Сравнительный анализ методов измерения среднеквадратических значений по отдельным мгновенным значениям сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сравнительный анализ методов измерения среднеквадратических значений по отдельным мгновенным значениям сигналов

Н.Е. Карпова

Создание и эффективное использование современных АСУТП в электроэнергетике возможно только на основе современных информационно-измерительных систем.

Одной из важных задач при разработке таких систем является повышение их быстродействия при сохранении или повышении уровня точности измерений. Для решения этой задачи разрабатываются методы и алгоритмы, основанные на аппроксимации исследуемых зависимостей, позволяющие оценить интегральные характеристики исследуемых сигналов.

Существуют различные методы определения интегральных характеристик гармонических сигналов.

Среди наиболее часто используемых можно выделить метод определения интегральных характеристик сигналов (ИХС) по отдельным мгновенным значениям гармонических моделей напряжения и тока, связанным с переходами через ноль (метод А), и метод определения ИХС по двум мгновенным значениям гармонических моделей напряжения и тока, сдвинутым на 90 (метод В).

Метод А используется, если угол сдвига фаз между напряжением и током достаточно мал. В этом случае ИХС определяются по двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока. При этом мгновенное значение тока взято в момент перехода через ноль сигнала напряжения, первое мгновенное значение напряжения взято в момент перехода сигнала тока через ноль, а второе значение напряжения взято через промежуток времени, равный интервалу времени между моментами перехода через ноль сигналов напряжения и тока [1].

Метод В используется, когда необходимо обеспечить малое время измерения, которое не зависит от момента начала измерения, угла сдвига фаз и периода сигнала. Интегральные характеристики сигналов определяются по двум мгновенным значениям напряжения и тока, одновременно измеренным в произвольный момент времени, причем вторые мгновенные значения сдвинуты относительно первых на угол 90 в сторону опережения [1].

Для метода А в момент перехода сигнала тока через ноль из отрицательной полуволны в положительную мгновенное значение напряжения

, (1)

а через заданный интервал времени t мгновенное значение напряжения

. (2)

В момент перехода сигнала напряжения через 0 мгновенное значение тока

. (3)

Здесь U_m, I_m - амплитудные значение напряжения и тока, а - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Используя мгновенные значения сигналов (1)-(3), можно получить выражения для определения среднеквадратических значений (СКЗ) напряжения и тока [1]:

, (4)

.(5)

Для метода В мгновенные значения гармонических сигналов в произвольный момент времени t₁ имеют вид:

, (6)

, (7)

, (8)

, (9)

где ₁, ₂ - начальная фаза сигналов напряжения и тока.

Используя мгновенные значения сигналов (6)-(9), можно получить выражения для определения СКЗ напряжения и тока [1]:

, (10)

.(11)

И в том, и в другом случае существует погрешность определения среднеквадратических значений, которая обусловлена несоответствием используемой гармонической модели сигнала его реальному виду. Возникает необходимость оценить эту погрешность.

Такую оценку можно проводить по максимальному отклонению реального сигнала от гармонической модели. В этом случае предельные значения абсолютных погрешностей определения СКЗ напряжения и тока соответственно равны [1]:

; (12)

. (13)

При этом U_max и I_max - это значения наибольшего отклонения значений модели от соответствующих значений сигналов.

Данные значения определяются как

,

где .

Здесь u(t) - реальный сигнал напряжения в общем виде; U_m1 - амплитудное значение 1-й гармоники сигнала напряжения; k - номер гармоники напряжения; h_uk - коэффициент k-й гармоники сигнала напряжения.

Тогда для реального сигнала напряжения, содержащего 1-ю и 3-ю гармоники,

.(14)

Аналогично

,

где .

Здесь i(t) - реальный сигнал тока в общем виде; I_m1 - амплитудное значение 1-й гармоники сигнала напряжения; h_ik - коэффициент k-й гармоники сигнала тока.

Тогда для реального сигнала тока, содержащего 1-ю и 3-ю гармоники,

.(15)

Если взять соответствующие производные в выражении (4), используя (1)-(3), (12) и (14), и считать, что

;;,

то получим для метода А:

.(16)

Тогда относительная погрешность определения СКЗ напряжения по максимальному отклонению _Uскз определяется выражением:

,

а ее значение с учетом (16)

.

График зависимости _UскзА от приведен на рис. 1.

Как видно из рисунка, при определении значения СКЗ напряжения _UскзА принимает максимальные значения (свыше 5%) при следующих диапазонах угла : 0-35, 145-225 и 325-360. Если взять соответствующие производные в выражении (5), используя (1)-(3), (13) и (15), и принять те же допущения, то получим для метода А:

.(17)

Рис. 1. График зависимости _UскзА от

Относительная погрешность определения СКЗ тока по максимальному отклонению _IскзА определяется выражением

,

а ее значение с учетом (17)

.

График зависимости _IскзА от приведен на рис. 2.

Рис. 2. График зависимости _IскзА от

Как видно из рисунка, при определении СКЗ сигнала тока _IскзА принимает максимальные значения (свыше 5%) при следующих диапазонах угла : 0-40, 145-210 и 340-360.

Для метода В, если взять соответствующие производные в выражении (10), используя выражения (6)-(9), (12) и (14), получим

.(18)

Относительная погрешность определения СКЗ напряжения по максимальному отклонению _UскзВ определяется выражением

,

и ее значение с учетом (18)

.

Если взять соответствующие производные в выражении (11), используя (6)-(9), (13) и (15), то получим для метода В:

.(19)

Относительная погрешность определения СКЗ тока по максимальному отклонению _IскзB определяется выражением

,

а ее значение с учетом (19)

.

Графики зависимостей _UскзB от ₁ и _IскзB от ₂ имеют одинаковый вид и приведены на рис. 3.

Как видно из рисунка, при определении значения СКЗ тока _IскзВ ее относительная погрешность колеблется в диапазоне значений от 1 до 1, 4% при любых значениях угла ₂. Аналогично относительная погрешность определения СКЗ напряжения _UскзВ также колеблется в диапазоне значений от 1 до 1, 4% при любых значениях угла ₁.

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Погрешность метода, в котором ИХС определяются по двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока, оценивающая максимальное значение отклонения расчетных значений сигнала от значений, задаваемых гармонической моделью, зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током. Данный метод определения СКЗ напряжения и тока наиболее целесообразно использовать в диапазоне угла сдвига фаз между напряжением и током: 35-145 или 225-325.

Погрешность метода, в котором интегральные характеристики определяются по двум мгновенным значениям напряжения и тока, сдвинутым на 90, не зависит от начальной фазы напряжения и тока и колеблется в диапазоне 1-1, 4%. Погрешность второго метода определения ИХС значительно ниже.

Рис. 3. График зависимости _IскзB от ₂

сигнал напряжение ток среднеквадратический

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики. - М.: Машиностроение, 2007. - 393 с.

Размещено на Allbest.ru