направлении

o Момент реакции: < 0.2 Н см

o Установившееся скорость: max. 600 об/мин

o Осевая нагрузка на вал:max. 2.5 Н

o Радиальная нагрузка на вал: max. 2.5 Н

o Вибрация:5 Гц ... 2 кГц, max. 20 g / max. 0.75 мм

o Ударостойкость: 50 g, 11 mс

o Ресурс: > 100 x 10⁶циклов при токе на ползунке < 0.1 µA

o Подшипники: прецизионные, с двойной защитой,

o изготовлены из нержавеющей стали

o Материал корпуса: анодированный алюминий

o Вал: нержавеющая сталь AISI 316

o Электрическое подключение (см. рис 19.):

o 3 позолоченных контакта под пайку

o Класс защиты, согласно EN 60529: IP40

o Вес: 90 г



Рисунок - 19 Габаритные размеры датчика модели 8820

Аксессуары датчика модели 8820.

1 комплект зажимов с винтами модель 8820-Z001

Рисунок - 20 Схема подключения датчика модели 8820



Рисунок - 21 Схема установки датчика модели 8820

Примечание: Технические указанные данные действительны, если только датчики используются должным образом. Их качественные характеристики сохраняются при токе ползунка в делителе напряжения не более 0,1 µA. Если измерительная цепь имеет более высокий ток, необходимо использовать операционный усилитель со входным током не I_вх < 0,1 µA.