Моделирование и оптимизация режимов многозонных электрических печей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование и оптимизация режимов многозонных электрических печей

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

алгоритм энергосберегающий управление печь

Актуальность темы исследования. На многих промышленных предприятиях процессы термообработки ведутся в электрических печах. Как объекты управления они представляют собой многомерные нелинейные энергоемкие объекты с распределенными параметрами. Большинство существующих автоматизированных систем управления электрическими печами непрерывного действия (ЭПНД) используют методы и алгоритмы, разработанные применительно к объектам с сосредоточенными параметрами. Во многих случаях это приводит к неполному использованию возможностей управления и соответствующему снижению точности поддерживания требуемых режимов, что отрицательно сказывается на качестве готовой продукции.

Постоянный рост сложности и ответственности выполняемых системами управления функций ставит задачи повышения их точности, безотказности и снижения энергетических затрат. Задача управления температурными режимами по длине печи и необходимость рассмотрения ЭПНД как объекта с распределенными параметрами требуют создания новых подходов к построению соответствующих систем управления такими объектами, учитывающих возможные изменения состояний функционирования в процессе эксплуатации. Анализ имеющихся работ в области управления пространственно-распределенными объектами показал, что в настоящее время практически отсутствуют алгоритмы синтеза оптимальных управляющих воздействий в реальном времени с учетом состояний функционирования, вызываемых отказами оборудования.

Поэтому развитие методов моделирования и анализа энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования (МСФ), решение задач оперативного синтеза управляющих воздействий динамическими режимами, исследование практической управляемости энергоемких объектов является актуальной задачей.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с координационным планом НИР АН СССР по направлению 2.27 «ТОХТ», планом 2.27.7.15 «Робототехника и микропроцессорные системы управления в химической промышленности», планами НИР Минобразования РФ и Тамбовского государственного технического университета на 1996 - 2005 гг. (темы: «Теория, методы, алгоритмы управления динамическими системами, формализованными на нечетких множествах», «Разработка ресурсосберегающей технологии, оборудования, систем управления»).

Цель работы заключается в разработке моделей, методов и алгоритмов для решения задач энергосберегающего управления электрическими печами с учетом ограничений на точность поддержания температуры по длине печи, возможных изменений состояний функционирования, обусловленных нарушениями в работе электрических нагревателей, а также исследовании аспектов практической управляемости объектов с распределенными параметрами.

Объект исследования. Автоматизированная система управления динамическими режимами электрических многозонных печей.

Предметом исследования является математическое, алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированных систем управления динамическими режимами сложных многомерных объектов.

Научная новизна работы.

Разработана модель динамики электрической многозонной печи на множестве состояний функционирования, учитывающая взаимное влияние зон друг на друга и пригодная для оперативного решения задач анализа и синтеза ресурсосберегающего управления в реальном времени.

Предложена модель прогнозирования вероятности безотказной работы электронагревателей и печи в целом, отличающаяся тем, что для учета режимов работы производится коррекция функции принадлежности выходной лингвистической переменной.

Формализована и решена задача энергосберегающего управления сложными объектами, в которой учитываются ограничения на точность поддержания температурных режимов и возможность отказов отдельных элементов.

Созданы алгоритмы оперативного синтеза энергосберегающих управляющих воздействий при изменении состояний функционирования системы и предложен способ определения практической управляемости, основанный на методе синтезирующих переменных.

Практическая значимость. Разработаны алгоритмическое и программное обеспечение системы оптимального управления шестизонной печью для термической обработки заготовок терморезисторов. Применение системы снижает затраты энергии в динамических режимах на 8 - 10 % и увеличивает выход продукции требуемого качества на 15 %. Созданы программные средства анализа и синтеза энергосберегающего управления пространственно-распределенными объектами, которые могут использоваться как самостоятельно, так и в качестве модулей экспертной системы "Энергосберегающее управление динамическими объектами".

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа сложных объектов, современной теории автоматического управления, моделирования и оптимального управления объектами с распределенными параметрами, многокритериальной оптимизации, теории надежности и нечетких множеств.

Обоснованность научных результатов. Достоверность и новизна научных положений и выводов подтверждена и обоснована с помощью классических методов анализа и синтеза оптимального управления, компьютерных технологий тестирования программных продуктов. Полученные теоретические результаты подтверждены вычислительными экспериментами и опытной эксплуатацией системы управления в реальных условиях.

