Застосування методу візуалізації для визначення змінних інерційних параметрів внутрішньокамерного завантаження барабанного млина

Размещено на http://www.allbest.ru/

Застосування методу візуалізації для визначення змінних інерційних параметрів внутрішньокамерного завантаження барабанного млина

Розглянуто розрахунок осьового момента інерції, координати центра мас та нещільності завантаження. Для візуалізації картин руху в перерізі камери використано сітки. Базуючись на принципі твердіння враховано всю масу завантаження.

Під час експлуатації барабанних млинів можуть самозбуджуватись автоколивання в системі завантаженого барабана [1]. Такі режими роботи можуть вважатись доволі перспективними з огляду на істотне підвищення інтенсивності циркуляції молольного завантаження робочих камер млинів традиційних конструктивних рішень [2].

Застосовуючи принципи твердіння та встановлення ієрархії змінних, на підставі прямого методу Ляпунова було одержано умову асимптотичної стійкості усталеного руху млина [1]. Чинниками нестійкості є варіації момента інерції завантаження та момента опору обертанню барабана. Крім того нестійкість пов'язана із виникненням нещільності завантаження.

Завантажений барабан є системою сталого складу із змінними інерційними параметрами типу твердої оболонки, що частково заповнено текучим середовищем [3]. Внаслідок перерозподілу в обертовій камері, при варіації швидкості, ступеня заповнення та реологічних властивостей середовища, змінюються величини осьового момента інерції, положення центра мас, від якого істотно залежить момент опору, та щільність завантаження.

Відомим є теоретичний метод розрахунку значення змінного момента інерції завантаження [4,5].

Однак існуюча методика враховує лише так звану «приєднану» частину завантаження, яка не рухається відносно барабана. Проте такий підхід не відповідає фізичній сутності розглядуваної механічної задачі, оскільки входить у протиріччя із умовою сталості складу системи.

Натомість залучення принципу твердіння [6,7] дозволяє розглядати умовне тверде тіло, яке утворилося б при миттєвому затвердінні системи, і нехтувати відносним рухом завантаження. Це суттєво спрощує задачу визначення інерційних параметрів завдяки врахуванню всієї маси завантаження, включаючи як «приєднану», так і «відокремлену» частини.

За мету було поставлено розробку методів розрахунку відносних інерційних параметрів завантаження при візуалізації картин його руху в поперечному перерізі обертової камери.

Змінні інерційні параметри внутрішньокамерного завантаження зручно представляти у відносній формі. Це дозволяє істотно спростити порівняльний аналіз та представити одержані результати в узагальненому вигляді.

Величину осьового момента інерції завантаження доцільно оцінювати по відношенню до значення момента при повному заповненні камери, що є максимальним для певного її радіуса R, а жорсткість характеристики - по відношенню до значення момента для пристінкового шару завантаження, що є максимальним для певного R та ступеня заповнення камери .

Рис. 1. Розрахункові схеми: а - для поточного значення інерційних параметрів, б - для осьового момента інерції при =1, в - те саме для пристінкового шару при поточному , г - те саме в стані спокою, д - для умовного максимального момента опору при =0,5, є - те саме при поточному .

Вираз для відносного момента інерції по відношенню до значення при повному заповненні камери (=1) має вигляд

де - поточне значення момента інерції завантаження відносно осі обертання (рис. 1а), m - маса, r - радіальна координата, I₁=m₁R²/2 - момент інерції при =1 (рис. 1б), m₁ - маса завантаження при =1.

При візуальному аналізі картин руху замість осьового можна використати полярний момент інерції поперечного перерізу завантаження в камері. Залежність між осьовим моментом інерції завантаження I та полярним моментом інерції його перерізу I_p, враховуючи, що , можна представити у вигляді

де F - площа перерізу, l - довжина камери, - об'ємна густина завантаження. Тоді можна записати

де - поточне значення полярного момента інерції перерізу (рис. 1а), I_p1=R⁴/2 - момент при =1.

Для спрощення розрахунків можна використати безрозмірні полярні моменти інерції за умови R=1. Тоді

де - поточне значення безрозмірного полярного момента інерції перерізу, I_p1б=/2 - безрозмірний момент при =1.

Остаточно після перетворень

Вираз для відносного момента інерції по відношенню до значення для пристінкового шару, аналогічно (1), має вигляд

де I_ш=(R⁴-R₀⁴)l/2=R⁴[1-(1-)²]l/2 - момент інерції пристінкового шару (рис. 1в), R₀ - радіус вільної поверхні шару.

Після перетворень, подібних (2) та (3)

Слід зауважити, що в стані спокою переріз завантаження має вигляд сегмента (рис. 1г), а його момент інерції набуває мінімального значення. Вираз для полярного момента інерції сегментного перерізу має вигляд

де - половина центрального кута сегмента в перерізі.

Рис. 2. Схеми комірок розрахункових сіток: а - для полярного момента інерції, б - для статичного момента.

Для визначення момента інерції методом візуалізації розрахункова область перерізу камери покривається сіткою комірок у вигляді кільцевого сектора з центром (рис. 2а). Вираз для безрозмірного полярного момента інерції завантаження, що визначається за допомогою такої сітки має вигляд

(4)

де i=r_i/r - індекс радіальної координати, r_i - безрозмірна радіальна координата комірки, r - безрозмірний радіальний розмір комірки, k=1/ r - число кільцевих шарів комірок в сітці, - індекс кутової координати в кільцевому шарі з радіальним індексом i, - кутова координата комірки в шарі і, - кутовий розмір комірки в шарі і, - число комірок в кільцевому шарі і, - безрозмірний момент заповненої комірки.

