Оптимизация стационарного распределения нагрузки аппаратов воздушного охлаждения газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет

ОПТИМИЗАЦИЯ СТАЦИОНАРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ АППАРАТОВ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗА

А.И. Данилушкин

В.Г. Крайнов

Применение аппаратов воздушного охлаждения (АВО) газа при его транспортировке является неотъемлемой частью технологического процесса. Типовое решение по охлаждению газа после компримирования представляет собой установку из группы параллельно включенных аппаратов (см. рисунок).

N - количество вентиляторов установки охлаждения газа

Типовая схема включения АВО газа

Каждый аппарат представляет собой теплообменник с перекрестным направлением потоков [1]. Поток охлаждающего воздуха сквозь несколько слоев оребренных труб, по которым прокачивается охлаждаемый газ, обеспечивается либо за счет естественной вентиляции при достаточно низкой температуре охлаждающего воздуха, либо за счет включения вентиляторов АВО. В состав каждого АВО чаще всего входят два вентилятора. Существуют конструктивные решения и с тремя вентиляторами в составе АВО. Каждый вентилятор АВО включается независимо.

Возможность управления отдельными вентиляторами установки охлаждения позволяет говорить о необходимости поиска такой конфигурации включаемых аппаратов, чтобы необходимый отбор тепла обеспечивался с минимальным расходом электроэнергии. Эту задачу можно сформулировать в терминах теории математического программирования как задачу оптимального распределения взаимозаменяемых ресурсов. Для ее корректной постановки необходимо определить зависимость количества тепла, отбираемого каждым блоком АВО, от режимов работы установки.

Математическая модель процесса охлаждения газа

Процесс теплообмена в отдельном блоке АВО в установившемся режиме, с учетом ряда допущений о характере потоков [2], может быть описан уравнением теплового баланса [3]

, , ,

где - распределение температуры потока газа по длине трубы, - распределение температуры трубы по длине, v - скорость потока газа, - коэффициент конвективного теплообмена между внутренней стенкой трубы и газом, c - теплоемкость газа, - плотность газа, R - внутренний радиус трубы теплообменника, L - длина оребренных труб блока АВО, g - температура газа на входе блока. Введя коэффициент увеличения поверхности теплообмена аппарата ,

,

где S, - площади соприкосновения газа с внутренней стенкой трубы и воздуха с оребрением трубы соответственно, из (1) можно исключить температуру трубы [3]

.

Здесь - приведенный коэффициент конвективного теплообмена, учитывающий геометрию поверхностей теплообмена между потоками воздуха и газа, - коэффициент конвективного теплообмена между оребрением трубы и воздухом, T - температура воздуха. В более общем случае коэффициент будет зависеть также от термического сопротивления загрязнений на внешних и внутренних поверхностях теплообменного аппарата [4].

Решение уравнения (3) определяется выражением

.

Подставив в (4) , получим температуру газа на выходе блока АВО.

Постановка задачи оптимального распределения нагрузки

Предлагается сформулировать задачу оптимального распределения нагрузки между блоками установки за счет включения минимального количества вентиляторов исходя из учета индивидуальных характеристик каждого блока АВО установки.

Температура газа на входе блока АВО (параметр g в (4)) зависит от того, в каком ряду находится блок. Если блок АВО находится в первом ряду установки (нечетный номер, рис. 1), то температура газа на входе блока АВО равна температуре газа на входе установки. Для блока во втором ряду температура газа на входе определяется уже режимом работы предыдущего блока. температура теплообменный охлаждение вентилятор

Отложения загрязнений на внешних и внутренних поверхностях теплообмена АВО влияют на значение коэффициента и должны быть определены для каждого блока установки индивидуально. Кроме того, на значение коэффициента влияют режим работы вентилятора блока (включен/выключен) и режимы работы вентиляторов соседних с ним блоков. Разряжение, создаваемое ими, может привести к возникновению рециркуляции теплого воздуха через теплообменный аппарат и уменьшению коэффициента . Поскольку каждый из вентиляторов может находиться лишь в одном из двух состояний: включен или выключен, коэффициент может рассматриваться как сумма коэффициентов, учитывающих влияние различных факторов:

.

Здесь - приведенный коэффициент конвективного теплообмена для i_того блока установки; - значение коэффициента i_того блока при выключенном вентиляторе; N - количество блоков в установке; - коэффициенты, учитывающие влияние остальных блоков установки на коэффициент , ; - признак режима работы вентилятора i_того блока, .

Подставив (5) в (4), для температуры на выходе i_того блока получим:

.

С учетом попарного последовательного включения блоков АВО расчет температуры газа на выходе установки охлаждения будет осуществляться следующим образом:

,

;

,

;

Здесь - температура газа на входе установки охлаждения, - температура газа на выходе установки охлаждения.

Подставив выражение (7) для температуры газа после первого ряда АВО в выражение (8) для температуры газа после второго ряда АВО, получим

, .

Тогда задача оптимального распределения нагрузки для модели (10), (9) может быть сформулирована следующим образом. Требуется минимизировать количество работающих вентиляторов секций установки охлаждения таким образом, чтобы температура газа на выходе была не более заданной :

.

С учетом нелинейных зависимостей в (10) задачу следует отнести к классу задач нелинейного программирования.

Переход к задаче линейного программирования

Задача (10), (9) может быть линеаризована с помощью разложения экспоненты в ряд Тейлора. Ограничившись двумя первыми слагаемыми разложения для (10), получаем:

, .

Раскрыв скобки и сгруппировав коэффициенты при , можем записать

, .

Подставляя выражение (13) в (9), можно записать для температуры газа на выходе

.

Выражение (14) может использоваться как функция условия при решении задачи бинарного целочисленного линейного программирования [5], в которой варьируемые переменные принимают только два значения: 0 и 1.

,

,

,

.

В постановке (15)-(18) задача может быть решена известными методами решения задач целочисленного программирования [5-7].

Библиографический список

1. Коршак А.А., Шаммазов А.М. Основы нефтегазового дела. Учебник для вузов. - Уфа.: ДизайнПолиграфСервис, 2001. - 544 с.

2. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов. - Новосибирск: Наука, 1983. - 272 с.

3. Алимов С.В., Данилушкин И.А., Мосин В.Н. Моделирование установившихся процессов теплообмена в аппаратах воздушного охлаждения газа // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. Вып. №2(26), 2010. - Самара: СамГТУ, 2010. - С. 178-186.

4. Справочник по теплообменникам: В 2-х т. Т.1 /Пер. с англ. под ред. О.Г. Мартыненко и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 549 с.

5. Финкельштейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. - М.: Наука, 1976. - 265 с.

6. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). - Минск: Изд-во БГУ, 1977. - 192 с.

7. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: Учеб. пособие. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.

Аннотация

В статье сформулирована задача оптимизации стационарного распределения нагрузки между аппаратами установки охлаждения газа. Модель процесса теплообмена в аппарате воздушного охлаждения учитывает пространственное распределение температуры потока по длине теплообменного аппарата. Предложена математическая модель установки охлаждения газа, учитывающая взаимное влияние вентиляторов соседних АВО на эффективность охлаждения.

Ключевые слова: оптимизация распределения нагрузки, установка охлаждения газа, пространственное распределение температуры, математическая модель, задача математического программирования.

Размещено на Allbest.ru