Реализация работы. Полученные алгоритмы и программы использованы при разработке систем оптимального управления режимами работы электрических прецизионных печей в производстве позисторов на ОАО «Алмаз» (г. Котовск, Тамбовская обл.). Материалы исследований используются в учебном процессе кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» Тамбовского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись и обсуждались на международной конференции «Наука на рубеже тысячелетий» (Тамбов, 29 - 30 октября 2004 г.), на XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 29 - 31 мая 2006 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 7 печатных работ, из них 4 в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основная часть диссертации изложена на 126 страницах. Содержит 29 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 118 наименований.

Однолько Валерию Григорьевичу автор выражает глубокую благодарность за консультации по моделированию режимов работы тепловых аппаратов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследований, отмечены научная новизна, основные положения и результаты, выносимые на защиту. Дана аннотация работы по главам.

В первой главе «Характеристика объекта и постановка задачи исследования» даются описание и характеристики объекта исследования. Рассматриваются особенности использования многозонных электрических печей, основные пути повышения их эффективности. Приводится обзор методов математического описания процессов теплообмена в ЭПНД и задач оптимального управления. Анализируются методы, используемые при прогнозировании безотказности и оценки управляемости сложных систем. Исследуются современные программные и технические средства для построения автоматизированных систем управления. На основе проведенного обзора выделена область исследования, сформулированы цели и задачи работы.

Вторая глава «Моделирование процессов динамики» посвящена математическому описанию температурных режимов в печи на множестве состояний функционирования и постановкам задач управления. Значительное место в главе отводится нечеткому моделированию постепенных отказов нагревательных элементов и обоснованию правомочности предложенного подхода прогнозирования отказов.

Упрощенная схема n-зонной электрической печи приведена на рис. 1. Каждая зона содержит двенадцать нагревателей и один датчик температуры. Внутри печи со скоростью движутся контейнеры с обрабатываемыми заготовками.

Применительно к каждой зоне печи формулируется элементарная задача оптимального управления (ЗОУ), модель которой сокращенно может быть представлена кортежем , здесь - модель динамики объекта; - вид минимизируемого функционала; - стратегия реализации оптимального управления (ОУ); - ограничения и условия, накладываемые на управление, фазовые координаты и др. В процессе функционирования объекта для элементарной ЗОУ компоненты могут изменяться. Изменение любого из компонентов кортежа будем рассматривать как изменение состояния функционирования системы оптимального управления (СОУ). Каждому такому состоянию соответствует значение переменной состояния функционирования . Возможные значения при работе СОУ образуют множество состояний функционирования (МСФ) . Изменения могут вызываться отказами технических средств, в частности нагревательных элементов, сменами режимов работы и т.п.

Требования к точности модели учитываются в виде ограничений на отклонение вектора фазовых координат от некоторого заданного значения как по длине печи (пространственной координате ), так и во времени (для динамических режимов).

Значительные трудности при разработке СОУ связаны с большим количеством элементов, составляющих множество . Для преодоления этих трудностей предложен подход, в основе которого лежат следующие положения.

Рис. 1. Схема n-зонной печи (продольное сечение):1 - корпус печи; 2 - обрабатываемые заготовки (загрузка); 3 - нагревательные элементы; 4 - термопара

1. Вводится МСФ, учитывающее возможные ситуации, которые могут иметь место при эксплуатации СОУ. В множестве выделяются подмножества наиболее вероятных и критических состояний.

2. Для выделенных состояний строятся модели динамики . Модели должны удовлетворять требованиям точности и быть пригодными для оперативного решения ЗОУ. Учитывая широкий диапазон изменения вектора фазовых координат, в качестве таких моделей используются дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.

3. Формулируется множество элементарных задач , для различных режимов работы объекта и структура общей ЗОУ.

4. Выполняется полный анализ каждой задачи (анализ ЗОУ на МСФ) методом синтезирующих переменных, предусматривающий определение условий существования ОУ, возможных видов функций ОУ, соотношений для границ областей функций ОУ, формул для расчета параметров ОУ, исследование аспектов управляемости и т.д.

5. Определяется, к какому классу на МСФ относится каждая задача и, с учетом этого, выбираются стратегии реализации ОУ.