Виходячи з пропорційної залежності числа комірок в шарі із його радіальною координатою можна одержати

де - число комірок в першому кільцевому шарі.

Для спрощення форми сітки можна надати співвідношенню дугового та радіального розмірів для всіх комірок сталого значення

де - центральний дуговий розмір комірки, с - константа.

Задавшись умовою с1 після перетворень можна одержати , і остаточно прийняти

Вираз для безрозмірного момента комірки можна представити у вигляді

(5)

Тоді після підстановки (5) в (4) та перетворення можна одержати

де - число заповнених комірок.

Величину момента опору завантаження обертанню барабана доцільно оцінювати по відношенню до значення умовного максимального момента при половинному заповненні камери, що є максимальним для певного R, а жорсткість характеристики - по відношенню до умовного максимального момента при поточному значенні , що є максимальним для певного R та .

Умовний максимальний момент (рис. 1д,є) відповідає розподілу матеріалу в поперечному перерізі у вигляді ідеального квазітвердотільного сегмента, що повернуто разом із барабаном відносно стану спокою на прямий кут.

Вираз для відносного момента опору по відношенню до умовного максимального значення при половинному заповненні (=0,5) має вигляд

(6)

де - момент активних масових сил опору завантаження (рис. 1а), x - горизонтальна центральна вісь перерізу камери, g - гравітаційне прискорення, М_0,5max=gx_С0,5m0_,5 - умовний максимальний момент опору при =0,5 (рис. 1д), x_С0,5 - горизонтальна координата центра мас C_0,5 сегмента, m_0,5 - маса половинного завантаження.

При візуальному аналізі картин руху замість момента опору М можна використати статичний момент перерізу завантаження в камері S_y, пропорційний горизонтальній координаті центра мас завантаження x_С. Залежності між цими параметрами можна представити у вигляді

де F_з - площа перерізу завантаження. Тоді можна записати

(7)

де - поточне значення статичного момента перерізу відносно вертикальної центральної осі y (рис. 1а), S_y0,5max=2R³/3 - умовний максимальний статичний момент перерізу відносно у при =0,5.

Для спрощених розрахунків можна використати безрозмірні статичні моменти за умови R=1. Тоді

(8)

де - поточне значення безрозмірного статичного момента перерізу, S_y0,5maxб=2/3 - безрозмірний умовний максимальний момент при =0,5.

Остаточно після перетворень

Вираз для відносного момента опору по відношенню до умовного максимального при поточному значенні , аналогічно (6), має вигляд

де M_cmax=m_зx_cg=2R³sin³lg - умовний максимальний момент опору при поточному (рис. 1 є), m_з - маса завантаження.

Після перетворень, подібних до (7) та (8)

Для визначення момента опору методом візуалізації розрахункова область перерізу камери покривається сіткою із рядним розташуванням квадратних комірок із безрозмірним розміром h та центром (рис. 2б). Вираз для безрозмірного статичного момента перерізу завантаження, що визначається за допомогою такої сітки, аналогічно (4), має вигляд

(9)

де i=x_i/h - індекс горизонтальної координати, x_i - безрозмірна горизонтальна координата комірки, k=1/h - половина числа вертикальних шарів комірок, - індекс вертикальної координати у вертикальному шарі з горизонтальним індексом і, - безрозмірна вертикальна координата комірки у вертикальному шарі і, ={1/[2arccosx_i-1-sin(2arccosx_i-1)]-1/[2arccosx_i-sin(2arccosx_i]}/4h - половина числа комірок у вертикальному шарі і, - безрозмірний статичний момент заповненої комірки.

Вираз для статичного момента комірки можна представити у вигляді

Тоді після підстановки (10) в (9) та перетворення можна одержати

де - число заповнених комірок.

Вираз для нещільності завантаження в камері має вигляд

де - поточне значення заповненої площі перерізу камери. Після переходу до безрозмірних величин за умови R=1 можна одержати

де - поточне значення безрозмірної заповненої площі.

У випадку сітки для визначення полярного момента інерції вираз для F_б має вигляд

де - безрозмірна площа заповненої комірки. Після підстановки (12) в (11) та перетворення остаточно можна одержати

У випадку сітки для визначення статичного момента вираз для F_б має вигляд

де - безрозмірна площа заповненої комірки. Після підстановки (13) в (11) та перетворення остаточно можна одержати

Таким чином одержані залежності можуть скласти основу розрахункового алгоритму для проведення кількісних та якісних досліджень інерційних параметрів завантаження із застосуванням методу візуалізації.

барабанний млин інерція

Литература

1. Науменко К.Ю. Нестійкі режими обертання барабанних млинів // Вісн. НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2006. - Вип.. 2(34). - Ч 2. - С. 111-119.

2. Пат. 7180U України, МПК В 02 С 17/00. Спосіб подрібнення сипкого матеріалу в барабанному млині: Ю.В.Науменко, К.Ю.Науменко. - № 20041008352; Заяв. 14.10.04; Опубл. 15.06.05, Бюл. № 6. - 12 с.

3. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. - М.: Наука, 1965. - 439 с.

4. Крюков Д.К. Маховой момент шаровых мельниц // Изв. вузов. Горн. журн. - 1958. - № 2. - С. 131-134.

5. Крюков Д.К. Усовершенствование размольного оборудования горнообогатительных предприятий. - М.: Недра, 1966. - 174 с.

6. Новоселов В.С. Аналитическая механіка систем с переменными массами. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1968. - 240 с.

7. Бессонов А.П. Основы динамики механихмов с переменной массой звеньев. - М.: Наука, 1967. - 279 с.

Размещено на Allbest.ru