6. Разрабатывается алгоритмическое обеспечение решения частных задач и общей задачи.

7. Для критических состояний управляющие воздействия определяются на основе продукционных правил, сформулированных экспертами.

При разработке комплекса моделей динамики всей печи объект рассматривается как одномерный с пространственной координатой , здесь - начальные и конечные координаты печи соответственно. Изменение температуры по длине печи определяется уравнением

, (1)

с начальным и граничными условиями, соответственно

; (2)

, (3)

где , - соответственно температура и управление в точке с координатой в момент времени ; - температуропроводность; ; - теплофизические параметры среды, соответственно удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности, которые в общем случае зависят от температуры; , - известные функции на границах. Обычно предполагается, что в (1) допустима аппроксимация функций и кусочно-постоянными зависимостями.

Заменяя (1) - (3) пространственно-центрированной разностной схемой по пространственной координате и выполняя необходимые преобразования, получим следующую систему дифференциальных уравнений:

; (4)

; (5)

; (6)

(7)

где ; ; k - номер зоны; - номер элемента внутри зоны; - средняя температура в элементе , расположенном в зоне и имеющем номер внутри зоны ; - температура в цехе; - управляющее воздействие в , которое в частном случае может быть равно нулю (отсутствие либо отказ нагревателя в ). В печи имеются входной () и выходной () участки, которые можно представить зонами без нагревательных элементов.

Уравнение (4) описывает теплообмен в элементе , у которого коэффициент характеризует тепловые потери, а и - поступающую в элемент теплоту. В качестве управляющего воздействия берется электрическая мощность, выделяемая на нагревателе, принадлежащем элементу . В предположении, что коэффициенты модели (4) кусочно-постоянные функции, имеем систему дифференциальных уравнений с разрывной правой частью:

 (8)

,

где ; - границы температурных интервалов; - число стадий.

Идентификация модели (8) предполагает использование в качестве граничных условий температуры в точках измерения и определение кусочно-постоянных функций и . Для упрощения модели (8) предполагается, что и в пределах зоны зависят только от температуры в элементе и представляются авторегрессионной моделью.

В окрестностях точек контроля температур математическая модель динамики может быть записана в виде:

, (9)

где - измеренное значение температуры в i-й зоне; - обобщенное управление для i-й зоны; - известный параметр для i-й зоны на j-м температурном интервале; - матрица параметров для i-й зоны на j-м температурном интервале; - шумы по каналу управления в i-й зоне; - число температурных интервалов (стадий) для i-й зоны. Идентификация параметров модели (9) осуществляется рекуррентным методом наименьших квадратов в процессе наблюдения за выходом объекта.

Значительное снижение нарушений работы печи может дать мониторинг за состоянием надежности нагревателей с целью своевременного оповещения оператора о недопустимом значении вероятности безотказной работы (ВБР) какого-либо электронагревателя за планируемый интервал времени функционирования печи. Для решения задач прогнозирования безотказности нагревателей и печи в целом разработана соответствующая математическая модель. Опыт эксплуатации карбидкремниевых электронагревателей (КЭН) позволил выявить некоторые закономерности, связывающие надежность работы нагревателей с изменениями их омических сопротивлений во времени. Так как на изменения параметров влияет большое число факторов, то для прогнозирования безотказности используются методы теории нечетких множеств и информация качественного характера.

Для повышения надежности ЭПНД решаются две задачи: контроль состояния нагревателей в моменты времени между запусками печи и оценка их работоспособности в процессе работы. Для решения первой задачи накапливается информация о каждом нагревателе в соответствующей базе данных, затем на основе анализа накопленной и текущей информации принимается решение о необходимости замены конкретных нагревателей.

Вторая задача математически формулируется следующим образом. В печи имеется нагревателей, время эксплуатации которых и температурные режимы работы различны. Для нагревателей известны значения сопротивлений и скоростей изменений этих сопротивлений во времени . Требуется на основе этих данных оценить ВБР каждого электронагревателя на задаваемом интервале времени работы печи.

Для выполнения нечеткого логического вывода задаются функции принадлежности лингвистических переменных (ЛП) и система продукционных правил. Входными лингвистическими переменными являются:

1) сопротивление электронагревателя в момент времени ;

2) скорость изменения сопротивления во времени, при постоянной (установившейся) температуре ;

3) температура среды, в которой работает КЭН, ;

4) предполагаемая длительность работы печи ;

5) длительность работы нагревателя от начала его эксплуатации .

В качестве выходной лингвистической переменной рассматривается ВБР КЭНа и кроме того используется промежуточная ЛП в виде коэффициентов коррекции функций принадлежности выходной ЛП.

Коррекция функции принадлежности производится в зависимости от и . Коэффициенты коррекции позволяют изменять границы интервалов термов выходной ЛП, изменять положение терма на координатной оси и т.п. Упрощенная схема реализации нечеткого вывода при прогнозировании безотказности электронагревателей приведена на рис. 2.

При оценке вероятности безотказной работы всей печи общее множество электронагревателей разбивается на два подмножества и . В подмножество включаются те электронагреватели, отказ которых приводит к отказу всей печи, а в подмножество - нагреватели, отказы которых приводят к частичному нарушению работоспособности печи.

Рис. 2. Схема нечеткого вывода с коррекцией функций принадлежности выходной ЛП

Подмножество составляют электронагреватели, расположенные в зонах с высокой температурой, где отказ КЭНа приводит к потере управляемости. Нагреватели подмножества расположены в зонах с относительно невысокими температурами. После отказа элемента, принадлежащего подмножеству , составы подмножеств корректируются. Таким образом, множества и формируются с учетом важности электронагревателя для работы всей печи. Для принятия решения о необходимости замены электронагревателя с учетом важности задаются пределами ВБР , для множеств и , соответственно.

В третьей главе «Анализ энергосберегающего управления» исследуются задачи анализа и синтеза энергосберегающего управления, а также разработки алгоритмического обеспечения СОУ многозонными электрическими печами.

Применение метода синтезирующих переменных позволяет выполнить полный анализ оптимального управления применительно к отдельным частным ЗОУ (для отдельных зон и стадий) и интегрировать полученные результаты для управления всей печью. В общем случае ЗОУ с учетом надежности электронагревательных элементов может быть записана в следующем виде:

(10)

; (11)

; (12)

(13)

, (14)

здесь векторы фазовых координат и управления соответственно, - матрицы параметров в состояниях ; начало и конец временного интервала управления работой печи; начальное и конечное значение вектора ; допустимая область изменения ; - вероятность безотказной работы j-го КЭНа; минимизируемый функционал; - области возможных значений компонентов ЗОУ, которые могут иметь место в процессе эксплуатации объекта.

Задача (10) - (14) представляет собой ЗОУ применительно к нелинейному объекту с ограничениями на управление и надежность КЭНов, с закрепленными концами траекторий изменения вектора и фиксированным временным интервалом управления. В общем случае эта задача может быть дополнена ограничениями на траектории и значение функционала .

Для численного решения ЗОУ (10) - (14) задается массив исходных данных

. (15)

Для частных ЗОУ в результате полного анализа определяются границы области существования решения ЗОУ в пространстве значений вектора синтезирующих переменных , возможные виды функций ОУ, соотношения для расчета параметров ОУ и т.д. Если , то для задаваемого массива решение ЗОУ существует. Вместе с тем задаваемые компоненты массива из областей могут быть такими, что , здесь соответствующие значения при задаваемом массиве . При возникает проблема проверки на управляемость при ограничении (12), т.е. можно ли обеспечить перевод объекта из в за счет увеличения, например, времени .

Определение 1. Объект с параметрами в случае будем называть практически управляемым при ограниченном управлении и , , если с увеличением времени до произвольного годограф вектора достигает , в противном случае объект практически неуправляем (см. рис. 3).

В ряде случаев на время также может быть наложено ограничение, т.е.

. (16)

Проблема практической управляемости требует проведения расширенного анализа ОУ. Для количественной оценки управляемости в случае введем понятие запаса управляемости.

Определение 2. Под запасом управляемости при ограниченном управлении объектом с и задаваемыми , понимается некоторое расстояние в пространстве синтезирующих переменных от до границы области существования , которое можно свести к нулю увеличением времени или изменением других компонентов массива в допустимых и заранее оговоренных пределах.

Рис. 3. Проверка выполнения условий практической управляемости

при ограничении на управление:

а - условия выполняются; б - условия не выполняются

На рис. 3, а такому расстоянию соответствует в некотором смысле расстояние между точками и . Здесь неявно предполагается, что (см. рис. 3, а) соответствует значению , которое отличается от значения , соответствующего на рис. 3, б, на незначительную величину .

При анализе СОУ на множестве состояний функционирования различным состояниям функционирования соответствуют разные значения массива , т.е. имеет место множество массивов исходных данных

. (17)

Для отдельных значений условия практической управляемости могут не выполняться. Будем полагать, что множество дискретно и конечно. Выделим в нем два подмножества: подмножество значений , для которых условия управляемости выполняются, и подмножество со значениями , для которых эти условия не выполняются. Если , то для системы вводится понятие степени управляемости.

Определение 3. Степень практической управляемости характеризует возможности системы в решении задач управления на МСФ и количественно оценивается по формуле

, (18)

здесь число элементов множества .

Если для множества (17) известны вероятности значений , то степень практической управляемости равна

, (19)

где подмножество состояний функционирования, соответствующее подмножеству .

Рассмотренные вопросы практической управляемости использованы для разработки алгоритмического обеспечения СОУ на множестве состояний функционирования.

Четвертая глава «Синтез энергосберегающего управления» посвящена разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы управления режимами работы электрической двухканальной шестизонной печи.

Разработанная СОУ решает следующие задачи управления в процессе функционирования печи: энергосберегающий разогрев печи, выход на заданный режим работы, стабилизация температурного режима, переход на другой температурный режим и управление остыванием печи. В случае отказа нагревательных элементов решается задача совмещенного синтеза в реальном времени.

В алгоритмическом обеспечении синтеза ОУ разогревом печи используется комбинированный метод, в котором для определения моментов переключения между стадиями применяется метод динамического программирования, а внутри временных интервалов, соответствующих одной стадии, используется метод синтезирующих переменных. В результате рассчитывается оптимальная программа, минимизирующая затраты энергии за время разогрева:

здесь - оптимальный момент времени переключения с -й на -ю стадию; - конечное время разогрева. Задача разогрева решается с учетом влияния температурных режимов соседних зон друг на друга.

В режиме стабилизации для поддержания с заданной точностью профиля температуры по длине печи объект управления рассматривается как многомерный, управляющие воздействия рассчитываются методом АКОР.

В задаче перехода на другой режим работы требуется перевести объект из начального состояния в момент времени в конечное за время при ограничении на управление и минимуме суммарных затрат энергии. Формально данная задача заключается в следующем. Для задаваемых четверки <> и массива исходных данных требуется за допустимое время проверить существование решения ЗОУ. Если оно существует, то определить вид функции ОУ и рассчитать ее параметры. Если решение ЗОУ для данных не существует, то производится анализ практической управляемости с целью определения существования решения за счет изменения некоторых компонентов массива R. Если система практически управляема, то производится расчет ОУ для откорректированного массива R. Одновременно выдается сигнал оператору об изменении .

Для устранения возмущающих воздействий, связанных с выходом из строя нагревательных элементов печи, система управления решает следующую задачу совмещенного синтеза: идентификация модели динамики, определение модели ЗОУ (четверки) и формирование массива исходных данных для численного решения задачи, определение вида функции оптимального управления, анализ практической управляемости, расчет параметров функции оптимального управления.

Разработанные модели и алгоритмы использованы в системе управления электрической двухканальной печью, предназначенной для прецизионной термической обработки заготовок терморезисторов в воздушной среде. В канале печи 6 контролируемых и регулируемых зон (n = 6), потребляемая мощность 80 кВт, максимальная температура печи 1400 єС, скорость проталкивания изделий 0,3 - 1 м/ч, габаритные размеры печи 8200 1800 2300 мм. В печи осуществляется косвенный нагрев заготовок карборундовыми (карбидкремниевыми) стержнями марки КЭН А 18/250/400 (18/300/350), в каждой зоне устанавливаются 12 стержней (6 сверху и 6 снизу).

Практическая реализация управления тепловыми режимами печи осуществляется СОУ, которая на основе сведений о состоянии функционирования, значений температур в зонах печи реализует энергосберегающие управляющие воздействия. Структура данной системы включает промышленный контроллер (WINCON-8000), терминал ввода-вывода, промышленные коммутаторы MOXA с кольцом резервирования, рабочую станцию, в которой имеется экспертная система с базой знаний и базой данных. Экспертная система содержит сведения, полученные от экспертов о полном анализе энергосберегающего управления для конкретных моделей, а также сведения о функциях принадлежностей нечетких множеств, алгоритмах идентификации и др. В базе данных содержится информация о результатах ранее решенных задач энергосберегающего управления.

Для централизованного управления тепловыми режимами в печи предусмотрена возможность объединения данной программно-аппаратной платформы в промышленную сеть Ethernet, а также выход в глобальную сеть Internet. Это позволяет передавать данные о работе печей или участка термообработки на единую базу данных и базу знаний с возможностью не только постоянного визуального контроля и накопления данных, но и изменения или корректировки процесса термообработки, в режиме удаленного доступа.

В приложении даны описания конструкции печи и системы управления, таблицы с расчетными значениями результатов анализа и синтеза оптимального управления.

ВЫВОДЫ

1. Получена математическая модель динамики многозонной печи в виде системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, учитывающая взаимное влияние зон друг на друга и пригодная для оперативного решения задач анализа и синтеза энергосберегающего управления в реальном времени.

2. Разработана нечеткая модель прогнозирования вероятности безотказной работы электронагревателей и печи в целом, отличающаяся тем, что для учета режимов работы производится коррекция функции принадлежности выходной лингвистической переменной.

3. Сформулированы задачи оптимального управления динамическими режимами электрической печи, в которых учитываются требования минимизации энергозатрат, повышения качества продукции и надежности технологического процесса. Предложена концепция практической управляемости сложного объекта на МСФ.

4. Сформулированы и решены задачи синтеза оптимальных управляющих воздействий для возможных режимов работы печи, в которых учитываются ограничения на точность поддержания температурных режимов и возможность отказов отдельных элементов.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение системы оптимального управления температурными режимами в многозонных электрических печах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1. Яшин, Е.Н. Множество состояний функционирования информационно-управляющих систем объектами с распределенными параметрами // Информационные системы и процессы : сб. науч. тр. ; под ред. проф. В.М. Тютюнника. - Тамбов ; М. ; СПб. ; Баку ; Вена : Изд-во «Нобелистика», 2005. - Вып. 3. - С. 40 - 43.

2. Муромцев, Ю.Л. Оптимальное управление сложными технологическими установками на множестве состояний функционирования / Ю.Л. Муромцев, Е.Н. Яшин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19 : сб. тр. XIX Международ. науч. конф. В 10 т. Т. 2. Секция 2 / под. общ. ред. В.С. Балакирева. - Воронеж : Воронеж. гос. технол. акад., 2006. - С. 31 - 33.

3. Яшин, Е.Н. Одна задача оптимизации температурных режимов электрических печей производства позисторов / Е.Н. Яшин // Наука на рубеже тысячелетий : сб. науч. ст. по материалам конференции. - Тамбов, 29 - 30 окт. 2002 г. - Тамбов : ПБОЮЛ Бирюкова М.А., 2004. - С. 271 - 273.

4. Белоусов, О.А. Система энергосберегающего управления объектами с распределенными параметрами / О.А. Белоусов, Е.Н. Яшин // Промышленные АСУ и контроллеры. - М. : «Научтехлитиздат», 2006. - № 8. - С. 45 - 48.

5. Тюрин, И.В. Оптимальное управление температурным профилем сложных объектов / И.В. Тюрин, Е.Н. Яшин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - М. : «Научтехлитиздат», 2006. - № 9. - С. 1 - 4.

6. Муромцев, Ю.Л. Практическая управляемость динамических систем / Ю.Л. Муромцев, Е.Н. Яшин // Информационные системы и процесс-сы : сб. науч. тр. / под ред. проф. В.М. Тютюнника. - Тамбов ; СПб. ; Баку ; Вена : Изд-во «Нобелистика», 2006. - Вып. 4. - С. 17 - 22

7. Муромцев, Д.Ю. К вопросу практической работоспособности систем управления / Д.Ю. Муромцев, Е.Н. Яшин // Вестник ТГТУ. - Тамбов : Издательство ТГТУ, 2006. - № 3. - Т. 3а, - С. 663 - 667.

Размещено на Allbest.ru